【文档说明】2022高一数学人教A版必修第一册：5.2.2　同角三角函数的基本关系 含解析.docx，共(5)页，47.039 KB，由envi的店铺上传

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5.2.2同角三角函数的基本关系课后训练巩固提升A组1.已知sinθ=13,θ∈(π2,π),则tanθ=()A.-2B.-√2C.-√22D.-√24解析:∵sinθ=13,θ∈(π2,π),∴cosθ=-√1-sin2�

�=-2√23.∴tanθ=sin𝜃cos𝜃=13-2√23=-√24.答案:D2.已知sinα-cosα=-54,则sinαcosα等于()A.√74B.-916C.-932D.932解析:由题意,得(sinα-cosα)2=2516,即sin2α+cos2α-2sinαcosα=

2516.又sin2α+cos2α=1,∴1-2sinαcosα=2516.∴sinαcosα=-932.答案:C3.已知sin𝜃+cos𝜃sin𝜃-2cos𝜃=12,则tanθ的值为()A.-4B.-14C.14D.4解析:

∵sin𝜃+cos𝜃sin𝜃-2cos𝜃=12,∴tan𝜃+1tan𝜃-2=12,解得tanθ=-4.答案:A4.已知角θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=59,则sinθcosθ的值为()A.√23B.-√23C.13D

.-13解析:由sin4θ+cos4θ=59,得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=59.∴sin2θcos2θ=29.∵θ是第三象限角,∴sinθ<0,cosθ<0.∴sinθcosθ=√23.答案:A5.若tanα+1tan𝛼=3,则sinαcosα=.解析:∵ta

nα+1tan𝛼=3,∴sin𝛼cos𝛼+cos𝛼sin𝛼=3,即sin2𝛼+cos2𝛼sin𝛼cos𝛼=3.∴sinαcosα=13.答案:136.若角α为第三象限角,则cos𝛼√1-sin2𝛼+2sin𝛼√1-cos2𝛼

的值为.解析:∵α为第三象限角,∴sinα<0,cosα<0.∴原式=cos𝛼|cos𝛼|+2sin𝛼|sin𝛼|=cos𝛼-cos𝛼+2sin𝛼-sin𝛼=-1-2=-3.答案:-37.已知cosα+2sinα=-√5,则tanα=.解

析:∵{cos𝛼+2sin𝛼=-√5,sin2𝛼+cos2𝛼=1,∴(√5sinα+2)2=0.∴{sin𝛼=-2√55,cos𝛼=-√55.∴tanα=2.答案:28.已知cosα=-35,

且tanα>0,则sin𝛼cos2𝛼1-sin𝛼=.解析:∵cosα=-35<0,tanα>0,∴α是第三象限角,且sinα=-45.∴原式=sin𝛼cos2𝛼1-sin𝛼=sin𝛼(1-sin2𝛼)1-sin𝛼=sinα(1+sinα)=(

-45)×(1-45)=-425.答案:-4259.已知tanα=23,求下列各式的值:(1)cos𝛼-sin𝛼cos𝛼+sin𝛼+cos𝛼+sin𝛼cos𝛼-sin𝛼;(2)1sin𝛼cos�

�;(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α.解:(1)cos𝛼-sin𝛼cos𝛼+sin𝛼+cos𝛼+sin𝛼cos𝛼-sin𝛼=1-tan𝛼1+tan𝛼+1+tan𝛼1-tan𝛼=1-231+2

3+1+231-23=265.(2)1sin𝛼cos𝛼=sin2𝛼+cos2𝛼sin𝛼cos𝛼=tan2𝛼+1tan𝛼=136.(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α=sin2𝛼-2sin𝛼cos𝛼+4cos2𝛼sin2𝛼

+cos2𝛼=tan2𝛼-2tan𝛼+4tan2𝛼+1=49-43+449+1=2813.10.求证:sin𝛼1-cos𝛼=1+cos𝛼sin𝛼.证明:∵左边=sin𝛼1-cos𝛼=sin𝛼(1+cos𝛼)(1-cos𝛼)(1

