【文档说明】专题23《找次品》（解析）-【常规应用题】数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版.docx，共(20)页，351.860 KB，由envi的店铺上传

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2021-2022学年通用版小学数学小升初《常规应用题》真题汇编（中等）专题23找次品一．选择题1．（2021春•桐梓县期末）有12个外形完全相同的零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平来称，至少需要称（）次才能保证找到它。A．2B．3C．4D．5【思路引导】第

一次，把12个零件平均分成3份（4，4，4），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平秤较高端；第二次，取含有较轻的一份分成2份（2，2），分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端；第三次，取含有较轻的一份（2个）

分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端；据此解答即可。【完整解答】解：第一次，把12个零件平均分成3份（4，4，4），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平秤较

高端；第二次，取含有较轻的一份分成2份（2，2），分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端；第三次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端。答：至少需要称3次才能保证找到它。故选：B。【考察注意点】本题

主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意合理分组。2．（2021春•二七区期末）做完实验一定不要忘记整理实验器材。老师检查本节课同学们使用的20套钩码盒时，发现有一个钩码忘记收进盒子里了。如果用天平称，至少称（）次能保证找到这一

盒比较轻的钩码A．2B．3C．4D．5【思路引导】根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2～314～

9210～27328～814⋯⋯据此关系即可填空。【完整解答】解：经分析得：所测数目是20套，在10～27范围内，故至少要3次能保证找到这一盒比较轻的钩码。故选：B。【考察注意点】考查找次品的问题，分3份

操作找到最优方法。3．（2021春•京山市期末）有13瓶钙片，其中12瓶质量相同，另有1瓶是次品（质量较轻），如果用天平称，至少称（）次能保证找出这瓶次品？A．2B．3C．4D．5【思路引导】将13瓶分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4

瓶，手里留5瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5瓶分为2，2，1，在天平两边各放2瓶，手里留1瓶，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2瓶中；接下来，将这两瓶分别

放在天平的两边就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4瓶中，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将

这两瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。故至少称3次能保证找到这瓶次品。【完整解答】解：经分析得：有13瓶钙片，其中12瓶质量相同，另有1瓶是次品（质量较轻），如果用天平称，至少称3次能保证找出这瓶次品。故选：B。【考察注意点】考查

找次品的问题，分3份操作找到最优方法。4．（2021春•东西湖区期末）有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（）。（表示口香糖）A．B．C．D．【思路引导】有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用

天平称，把7盒分成（3，3，1），天平两边各放3盒，若平衡，轻的是未称的一盒，若不平衡，把轻的一边的3盒分成（1，1，1），称其中2盒，一次即可找出轻的一盒；或天平每边放1盒，这样最多称3次即可找到轻的一盒。【完整解答】解：由分析可得，把7盒分成（3，3，1），天平两边各放3盒，若平衡

，轻的是未称的一盒，这样就一次刚好找出较轻的口香糖。故选：B。【考察注意点】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取的盒数。5．（2021春•义马市期末）有8个零件，其中7个质量相同，另有一个质量不足，略轻一些，乐乐说：“我

用天平只称2次，就一定能找到这个略轻的零件。”请问他用的是（）A．分成2份（4，4）B．分成3份（3，3，2）C．分成4份（2，2，2，2）D．分成3份（6，1，1）【思路引导】将8个零件分成3份（3，3，2）；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2

个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在清空的天平两边各方1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这个略轻的零件。【

完整解答】解：将8个零件分成3份（3，3，2）；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在清空的天平两边各方1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在升

起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故要至少称2次能保证找到这个略轻的零件要分成3份（3，3，2）。故选：B。【考察注意点】本题主要考查找次品问题。按照3份来分，是最优化的方法。6．（2021春•郊区期末）在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运

动，需要7个相同质量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有1个足球是气不足些（即质量稍轻一些），但是不知道哪一个气不足。当时班长特别着急且不知道如何找到这个足球，聪明的你当时也在现场，你

提出用天平称就能快速找到足球，请问：如果天平两边各放3个，称一次（）找出这个次品。A．一定能够B．不能够C．可能D．以上答案都不对【思路引导】把7个足球分成3份（3，3，1），先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则未取的那个足球是次品；据此解

答即可。【完整解答】解：把7个足球分成3份（3，3，1），先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则未取的那个足球是次品，所以称一次可能找出这个次品。故选：C。【考察注意点】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次

