【文档说明】《四川中考真题数学》2014年四川省泸州市中考数学试卷.pdf，共(24)页，691.375 KB，由envi的店铺上传

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2014年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）5的倒数为（）A．B．5C．D．﹣52．（3分）计算x2•x3的结果为（）A．2x2B．x5C．2x3D．x63．（3分）如图的几何图形的

俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38B．39C．40D．425．（3分）如图，等边△ABC中，点

D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．（3分）已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣47．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cmB

．12cmC．15cmD．18cm8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象

，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时10．（3分）如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2＝8cm

．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内含D．内切11．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD、A

C于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．二、

填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13．（3分）分解因式：3a2+6a+3＝．14．（3分）使函数y＝+有意义的自变量x的取值范围是．15．（3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和

2，则它的面积为．16．（3分）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF

分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k＝4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k＝1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确

命题的序号）．三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．18．（6分）计算（﹣）÷．19．（6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求

证：AE＝BF．四、（本大题共1小题，每题7分，共14分）20．（7分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查

结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同

小组的概率．五、（本大题共3小题，每题8分，共16分）21．（7分）某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利

700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并

求出y的最大值．22．（8分）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果

用根号表示，不取近似值）23．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．六

、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．（1）求证：BC＝CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝，求

DF的长．25．（12分）如图，已知一次函数y1＝x+b的图象l与二次函数y2＝﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有

整数和为s，若s是关于x的方程＝0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．2014年四川省泸州市中考数学试卷参考答案

与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：5的倒数是，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．【分析】根据同底数幂的乘

法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝x2+3＝x5．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选：C

．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．4．【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3个数为中位数．【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后取第3、4个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是＝39．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了

确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，比较简单．

5．【分析】根据等边三角形的性质，可得∠C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【解答】解：由等边△ABC得∠C＝60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∴∠DEC＝18

0°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，故选：C．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0；∴x＝1，y＝﹣3，

∴原式＝1+（﹣3）＝﹣2故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．【分析】圆锥的母线长＝圆锥的底面周长×．【解答】解：圆锥的母线长＝2×π×6×＝12cm，故

选：B．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△＝（﹣

2）2﹣4（m+1）＞0解得m＜0，∴函数y＝的图象位于二、四象限，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．9．【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值

，可得相应自变量的值．【解答】解：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，当y＝150时，80x﹣30＝150解得

：x＝2.25h，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．10．【分析】根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案．【解答】解：∵O1O2＝8

cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2＝1cm，∴此时两圆内切，故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，

然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．11．【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出＝，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB＝BC求解．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB＝90°，∴AE∥FG，∴＝，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵BE是∠ABC的平分

线，∴FG＝FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB＝GB，∵AC＝BC，∴∠CBA＝45°，∴AB＝BC，∴＝＝＝＝+1．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平

分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB＝GB，AB＝BC再利用比例式求解．12．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC＝3，PC＝a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得A

E＝BE＝AB＝2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE＝1，则PD＝PE＝，所以a＝3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，∴△OC

D为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．二、填空

题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a2+6a+3，＝3（a2+2a+1），＝3（a+1）2．故答案为：3

（a+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答

】解：根据题意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案为：x＞﹣2，且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不

能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．【解答】解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的

一半分别为2和，∵22+（）2＝32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S＝4×2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．16

．【分析】（1）若k＝4，则计算S△OEF＝≠，故命题①错误；（2）如答图所示，若，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题②正确；（3）因为点F不经过点C（4，3），所以k≠12，故命题③错误；（4）求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段D

E、EG的长度；利用算式DE•EG＝，求出k＝1，故命题④正确．【解答】解：命题①错误．理由如下：∵k＝4，∴E（，3），F（4，1），∴CE＝4﹣＝，CF＝3﹣1＝2．∴S△OEF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF＝S矩形AOBC﹣O

A•AE﹣OB•BF﹣CE•CF＝4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2＝12﹣2﹣2﹣＝，∴S△OEF≠，故命题①错误；命题②正确．理由如下：∵k＝，∴E（，3），F（4，），∴CE＝4﹣＝，CF＝3﹣＝．如答图，过点E作EM⊥x轴于点

