【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学2021-2022 学年高二下学期3月联考试题 数学 含答案【武汉专题】.docx，共(10)页，617.862 KB，由envi的店铺上传

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武汉市部分重点中学2021——2022学年度下学期三月联考高二数学试卷一、单选题1．已知函数()sincos3fxx=+，则6f=（）A．3B．32C．312+D．312−2．在等比数列na中，351aa+=−，462aa+=，则3a

=（）A．15−B．14−C．13−D．12−3．设()fx是定义在R上的可导函数，若()()000lim2hfxhfxhah→+−−=（a为常数），则0()fx=（）A．2a−B．a−C．aD．2a4．某同学在一次模拟实验中，

设定一个乒乓球从16米高处下落，每次着地后又弹回原来高度的一半再落下，则第6次着地时乒乓球所运动的路程之和为（）A．31米B．31.5米C．47米D．63米5．已知函数()1lnfxxxx=−+，则函数()yf

x=的图象可能是（）A．B．C．D．6．已知数列na的前n项和为nS，()11nnSa=+，22a=−，则10S=（）A．2047−B．1023−C．1025D．20497．若函数()32113fxxaxx=−++在()3,30aaa

−上的最大值与最小值之和不小于14−，则实数a的取值范围为（）A．10,3B．10,2C．(0,1D．(0,28．函数()fx在定义域(0,)+内恒满足()()()23fxxfxfx，其中()fx为()fx

的导函数，则（）A．1(1)1)24(2ffB．1(1)116(2)8ffC．1(1)13(2)2ffD．1(1)18(2)4ff二、多选题9．设等差数列na的前n项和是nS，若11mmaaa+−−（m*N，且2m），则必定有（）A．0m

SB．0mSC．10mS+D．10mS+10．对于函数()222272exxxfx+−=，下列说法中正确的是（）A．()fx存在有极大值也有最大值B．()fx有三个零点C．当151,2x−+时，()0fx恒成立D．当450,2ea

时，()fxa=有3个不相等的实数根11．已知函数()cose(xfxxx=+R).则下列判断正确的是（）A．函数()fx的图象关于y轴对称B．函数()fx在()−，上单调递增C．函数()fx的最小值为2，无最大值D．不等式(

)()120fxfx−−的解集为113，12．设函数()21,0,1,0xxfxxxx−=−+数列na满足()1nnafa+=，则（）A．当112a=时，1naB．若na为递增数列，则11aC．若na为等差数列，则10aD

．当12a=时，12311111naaaa++++三、填空题13．已知函数232()233afxxaxx=−+，其中aR，若函数()fx在1x=处取得极大值，则=a__________.14．在等差数列na中，1714aa+=，当222345aaa++取得最小值时，2022a=__

____.15．已知0,0ab，直线yxa=+与曲线exby−=相切，则14ab+的最小值是________．16．已知数列na的通项公式是()*21nann=−N，数列nb的前n项和为nS，且*1(N)nSn

n=+．那么3121223341nnnbbbbaaaaaaaa+++++=_________．四、解答题17．已知1lnyx=+.（1）求曲线1lnyx=+在点(),2Pe处的切线方程；（2）求曲线1lnyx=+过原点()0,0O的切线方程.18．已知数列na的前n

项和为nS，在①nS＝2na－3，②nS＝323n－这两个条件中任选一个，并作答.(1)求数列{na}的通项公式；(2)设nb＝22log3na，求数列{nnab}的前n项和nT.19．已知函数()(

)2lnRfxaxxa=−.(1)讨论函数()fx的单调性；(2)讨论函数()fx的零点个数.20．如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧

上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m2).（1）以∠AON=θ(rad)为自变量，将S表示成θ的函数；（2）求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积.21．设数列na满足12

32,6,12aaa===，数列na的前n项和为nS，且()()*21132,2.nnnnSSSSnn+−+−=−+N(1)求证：数列1nnaa+−为等差数列，并求na的通项公式；(2)设122111nnnnbaaa++=+++

，若对任意正整数n，当1,2m时，2136nmttb−+恒成立，求实数t的取值范围.22．设函数111()ln112xxxfxexx+=−−+的零点为1x，()21xgxxex=−−的零点为2x，其中1x，2x均大于零.(1)若201x，求实数的取

值范围；(2)当1=时，求证：12211lnxxxx−.参考数据：ln20.693，2.718e.高二数学参考答案：1．B2．A3．C4．C5．B6．B7．B8．D9．AD10．CD11．ACD12．AD13．

114．715．916．()*51N63nnn++17．解：（1）由1lnyx=+求导得：1yx=，当xe=时，1ye=，由点斜式得曲线在点(),2Pe处的切线方程为()12yxee−=−，即0xeye−+=，所以曲线1lnyx=+在点(),2Pe处的切线方程0xeye−+=；（2）由题

意知，点()0,0O不在曲线上，设切点为()00,1lnBxx+，由(1)知曲线1lnyx=+在点B处切线斜率为01x，切线方程为0001(1ln)()yxxxx−+=−，即001lnyxxx=+，而切线过点()0,0O，

即0ln0x=，解得01x=，于是得所求切线方程为yx=，所以曲线1lnyx=+过原点()0,0O的切线方程为0xy−=.18．解：(1)若选①，则当1n=时，1123Sa=−，得13a=，当2n时，由nS＝

