【文档说明】《云南中考真题数学》2022年云南省中考数学真题（解析版）.docx，共(19)页，523.155 KB，由envi的店铺上传

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2022年云南省初中学业水平考试数学试题卷全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回

．一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A.4×107B.40×106C.400×105D.4000×103【答案】A

【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10数表示成10na的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．【详解】解：740000000410=，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式

中a与n的确定．2.中国是最早采用正负数表示相反意义量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10C记作10C+，则零下10

C可记作：10C−．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3.如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1=85

°，则∠2=（）的的A.110°B.105°C.100°D.95°【答案】D【解析】【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如下图，∵∠1=85°，∴∠3=180°-85°=95°，∵a

∥b，∠3=95°，∴∠2=∠3=95°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质．4.反比例函数y=6x的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象

限D.第二、第四象限【答案】A【解析】【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵6＞0，∴反比例函数y=6x的图象分别位于第一、第三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数

()0kykx=，当0k时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当0k时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．5.如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S1，EBD的面积为S2．则21S

S=（）A.12B.14C.34D.78【答案】B【解析】【分析】先判定EBDABC，得到相似比为12，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可．【详解】解：∵D、E分别为线段BC、BA的中点，∴12BEBDABBC==，又∵BB=，∴EBDABC，

相似比为12，∴22114SBESAB==，故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评

委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9【答案】C【解析】【分析】根据中位数的概念分析即可．【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，

则中位数为9.8．故选：C．【点睛】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．7.下列图形是某

几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.圆柱【答案】D【解析】【分析】根据三视图逆向即可得．【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．【点睛】此题考查

由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．8.按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A.(2n-1)nxB.(2n+1)nxC.(n-1)nx

D.(n+1)nx【答案】A【解析】【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此

题的关键．9.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）A.713B.1213C.712D.1312【答案】B【解析】【分析】先根据垂径定理求出1

2CECD=，再根据余弦的定义进行解答即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AB⟂CD．∴112,902CECDOEC===，OC=12AB=13，∴12cos13CEOCEOC==．故选：B．【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定

理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．10.下列运算正确的是（）A.235+=B.030=C.()3328aa−=−D.632aaa=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据零次幂判断B

，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的除法判断D．【详解】解：A.2,3不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；B.031=，此选项运算错误，不符合题意；C.()3328aa−=−，此选项运算正确，符合题意；D.633aa

a=，此选项运算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．11.如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，

D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）A.OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE【答案】D【解析】

【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，

∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FO

E的对应角，C不正确；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，DOEFOEOEOEODEOFE===∠∠∠∠∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正确．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．12.某地开展建设绿

色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）A.40030050xx=−B.30040050xx=−C.40030050xx=+D.30040

050xx=+【答案】B【解析】【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据题意，可列方程：3004005

0xx=−，故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若代数式1x+有意义，则实数x的取值范围是______．【答案】x≥

﹣1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x+1≥0，即可求得．【详解】解：∵代数式1x+有意义∴x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式

中的被开方数是非负数．14.点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______．【答案】（-1，5）【解析】【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点

A（1，-5）关于原点的对称点为点B，∴点B的坐标为（-1，5）．故答案为：（-1，5）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解

题的关键．15分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.16.方程2x2+1=3x解为________．【答案

】1211,2xx==【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：移项得：22310xx−+=，∴()()2110xx−−=，∴210x−=或10x−=，解得：1211,2xx==，故答案为：1211,2xx==．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练

掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．.的【答案】120【解析】

【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n，30210180n=ππ，进行解答即可得．【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，30210180n=ππ120n=故答案为：120．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图

的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．18.已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．【答案】40°或100°【解析】【分析】分∠A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°；当∠A

为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°；故答案为：40°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本答题共6小题，共48分）19.临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实

践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中

选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？【答案】（1）见解析（2）估计喜爱火腿粽的有546人．【解析】【分析】（1）用喜爱鲜花粽的人数除以它所占的百

分比得到调查的总人数，再计算喜爱火腿粽的人数后，即可补全条形统计图；（2）用1820乘以30%可估计喜爱火腿粽的的大约人数；【小问1详解】解：这次随机调查中被调查到的人数是70÷35%=200（人），喜爱火腿粽的人数为：200-70-40-30=60（

