【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.2 角的概念与推广 （7）含答案.doc，共(3)页，61.500 KB，由envi的店铺上传

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角的概念与推广教学设计教材分析这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角,使角有正角、负角和零角.首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义,然后又以"动"的观点给出了正、负、零角的概念,最后引入了几个与之相关的概念:象限角、终边相同的角等.在这节课中,

.理解任意角的概念,会在平面内建立适当的坐标系,通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示,是学好这节的关键.教学目标1.通过实例,体会推广角的必要性和实际意义,理解正角、负角和零角的定义.2.理解象限角的概念、意义及表示方法,掌握终边相同的角的表示方法.3.通过对"由一

点出发的两条射线形成的图形"到"射线绕着其端点旋转而形成角"的认识过程,使学生感受"动"与"静"的对立与统一.培养学生用运动变化的观点审视事物,用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系.教学重点：是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念教学难点：是把终边相同的角用集合和符号语言正确

地表示出来教学过程一、问题情境[演示]1.体操运动员[问题]在运动员"转体三周半动作"中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角?显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的0°~360°角的范围的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研

究三角函数作好准备.学生预习思考：1、本节涉及到的新的概念有哪些？2、课本例1解决的是什么问题，解决此类问题最关键的一步是什么？3、如何理解例2的解题思路？4、例3中β如何找出来的？5、本节所涉及的数学思想有哪些？二、建立模型（一）正角、负角、零角的概念在平面内,一

条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫作零角.注：画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确

定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.（二）象限角当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与x轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.课堂检测1：

概念判断1.终边相同的角大小一定相等。2.大小相等的角终边一定相同。3.小于90º的角一定是锐角。4.锐角一定是第一象限角。5.第一象限角都是锐角。画出下列各角：300,390°,-330°并观察图像：这些角有何特点？（三）终边相同的角在坐标系中作出390°,-

330°角的终边,不难发现,它们都与30°角的终边相同,并且这两个角都可以表示成0°~360°角与k个(k∈Z)周角的和,即390°=30°+360°,(k=1);-330°=30°-360°,(k=-1).设S={β|β=30°+k·360°,k

∈Z},则390°,-330°角都是S中的元素,30°角也是S中的元素(此时k=0).容易看出,所有与30°角终边相同的角,连同30°角在内,都是S中的元素;反过来,集合S中的任一元素均与30°角终边相同.一般

地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与α终边相同的角,都可以表求成角α与整数个周角的和.三、解释应用例1在00—3600范围内，找出与-950012′角终边相同的角，并判断它是第几象限角。例2.写出终边在X轴上的角

的集合课堂检测2：写出终边在y轴上的角的集合.例3.写出与60º角终边相同角的集合S，并把S中适合不等式-360º≤β<720º的元素β写出来检测练习3写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元

素β写出来.注:会正确使用集合的表示方法和符号语言.四、课堂小结：1.角的概念：正角：射线按逆时针方向旋转形成的角、负角：射线按顺时针方向旋转形成的角2.象限角：（1）置角的顶点于坐标原点（2）始边重合于x轴的非负半轴（3）终边落在第几象限就是第几象限角3.与α终边相同的角的

集合为：S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}4.数学思想：1、数形结合2、转化与化归3、分类讨论五、课后作业课本第8页习题1-2。第2,3题拓展延伸：写出满足下列条件角的集合：1.终边在y轴负半轴的角的集合。2.终边

在y=-x上的角的集合。3.终边在第三象限的角的集合。4.终边与角α终边在同一直线上的角。