【文档说明】《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题03 列方程解应用题（解析版）.docx，共(43)页，860.077 KB，由envi的店铺上传

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专题03列方程解应用题由算术法则到方程解应用题小学生所接触的方程比较简单，加上受算术思维的影响，列出的这些方程，思维方式实质上还是算术的。为了让学生后续方程的学习，可以引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运算，用等量关系列出方程

。引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，无疑是中小学数学教学衔接的重要内容。小学解方程，都按四则运算的各部分之间的关系来解，现在（初中）都是按等式的性质解方程。可以肯定的说，用等式的性质解方程

，是解方程的正途。加强这一方面的教学，目的就是要有利于学生初中阶段能更好的学习稍复杂的方程。1．列方程解应用题（1）列方程解应用题的优点。先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。（2）列方程解应用题一般步骤。列方程解

应用题的基本思路为：问题⎯⎯⎯→分析抽象方程⎯⎯⎯→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的关系，找等量关系；（2）“设”

就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未

知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．2．常见的数量关系1）公式形数量关系的生活中许多数学应用情景涉及如周长、面

积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽）正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长2）约定型数量关系利息问题、利润问题、质量分数问题、比例尺问题、折扣

等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。3）基本数量关系在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。单价×数量

=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量现价÷原价＝折数3．分析数量关系的常用方法1）直译法分析数量关系将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。2）列表分析数量关系当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表

格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。3）图解法分析数量关系用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。【题

型一】行程问题（相遇与追击问题）【解题技巧】行程问题总公式：路程=速度×时间。不同类型问题，在求解速度时有所不同，具体如下：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相

等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．

【典题1】（2021·广东七年级期末）已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向

而行，那么出发后________小时两车相距80千米．【答案】10或14【分析】可设出发后x小时两车相距80千米，分两种情况：两车相距80千米时慢车在前；两车相距80千米时快车在前列方程，解方程即可求解．【详解】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，100x

﹣60x＝480﹣80，解得x＝10，当快车在前时，100x﹣60x＝480+80，解得x＝14，答：出发后10小时或14小时两车相距80千米，故答案为：10或14．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，

涉及路程问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．【典题2】（2021·江苏扬州·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百

四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．【答案】20【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等

，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程

的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【变式练习】1．（2021·全国七年级课时练习）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出

发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A．B．C．D．【答案】B7512xx+=+2175xx++=2175xx+−=275xx+=【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于

x的一元一次方程，此题得解．【详解】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的和，可列方程．故选B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2021·天津和平·七年级

期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）A．150米B．215米C．265米D．310米【答案】C【分析】

先将12秒化为小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．【详解】解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0

.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是理解题意，找到正确的等量关系．3．（2021·四川内江·）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．

小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．设爸爸出发xh后与小明会合，那么所列方程正确的是（）A．245()1560xx+=B．()52415xx+=C．()51524xx=+D．24515()

60xx=+【答案】A【分析】设爸爸出发xh后与小明会合，则此时小明出发了2460x+h，利用路程=速度×时间，结合会合时两人行走（或骑行）的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，即可．【详解】解：设爸爸出发xh后与小明会合，则此时小明出

发了2460x+h，5x27x+2175xx++=130013001300依据题意得：2451560xx+=，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关

键．4．（2021·陕西西安）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，

问通讯员出发前，学生走了多少时间？【答案】16【分析】设通讯员出发前，学生走x小时，根据等量关系，列出一元一次方程，即可求解．【解析】设通讯员出发前，学生走x小时，根据题意得：10×14＝6×（x+14）解

得：x＝16．答：学生走了16小时．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．【题型二】航行问题与火车过桥问题【解题技巧】行程问题总公式：路程=速度×时间。不同类型问题，在求解速度

时有所不同，具体如下：航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是

抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．【典题1】（2022·河北邯郸市·小升初模拟）一条小河经过A，B，C三镇，A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B，C两镇之间有木船摆渡，A、C两地之间的距离为50千米，木船在静水中的速度为每小时3.

5千米，水流速度为1.5千米每小时。某人从A镇上汽船顺流而下到B镇，接着乘木船又顺流而下到C镇。全程共用7小时，那么A，B两镇间的距离是________。【答案】25千米【分析】根据题意，汽船在顺水中的速度为12.5千米/小时，木船在

顺水中的速度为5千米/小时，可以设A到B地的距离为x千米，则B地到C地的距离为（50－x）千米。根据：路程÷速度＝时间，可知A到B用时为12.5x，B到C用时为505x−，总共用时7小时。据此列出方程即可求解。【详解】解：设A到B地的距离为x千米，则B地到C地的距

离为（50－x）千米。50712.55xx−+=()512.550762.5xx+−=562512.5437.5xx+−=625437.512.55xx−=−187.57.5x=7.5187.5x=187.57.5x=25x=所以，从A地到B地的距离为25千米。【点睛】此题考查分

段路程问题，根据：路程÷速度＝时间，找准题目中的等量关系式即可解答。【典题2】某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．【思路点拨】正确理解火车“完

全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．【解析】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：120012005030xx+−=，解得：x＝300，所以12001200300305050x++==．答：火车的长度是300m，车速是30m/s．【点评】火车“完

全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥

的速度＝整个火车在桥上的速度．【变式练习】1．（2021·湖北七年级期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h．设A港和B港相距xkm．根据题意，列出的方程

是（）A．22824xx=+B．22824xx=−C．2222626xx+−=−D．2222626xx+−=+【答案】B【分析】设A港和B港相距x千米，根据行船问题公式可知，顺水速度较快，所用时间较少，所以利用行程问题公式，列方程为：2262262xx+=+−，变形为：22824xx=−，据此选择

．【详解】解：设A港和B港相距x千米，2262262xx+=+−，变形为：22824xx=−∴方程为：22824xx=−故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度

，逆水速度=静水速度-水流速度．2．（2021·杭州市公益中学七年级期末）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（

）A．2246xx−+=B．2246xx−=+C．246xx−=D．22464xx=−+【答案】B【分析】用速度=路程÷时间结合船在静水中的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：2246xx−=+，故选：

B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、一艘船航行于A、B两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间

的距离．【解析】解法1：设船在静水中速度为x千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x－4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x－4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）答：两码头之间的距离为60