人），补全条形图如下：；【小问2详解】解：估计喜爱火腿粽的有1820×30%=546（人）；答：估计喜爱火腿粽的有546人．【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．20.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦

丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸

出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中

的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【答案】（1）见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；（2）游戏公平，理由见解析【解析】【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；（2）由和为偶

数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断．【小问1详解】解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；【小问2详解】解：游戏

公平，由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，概率相同，都是4182=，所以游戏公平．【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P（A）=mn，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四

边形ABCF的面积S．【答案】（1）见解析；（2）18．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得ABE△≌DFE△，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据∠B

DF=90°即可证明四边形ABDF是矩形；（2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠B

AE=∠FDE，∵E为线段AD的中点，∴AE=DE，又∵∠AEB=∠DEF，∴ABE△≌DFE△（ASA），∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF=90°，∴四边形ABDF是矩形；【小问2详解】解：由（1）知，四边形ABDF是

矩形，∴AB=DF=3，∠AFD=90°，∴在RtADF中，2222534AFADDF=−=−=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，∴CF=CD+DF=3+3=6，∴()()113641822SABCFAF=+=+=．【

点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键．22.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消

毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒

液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，【答案】（1）每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；（2）当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．【解析】【

分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格

×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，依题意，得：96615812780abab+=+=，解得：4535ab==，答：每桶甲消毒

液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；【小问2详解】解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶，依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1

050，∵10＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230，此时30－18＝12，答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额1230元．【点睛】本

题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．23.如图，四边形ABCD的

外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、是PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE．（1）请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把PAPCPD+转化为正

方形ABCD的有关线段长的比，可得2PAPCPD+=是否成立？请证明你的结论．【答案】（1）DE是⊙O的切线，证明见解析；（2）成立，证明见解析【解析】【分析】（1）证明△BDC∽△BED，推出∠BCD=∠BDE=90°，即可证明DE是⊙O的切线；

（2）延长PA至Q，使AQ=CP，则PA+PC=PA+AQ=PQ，证明△QAD≌△PCD(SAS)，再推出△PQD是等腰直角三角形，即可证明结论成立．【小问1详解】解：DE是⊙O的切线；理由如下：∵BD²=BC⋅BE，∴BDBEBCBD=

，∵∠CBD=∠DBE，∴△BDC∽△BED，∴∠BCD=∠BDE，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠BDE=90°，∴DE是⊙O的切线；【小问2详解】解：2PAPCPD+=成立，理由如下：延长PA至Q，使AQ=CP，则PA+PC=PA+A

Q=PQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵四边形APCD是圆内接四边形，∴∠PAD+∠PCD=180°，∵∠QAD+∠PAD=180°，∴∠QAD=∠PCD，∴△QAD≌△P

CD(SAS)，∴∠QDA=∠PDC，QD=PD，∴∠QDA+∠PDA=∠PDC+∠PDA=90°，∴△PQD是等腰直角三角形，∴PQ=2PD，即PA+PC=2PD，∴2PAPCPD+=成立．【点睛】本题考查

了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．24.已知抛物线23yxxc=−−+经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k是抛物线23yxxc=−−

+与x轴交点的横坐标；M是抛物线23yxxc=−−+的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．（1）求c的值；（2）直接写出T的值；（3）求486422416kkkkk++++的值．【答案】（1）2（2）114−（3）

150【解析】【分析】（1）将点（0，2）带入直接求解；（2）找到三个点M的纵坐标之间的而关系，即可求解；（3）将函数转化为方程，即可表示出22242()47kkkk+=−+=，42242164()841kkkk+=+−=，带入原式即可求解．【小问1详解】解：∵将点（0，

2）带入23yxxc=−−+得：2c=．【小问2详解】由（1）可知，抛物线的解析式为232yxx=−−+，∵当S=m时恰好有三个点M满足，∴必有一个M为抛物线的顶点，且M纵坐标互为相反数．当332(1)2x−=−=−−时，23311()3()2224y=−

−−−+=．即此时M（32−，114），则另外两个点的纵坐标为114−．∴11111111()()4444T=+−+−=−．【小问3详解】由题可知，2320kk−−+=，则23kk−=−∴2242224242164()47()841kkkkkkkk+=−+=+=+

−=，则48642424224421141616424162()()2kkkkkkkkkkkkk==++++++++++++11417250==++．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与方程的关系、代数式求值等，属于综合题目，灵活运用代数计算是

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