【文档说明】2022年新高考北京数学高考真题PDF PDF版含解析.pdf，共(9)页，533.447 KB，由envi的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40

分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知全集{33}Uxx，集合{21}Axx，则UAð（）A．(2,1]B．(3,2)[1,3)C．[2,1)

D．(3,2](1,3)2．若复数z满足i34iz，则z（）A．1B．5C．7D．253．若直线210xy是圆22()1xay的一条对称轴，则a（）A．12B．12C．1D．14．已知函数1()12xfx，则

对任意实数x，有（）A．()()0fxfxB．()()0fxfxC．()()1fxfxD．1()()3fxfx5．已知函数22()cossinfxxx，则（）A．()fx在ππ,26上单调递减B．()fx在ππ,412

上单调递增C．()fx在π0,3上单调递减D．()fx在π7π,412上单调递增6．设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（）A．充分而不必要条

件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧

化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中正确的是（）A．当220T，1026P时，二氧化碳处于液态B．当270T，128P时，二氧化碳处于气态C．当300T，9

987P时，二氧化碳处于超临界状态D．当360T，729P时，二氧化碳处于超临界状态8．若443243210(21)xaxaxaxaxa，则024aaa（）A．40B．41C．40D．419．已知正三棱锥PABC的六条棱长

均为6，S是ABC△及其内部的点构成的集合．设集合{5}TQSPQ，则T表示的区域的面积为（）A．3π4B．πC．2πD．3π10．在ABC△中，3,4,90ACBCC．P为ABC△所在平面内的动点，且1PC，则PAPB

的取值范围是（）A．[5,3]B．[3,5]C．[6,4]D．[4,6]第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．函数1()1fxxx的定义域是

_________．12．已知双曲线221xym的渐近线方程为33yx，则m__________．13．若函数()sin3cosfxAxx的一个零点为π3，则A________；π12f

________．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司14．设函数21,,()(2),.axxafxxxa若()fx存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值

为___________．15．已知数列na的各项均为正数，其前n项和nS满足9(1,2,)nnaSn．给出下列四个结论：①na的第2项小于3；②na为等比数列；③na为递减数列；④na中存在小于1100的项．其中所有正确结论的序号是__________．三、

解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题13分）在ABC△中，sin23sinCC．（I）求C；（II）若6b，且ABC△的面积为63，求ABC△的周长．17．（本小题14分）如图，在三棱柱111ABCA

BC中，侧面11BCCB为正方形，平面11BCCB平面11ABBA，2ABBC，M，N分别为11AB，AC的中点．（I）求证：MN∥平面11BCCB；（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：ABMN；

条件②：BMMN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题13分）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m．以上（含950m．）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛学科

网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.

56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球

比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）19．（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的一个顶

点为(0,1)A，焦距为23．（I）求椭圆E的方程；（II）过点(2,1)P作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当||2MN时，求k的值．20．（本小题15分）已知函数()ln(1)xfxxe．（I）

求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（II）设()()gxfx，讨论函数()gx在[0,)上的单调性；（III）证明：对任意的,(0,)st，有()()()fstfsft．21．（本小题15分）已知12:,,,kQaaa为有穷整数数列．给定正整数

m，若对任意的{1,2,,}nm，在Q中存在12,,,,(0)iiiijaaaaj，使得12iiiijaaaan，则称Q为m连续可表数列．（I）判断:2,1,4Q是否为5连续可表数列？是否为6连续可表数列？说明理由；（II）若12

:,,,kQaaa为8连续可表数列，求证：k的最小值为4；（III）若12:,,,kQaaa为20连续可表数列，且1220kaaa，求证：7k．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2022年普通高等学校招生全国统一考试（北

京卷）数学参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.D2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.B10.D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5

小题，每小题5分，共25分．11.,00,112.313.①.1②.214.①.0（答案不唯一）②.115.①③④三、解答题共6小愿，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（1）6（

2）663+17.（1）取AB的中点为K，连接,MKNK，由三棱柱111ABCABC可得四边形11ABBA为平行四边形，而11,BMMABKKA，则1//MKBB，而MK平面11CBBC，1BB平面11CBBC