千米．解法2：设A、B两码头之间的距离为x千米，则船顺水航行时速度为3x千米/时，逆水航行时速度为5x千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435xx−=+，解得：60x=答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流

速度=静水速度－水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．4．（2022·浙江宁波·五年级期末）一列火车全长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，从火车头进隧道到火车尾离

开隧道，共需多少时间？（1）请你用图画一画，从火车头进隧道到火车尾离开隧道的过程。（2）请你列方程解答。【答案】（1）见详解；（2）0.08小时【分析】从火车头进隧道到火车尾离开隧道，行驶的路程是火车长度加上隧道长度，根据路程＝速度×时间列出方程解决问题即可。【详解】（1）（2）解：设

共需要x小时。400米0.4=千米402.80.4x=+403.2x=x0.08=答：共需0.08小时。【点睛】本题考查行程问题、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的方法。【题型三】工程

问题【解题技巧】我们常常把工作总量看做单位“1”，工作效率则用几分之几表示。在工程问题中，常常用“不同的对象所完成的工作量之和等于总工作量”这个关系来列写等式方程。工程问题关键是把“一项工程”看成单位“1”，工作效率就可以用工作时间的倒数来表示。复杂的工程问题，往

往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，有一些未知数是可以约掉的。【典题1】（2021·重庆实验外国语学校）一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了

x天，则所列方程为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先分析得到甲的效率为每天完成，乙的效率为每天完成，再利用各部分的工作量之和等于，列方程即可.1168xx++=1168xx−+=1168xx+−=1168xx−−=16181【详解】解：设甲一共做了x天，则所列方程为故选：【点睛】本题考查

的是一元一次方程的应用，考查的是工程问题，掌握工作效率乘以工作时间等于工作量是解题的关键.【典题2】（2021·湖北襄阳·九年级一模）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵

，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则植树总任务___棵．【答案】960【分析】设计划植树x棵，计划需要的时间是天，实际时间是天，根据实际时间比计划时间少4天建立方程求出其解即可．【详解】解：设计划植树x

棵，计划需要的时间是天，实际时间是天，根据题意列式：-=4，解得x=960，故答案为：960．【点睛】本题考查了工程问题在实际生活中的运用，工作总量÷工作效率=工作时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据时间之间的数量关系建立方程是关键．【变式练习】1．（2022·深圳市高级中学初一

期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量

=总工作量的四分之三，代入即可.【解析】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天∴列出方程：故选B【点睛】本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.1168xx−+=.B60x80x60x80x

60x80x3413584xx++=-13584xx+=13-584xx+=-13-584xx=1518xx13584−+=2．（2021·河北七年级期末）某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4

个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【答案】D【分析】由中国结的数量为定值，可得中国结的数量的两种表示，从而可列方程再由小组人数为

定值，可得小组人数的两种表示，从而可得方程于是可得答案．【详解】解：由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；可得：中国结的数量为：个，若每人做4个，则将比计划少做15个，可得：中国结的数量为：个，故④符合题

意，①不符合题意；由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；可得：某小组有人，若每人做4个，则将比计划少做15个，可得：某小组有人，故②不符合题意，③符合题意；故选：【点睛】本题

考查的是一元一次方程的应用，掌握列方程需要的代数式的表示方法是解题的关键．3．（2021·山西七年级期末）数学课堂上，老师出示了如下例题：整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完

成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是：，其中，“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：，其中，“”表示的意思是（）A．先工作

的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D．x人先做4小时完成的工作量【答案】A【分析】根据先工作的x人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可．59415mm+=−91554

nn−+=91554nn+−=59415mm−=+59415,mm−=+915,54nn+−=()59m−()4+15m59415,mm−=+95n+154n−915,54nn+−=.D48(2)14040xx++=440x8(2)40x+()4+82814040x+=(48

)40x+【详解】解：∵设安排x人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．∴可得先工作的x人共做了(4+8)小时，∴列式为：先工作的x人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而

x人1小时的工作量为，∴x人(4+8)小时的工作量为，∴表示先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全

部工作的，这一个关系是解题的关键．4．（2021·全国·六年级专题练习）快递公司搬运一批货物，张叔叔单独搬运要8小时才能搬完，李伯伯单独搬运要6小时才能搬完。他们一起搬运一段时间后，张叔叔又独自一人搬运了1小时才全部搬完，他们两人一起搬运了()小时。【答案】3【分析】将这

批货物看作单位1，据此将张叔叔和李伯伯的工作效率先表示出来。将两人一起搬运的时间设为x，据此将两人一起搬的货物计算出来，再加上张叔叔一小时搬运的货物，得到这批货物的总量即可。【详解】解：设两人一起搬运了x小时。（18＋16）x＋18＝1

解得，x＝3所以，他们两人一起搬运了3小时。【点睛】本题考查了工程问题，熟练运用“工作效率×工作时间＝工作总量”是解题的关键。【题型四】分段计费问题【解题技巧】此类题型，收费往往因为不同的分段，标准会不一样。因此，在列写此类问题的等

式方程时，需要先依据题意将路程进行合理分段，然后在按照不同分段中的收费标准列写等式方程。常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等【典题1】（2021·安徽临泉·初一期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/

公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，40x(48)40x+(48)40x+140超出部分每公里收0.8元.小王与小

张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【答案】D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分

钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x

=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.【典题2】（2021·浙江杭州·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某区居民生

活用水按阶梯式水价计费．居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价＝供水价格＋污水处理费．具体价格如表：类别户年用水量（立方米）水价（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立

方米）居民生活用水一户一表阶梯一0--216（含）1.901.00阶梯二216—300（含）2.85阶梯三300以上5.70该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则

该居民家7月份属阶梯二的用水量为（）A．22立方米B．18立方米C．13立方米D．12立方米【答案】D【分析】根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价，分别计算6、7月份用水量同在第一、二、三阶段时10方水的价格，得到7月份用

水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，从而得到6月份用水量为8立方米，7月份用水量为18立方米，设7月份第二阶段用水量为x立方米，则第三阶段用水量为(18-)x立方米．根据题意列方程求解即可．【详解】解：根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价分别为：2.90/立方米、3