品，关键是注意如何分组。二．填空题7．（2021春•杞县期末）有8个钢珠，其中7个质量相同，另有1个次品轻一些，至少称2次就一定能找出这个钢珠。【思路引导】将8个钢珠分成3份（3，3，2）；第一次称重，在天平两边各放3个；（1）如

果天平平衡，则次品在未取的2个中，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在天平上升的一端中，将这3个中的2个在清空的天平两边各方1个，如果天平不平衡，则找到次品在天平上升的一端中，如果天平平衡，则次品是未取的那个。故至少称2次能保证找到这个略轻的零件；据此解答即可。【完整解答】解

：将8个钢珠分成3份（3，3，2）；第一次称重，在天平两边各放3个；（1）如果天平平衡，则次品在未取的2个中，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在天平上升的一端中，将这3个中的2个在清空的天平两边各放1个，如果天平不平衡，则找到次品在天平上升的一端中，

如果天平平衡，则次品是未取的那个；所以至少称2次就一定能找出轻一些的钢珠。故答案为：2。【考察注意点】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品，关键是注意如何分组。8．（2021春•辉南县期末）有12个零件，其中有一个是次品（次品比其他零件略轻），用天平至少称3次能保证找出这个次

品。【思路引导】（1）把12个零件平均分成3份，每份4个；任取2份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的4个中；（2）把4个平均分成2份，每份2个，分别放在天平秤两端；（3）把天平秤较高的那端的2个分别放在天平秤两端，较高的那

端的零件为次品。【完整解答】解：第一次：把12个零件平均分成3份，每份4个；任取2份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的4个中；若天平秤不平衡，则次品在天平秤较高的那端；第二次：把含有次品的4个零件平均分成2份，每份2个，分别放在天平秤两端；第三次：把

天平秤较高的那端的2个分别放在天平秤两端，较高的那端的零件为次品。答：用天平至少称3次能保证找出这个次品。故答案为：3。【考察注意点】此题主要考查了找次品问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确找次品的方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够平均分的平均分成3份，不

能平均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。9．（2021春•长春期末）有12个网球（外观完全相同），其中11个质量相同，另有1个略轻一些，至少称3次就一定能找出这个略轻一些的网球。【思路引导】（1

）把12个网球平均分成3份，每份4个，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则略轻的1个在未取的4个中；（2）把天平秤较高的那端的4个分成2份，每份2个，分别放在天平秤两端；（3）把天平秤较高的那端的2个分别放在天平秤两端，较高的那端的可乐即为略轻的。【完整解答】解：（1）把1

2个网球平均分成3份，每份4个，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则略轻的1个在未取的4个中；（2）把天平秤较高的那端的4个分成2份，每份2个，分别放在天平秤两端；（3）把天平秤较高的那端的2个分别放在天平秤两端，

较高的那端的可乐即为略轻的。所以，至少称3次能保证找出这个略轻一些的网球。故答案为：3。【考察注意点】此题主要考查了找次品问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确找次品的方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多

的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。10．（2021春•回民区期末）有15盒巧克力，其中1盒少了两颗，用天平称，至少称3次能保证找到这盒巧克力。【思路引导】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽

可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【完整解答】将15盒分成3份：5，5，5；第一次称重，在天平两边各放5盒，手里留5盒；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这5颗分成三

份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托

盘的5盒中，将这5颗分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。至少称3次能保证找到这盒巧克力。故答案为：3。【考察注意点】考查找次品的

问题，分3份操作找到最优方法。11．（2021春•平桥区期末）有14袋糖果，其中13袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称3次才能保证找出这袋糖果。【思路引导】把14袋分成两组：7、7两组，进行第一次称量，次品在天平上升的一端，再把7袋分成3、

3、1三组，再用天平称，如果天平平衡，说明剩下的那袋质量不足，如果天平不平衡，质量不足的在天平上升端，再把3袋分为1、1、1三组，任取2袋放在天平两端，如果天平平衡，说明剩下的那袋质量不足，如果天平不平衡，质量不足的在天平上升端，据此解答即可。【完整解答】解：把14袋分成两组：7、7两组，

进行第一次称量，次品在天平上升的一端，再把7袋分成3、3、1三组，再用天平称，如果天平平衡，说明剩下的那袋质量不足，如果天平不平衡，质量不足的在天平上升端，再把3袋分为1、1、1三组，任取2袋放在天平两端，如果天平平衡，说

