【文档说明】湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题.pdf，共(5)页，1.146 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c5f6789fa90845a86e2f1fa616b7a3ab.html

以下为本文档部分文字说明：

三永州一中2023年高三第二次月考试卷·数学第1页（共4页）永州一中2023年高三第次月考试卷数学注意事项：1．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．2．考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，

共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．(���∩���)∩���B．(���∩���)∪���C．(���∩���)∩����D．(���∩���)∪����2．若���1+���=1−���，

则z=（）A．1–iB．1+iC．–iD．i3．若直线2���+���−1=0是圆(���−���)2+���2=1的一条对称轴，则���=（）A．12B．−12C．1D．−14．如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为0

.1；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为1010．已知标准对数视力5.0对应的国际标准视力准确值为1.0，则标准对数视力4.8对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（）（参考数据：510≈1.58,10

10≈1.26）A．0.57B．0.59C．0.61D．0.635．在△���������中，������=3,������=4,∠���=90°．P为△���������所在平面内的动点，且������=1，则�����������

⋅�����������的取值范围是（）A．[−5,3]B．[−3,5]C．[−6,4]D．[−4,6]6．已知函数���(���)=2sin������cos2(������2−���4)−sin2������(���>0)在区间[−2π3,5π6]上是

增函数，且在区间0,π上恰好取得一次最大值，则���的取值范围是（）A．0,35B．[12,35]C．12,52D．0,52永州一中2023年高三第二次月考试卷·数学第2页（共4页）7．若两曲线y=x2-1与y=alnx

-1存在公切线，则正实数a的取值范围为（）A．0,2���B．0,���C．2���,+∞D．���,2���8．已知双曲线���2−���2���2=1，若过点2，2能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率���取值范围为（）A．213，+∞B．1，213C．1，2D

．以上选项均不正确二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知向量�����=(1,sin���),�����=(cos���,2)

，则下列命题正确的是（）A．存在���，使得�����//�����B．当tan���=−22时，�����与�����垂直C．对任意���，都有|�����|≠|�����|D．当�����⋅�����=−3时，ta

n���=210．一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）A．������=12B．事件A和事件B互为对立事件C．���������=12D．事件A和事件B

相互独立11．在正方体������������−���1���1���1���1中，点���满足�����������=��������������+���������1������，其中���∈0,1，���∈0,1，则（）A．当���=���时，�

��1���//平面���������1B．当���=1时，三棱锥���−���1������的体积为定值C．当���=1时，△���������的面积为定值D．当���+���=1时，直线���1���与���1���所成角的范围为

���3,���212．已知函数���(���)=(������+ln���)(���−ln���)−���2恰有三个零点���1,���2,���3(���1<���2<���3)，则下列结论中正确的是（）A．1<���≤1+1

e2−eB．1<���<1+1e2−eC．���1+���2>3−���D．���2+���3>2e三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分．13．(���2+2���)6的展开式中常数项是__________（用数字作答

）．14．某大学一寝室4人参加疫情防控讲座，4人就坐在一排有13个空位的座位上，根据防疫要求，任意两人之间需间隔1米以上（两个空位），则不同的就坐方法有_______种.15．已知5���2���2+���4=1(���,���∈���)，则���2+���2的最小值是____

___．永州一中2023年高三第二次月考试卷·数学第3页（共4页）16．在三棱锥���−���������中，顶点P在底面���������的投影为O，点O到侧面���������，侧面���������，侧面���������

的距离均为d，若������=2���，������=2．������+������=4，且△���������是锐角三角形，则三棱锥���−���������体积的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△A

BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知���=3,���=2,���=45°．（1）求sin���的值；（2）在边BC上取一点D，使得cos∠���������=−45，求tan∠���������的值．18．已知数列�����

�是公比为���的等比数列，前���项和为������，且满足���1+���3=2���+1，���3=3���2+1．(1)求数列������的通项公式；(2)若数列������满足������=������+1−������,���为奇数3������4����

��2−5������+1,���为偶数，求数列������的前2���项和���2���．19．如图，四面体ABCD中，������=������，∠���������=∠���������，E是AC的中点．(1)当F在线段BD上移动时

，判断AC与EF是否垂直，并说明理由；(2)若������=������=������=2，������=2，试确定点F在线段BD上的位置，使CF与平面ABD所成角的正弦值为437．永州一中2023年高三第二次月考

试卷·数学第4页（共4页）20．台湾是中国固有领土，台海局势牵动每个人的心．某次海军对抗演习中，红方飞行员甲负责攻击蓝方舰队．假设甲距离蓝方舰队100海里，且未被发现，若此时发射导弹，命中蓝方战舰概率是0.2，并可安全返回．若甲继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内，有0.5的概率被敌方发现，

若被发现将失去攻击机会，且此时自身被击落的概率是0.6．若没被发现，则发射导弹击中蓝方战舰概率是0.8，并可安全返回．命中战舰红方得10分，蓝方不得分；击落战机蓝方得6分，红方不得分．(1)从期望角度分析，甲是否应继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内？(2)若甲在返回途中发现敌方两架轰炸机，此

时甲弹舱中还剩6枚导弹，每枚导弹命中轰炸机概率均为0.5．（i）若甲同时向每架轰炸机各发射三枚导弹，求恰有一架轰炸机被命中的概率；（ii）若甲随机向一架轰炸机发射一枚导弹，若命中，则向另一架轰炸机发射一枚导弹，若不命中，则继续向该轰炸机发射一枚导弹，直到两架轰炸机均被命中或导弹

用完为止，求最终剩余导弹数量���的分布列．21．已知椭圆���:���28+���24=1，直线l：���=������+���(���>0)与椭圆���交于���,���两点，且点���位于第一象限.(1)若点���

是椭圆���的右顶点，当���=0时，证明：直线������和������的斜率之积为定值；(2)当直线���过椭圆���的右焦点���时，���轴上是否存在定点���，使点���到直线������的距离与点���到直线������的距离相等？若存在，求出点���的坐标；若不存在，说明理由

.22．已知函数������=e���−������e+1在1,���1处的切线过点0,e，a为常数．(1)求a的值；(2)证明：������≥���e1−eln���获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com