.85/立方米、6.70元/立方米；若6、7月份用水量同在第一阶段，则两月水费差应为102.9029=元；若6、7月份用水量同在第二阶段，则两月水费差应为103.8538.5=元；若6、7月份用水量同在第三阶段，则两月水费差应为106.7067=元；由于两

实际水费差为55.6元，38.5＜55.6＜67，由题意可知，7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，易算出6月份用水量为(86.455.6)3.85=8−立方米，则7月份用水量则为18立方米．设7月份第二阶段用水量为x立方米

，则第三阶段用水量为(18-)x立方米．列出方程：3.856.7(18)86.4xx+−=；解得：12x=．故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意确定6、7月份用水量所在阶梯，进而得到两个月的用水量是解题关键．【变式练习】1．（2021·重庆八中）某市实行水费的阶

梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按2元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费30元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2x＝

30B．1.2×20+2（x﹣20）＝30C．2x＝30D．2×20+1.2（x﹣20）＝30【答案】B【分析】求出用水量为20立方米时应缴费用，将其与30比较后可得出x>20，由该户居民在某月所交水费30元，即可得出关于x的一

元一次方程，此题得解【详解】1.2×20=24（元），24<30，x>20.依题意得：1.2×20+2(x-20)=30.故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2022·全国七年级课时练习）某市出租车起步价是5元

（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里【答案】B【分析】设小明坐车可行驶的路程最远是xkm，根据

题意列方程运算即可．【详解】设小明坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：()51.6311.4x+−=，解得7x=，根据题意6.9km最接近．故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，属于基础题，比较简单，根据题意列出合

适的方程是解题的关键．3．（2021·浙江杭州·）为提高公民的社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收入所得不超过5000元的，免

征个人所得税）：个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”该制度的前三级纳税标准如下：全民应纳税所得额税率不超过3000的部分3%超过3000元至12000元部分10%超过12000元至25000元部分

20%…………（1）若某人1月份应纳税所得额为2900元，应纳税______元．（2）若甲1月份应纳税所得额为x元且300010000x时，则甲应纳税__________元（用含x的代数式表示并化简）．（3

）若小明的爸爸1月份应纳税1390元，应纳税所得额为多少元？【答案】（1）87；（2）0.1x-210；（3）14000元【分析】（1）直接用应纳税所得额乘以3%即可；（2）根据x的范围得到应在第二级标准，据此列出代数式并化简即可；（3）根据1390元判断出应纳税所得额处于第三级标

准，据此列出方程，解之即可．【详解】解：（1）由题意可得：2900＜3000，∴2900×3%=87元，∴应纳税87元；（2）由题意可得：3000×3%+（x-3000）×10%=0.1x-210，∴甲应纳税（0.1x-21

0）元；（3）设纳税所得额为y元，∵3000×3%+（12000-3000）×10%=990＜1390，∴12000＜y≤25000，∴3000×3%+（12000-3000）×10%+（y-12000）×2

0%=1390，解得：y=14000，∴应纳税所得额为14000元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意掌握纳税的计算方式是解题关键．4．（2021·浙江杭州·七年级期末）某电信公司推出一款移动话费套餐，缴费标准见下表：套餐月租费/元套餐内容套餐外缴费主叫限定时间/分钟被叫

主叫超时费（元/分钟）5850免费0.25881500.21183500.15已知小文办理的是月租费为88元的套餐，亮亮办理的是月租费为118元的套餐．（1）若小文当月的主叫时间为220分钟，则该月他的话费为多少元？（2）某月小

文和亮亮的主叫时间都为()350mm分钟，试用含m的代数式表示该月他们的话费差；（3）某月小文和亮亮的话费相同，但主叫时间比亮亮少100分钟，求小文和亮亮的主叫时间分别为多少分钟？【答案】（1）102元；（2）0.05m-7.5；（3）小文主叫时间是450分钟，亮亮主叫时间是550分钟

【分析】（1）用“根据话费=套餐费+主叫超时费”求出总话费；（2）因为m＞350分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；（3）这里分亮亮主叫时间不超过350分钟和超过350分钟两种情况，分别利用“两人话费相同”列出方程求

解即可．【详解】解：（1）话费为88+（220-150）×0.2=102元；（2）∵小文话费为88+0.2（m-150）=0.2m+58（元），亮亮的话费为118+0.15（m-350）=65.5+0.15m（元），∴他们的话费差为（0.2m+58

）-（0.15m+65.5）=0.05m-7.5（元）．（3）①若小文主叫时间超过150分钟，亮亮主叫时间没有超过350分钟，设小文主叫时间为x，依题意得，88+0.2（x-150）=118，解得，x=300，∵x+100=400＞350，∴此种情况

不存在；②若小文主叫时间超过150分钟，亮亮主叫时间超过350分钟，依题意得88+0.2（x-150）=118+0.15（x+100-350）解得，x=450，∴x+100=550分钟，∴小文主叫时间是450分钟，亮亮主叫

时间是550分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能读懂数表弄清数量关系是解题关键．【题型五】销售问题【解题技巧】此类题型，需要我们找出利润和利润率之间的关系来列写等式方程。实际售价＝标价×打折率利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)

注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．【典题1】（2021·湖北七年级期末）某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价

少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是_________元．【答案】60【分析】设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+20）元，根据利润＝进价×盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出

结论．【详解】解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+20）元，依题意得：30%x＝20%（x+20），解得：x＝40，则x+20＝40+20＝60．故答案为：60．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，

找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【典题2】（2021·全国七年级课时练习）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克6元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗?”摊主：“多买按八折，你要多少?”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买2.5kg就是按标

价，还比你多花了3元呢!”小王购买豆角的数量是（）A．12.5kgB．10kgC．15kgD．7.5kg【答案】C【分析】设小王购买豆角的数量是，依据“之前一人只比你少买2．5kg就是按标价，还比你多花了3元”列出方程并解答．【详解】设小

王购买豆角的数量是，则，解得，即小王购买豆角的数量是．故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【变式练习】=100%利润利润率进价kgxkgx()680%62.5

3xx=−−15x=15kg1．（2021·重庆七年级期中）某冰箱每台的进价为元，要使其在销售的过程中获利，则它每台售价为（）A．元B．元C．元D．元【答案】C【分析】设售价为元，根据获利，列一元一次方程，求解即可．【详解】解：设售价为