2na－3，得1123nnSa−−=−，所以1123(23)nnnnSSaa−−−=−−−，得12nnaa−=，所以数列na是以2为公比，3为首项的等比数列，所以132nna−=若选②，则当1n=时，13233a=−=，当2n时，由nS＝323n－可得11323nn

S−−=−，两式相减111323(323)32nnnnnSS−−−−=−−−=，即132nna−=，13a=满足上式，所以132nna−=(2)由（1）得12222232logloglog233nnnnabn−====，所以132nnnab

n−=，所以012213262923(1)232nnnTnn−−=++++−+，所以123123262923(1)232nnnTnn−=++++−+，所以121332323232nnnTn−−=++++−01213(2

222)32nnn−=++++−1233212nnn−=−−所以3(1)23nnTn=−+19．解：(1)函数()fx的定义域为()0,+，()22axfxaxx−=−=.当0a时，()0fx

¢<恒成立，所以()fx在()0,+上单调递减；当0a时，令()0fx¢<，得20xa，令()0fx¢>，得2xa，所以()fx在20,a上单调递减，在2,a+上单调递增.(2)令2ln0axx−

=，得()2ln0xaxx=.令()2lnxgxx=，则()()221lnxgxx−=，令()0gx，得0ex；令()0gx，得ex，所以函数()gx在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减.所以()()max2

eegxg==；当0ex时，()2,egx−，当ex时，()0gx，所以()20,egx，所以函数()gx的图象如图所示，由图可得，当2ea时，直线ya=与函数()gx的图象没有交点，函数()fx没有零点；当2ea=或0a时，直线ya=与函数()gx的图象

有1个交点，函数()fx有1个零点；当20ea时，直线ya=与函数()gx的图象有2个交点，函数()fx有2个零点.20．解：(1)依题意，四边形ABMO是直角梯形，其中//,90MOABABM=，100,BOAOOAB===(0<θ<π)，于是得BM=100sinθ，AB=100+

100cosθ，则11100sin(100100cos)22SABBM==+5000sin(1cos)=+，所以5000sin(1cos)S=+(0<θ<π)；(2)由(1)知5000sin(1cos)S=+(0<θ<π)，则5000[cos(1cos)sin(sin)]S

=++−25000(2coscos1)5000(cos1)(2cos1)=+−=+−，因0<θ<π，则1cos0+，由0S=得，1cos2=，即3=，当π0θ3<<时，1cos

12，0S，当3时，11cos2−，0S，因此，5000sin(1cos)S=+在(0,)3上单调递增，在()3,上单调递减，则当3=时，max37503S=，，此时AB=150，所以当点A距路边的距离为150m时，绿化面积最大，最大面积为37503

m2.21．解：(1)当2n时，()21132nnnnSSSS+−+−=−+得到21132nnnnaaaa+++++=+2122nnnaaa++−+=，∴()()2112nnnnaaaa+++−−−=，当1n=时，()

()213232214,6,2aaaaaaaa−=−=−−−=1{}nnaa+−是以4为首项，2为公差的等差数列∴14(-1)222nnaann+−=+=+当2n时，()()()-1-1-2211nnnnnaaaaaaaa=−+−++−+()22

1222nn=+−+++2(1)22nnnn+==+当1n=时，12a=也满足上式，2nann=+.(2)()()()()()()1221111111223221nnnnbaaannnnnn++=+++=++++++++1

111111111122322112123nnnnnnnnnn=−+−++−=−=+++++++++令()123fnnn=++，()()()111213231fnfnnnnn+−=+++

−+++()()211-122122111nnnnnnnn+−=+−=+=+++当212210nnn+−时，，(1)()fnfn+因此()fn的最小值为(1)6f=，nb的最大值为16对任意正整数n，当[1

,2]m时，2136nmttb−+恒成立，得211366mtt−+，即230mtt−在[1,2]m时恒成立，2230230tttt−−，解得t＜0或t＞3.22．(1)解：由题意，

()210xgxxex=−−=在()0,1上有解，即1122xxxeexx−=−=在()0,1上有解，因为21xyex=−在()0,1上单调递增，且0x+→时，y→−，1x=时，21ye=−，所以21e−，即实数的取值范围(),2

1e−−；(2)证明：当121e=−时，由（1）问知201x，111111()ln1ln1111221xxxxefxexxxx+=−−=−+−++，将1x替换为x，构造函数()1()ln11,(0)12xehxxxx=−+−+，则函数()hx

的零点为11x，()()()()()()22211()212112121xxxegxhxxexxxxx=−=−−=++++，其中()2210x+，又()()()211,0xgxxex=+−，()()220xgxxe=+，所以()gx在()0,+上单调递增，所以()(

0)10gxg=，所以()gx在()0,+上单调递增，又()20gx=，所以当()20,xx时，()0gx，即()0hx，函数()hx在()20,x上单调递减，当()2,xx+时，()0gx，即()0hx，函数()hx在()2,x+上单调递增，又(0)

0h=，且函数()hx在()20,x上单调递减，所以()hx在()20,x上无零点，由参考数据ln20.693，2.718e，可得ln22(1)02eh−−=，2()(0)0hxh=，所以()hx在()2,x+上存在零点11x，且2

1101xx，构造函数()()ln,01xxxx=−，因为1()10xx=−，所以()x在()0,1上单调递减，所以()211xx，即221111lnlnxxxx−−，整理得12211lnxxxx−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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