【文档说明】第18讲-和倍问题（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(15)页，1.018 MB，由envi的店铺上传

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温馨提示：图片放大更清晰甲数是36，比乙数的4倍多4，求甲、乙两数的和，列式是（）。A．（36－4）÷4B．（36－4）÷4＋36C．（36＋4）÷4＋36答案：B小升初数学通用版《和倍问题》精准讲练解析：先算出乙数，因为甲是乙的4倍多4，所以逆向思考，（甲数－4）÷4＝乙数，再算

两数的和即可。乙数：（36－4）÷4＝32÷4＝8和：（36－4）÷4＋36＝8＋36＝44故答案为：B《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，男将共有()名，女将共有()名。答案：1053解析：根据《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，那么把女将看作1份，男将就是35份，108将

对应着（35＋1）份；据此解题即可。108÷（35＋1）＝108÷36＝3（名）3×35＝105（名）所以，男将共有105名，女将有3名。有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间。已知红球个数是白球个数

的4倍，那么，红球有_______个。答案：44解析：由于红球个数是白球个数的4倍，球的总数是白球个数的5倍，是5的倍数，在51～59之间的只有55，故白球有（55÷5）个，红球有（11×4）个。根据分析可知，球的总数是55个；55÷（4＋1）

×4＝11÷5×4＝44（个）所以，红球有44个。一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克。已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克。一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？答案：()()1123113+++1155=23=（千克）23369=（千克

）23320−=（千克）答：一筐苹果重69千克，一筐梨重23千克，一筐香蕉重20千克。解析：把梨的重量看成是1份，那么苹果的重量是3份，香蕉的重量比1份少3千克，总共是比5份少3千克，对应112千克，那么5份是11

5千克，可以求出1份是多少。一、填空题1．文具店的展架上摆放着8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这

盒水彩笔共有________支。答案：49解析：圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，那么圆珠笔、钢笔、铅笔的总数是钢笔支数的6倍，那么从总数中减去水彩笔的数量，所得的的结果是6的倍数，据此求解即可。17

23333638424951289+++++++=28917272−=，不是6的倍数；28923266−=，不是6的倍数；28933256−=，不是6的倍数；28936253−=，不是6的倍数；28938251−=，不是6的倍数；289

42247−=，不是6的倍数；28949240−=，是6的倍数；28951238−=，不是6的倍数；所以这盒水彩笔共有49支。2．放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故事

，用20天可看完。但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故事书。这本故事书一共有()个故事。答案：240解析：由已知“结果提前4天看完了故事书”，求出实际用（20－4）天看完；由“实际每天比原计划多看3个故事”，可求出实际16天比计划16天多

看几个故事；这样就相当于求出了计划4天看的故事个数；由此可以求出计划每天看几个故事；再根据计划20天看完，问题就得到解答。3×（20－4）÷4×20＝3×16÷4×20＝48÷4×20＝12×20＝240（个）所以，这本故事书一共有240个故事。3

．工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成了任务。这条路全长________千米。答案：21.6解析：由于实际每天比原计划多修8080米，而提前33天完成了任务，所以实际上总共多修

的公路即等于按原计划33天修的公路，所以实际上修的天数：720×3÷80＝27（天），所以，这条路全长为：720＋80×27＝21600（米），即21.6千米。（720＋80）×（720×3÷80）＝800×27＝21600（

米）21600米＝21.6千米所以，这条路全长21.6千米。4．老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔。如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔。结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_

_____支。答案：84解析：根据题意可知，铅笔和钢笔的总数量是圆珠笔数量的2倍，而发给每个同学的铅笔和钢笔的数量之和是圆珠笔数量的2倍，故发出去的铅笔和钢笔的总数也是发出去的圆珠笔的数量的2倍，那么剩下的铅笔和钢笔的总数是剩下的圆珠笔数量的2倍，为（42×2）支。根据分析可知，剩下

的铅笔和钢笔的总数是剩下的圆珠笔数量的2倍，42×2＝84（支）所以，铅笔和钢笔共剩了84支。5．某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。由