元，根据获利，可得解得故答案为C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到等量关系，列方程即可．2．（2021·山东七年级期末）某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（）个①每件A衣服的成本价是480元．②每件

B衣服的成本价是800元．③专柜售出这两件衣服是赔了80元．④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设赚钱的衣服的进价

为x元，依题意，得：600﹣x＝25%x，解得：x＝480，故①正确；设赔钱的衣服的进价为y元，600﹣y＝﹣25%y，解得：y＝800，故②正确；∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，∴这两件衣服售出后商店亏了80元，故③正确，④

错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级开学考试）大学生小刘正在出售一批衬衫，每件提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，

则每件衬衫应降价（）A．15%B．20%C．25%D．30%【答案】B【分析】设每件衬衫原价为1，欲恢复原价，则每件衬衫应降价x%，由于每件提价25%后销售为1•（1＋25%），然后把它降价x%得到销售价为1，所以1•（1＋25%）•（1−x%）＝1，然后

解此方程即可．【详解】设每件衬衫原价为1，欲恢复原价，则每件衬衫应降价%，根据题意得，，解得，．即欲恢复原价，则每件衬衫应降价20%．故选B．200030%2200240026002800x30%x30%2000100%30%2000x−=2600x=x()()

1125%1%1x+−=20x=【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找出题中的等量关系，列出方程并解答．注意：提价25%是在原价的基础上提价，欲恢复原价，则应降价是在提价之后的基础上进行的，要弄清题意．4．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）（选自《课堂导报》29

期）某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件的标价是（）A．38元B．250元C．288元D．320元【答案】D【分析】等量关系为：标价×9折=进价×（1+利润率），把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这

种商品每件的标价是x元，依题意有x×90%=250×（1+15.2%），解得x=320．故这种商品每件的标价是320元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键．5．（2021·河北饶阳·初一期末）一件夹克

衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是()A．(1＋50%)x×80%＝x－28B．(1＋50%)x×80%＝x＋28C．(1＋50%x

)×80%＝x－28D．(1＋50%x)×80%＝x＋28【答案】B分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．【解析】标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程

为：（1+50%）x×80%=x+28，故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．【题型六】数字与日历问题【解题技巧】已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为1

0b+a．【典题1】（2022·内蒙古海勃湾·初一期末）一个两位数十位数字是个位数字的2倍，把这两个数字对换位置后，所得两位数比原数小18，那么原数是（）A．21B．42C．24D．48【答案】B【分析】设原两

位数的个位数字为x,则十位数字为2x,原来的两位数是：20x+x,把十位上的数字与个位上的数字交换后,十位上数字是x,个位上数字是2x,交换位置后这个数是：10x+2x,然后根据原数=新数+18,列方程解答即可．【解析】解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,由题意得：20x+x=10

x+2x+18,解得x=2,则20x+x=20×2+2=42答：这个两位数为42．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是：根据十位数字是个位数字的2倍,表示出这个两位数．【典题2】（

2021·焦作市实验中学七年级期中）如图，是由一些奇数排成的数阵．（1）设框中的第一个数为x，则框中这四个数和为，若这样框出的四个数的和200，求这四个数；（2）是否存在这样的四个数，使它们的和为8096？请说明理由．【答案】（1）4x+20，

这四个数是45，47，53，55；（2）不存在这样的四个数，使它们的和为8096，理由见解析．【分析】（1）根据图形中的数据，可以写出框中这四个数的和，然后令这四个数的和200，即可求得这四个数；（2）先判断是否存在这样的四个数，使它们的

和为8096，然后计算出说明理由即可．【详解】解：（1）设框中的第一个数为x，则其它三个数为x+2，x+8，x+10，则框中这四个数和为x+（x+2）+（x+8）+（x+10）＝4x+20，当4x+20＝200时，解得：x

＝45，故x+2＝47，x+8＝53，x+10＝55，故答案为：4x+20，若这样框出的四个数的和200，这四个数是45，47，53，55；（2）不存在这样的四个数，使它们的和为8096，理由如下：由题意可得：4x+20＝8096，解得：x＝2019，∵（2019+1）÷

2＝1010，∴2019是第1010个奇数，∵图中每行5个奇数，∴1010个奇数在第202行最后一个数字，∴不存在这样的四个数，使它们的和为8096．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出

相应的数字，也考查了解一元一次方程．【变式练习】1．（2020·浙江）如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．77B．91

C．140D．161【答案】A【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．【详解】解：设最中间的数为x，∴这7个数分别为x-8、x-7、x-6、x、x+6、x+7、x+8，∴这7个数的和为：x-8+x-7+x-6+x+x+6+x+

7+x+8=7x，当7x=77时，此时x=11，当7x=91时，此时x=13，当7x=140时，此时x=20，当7x=161时，此时x=23，由图可知：11的左上角没有数字．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题

的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．2．（2021·南昌市心远中学七年级期末）一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字和十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是__________________．【答案

】x10(1)21012xxxx+++=++【分析】根据两位数的表示方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字，表示出新旧两个两位数，列出方程即可．【详解】解：一个两位数的个位数字与十位数字都是，这个两位

数为：，将个位数字和十位数字分别加2和1，所得新数为：，根据题意列方程得，；故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是明确两位数的表示方法，根据题意列出方程．3．（2021·北京二中七年级期末）小明计划和爸爸一起自驾游，如

表是这月份的日历，用如图框住5个日期，他们的和是50，图中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号

为1和6，每周二限行尾号为2和7，每周三限行尾号为3和8，每周四限行尾号为4和9，每周五限行尾号为0和5）周日周一周二周三周四周五周六123456789101112131415161718192021222324

25262728293031A．11，不能B．11，能C．10，能D．10，不能【答案】A【分析】根据日历表示出其它几个数字，根据数字之和等于50列出方程，求得x，再根据日历和限行标准即可得出结论．【详解】解：其它几个数为：，根据题意，解得，x10xx

+10(1)2xx+++10(1)21012xxxx+++=++10(1)21012xxxx+++=++1,2,8,6xxxx−−−+(1)(2)(8)(6)50xxxxx+−+−+−++=11x=由日历可知