+cos𝛼)=sin𝛼(1+cos𝛼)1-cos2𝛼=sin𝛼(1+cos𝛼)sin2𝛼=1+cos𝛼sin𝛼=右边,∴原等式成立.B组1.已知角α的终边与单位圆的交点P(-12,𝑚),则sinαta

nα=()A.-√33B.±√33C.-32D.±32解析:∵点P(-12,𝑚)在单位圆上,∴m=±√32.∴由三角函数的定义,得cosα=-12,sinα=±√32.∴sinαtanα=sin2𝛼cos𝛼=34-12=-32.答案:C2.已知sinθ+3c

osθ=0,则cos2θ-sin2θ=()A.45B.-45C.-35D.35解析:∵sinθ+3cosθ=0,∴tanθ=-3,∴cos2θ-sin2θ=1-tan2𝜃1+tan2𝜃=1-(-3)21+(-3)2=-45.答案:B3.已知角α是第三象限角,且si

nα=-13,则3cosα+4tanα=()A.-√2B.√2C.-√3D.√3解析:因为α是第三象限角,且sinα=-13,所以cosα=-2√23,tanα=12√2=√24.所以3cosα+4tanα=-2√2+√2=-√2.答案:A4.已知sin𝜃cos�

�-sin𝜃=-34,则23sin2𝜃-cos2𝜃=()A.103B.-103C.1013D.-1013解析:∵sin𝜃cos𝜃-sin𝜃=-34,∴tanθ=-3.∴23sin2𝜃-cos2𝜃=2(sin2𝜃

+cos2𝜃)3sin2𝜃-cos2𝜃=2(tan2𝜃+1)3tan2𝜃-1=2×[(-3)2+1]3×(-3)2-1=2026=1013.答案:C5.在△ABC中,√2sinA=√3cos𝐴,则角A=.解析:由题意知cosA>0,故A为锐

角.将√2sinA=√3cos𝐴两边平方,得2sin2A=3cosA.故2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=12或cosA=-2(舍去).故A=π3.答案:π36.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边经过点P(3,

4),则sin𝛼+2cos𝛼sin𝛼-cos𝛼=.解析:根据角α的终边经过点P(3,4),利用三角函数的定义,可得tanα=43.故sin𝛼+2cos𝛼sin𝛼-cos𝛼=tan𝛼+2tan𝛼-1=43+243-1=10313=10.答案:107.已知θ∈(0,π),sinθ+

cosθ=√3-12,求tanθ的值.解:将sinθ+cosθ=√3-12的两边平方,得1+2sinθcosθ=1-√32,即sinθcosθ=-√34.故sinθcosθ=sin𝜃cos𝜃sin2𝜃+cos2𝜃=

tan𝜃1+tan2𝜃=-√34,解得tanθ=-√3或tanθ=-√33.因为θ∈(0,π),0<sinθ+cosθ=√3-12<1,所以θ∈(π2,π),且|sinθ|>|cosθ|.由|tanθ|>1.得tanθ=-√3.8.已知关于x的方程2x2-bx+1

4=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(π4,π2).(1)求实数b的值;(2)求sin𝜃+cos𝜃cos𝜃-sin𝜃的值.解:(1)因为sinθ,cosθ为方程2x2-bx+14=0的两根,所以

Δ=b2-2≥0,且{sin𝜃+cos𝜃=𝑏2,①sin𝜃cos𝜃=18.②将①式两边平方,②式代入整理,得𝑏24=1+14,解得b=±√5,此时Δ=5-2>0.又sinθ+cosθ=𝑏2>0,所以b=√5.(2)由(1)得sinθ+cosθ=√52,θ∈(π4,π2),故sinθ

>cosθ.又sinθcosθ=18,所以sinθ-cosθ=√1-2sin𝜃cos𝜃=√32,所以sin𝜃+cos𝜃cos𝜃-sin𝜃=-sin𝜃+cos𝜃sin𝜃-cos𝜃=-√52×

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