【文档说明】专题15 导数之证明题目处理（学生版）-高考数学满分突破之函数与导数.docx，共(13)页，403.987 KB，由envi的店铺上传

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专题15导数之证明题目处理导数是高中数学选修板块中重要的部分，应用广泛，教材中重点介绍了利用导数求切线、判断单调性、求极值、最值等基础知识，但是高考数学是以能力立意，所以往往以数列、方程、不等式为背景，综合考察学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力，

面对这种类型的题目，考生会有茫然，无所适从的感觉，究其原因是没有认真分析总结这种题目的特点和解题思路，本文介绍证明题目处理解题思路，以飨读者.例1．（2022·四川资阳·一模（理））已知函数()()21exxfxax+=++．(1)若()fx单调递

增，求a的取值范围；(2)若()fx有两个极值点1x，2x，其中12xx，求证：21ee1xxaa−−+−．例2．（河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考）已知函数()()1exfxxx=−+.（1）判断()fx的单调性.（2）证

明：()()322eee2efxxxx−++−.例3．（2021·云南·模拟预测）已知函数()2ln2fxaxxx=−++．（1）若()fx有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）当0a=时，证明：()2fxxx

−．例4．（2022·全国·模拟预测）已知函数()()ln11fxaxx=+−−，当0x时，函数有意义且()1fx−.(1)求a的范围；(2)若当1a=时，()()2gxfxmx=−；证明：()120,,1,mxx−+，且满足：

12xx时，()()()()121211121ln2gxgxmxxxx−−+−+.例5．（2020·浙江·高考真题）已知12a，函数()exfxxa=−−，其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()yfx=在(0)+，上有唯一零点；（

Ⅱ）记x0为函数()yfx=在(0)+，上的零点，证明：（ⅰ）012(1)axa−−；（ⅱ）00(e)(e1)(1)xxfaa−−．1．（2021·宁夏·银川一中高三阶段练习）已知函数()lnfxxxm=+.（1）若函数f（x）的最小值为0，求

m值；（2）设0ab，证明：0()()2()()ln22abfafbfba++−−.2．（2021·云南红河·模拟预测（理））已知函数()1log2lnafxxxxa=−+（a为常数，0a且1a）.

（1）求函数()fx的单调区间；（2）当ae=时，若()()2132gxfxmxx=−+有两个极值点1x，2x，证明：12lnln0xx+.3．（2021·江西·景德镇一中高三阶段练习（理））已知函数2()lnln(2)2()fxxxxaxaxaR=+−+−+，若()fx

有两个零点1x，2x.（1）求a的取值范围；（2）若123xx，证明：33612843xxe−+.4．（2021·福建龙岩·高三期中）设函数f（x）=xsinx+cosx-12ax2.（1）当a=12时，讨论f（x）在（-π，π）上的单调性；（2）当a1时，证明

：f（x）有且仅有两个零点.5．（2022·浙江·三门县观澜中学模拟预测）设()ln()fxxa=+，21()2gxxx=−+(1)当1a=时，求证：对于任意()()()0,,xfxgx+；(2)

设()()()gxFxfxx=−，对于定义域内的x，()Fx有且仅有两个零点12,,xx求证：对于任意满足题意的a，124xx+．6．（2022·四川绵阳·一模（理））已知函数()22e2xfxxax=−−−，当0x时，()0fx．(1)求a的取值范围；(2)求证：23222

2111152e12e12e12e1n++++−−−−（*nN）．7．（2022·广东广州·三模）已知函数()()exfxaxaR=−.(1)若()fx在()0,+上是增函数，求a的取值范围；(2)若12,x

x是函数()fx的两个不同的零点，求证：1212lnln2xxa+−.8．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）设()()3ln13xfxxx=−−+，()2gxax=，1,12x−．(1)求()fx的单调区间；

(2)证明：当12a−时，()()fxgx．9．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知函数()lnexaxfxax=−−（e为自然对数的底数）有两个零点．(1)若1a=，求()fx在1x=处的切线方程；(2)若()fx的两个零点分

别为12,xx，证明：12212e0xxxx−−−．10．（2022·全国·模拟预测（理））已知()()ln(0)fxxaxa=−．(1)讨论()fx的零点的个数．(2)求证：()213lncossin022xxxxxxx−++−．11．（2021

·全国·高考真题）已知函数()()1lnfxxx=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且lnlnbaabab−=−，证明：112eab+.12．（2017·全国·高考真题（理））已知函数()2ln,fxaxa

xxx=−−且()0fx.（1）求a；（2）证明：()fx存在唯一的极大值点0x，且()2202efx−−.13．（2015·全国·高考真题（文））设函数()2lnxfxeax=−.（Ⅰ）讨论()fx的导函数()fx的零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a时()2

2lnfxaaa+.14．（2022·北京·高考真题）已知函数()eln(1)xfxx=+．(1)求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；(2)设()()gxfx=，讨论函数()gx在[0,)+上的单调性；(3)证明：对任意的,(0,)st+

，有()()()fstfsft++．15．（2021·浙江·高考真题）设a，b为实数，且1a，函数()2R()xfxabxex=−+（1）求函数()fx的单调区间；（2）若对任意22be，函数()fx有两个不同的零点，求a

的取值范围；（3）当ae=时，证明：对任意4be，函数()fx有两个不同的零点()1221,,xxxx，满足2212ln2bbexxeb+.(注：2.71828e=是自然对数的底数)16．（2022·云南·玉溪市民族中学模拟预测（文））已知函数()(ln1)fxxaxax=−+．(1)

若1x=是()fx的极值点，求a的值；(2)若e1a−，证明：()exfx．17．（2022·广东韶关·一模）已知函数2()1fxx=−，()ln(1)gxmx=−，Rm.(1)若直线:20lxy−=与()y

gx=在(0,(0))g处的切线垂直，求m的值；(2)若函数()()()hxgxfx=−存在两个极值点1x，2x，且12xx，求证：()()1122xhxxhx.18．（2022·浙江宁波·一模）已知函数()()()2e32e10,x

fxaxbxbaab=+−++−+R，且()00f，()10f．(1)若2a=，函数()fx在区间1,12上单调递增，求实数b的取值范围；(2)证明：对于任意实数xR，()()()20310fxff++．参考数据：e2.7182818．19．（2022·河南·模拟预

测（理））已知函数()e1exfxax+=−在()()1,1f处的切线过点()0,e，a为常数．(1)求a的值；(2)证明：()()e1elnfxxx−．