，11号是周四，周四限行尾号为4和9，故出行的日期是11号，这天不能出行，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出x的值．4.（2020·南通市启秀中学初一期末）小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字

组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．【答案】2315【分析】设除去千位上的数字之外的三位数为x，根据题意列出方程，解方程即

可求出答案．【解析】设除去千位上的数字之外的三位数为x，根据题意有解得小明的考场座位号为2315【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．【题型七】和、差、倍、分问题【解题技巧】（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝

原有量+增长量，现有量＝原有量－降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．【典题1】（2021·上海市民办新竹园中学八年级月考）某汽车制造厂1月份生

产汽车25000辆，由于销售市场的原因，2月份产量比一月份减少了20%，若三月份要使产量达26000辆，则3月份应比2月份增长_______%．【答案】30%【分析】设3月份应比2月份增长x，根据三月

份要使产量达26000辆，列出方程，解之即可．【详解】解：设3月份应比2月份增长x，由题意可得：25000（1-20%）（1+x）=26000，解得：x=0.3=30%，故答案为：30%．【点睛】本题考

查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据百分数的意义，找到等量关系．【典题2】（2021·浙江六年级期中）12年前父亲的年龄是儿子年龄的10倍，从现在起12年以后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，现在父亲的年

龄是（________）岁。【答案】422(2000)1478102xx+−=+315x=【分析】根据题目可以设儿子12年前的年龄是x岁，即12年前父亲年龄是10x岁，从现在起12年以后，即相当于从12年前到今年，从今

年到12年后，经过了12＋12＝24年，那么此时儿子年龄是x＋24，父亲年龄是10x＋24，此时父亲年龄是儿子的2倍，即儿子×2＝父亲年龄，列出方程求解即可。【详解】解：设12年前儿子年龄是x岁，父亲年龄是10x岁。2×（x＋24）＝10x＋242x＋48＝10x＋2448－24＝10x－2

x24＝8xx＝24÷8x＝3现在父亲的年龄：3×10＋12＝30＋12＝42（岁）【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方

程解答。【变式练习】1．（2021·内蒙古九年级期中）程大位《直指算法统宗》趣题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分

3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设小和尚有x人，根据共100个和尚可知大和尚有（100－x）人，根据100个和尚分100个馒头正好分完．可以得到一个等量关系：大和尚分得的馒头数+

小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有（100－x）人，根据题意得：．故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2022·北京市昌平

区第四中学期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高()31001003xx+−=()31001003xx−−=10031003xx−−=10031003x

x−+=()31001003xx+−=的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次

方程．_____【答案】9x﹣11=6x+16．【分析】设有x个人共同买鸡，据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11=6x+16．故答案为9x﹣11=6x+16．【点睛

】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．3．（2021·南昌市心远中学七年级期末）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗

是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样-条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．求李白的酒壶中原有酒多少升．【答案】壶中原有升酒．【分析】设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友

正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】设壶中原有x升酒，根据题意得，解得．答：壶中原有升酒．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键.4．（2021·全国七年级课时练习）某中学的社团活动深受学生

和家长的欢迎，社团种类多达十几种，极大地丰富了学生的业余文化生活．其中初一书法社团中女生占全社团人数的，又有10名女生申请加入，那么女生就占全社团人数的，求现在初一书法社团的人数．【答案】100人3582[2(25)5]5x−−=358x=3581

325【分析】设原有女生x人,原来初一书法社团人数为3x人，利用10名女生申请加入后，女生就占全社团人数的的等量关系列出方程运算即可．【详解】解：设原有女生x人，则原来初一书法社团人数为3x人，根据题意得：，解得，则

．答：现在初一书法社团的人数有100人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，仔细审题从中获取相关等量关系列出方程是解题的关键．1．（2021·浙江七年级月考）某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则

可列方程为（）A．10（x﹣1）=8x﹣6B．10（x﹣1）=8x+6C．10（x+1）=8x﹣6D．10（x+1）=8x+6【答案】B【分析】设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6

人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设该校准备的桌子数为x，依题意得：10（x-1）=8x+6．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次

方程是解题关键．2．（2021·四川绵阳·）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A．60件

B．66件C．68件D．72件【答案】B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再

将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．25210(310)5xx+=+30x=31033010100x+=+=【详解】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x＋6＝12x−6，解得：x＝6，∴10x＋6＝10×6＋6＝66，即该分派

站现有包裹66件．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．（2022·广西平桂·期中）某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400

元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（）A．360元B．405元C．360元或400元D．360元或405元【答案】D【分析】设所购书的原价

是x元，因为付款已经超过200元，所以第一种情况不用考虑，然后根据后两种情况进行分类讨论，列式求解，并看是否符合条件，选出正确选项．【解析】解：设所购书的原价是x元，∵一次性购书共付款324元，∴原价一定大于324元，则①不用考虑，根据②，200400x，列式：0.9324x

=，解得360x=，在范围内符合题意，根据③，400x，列式：0.8324x=，解得405x=，在范围内符合题意，∴购书原价是360元或405元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找等量关系列方程求解，需要注意进行分类讨论，把情况考虑全面．4．（2021

·河北饶阳·初一期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：()A．32

824xx=−B．32824xx=+C．2232626xx+−=+D．2232626xx−+=−【答案】A【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水

速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所

用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．【解析】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：32824xx=−，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度

+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．5．（2021·山西临汾市·七年级期中）在数学活动课上，兴趣小组的同学们用4块大小不同的长方形纸板和一块小正方形纸板拼成了一个大正方形，有关数据如图所示，则拼成的大正方形的面积是（）A．20B．25C．36D．49【答案】C【分析】设小正

方形的边长为x，根据大正方形的边长相等可得方程，解得x，进而求得大正方形的边长及面积【详解】设小正方形的边长为x，根据大正方形的边长相等可得：1254xx++=+−解得3x=大正方形的边长为121326x++=++=大正方形面积为6636=故选C【点睛】本题考查了一元一次

方程的应用，找到等量关系列方程是解题的关键．6．（2021·全国六年级课时练习）初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人．则同时参加这两个小组的人数