，故//MK平面11CBBC，而,CNNABKKA，则//NKBC，同理可得//NK平面11CBBC，而,,NKMKKNKMK平面MKN，故平面//MKN平面11CBBC，而MN平面MKN，故//MN平面11CBBC，（2）因为侧面11

CBBC为正方形，故1CBBB，而CB平面11CBBC，平面11CBBC平面11ABBA，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司平面11CBBC平面111ABBABB，故CB平面11ABBA，因为//NKBC，故NK平面11ABBA

，因为ABÌ平面11ABBA，故NKAB，若选①，则ABMN，而NKAB，NKMNN，故AB平面MNK，而MK平面MNK，故ABMK，所以1ABBB，而1CBBB，CBABB，故1BB平面ABC，故可建立如所示的空间直角坐标系，

则0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2BANM，故0,2,0,1,1,0,0,1,2BABNBM，设平面BNM的法向量为,,nxyz，则00nBNnBM

，从而020xyyz，取1z，则2,2,1n，设直线AB与平面BNM所成的角为，则42sincos,233nAB.若选②，因为//NKBC，故NK平面11ABBA，而KM平面MKN，故N

KKM，而11,1BMBKNK，故1BMNK，而12BBMK，MBMN，故1BBMMKN，所以190BBMMKN，故111ABBB，而1CBBB，CBABB，故1BB平面ABC，故可建立如所

示的空间直角坐标系，则0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2BANM，故0,2,0,1,1,0,0,1,2BABNBM，设平面BNM的法向量为,,nxy

z，则00nBNnBM，从而020xyyz，取1z，则2,2,1n，设直线AB与平面BNM所成的角为，则42sincos,233nAB

.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司18.（1）0.4（2）75（3）丙19.（1）2214xy（2）4k20.（1）yx（2）()gx在[0,)上单调递增.（3）解：原不等式等价于()()(

)(0)fstfsftf，令()()()mxfxtfx，(,0)xt，即证()(0)mxm，∵()()()eln(1)eln(1)xtxmxfxtfxxtx，ee()eln(1)eln(1)()()

11xtxxtxmxxtxgxtgxxtx，由（2）知1()()e(ln(1))1xgxfxxx在0,上单调递增，∴()()gxtgx，∴()0mx∴()mx在0,上

单调递增，又因为,0xt，∴()(0)mxm，所以命题得证.21.（1）是5连续可表数列；不是6连续可表数列．（2）若3k,设为:Q,,abc,则至多,,,,,abbcabcabc，6个数字，没有8个，矛盾；当4k时,数列:1,4,1,2Q，满足1

1a，42a，343aa，24a，125aa，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1236aaa，2347aaa，12348aaaa，min4k．（3

）12:,,,kQaaa，若ij最多有k种，若ij，最多有2Ck种，所以最多有21C2kkkk种，若5k，则12,,,kaaa…至多可表551152个数，矛盾,从而若7k<,则6k，,,,,,a

bcdef至多可表6(61)212个数，而20abcdef，所以其中有负的，从而,,,,,abcdef可表1~20及那个负数（恰21个），这表明~af中仅一个负的，没有0，且这个负的在~af中绝对值最小

，同时~af中没有两数相同,设那个负数为(1)mm，则所有数之和125415mmmmm，415191mm，{,,,,,}{1,2,3,4,5,6}abcdef，再考虑排序，排序中不能有和相同，否则不足20个，112

（仅一种方式），1与2相邻，若1不在两端,则",1,2,__,__,__"x形式，若6x，则56(1)（有2种结果相同，方式矛盾），6x，同理5,4,3x，故1在一端，不妨为"1

,2,,,,"ABCD形式，若3A,则523（有2种结果相同，矛盾），4A同理不行，5A，则6125（有2种结果相同，矛盾），从而6A，由于7126,由表法唯一知3,4不相邻,、故只能1,2,6,3,5,4，①或1,2,6,4,5,3，②这2种情

形，对①：96354，矛盾，对②：82653，也矛盾，综上6k7k．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com