此可见，1张奖券价值为________元。答案：15解析：购买者60元可买1款球拍＋1张奖券；而1只球拍的价格等于3张奖券的价格，所以4张奖券的价值相当于60元，所以1张奖券的价值为15元。根据分析可知：60元相当于

1款球拍＋1张奖券，即4张奖券的价值；60÷（3＋1）＝60÷4＝15（元）所以，1张奖券价值为15元。6．桌子上放着6包糖，分别装糖3、4、5、7、9、13块，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包

中的糖有_______块。答案：5解析：由题意，小明拿走的糖的块数是小华的2倍，已知小明拿走3包，小华拿走2包，也就是其中3个数的和是另外两个数的2倍，那么，3个数中必然包含较大的数，且3个数的和是偶数。因为：13＋7＋4＝2×（3＋9

），所以剩下的那包中的糖有5块。因为“小明拿走3包，小华拿走2包，小明拿走的糖的块数是小华的2倍，也就是其中3个数的和是另外两个数的2倍，所以，3个数中必然包含较大的数，且3个数的和是偶数，因为，13＋7＋4＝2×

（3＋9），小华拿走的2包糖分别装糖：3块、9块，小明拿走的3包糖分别装糖：13块、7块、4块，所以，剩下的那包中的糖有5块。所以，剩下的那包中的糖有5块。7．两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2

袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果________个。答案：17解析：两袋水果共有20个，当两袋中水果个数相同时，各有：20÷2＝10（个），也就是从第1袋取出7个后还剩10个，所以第1袋原来有

水果：10＋7＝17（个）；也可以这样列式：（20＋7×2）÷2＝17（个）。方法一：20÷2＋7＝10＋7＝17（个）方法二：（20＋7×2）÷2＝（20＋14）÷2＝34÷2＝17（个）所以，第1

个袋中原有水果17个。8．维尼熊和跳跳虎去摘苹果。维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘。跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4个。维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了。他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有_______

_个。答案：960解析：依题意在相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。所以最终维尼熊摘了：4×80＝320（份），跳跳虎摘了：7×50＝350（份）。故每份有：2010÷（320＋350）＝3（个）。那么维尼熊摘了：3×3

20＝960（个）。设在相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。2010÷（4×80＋7×50）＝2010÷670＝3（个）4×80×3＝960（个）所以，维尼熊摘的有960个。二、看图列式计算1．答案：28÷（3＋1）＝28÷4＝7（米）所以，甲长7米。

解析：根据图意可知，甲、乙的总共长度是28米，乙是甲的3倍，要求甲多长，根据和倍公式解题即可。2．答案：360÷（5+3）×5=225（本）．解析：根据图式可得，小丽藏书有5份，小明藏书有3份，两人共藏书360册．可

以求出每份是360÷（5+3）=45册，那么小丽的本数：45×5=225（本）．三、解答题1．爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的

砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？答案：根据分析可得：爸爸原计划搬的块数为：（110＋10）÷（5−2）×2＋10＝120÷3×2＋10＝80＋10＝90（块），冬冬原计划搬的块数为：

（90＋10）÷5＋10＝100÷5＋10＝20＋10＝30（块）。答：爸爸原计划搬90块；冬冬原计划搬30块。解析：由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块，那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10

块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍。对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍。2．有8只盒子，每

只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？答案：17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋

51＝289（支）289÷6＝48（支）……1（支）49÷6＝8（支）……1（支）答：这盒水彩笔共有49支。解析：铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的（3＋2＋1）倍。17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289，289

除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支。3．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？答案：（84＋56）÷（4＋1）＝140÷5＝2

8（辆）（56－28）÷4＝28÷4＝7（天）答：7天后，东站车辆是西站的4倍。解析：“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加车：（11－7）＝4（辆），西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84＋56＝140（辆）。要使东站车辆是西站

车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4＋1）＝28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。4．北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两