是（）A．16B．12C．10D．8【答案】B【分析】设同时参加这两个小组的人数为x人，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程即可求解，注意不能重复加同时参加这两个小组的人数．【详解】解：设同时参加这两个小组的人数为x人，则这两个小组都不参加的人

数为人，14124x+由题意得：，解得．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意准确列出一元一次方程．7．（2020·全国初一课时练习）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的

7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能．．．的是()A．70B．78C．84D．105【答案】B【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−13，x−8，x-6，x-1，x＋1，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．

【解析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−13，x−8，x-6，x-1，x＋1，这7个数之和为：x−15+x−13+x−8+x-6+x-1+x＋1+x＝7x-42．由题意得A、7x-42＝70，解得：x＝16，

能求得这7个数；B、7x-42＝78，解得：x＝1207，不能求得这7个数；C、7x-42＝84，解得：x＝18，能求得这7个数；D、7x-42＝105，解得：x＝21，能求得这7个数．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，

掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．8．（2021·河北七年级期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成．如果甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】D136(365)2604xx+−−+

+=12x=x41404050x+=+41404050x+=415050x+=41404050xx++=【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整

个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程式的

运用，解决这类问题关键是找到等量关系．9.（2021·浙江）如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，水不会溢出，则容器内的水将升高________cm．【答案】0.5【分

析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．【详解】解：设容器内的水将升高xcm，依题意有：π×102×12+π×22（12+x）=π×102（12+x），1200+

4（12+x）=100（12+x），1200+48+4x=1200+100x，96x=48，x=0.5．故容器内的水将升高0.5cm．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找

出合适的等量关系，列出方程，再求解．14015041404050xx++=10．（2020·江苏如东·初三二模）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱

，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程为__________.【答案】5x+45=7x+3．【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设合伙人数

为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故答案为：5x+45=7x+3．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．11．（2021·福建省福州外国语学校九年级三模）中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题

：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗．津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少

客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”来了多少位客人．根据题意，妇人家中访客的人数是____________人．【答案】60【分析】设来了位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，根据共用了65只碗，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得

出结论．【详解】解：设来了位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，依题意得：，解得：．故答案为：60．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．12．（2021·黑龙江七年级期末）父子二人今

年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是______．【答案】10【分析】设今年儿子x岁，则今年父亲（44-x）岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之

即可得出结论．【详解】解：设今年儿子x岁，则今年父亲（44-x）岁，依题意，得：44-x-2=4（x-2），解得：x=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．x12x13x14xxx12x13x14x111652

34xxx++=60x=13．（2021·山西七年级期中）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍小3，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小9，原来的两位数是______．【答案】21【分析】设原来的

两位数的十位上的数为a，则个位上数为（2a-3），根据“如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小9，”可列出关于a的方程，解出a即可．【详解】解：设原来的两位数的十位上的数为a，则个位上数为（2a-3），根据题意得：10a+2a-3=1

0(2a-3)+a+9，解得：a=2，∴2a-3=1，∴原来的两位数是21．故答案为：21．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意．准确找到等量关系是解题的关键．14．（2021·湖南湘潭·）（古代数学问题

）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程__．【答案】8x﹣3＝7x＋4【分析】可设有x个人，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详

解】解：设有x人，根据题意，可得：8x﹣3＝7x＋4，故答案是：8x﹣3＝7x＋4．【点睛】本题考查一次方程及其应用，解题的关键是正确理解题意，会由实际问题抽象出一元一次方程．15．（2021·全国七年级课时练习）六一儿童节期间，某眼镜店开展优惠学生配镜活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补

上原价．原价：________元六一节八折优惠，现价：160元【答案】200【分析】设广告牌上的原价为x元，根据原价的八折等于160元，列出方程，再求解即可．【详解】解：设广告牌上的原价为x元，根据题意，得0.8x=160，解得x=200．答：广告牌上的原价为200元

．故答案为200．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求解．16．（2021·仪征市实验初中七年级月考）挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成．现在两队合作若干天后，乙队另有任务离开，甲

队接着又单独挖6天完成，则挖这条水渠共要用_________天．【答案】12【分析】由题意设挖这条水渠共要用天，甲队挖了全程，乙队挖了天，进而根据总工程量为‘1’建立方程求解即可.【详解】解：设挖这条水渠共要用天，由题意得：，解得：，所以挖这条水渠共要用12天.故答案为：12.【点睛】本题

考查一元一次方程的工程问题，注意掌握并根据总工程量为‘1’建立方程是解题的关键.17．（2021·全国·小升初模拟）某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共

汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【答案】12分钟【详解】解：设公共汽车每隔x分钟发车一次．15：（15﹣x）=10：（x﹣10）．15（x﹣10）=10（15﹣x）15x﹣150=150﹣10x

25x=300x=12，答：公共汽车每12分钟发一次18．（2022·江苏·六年级期末）A、B两地相距10千米，甲从A地出发步行45分钟后，乙骑自行车也从A地出发，最后甲乙两人同时到达B地。甲开始步行的速度为每分钟104米，途中某时刻后减速为每分钟84米，乙骑

自行车的速度始终是每分钟210米，但途中休息5分钟，问：甲出发后多少时间开始减速的？【答案】90分钟【分析】由题可设甲出发x分钟后开始减速，由减速前行驶的路程＋减速后行驶的路程＝A、B两地相距的10千米，列出方程即可求解。【详解】解：设甲出发x分钟后开始减速。x(6

)x−x11(6)12015xx+−=12x=10km＝10000m104x＋84×（10000÷210＋5＋45－x）＝10000104x＋84×（100021＋50－x）＝10000104x＋40

00＋4200－84x＝1000020x＋8200＝1000020x＝1800x＝90答：甲出发后90分钟开始减速。【点睛】本题主要考查行程应用题，解题的关键是得到等量关系，本题易错点是单位的换算。19．（2022·福建宁德·五年级期中）小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米

，已知小军每秒跑6米。（1）如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）（2）如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的基础上完成）（用方程解

）（3）如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上完成）（选择适当的方法）【答案】（1）4米；（2）200秒；（3）20秒【分析】（1）把小虎的跑步速度设为未知数，等量关系式：