明剩下的那袋质量不足，如果天平不平衡，质量不足的在天平上升端，所以至少称3次才能保证找出这袋糖果，称量过程如下图所示：。【考察注意点】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。12．（2021•寻乌县）一种扶贫产品包装袋

上标示着“净重200±5g”，表示这种特产最轻不少于195g。其中10包中有一包是次品（较轻），用天平称，至少称3次一定能保证找到次品。【思路引导】（1）根据正负数的意义“净重200±5g”表示这种产品最多比200g多5g，或者少5g，据此

作答即可。（2）把10个乒乓球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个乒乓球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把上升的2个乒乓球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品。据此解答。【完整解答】

解：（1）200﹣5＝195（g）答：表示这种特产最轻不少于195g。（2）第一次称：把10包产品分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组；第二次称：把有次品的5包产品分成（2，2，1）三组，把2包一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品；如不平衡，上升的

2包产品中有次品；第三次称：把上升的2包产品分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品；所以至少称3次就一定能找出次品。故答案为：195；3。【考察注意点】本题主要考查了正负数的意义及学生根据天平平衡的原理来解答问题的能

力，注意每次取的个数。13．（2021•信阳）有23个零件，其中有1个次品，已知次品比正品轻，用天平最少称3次保证可以找出次品。【思路引导】先把23个零件分成（8，8，7），第一次：把两个8个一组的放在天平上称，如果天平平衡，则次品在未称的一组，如果天平不平衡，则次品在天平上升端

；第二次：如次品在7个一组里，则把7分成（3，3，1）把3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，则次品是未称的那个，如果天平不平衡，则次品在天平上升端；如次品在8个一组里，再把8分成（3，3，2），把3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，则次品是未称的那组，如果天平不平衡，则次

品在天平上升端；第三次：如次品在3个一组里，则把3分成（1，1，1）把任意2个放在天平上称，如果天平平衡，则次品是未称的那个，如果天平不平衡，则次品在天平上升端；据此解答即可。【完整解答】解：先把23个零件分成（8，8，7），第一次：把两个8个一组的放在天平上称，如果天平平衡，则次品在未

称的一组，如果天平不平衡，则次品在天平上升端；第二次：如次品在7个一组里，则把7分成（3，3，1）把3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，则次品是未称的那个，如果天平不平衡，则次品在天平上升端；如次品在8个一组里，再把8分成（3，3，2），把3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，则次品是未称

的那组，如果天平不平衡，则次品在天平上升端；第三次：如次品在3个一组里，则把3分成（1，1，1）把任意2个放在天平上称，如果天平平衡，则次品是未称的那个，如果天平不平衡，则次品在天平上升端；所以用天平

称，至少称3次能保证找出次品零件。故答案为：3。【考察注意点】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。14．（2021春•田家庵区期末）有11袋茶叶，其中一袋次品（质量稍轻），其它质量相等，用天平称至少称3次能保证找出次

品。【思路引导】第一次：从11袋茶叶中任取10袋，平均分成2份，每份5袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶即为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的5袋茶叶中；第二次：把天平秤较高端的5

袋茶叶平均分成3份（2，2，1），天平秤两端任放2袋，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的2袋茶叶中，第三次：从天平秤较高端的2那袋茶叶中，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋茶叶即为质量稍轻的那袋茶叶；据此即可解答

。【完整解答】解：第一次：从11袋茶叶中任取10袋，平均分成2份，每份5袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶即为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的5袋茶叶中；第二次：把天

平秤较高端的5袋茶叶平均分成3份（2，2，1），天平秤两端任放2袋，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的2袋茶叶中；第三次：把天平秤较高端的2袋茶叶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋茶

叶即为质量稍轻的那袋茶叶；所以用天平称至少称3次能保证找出次品。故答案为：3。【考察注意点】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，明确每次取零件个数是解答本题的关键。15．（2021春•宁南县期末）有12个零件，其中有一个是次品，稍重一些，其他无任何差别。用天平称，至少称

3次保证可以找出这个次品。【思路引导】第一次：把12个零件平均分成2份，每份6个，分别放在天平秤两端，次品在在天平秤较低的那端；第二次：把天平秤较低的那端的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在在天平秤较低的那端；第三次：把天平秤较低的那端的3个零件，任取2个，分别放在