M，则EM＝3，OM＝；在线段BM上取一点N，使得EN＝CE＝，连接NF．在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN＝＝＝，∴BN＝OB﹣OM﹣MN＝4﹣﹣＝．在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF＝＝＝．∴NF＝CF，又∵EN＝CE，∴直线EF为线段CN的垂直平分线，

即点N与点C关于直线EF对称，故命题②正确；命题③错误．理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k≠4×3＝12，故命题③错误；命题④正确．理由如下：为简化计算，不妨设k＝12m，则E（4m，3），F（4，3m）．设直线EF的解析式为y＝ax+b，则

有，解得，∴y＝x+3m+3．令x＝0，得y＝3m+3，∴D（0，3m+3）；令y＝0，得x＝4m+4，∴G（4m+4，0）．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM＝AE＝4m，EM＝3．在Rt△ADE中，AD＝OD﹣OA＝3m，AE＝4m，由勾股定理得：DE＝5m；在Rt△MEG中，MG＝OG

﹣OM＝（4m+4）﹣4m＝4，EM＝3，由勾股定理得：EG＝5．∴DE•EG＝5m×5＝25m＝，解得m＝，∴k＝12m＝1，故命题④正确．综上所述，正确的命题是：②④，故答案为：②④．【点评】本题综合考查了函数的图象与性质、

反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算．三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．【分析】本题涉及零指数幂、负

整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝2﹣4×+1+4＝5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数

指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．【解答】解：原式＝（﹣）•＝（﹣）•（﹣），＝﹣•，＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的混合运算

，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．【分析】根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABG与∠BAG的关系，根据同角的余角相等，可得∠

BAG与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】证明：∵正方形ABCD，∴∠ABC＝∠C，AB＝BC．∵AE⊥BF，∴∠AGB＝∠BAG+∠ABG＝90°，∵∠ABG+∠

CBF＝90°，∴∠BAG＝∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质．四、（

本大题共1小题，每题7分，共14分）20．【分析】（1）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x＝30，再利用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为200人，然后分别乘以30%和20%得到B等级和C等级人数，再将条形

统计图补充完整；（2）满足2≤t＜4的人数就是B和C等级的人数，用2500乘以B、C两等级所占的百分比的和即可；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）

∵x%+15%+10%+45%＝1，∴x＝30；∵调查的总人数＝90÷45%＝200（人），∴B等级人数＝200×30%＝60（人）；C等级人数＝200×10%＝20（人），如图：（2）2500×（10%+30%）＝1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为

1000人；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，所以选出的2人来自不同小组的概率＝＝．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表

示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．五、（本大题共3小题，每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据等量关系：利

润＝A种产品的利润+B种产品的利润，可得出函数关系式；（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系：总利润＝A种产品的利润+B种产品的利润，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．【解答】解：（1）由题意：y＝700

x+1200（50﹣x），即y＝﹣500x+60000；（2）由题意得，解得30≤x≤36，∵y＝﹣500x+60000，∴y随x的增大而减小，∴当x＝30时，y最大＝45000，故生产B种产品20件，A种产品30件时，总利润y有最大值，y最大＝4500

0元．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22．【分析】根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出

AN、NC的长进而求出BN即可得出答案．【解答】解：过点A作AF⊥CD，垂足为F，过点D作DE⊥CD，如图所示：由题意可得出：∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°，则∠FAD＝60°，

∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°，∴AF＝FC＝AN＝NC，设AF＝FC＝x，∴tan30°＝＝＝，解得：x＝15（+1），∵tan30°＝，∴＝，解得：BN＝15+5，∴AB＝AN+BN＝15（+1）+15+5＝30+20，答：

灯塔A、B间的距离为（30+20）海里．【点评】此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出NC的长是解题关键．23．【分析】（1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，接着利用（x1﹣1）（x2﹣1）＝28得到m2+5﹣2（m+1）

+1＝28，解得m1＝6，m2＝﹣4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1＝7时，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时，由根与系数的关系得x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，根据三角形三边的关系，m

＝10舍去；当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；若x1＝x2，则m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，根据三角形三边的关系，m＝2舍去．【解答】解：（1）根据题意得△

＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝28，∴m2+5﹣2（m+1）+1＝28，整理得m2﹣2m