（小虎的跑步速度＋小军的跑步速度）×相遇时间＝总路程；（2）由（1）可知小军的跑步速度大于小虎的跑步速度，两人同地点出发同向而行，第一次相遇时小军比小虎多跑一整圈，等量关系式：（小军的跑步速度－小虎的跑

步速度）×相遇时间＝小军比小虎多跑的路程；（3）小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，则小虎和小军的路程差为小虎跑10秒的路程，利用“追及时间＝路程差÷速度差”即可求得。【详解】（1）解：设小虎平均每秒跑x米。

（6＋x）×40＝4006＋x＝400÷406＋x＝10x＝10－6x＝4答：小虎平均每秒跑4米。（2）解：设x秒后他们第一次相遇。（6－4）x＝4002x＝400x＝400÷2x＝200答：200秒后他们第一次相遇。（3）（4×10）÷（6－4）＝40÷2＝20（秒）答：20秒才

追上小虎。【点睛】熟练掌握相遇问题和追及问题的计算公式是解答题目的关键。20．（2022·湖北武汉·五年级期末）一天，小明和小玲兄妹俩吃完早饭同时离家去上学，小明每分钟走90m，小玲每分钟走60m。小明走到学校门口发现忘记带语文书，立即沿原路回家去取，行至离

学校180m处与小玲相遇。他们家离学校有多远？【答案】900米【解析】【分析】把小明与小玲相遇时小玲走的时间设为未知数，小玲行驶的路程加上180米等于从家到学校的路程，小明行驶的路程减去180米也等于从家到学校

的路程，等量关系式：小玲行驶的路程＋180米＝小明行驶的路程－180米，据此列方程解答。【详解】解：设从出发到两人相遇小玲走了x分钟。60x＋180＝90x－18090x－60x＝180＋18030x

＝360x＝360÷30x＝1260×12＋180＝720＋180＝900（米）答：他们家离学校900米。【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。21．（2022·全国·五年级竞赛）甲乙两人比赛

400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点，照这样的速度，乙跑到终点时，比甲正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？【答案】8米【分析】要求甲的速度，可先求甲跑全程用了多少时间；设甲跑全程用了x秒，则乙用了（x＋25）秒，由“甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点”可知：甲

跑300米，则乙跑200米，二者的速度比是3∶2，所以与跑完全程的时间成反比，据此可列比例求解。【详解】设甲跑全程用了x秒，则乙用了（x＋25）秒，因速度比为：（400﹣100）∶200＝300∶200＝3∶2，则时间比为2∶3，2∶3＝x∶

（x＋25）3x＝2x＋50x＝50甲的速度：400÷50＝8（米/秒）答：甲平均每秒跑8米。【点睛】此题主要考查路程、速度、时间之间的关系，路程－定，时间和速度成反比。22．（2021·河北石家庄·小升初真题）一列匀速行驶的火车通过一架长1000米的桥梁用了30秒，穿越长192

0米的隧道用了50秒，这列火车每秒行多少米？车身长多少米？【答案】46米；380米【解析】【分析】设车身长x米，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式，求出x的值是车身长，（桥梁长＋车身长）÷通过时间＝火车速度，据此分析。【详解】解：设车身长x米。（1000＋x）∶30＝（1920＋x

）∶5030×（1920＋x）＝（1000＋x）×5057600＋30x＝50000＋50x20x÷20＝7600÷20x＝380（1000＋380）÷30＝1380÷30＝46（米）答：这列火车每秒行46米，车身长380米

。【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。23．（2022·山东·六年级期末）公园里新建了一个“花鸟乐园”。如图，冬冬和小刚站在点A处，打算绕“花鸟乐园”外围步行一圈。小刚说：“冬冬，我们背向而行，看看待会儿会在哪个地方相遇。”说完小刚就出发了。而冬冬观

赏了一会儿小鸟，等小刚走到B点，他才出发。已知小刚和冬冬的速度比是5∶6，当他俩相遇时，小刚和冬冬所走的路程比是5∶4。这个“花鸟乐园”一周的长度是多少米？（冬冬和小刚的速度不变）【答案】378米【分析】将这个乐园的周长设为未知

数，两人相遇时，两人恰好走完这个乐园的一周。同时，两人的速度比恰好等于小刚的路程减去70米比上冬冬的路程，据此列比例解比例即可。【详解】解：设这个“花鸟乐园”一周的长度是x米。5∶6＝5709x−∶49x解得，x＝378答：这个“花鸟乐园

”一周的长度是378米。【点睛】本题考查了比例的应用，相遇问题中，时间一定时，两人的速度比就是两人所走的路程比。24．（2021·全国·五年级期末）上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立

刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？【答案】8点32分【分析】小明爸爸在追小明，但是小明一直在走，由题得，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了

4千米；第二次追上小明时，他爸爸又用了3x分钟，共走了（4＋8）千米；对小明来说，（8＋x）分钟走了4千米，然后他爸爸回家后又回来追上他，小明和他爸爸用的时间相同都是3x分钟，小明走的路程是8千米－4千米．根据小明的速度一定，由公式路程＝速度×时间变形列式求解。【详解】解：设他爸爸用x分钟

第一次追上小明走了4千米，因为小明的速度一定，所以，路程和时间成正比例，即：4÷（8＋x）＝（8－4）÷3x8＋x＝3x2x＝8x＝4小明共走的时间为：8＋x＋3x＝8＋4x＝8＋4×4＝8＋16＝2

4（分钟）这时是：8时8分＋24分＝8时32分答：这时是8时32分。【点睛】此题考查了追及问题，解答此题关键是当速度一定，所以，路程和时间成正比例。25．（2022·全国·六年级）早上水缸注满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水是半水缸多1升。问早上

注入多少升水？【答案】115升【分析】可用列方程的方法，利用的等量关系为：最后剩下的水比半水缸多1升。设早上注入x升水，白天用去其中的20%后还剩（1－20%）x；傍晚又用去27升后还剩下（1－20%）x－27；晚上用去剩下水的10%后还剩下[（1－20%

）x－27]×（1－10%）。【详解】解：设早上注入x升水。[（1－20%）x－27]×（1－10%）－50%x＝1[0.8x－27]×0.9－0.5x＝10.72x－27×0.9－0.5x＝10.72x－24.3－0.5x＝10.7

