【文档说明】2009年高考试题——全国卷I（数学文）word版.doc，共(9)页，748.500 KB，由envi的店铺上传

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2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫

米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无

效．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB+=+24πSR=如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的

半径()()()PABPAPB=球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VR=n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn−=−=，，，一、选择题（1）sin585°的值为(A)22−(B

)22(C)32−(D)32(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合Cu（AB）中的元素共有(A)3个（B）4个（C）5个（D）6个（3）不等式111xx+−的解集为（A）011xxxx（B）01xx（C

）10xx−（D）0xx（4）已知tana=4,cot=13,则tan(a+)=(A)711(B)711−(C)713(D)713−（5）设双曲线()222200xyabab－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y＝x＋相切，则该双曲线的离心率等于（A）3

（B）2（C）5（D）6（6）已知函数()fx的反函数为()()10gxx＝＋2lgx＞，则(1)(1)f＋g＝（A）0（B）1（C）2（D）4（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲

、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种（8）设非零向量abc、、满足abc＝＝，a＋b＝c，则ab，＝（A）150°（B）120°（C）60°（D）30°（9）

已知三棱柱111ABCABC−的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为(A)34(B)54(C)74(D)34(10)如果函数3cos(2)yx=+的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最

小值为(A)6(B)4(C)3(D)2（11）已知二面角l−−为600，动点P、Q分别在面,内，P到的距离为3，Q到的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（A）2（B）2（C）23（D）4（12）已知椭圆22:12xCy+=的右焦点为F,右准线l，

点Al，线段AF交C于点B。若3FAFB=,则AF=(A)2(B)2(C)3(D)32009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准

考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在．试题卷上作答无效．．．．．．．．．3．第Ⅱ卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答

无效．．．．．．．．．）（13）10()xy−的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于_____________.（14）设等差数列{}na的前n项和为nS。若972S=，则249aaa++=_______________.(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂

直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于__________________.（16）若直线m被两平行线12:10:30lxylxy−+=−+=与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是。（写出所有正确

答案的序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)设等差数列{na}的前n项和为ns，公比是正数的等比数列{nb}的

前n项和为nT，已知1133331,3,17,12,},{}nnababTSb==+=−=求{a的通项公式。(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知222acb−=，且sin4cossin

BAC=，求b.(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥SABCD−中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，2AD=，2DCSD==，点M在侧棱SC上，∠ABM=60。()证明：M是侧棱SC的中点；()求二面角SAMB−−的大小

。(20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（Ⅰ）求

再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数42()36fxxx=−+.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线()yfx=上，若该

曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，已知抛物线2:Eyx=与圆222:(4)(0)Mxyrr−+=相交于A、B、C、D四个点。（Ⅰ）求r的取值范围（Ⅱ

）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案一、选择题123456789101112AADBCCDBDACAww.w.k

.s.5.u.c.o.m二、填空题（13）240−（14）24（15）16（16）①⑤三、解答题（17）解：设na的公差为d，nb的公比为q由3317ab+=得212317dq++=①由3312TS−=

得24qqd+−=②由①②及0q解得2,2qd==故所求的通项公式为121,32nnnanb−=−=。（18）解：由余弦定理得2222cosacbbcA−=−又222,0acbb−=所以2cos2bcA=+①由正弦定理得sinsinbBcC=又由

已知得sin4cossinBAC=所以4cosbcA=②故由①②解得4b=19.解法一：（1）作//MECD交于点E，则//,MEABMESAD⊥平面连接AE,则四边形ABME为直角梯形作,MFAB⊥垂足为F，则AFME为矩形()()2222,,2222,2ME

xSExAEEDADxMFAExFBx===+=−+==−+=−设则由()()2tan602-232MFFBxx=+=−，得解得：1x=即11,2MEMEDC==从而所以M为侧棱SC的中点（II）222,602,MBBCMCABMABA

BM=+===又，所以为等边三角形又由（I）知M为SC中点2222,6,2,,90SMSAAMSASMAMSMA====+=故取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则,BGAMGHAM⊥⊥由此知为BGH二面角S-AM-B的平面角连接BH，在BGH

中，22312223,,2222BGAMGHSMBHABAH=====+=所以2226cos23BGGHBHBGHBGGH+−==−二面角S-AM-B的大小为6arccos3−解法二：以D为坐标原点，

射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设()()()2,0,0,2,2,0,0,0,2ABS则(I)设(0)SMMC=，则22220,,,2,,1111MMB−

=++++又(0,2,0),,60ABMBAB==故,cos60MBABMBAB=即()222422=2++111−+++解得1SMMC==，即所以M为侧棱S

C的中点。(II)()()2110,1,1,2,0,0,222MAAMG由得的中点，，()()331,,,0,1,1,2,1,1222GBMSAM=−=−=−又0,0GBAMMSAM==所以,GBAMMSAM⊥⊥因此,GB

MS等于三角形S-AM-B的平面角6cos,3GBMSGBMSGBMS==−20.解：记iA表示事件：第i局甲获胜，i3,4,5=jB表示事件：第j局乙获胜，j=3,4（I）记A表示事件：再赛2局结束比赛3434AAABB=+由于各局比赛结果相互独立，故3434343

4()()()()PAPAABBPAAPBB=+=+3434()()()()0.60.60.40.40.52PAPAPBPB=+=+=(II)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这

次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345BAABAAABA=++由于各局比赛结果相互独立，故34345345()()()()PBPAAPBAAPABA=++3434334

5()()()()()()()()0.60.60.40.60.60.60.40.60.648PAPAPBPAPAPAPBPA=++=++=（21）解：（1）366'()464()()22fxxxxxx=−=+−当6(,)2x−−和6(0,)

2x时，'()0fx；当6(,0)2x−和6(,)2x+时，'()0fx因此，()fx在区间6(,)2−−和6(0,)2是减函数，()fx在区间6(,0)2−和6(,)2+是增函数。（Ⅱ）设点P的坐标为00(,())xfx，由l过原点知，l的方程为0'

()yfxx=因此000()'()fxxfx=，即4230000036(46)0xxxxx−+−−=整理得2200(1)(2)0xx+−=解得02x=−或02x=因此切线l的方程为22yx=−或22yx=。22．解：（I）将2yx=代入222(4)x

yr−+=，并化简得227160xxr−+−=E与M有四个交点的充要条件是方程①有两个不等的正根1x、2x由此得2212212(7)4(16)070160rxxxxr=−−−+==−解得215164r又0r所以r的取值范围是15(,4)2

（Ⅱ）不妨设E与M的四个交点的坐标为：11(,)Axx、11(,)Bxx−、22(,)Cxx−、22(,)Dxx则直线AC、BD的方程分别为232111112121(),()xxxxyxxxyxxxxxxx+−−−=−+=−−−解得点P的坐标为12(,0)xx设12,txx=由216tr=−

及（1）知702t由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积12211(22)||2Sxxxx−+−则2212121212(2)[()4Sxxxxxxxx=+++−将127xx+=，12xxt=代入上式，并令2()ftS=，得

2327()(72)(72)82898343(0)2fttttttt=+−=−−++求导数，2'()2456982(27)(67)fttttt=−−+=−+−令'()0ft=，解得77,62tt==−

（舍去）当706t时，'()0ft；76t=时，'()0ft=；7762t时，'()0ft故且仅当76t=时，()ft有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点PP的坐标为7(,0)6