﹣24＝0，解得m1＝6，m2＝﹣4，而m≥2，∴m的值为6；（2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝

10，m2＝4，当m＝10时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去；当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以m＝2，方程化为x2﹣6x+9

＝0，解得x1＝x2＝3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．六、（本大题共2小题，

每小题12分，共24分）24．【分析】（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB＝∠DAC得出结论．（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC＝，再由割线定理PC•PD＝PB•PA求得半径为4，根据勾股定理求得AC＝，再证明△AFD∽△ACB，得，则可设FD＝x，A

F＝，在Rt△AFP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得DF．【解答】（1）证明：∵DC2＝CE•CA，∴＝，∵∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴∠CDB＝∠DAC，∵四边形ABCD内接于⊙O

，∴BC＝CD；（2）解：方法一：如图，连接OC，∵BC＝CD，∴∠DAC＝∠CAB，又∵AO＝CO，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∴＝，∵PB＝OB，CD＝，∴＝∴PC＝4又∵PC•PD＝PB•PA∴4•（4+2）＝OB•3OB∴OB＝4，即AB＝2OB＝

8，PA＝3OB＝12，在Rt△ACB中，AC＝＝＝2，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°∴∠FDA+∠BDC＝90°∠CBA+∠CAB＝90°∵∠BDC＝∠CAB，∴∠FDA＝∠CBA，又∵∠AFD＝

∠ACB＝90°，∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD＝x，则AF＝，∴在Rt△APF中有，，求得DF＝．方法二；连接OC，过点O作OG垂直于CD，易证△PCO∽△PDA，可得＝，△PGO∽△

PFA，可得＝，可得，＝，由方法一中PC＝4代入，即可得出DF＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解．25．【分析】（1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其最大值；（2）联立y1与y2，求出点C的

坐标为C（，），因此使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，得s＝1+2+3＝6；将s的值代入分式方程，求出a的值；（3）第1步：首先确定何时四边形DEFG的面积最大．如答图1，四边形DEFG是一个梯形，将

其面积用含有未知数的代数式表示出来，这个代数式是一个二次函数，根据其最值求出未知数的值，进而得到面积最大时点D、E的坐标；第2步：利用几何性质确定PD+PE最小的条件，并求出点P的坐标．如答图2，作点D关

于x轴的对称点D′，连接D′E，与x轴交于点P．根据轴对称及两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．利用待定系数法求出直线D′E的解析式，进而求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y2＝﹣x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣，0），∴，解得∴l：y

1＝x+1；C′：y2＝﹣x2+4x+1．∵y2＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴ymax＝5；（2）联立y1与y2得：x+1＝﹣x2+4x+1，解得x＝0或x＝，当x＝时，y1＝×+1＝，∴C（，）．使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，∴s＝1+2+3＝6．代入

方程得解得a＝；经检验a＝是分式方程的解．（3）∵点D、E在直线l：y1＝x+1上，∴设D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH＝q﹣p，DH＝（q﹣

p）．在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2＝DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2＝（）2，解得q﹣p＝2，即q＝p+2．∴EH＝2，E（p+2，p+2）．当x＝p时，y2＝﹣p2+4p+1，∴G（p，﹣p2+4p+1），∴DG＝（﹣p2+4p+1）﹣（p

+1）＝﹣p2+p；当x＝p+2时，y2＝﹣（p+2）2+4（p+2）+1＝﹣p2+5，∴F（p+2，﹣p2+5），∴EF＝（﹣p2+5）﹣（p+2）＝﹣p2﹣p+3．S四边形DEFG＝（DG+EF）•E

H＝[（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2＝﹣2p2+3p+3∴当p＝时，四边形DEFG的面积取得最大值，∴D（，）、E（，）．如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（，﹣）；连接D′E，交x轴于点P，PD+PE＝PD′+PE＝D′E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．

设直线D′E的解析式为：y＝kx+b，则有，解得∴直线D′E的解析式为：y＝x﹣．令y＝0，得x＝，∴P（，0）．【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方程的解、勾股定理、轴对称﹣最短路线等知识点，涉及考点众多，难

度较大．本题难点在于第（3）问，涉及两个最值问题，第1个最值问题利用二次函数解决，第2个最值问题利用几何性质解决．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/2022:41:21；用户：183661858

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