2x－0.5x＝25.30.22x＝25.3x＝115答：早上注入115升水。【点睛】找出等量关系式是列出方程的关键。26．（2022·全国·六年级竞赛）甲、乙二人原有钱数相同，存入银行，第一年的利息为4%，存

入一年后利息降至2%，甲将本钱和利息继续存入银行，而乙将一半本钱投资股市及房地产，获利20%，一年后，甲比乙赚到的钱的一半还少144元，则甲原来有多少元？【答案】10000元【分析】本题为利息问题，本金×（

1＋利息×期数）＝本息【详解】详解过程：设甲和乙原有钱数都是x．甲在银行存了两年，第一年利息为4%，钱变成了x（1+4%），接着再存了一年，第二年利息是2%，本息和为x（1+4%）（1+2%），两年赚的钱为：x（1+4%）（1+2

%）－x＝0.0608x；乙先将所有的钱在银行存了一年，本息和为x（1+4%），第二年将一半本息接着存入银行，一半本钱投入股市，存入银行的一年后本息和为12x（1+4%）（1+2%），投入股市的钱一年后收入为12x（1+20%），乙两年赚的钱为：12x（1+4%）＋12x（1+4%）（1+2%

）＋12x（1+20%）－x=0.1504x．已知甲赚的比乙的一半还少144元，于是得到（144＋0.0608x）×2=0.1504x，解得x=10000元．答：甲原来有10000元．【点睛】本题考察的是利息问题和利润问题的综合求解．在计算本息和时最好写成x（1+4%），这样后面的

也可以直接写为x（1+4%）（1+2%）了，比较简单明了方便计算．推而广之，在计算所有增加或者减少分率时都可以这样处理，一般公式为单位“1”×（1±增加或减少分率）．27．（2020·湖南天心·长郡中学期末）列方程解应用题某车间有24名工人

，每人毎天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？【答案】应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套；【分析】根据一元一次方程解决配套问题的步骤，设出未知数，并选择“两个螺栓配三个

螺母，为了使每天的产品刚好配套”为等量关系，最后根据等量关系列出方程．【解析】（1）设可设分配x名工人生产螺栓，(24)x−名工人生产螺母．由题意得：312218(24)xx=−，解得：12x=，2412x−=（人）．答：应该分配1

2名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，找实际问题的等量关系是解决问题的关键点．28．（2021·重庆九龙坡·）一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又

购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完

会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．【答案】（1）4元；（2）6.5元【分析】（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为x元，则第二

次进货价为0.5x−元，根据题意列一元一次方程即可求解；（2）设售价为y元，求出两次的销售总额，再减去成本就是获利，列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为x元，则第二次进货价为0.5x−元，由

题意可得：400800(0.5)4400xx+−=，即1248x=解得4x=答：第一次购进的西瓜进价每千克4元；（2）设每千克西瓜的售价为y元，则第一次的销售额为400(14%)y−元，第二次的销售额为800(16%)y−元，总成本为4400

元，则400(14%)800(16%)44040298yy−+−−=，即11367384y=解得65y=.答：每千克西瓜的售价为6.5元【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意弄清楚题中的等量关系是解题的关键．29．（20

21·江苏南京·南师附中宿迁分校初一期末）列方程解应用题：用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时

间才能把井里的水抽完．【答案】６小时，过程见详解．【分析】设还需小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为1，列出方程解答即可．【解析】解：设还需小时可以抽完，由题意得：，解得：，答：还需6小时可以抽完．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工

作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决问题的关键．30．（2021·浙江温州市·七年级期末）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：套餐月租费（元/月套餐内容套餐外资费主叫限定时间（分钟）被叫主叫超时

费（元/分钟）xx661243040xxx++++==6x5850免费0.25881500.201183600.15说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．②若办理的是月租费为58元

的套餐：主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为()580.25605060.5+−=元．其它套餐计费方法类似．（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．他们某一月的主叫时间都为m分钟

（360m）．①请用含m的代数式分别表示该月他们的话费，化简后．．．填空：小聪该月的话费为________元；小明该月的话费为________元．②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88

元套餐．该月她的两个号码主叫时间一共为220分钟，总话费为152元，求她两个号码的主叫时间分别可能是多少分钟．【答案】（1）①0.2m+58，64+0.15m；②400分钟；（2）40分钟和180分钟或74分钟和146分钟【分析】（1）①因为m＞360分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两

部分组成，根据具体数字列出式子即可；②根据①中式子，结合小聪比小明的话费还要多14元列出方程，解之即可；（2）分当x≤50时，当50＜x＜70时，当x≥70时，三种情况分别列出方程，解之即可．【详解】解：（1）①由题意可得：小聪该月的话费为88+0.2（m

-150）=0.2m+58（元），小明该月的话费为118+0.15（m-360）=64+0.15m（元），②由题意可得：0.2m+58=64+0.15m+14，解得：m=400，∴他们的通话时间为400分钟；（2）设办理了58元套餐的手机号码主叫时间为x分钟，当x≤50时，220-x≥170，则

58+88+0.2（220-x-150）=152，解得：x=40，220-40=180分钟；当50＜x＜70时，则58+0.25（x-50）+88+0.2（220-x-150）=152，解得：x=90，不符合，舍去；当x≥70时，则58+0.25（x-50）+88=152，解得：x=74

，220-74=146分钟，综上：两个号码的主叫时间分别是40分钟和180分钟或74分钟和146分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能读懂数表弄清数量关系是解题关键．31.（2021·湖北房县·初一期末）“十房”天然气正在紧张施工中，从2018年1月1日起

居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出

情况．（1）如果他家2018年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2018年需要交1563元天然气费，他家2018年用了多少立方米天然气？【答案】（1

）684；（2）1173；（3）600【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350＋2.5×（500−350）

，计算即可；（3）设小冬家2018年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2018年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2018年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【解析】（1）如果他家2018年

全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300＝684（元）；（2）如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350＋2.5×（500−350）＝798＋375＝1173（元）；（3）设小冬家

2018年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2018年所用天然气超过了500立方米．根据题意得2.28×350＋2.5×（500−350）＋3.9（x−500）＝1563，解得x＝600．答：小冬家2018年用了600立方米天然气．【点睛】本题考查了一元一次方

程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．