天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，天平秤较低的那端的为次品；据此解答即可。【完整解答】第一次：把12个零件平均分成2份，每份6个，分别放在天平秤两端，次品在在天平秤较低的那端；第二次：把天平秤较低的那端的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在在

天平秤较低的那端；第三次：把天平秤较低的那端的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，天平秤较低的那端的为次品；所以用天平称，至少称3次保证可以找出这个次品。故答案为：3。

【考察注意点】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品，关键是注意如何分组。三．判断题16．（2018春•古浪县校级期末）有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的．×．（判断对错）【思路引导】根据题意，如果任取2瓶，分别放在天平两侧，天平不平衡，则

下沉的一瓶就是稍重的一瓶。据此判断。【完整解答】解：如果任取2瓶，分别放在天平两侧，天平不平衡，则下沉的一瓶就是稍重的一瓶，所以有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，有可能一次就找到这瓶稍重的一瓶。所以原题说法错误。故答案为：×．【考察

注意点】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．17．（2020春•永昌县期末）8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币．×（判断对错）【思路引导】将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两

边各放3个；手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空硬币后的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，

则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。故判断“8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币”错误。【完整解答】解：将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各方3个；手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称

重即可找到次品；（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就足以找到次品。故答案为：×。【考察注

意点】考查找次品的问题。18．（2016春•永川区月考）在15袋糖果中，找出1袋次品（次品重一些），至少称4次能保证找出．×．（判断对错）【思路引导】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3

份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．【完整解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；②把5分成3份（2，2，

1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．所以至少称3次能保证找出次品．所以原题说法错误．故答案为：×．【考察注意点】用天平称的方法“找次品”，不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要考虑到

所有的可能性．19．（2021•定州市）24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。√（判断对错）【思路引导】第一次：把24个玻璃球平均分成3组（8，8，8），把任意两组放在天平上称，如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；如不

平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；第二次：把8个玻璃球再平均分成3组（3，3，2），把两组3个的放在天平上称，如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；第三次：如果质量偏重的玻璃球在3个球中，把3个玻璃球再平均分成3组（1，1，1），把任意2

个玻璃球放在天平上称，如平衡，质量偏重的玻璃球是未称的那个，如不平衡，则质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果质量偏重的玻璃球在2个球中，把2个玻璃球再平均分成2组（1，1），把2个玻璃球放在天平上称，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；所以用天平称至少3次就一定能找出

这个玻璃球，据此判断即可。【完整解答】解：第一次：把24个玻璃球平均分成3组（8，8，8），把任意两组放在天平上称，如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；第二次：把8个玻璃球再平均分成3组（

3，3，2），把两组3个的放在天平上称，如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；第三次：如果质量偏重的玻璃球在3个球中，把3个玻璃球再平均分成3组（1，1，1），把任

意2个玻璃球放在天平上称，如平衡，质量偏重的玻璃球是未称的那个，如不平衡，则质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果质量偏重的玻璃球在2个球中，把2个玻璃球再平均分成2组（1，1），把2个玻璃球放在天平上称，质量

偏重的玻璃球在天平下降的一端；所以用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，故原题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】本题主要考查了找次品，合理的分组是解决本题的关键。20．（2021•曹县）23个产品中有一个稍轻的次品，

要想找出次品至少需要称3次才能保证找出。√（判断对错）【思路引导】根据题意，第一次，把23个产品分成三份（7，7，9），取相等的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；第二次，如果次

品在7个中，分成三组（3、3、1）；如次品在9个中，分成三组（3、3、3）；如果是7个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；如果是9个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；第三

次，取含有较轻的一份，任取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；据此即可找出较轻的次品。【完整解答】解：第一次，把23个产品分成三份（7，7，9），取相等的两份分别放在天平两侧，若天平

平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；第二次，如果次品在7个中，分成三组（3、3、1）；如次品在9个中，分成三组（3、3、3）；如果是7个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较

轻的产品在天平上升的一端；如果是9个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；第三次，取含有较轻的一份，任取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的

一端；所以要想找出次品至少需要称3次才能保证找出；故原题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】本题主要考查找次品，关键注意每次取产品的个数。四．应用题21．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？【思路引导

】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一

袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克

，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答．【完整解答】解：如图：答：至少称3次可以保证找出这袋盐．【考察注意点】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题．22．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）

．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？【思路引导】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻

的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．据此解答．（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品

．据此解答．【完整解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格

产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．【考察注意点

】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数．23．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？【思路引导】根据题意，先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则