种花各有多少朵？答案：把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：黄花朵数为：（300＋30）÷（1＋2）＝330÷3＝110（朵）红花朵数为：300－110＝190（朵）。答：黄花有110朵，红花有190朵。解析：把黄花朵数看作一份，画出线段图如下，从线段图中可

以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。据此解题即可。5．有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问：（1）有几名同学

？（2）他们的重量各是多少千克？答案：（1）首先2554210==C，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学。答：有5名同学。（2）设这5个同学的体重从小到大依次为A、B、C、D、E。则有75+=AB，78+=AC，88+=DE，86+=C

E；()757879808182838486884+++++++++8164=204=（千克）204758841=−−=C千克；784137=−=A千克；864145=−=E千克；753738−−=B千克；884543=−

=D千克。答：他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。解析：每人都和其他人合称一次，总共称了10次，相当于从这些同学中选出2个有10种方法，那么需要有5个人；可以把这5人的体重依次设为未知数，由于每人称和其他人

合称一次，得到的10组数相当于是这5人体重之和的4倍，可以先求出这5人体重之和，再计算各自的体重。6．超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：

这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？答案：（170－10）÷（9－7）＝160÷2＝80（袋）80×7＋170＝560＋170＝730（颗）80×3＝240（颗）答：这批糖果共有730颗水果糖，240颗巧克力糖。解析：由题意，如

果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖。由此可以算出总的袋数为：[（170－10）÷（9－7）]袋，即80袋，因此水果糖总数为（80×7＋

170）颗，巧克力糖总数为（80×3）颗。7．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？答案：318÷（1＋2）＝318÷3＝106（件）106×2＝212（件）答：三年级制作106件

，四年级制作212件。解析：已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数。两个年级共制作了318件，这318件就相当于（1＋3）倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷（

1＋2）＝106（件）。再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212（件）。8．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？答

案：（470＋190）÷（2＋1）－190＝660÷3－190＝220－190＝30（千克）答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。解析：根据题意可知，甲、乙两桶油总重量：470＋190＝660（千克）；当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶

油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解题。9．小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？答案：50

＋[28÷（22－15）]×15＝50＋[28÷7]×15＝50＋4×15＝50＋60＝110（页）答：这本小说一共110页。解析：小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时

看完小说，所以冬冬应该又看了：()2822-154=（天），那么可以知道这本小说一共：50415110+=（页），验证：()2241110+=（页）。10．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多

12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？答案：梨树的棵数：（552＋20－12）÷（1＋1＋2）＝560÷4＝140（棵）桃树的棵数：140×2＋12＝280＋12＝292（棵）苹果树的棵数：140－20＝120（棵）答：桃树、梨树、苹果

树分别是292棵、140棵和120棵。解析：根据题意画出线段示意图如下，可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树的总数是552棵。如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相

当于梨树的2倍了，而总棵树则变为（552＋20－120）棵，即560棵，相当于梨树棵数的4倍，据此即可求出梨树的棵数，由此即可解题。11．甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？答案：我们把丙数看作一份，画出线段

图如下：丙数：（183＋4－7）÷（1＋2＋3）＝180÷6＝30乙数：30×2－4＝60－4＝56；甲数：30×3＋7＝70＋7＝97。答：甲、乙、丙三数分别是97、56、30。解析：根据题意，假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183＋

4－7＝180，和对应的份数为：1＋2＋3＝6。由此用除法求出一份数即丙数，再根据甲、乙、丙三数之间的数量关系，求出甲数和乙数。12．玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个

。问三种气球各生产了多少个？答案：黄气球：（125＋25）÷（3＋1＋1）＝150÷5＝30（个）红气球：30×3＝90（个）白气球：30－25＝5（个）答：红、黄、白气球的个数分别是90个、30个、5个。解析：由题意可知，以黄气球的个数为标准量，设黄气球

的个数为1份数；又“白气球比黄气球少25个”，即白气球的个数加上25个就和黄气球一样多；所以在总个数125个的基础上加上25个，就是黄气球个数的（3＋1＋1）倍，这样即可求出黄气球的个数，再根据红、黄、白气球之间的数量关

系，即可求出白气球和红气球的个数。