三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．【完整解答】解：先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是

三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次．所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4

次不能称出．答：这些糖果最多有81瓶．【考察注意点】本题的关键是把瓶子要分三份来称，然后找出规律进行解答．24．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用

合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？【思路引导】第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的药品，取一袋

①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．据此即可解答．【完整解答】解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为

①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；若不平衡，从

天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．【考察注意点】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．25．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？【思路引导】分成每6袋一组，用天平称，因有一

袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则轻的是较轻的．据此解答．【完整解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，

第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．【

考察注意点】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．26．（2021秋•迁安市期末）一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案）【思路

引导】先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，据此解答。【完整解答】解：先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意

两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。答：至少3次就一定能找到这个次品弹力球。【考察注意点】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取球的个数。27．（20

21春•祥符区期末）一箱核桃露有24罐，其中有一罐质量有问题，比其他的核桃露重一些，如果用天平称，至少称几次才能保证找到次品？（请写出过程）【思路引导】整体思路：把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在

天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份中；重复同样的方法，直到找出次品。【完整解答】解：24罐核桃露分成3份（8+8+8），任取两份，天平两边各放一份，如

果不平衡，次品在较重的8个中；如果平衡，次品在剩下的8个中；这样次品范围缩小到8个中；将8罐核桃露分成3份（3+3+2），天平两边各放3罐，如果平衡，次品在剩下的2罐中，这两罐再称一次，较重的是次品；如果不平衡，次品在较重的

3个中；将8罐核桃露分成3份（1+1+1），天平两边各放一罐，如果平衡，剩下的一罐是次品，如果不平衡，较重的一罐是次品。答：至少3次可以保证找到次品。【考察注意点】把零件总数分成数量最接近的3份，才能保

证用最少的次数找出其中一个已知轻（或重）的次品。28．（2021春•海勃湾区期末）在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出

这个次品？【思路引导】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，

可找到较重的次品．据此解答．【完整解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，

可找到较重的次品．答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．【考察注意点】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数．五．解答题29．（2021春•淳安县期末）为了加强体育训练，五（1）班新购进了11个沙包，其中有

一个沙包略轻。用天平至少称几次才能保证找出这个质量较轻的沙包？请你用合适的方法描述出过程。【思路引导】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放

到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【完整解答】将11个分成3份：4，4，3；第一次称重，在天平两边各放4个，手里留3个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的3个分为1，1，1，在天平两边各放1个，手里留1个，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天

平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的4个中，将这4个中的2个在天平两边各放1个，手里留2个，a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这2

个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。故至少称3次能保证找出次品。答：用天平至少称3次才能保证找出这个质量较轻的沙包。【考察注意点】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。30．（2021春•凤凰县期末）现有10个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少

称几次就一定能找出次品来？（要求运用图示法表示出思维过程）【思路引导】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．

【完整解答】解：第一次：把10个零件平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较低端的5个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个零件即为次品，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较低端的2个零件，分别放在天平秤两端，较低

端的即为次品．如下图所示：答：用天平称，最少称3次就一定能找出次品来．【考察注意点】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．31．（2020春•永昌县期末）有15瓶水，其14瓶

质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些．至少称几次能保证找出这瓶盐水？【思路引导】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．【完整解答】解：15（5，

5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次．如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次．所以至

少3次保证可能找出这瓶盐水．答：至少3次保证可能找出这瓶盐水．【考察注意点】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．32．（2014春•兰溪市校级月考）有12盒糖果，其中11盒质量相同，另一盒少了几颗．如果用天平称，至少

几次就可以保证找出这盒糖果？请写出过程．【思路引导】将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，再次称量后，再将轻的那3盒糖果分成1、1、1三组进行称量，从而3次就能找出轻的那袋．【完整解答】解：先将12盒糖果分成6、6两

组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，再次称量后，再将轻的那3袋分成1、1、1三组进行称量，这样只需3次就可以保证找出轻的那盒糖果．【考察注意点】解答此题的关键是：将12盒糖果进行合理的分组，进

而能逐步找出轻的那袋，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组．33．（2018春•隆化县校级期末）有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．【思路引导】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的

质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．【完整解答】解：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；②如果天

平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，

则上升者是次品．答：至少3次可以找出这盒糖果．【考察注意点】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．34．（2016春•金溪县校级期末）师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．

一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？【思路引导】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重

量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；【完整解答】解：先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差10g

，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；【考察注意点】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com