【文档说明】【精准解析】2021人教A版数学必修3：3.3.1　几何概型.docx，共(5)页，144.389 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-bea4760563b67917496dcbd457418c0b.html

以下为本文档部分文字说明：

3.3几何概型3.3.1几何概型课后篇巩固提升1.下列概率模型中,几何概型的个数为()①从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到1的概率;②从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概

率;③从区间[-10,10]内任取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率;④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1cm的概率.A.1B.2C.3D.4解析①不是几何概型,虽然区间[-10,10]有无限多个点,但“1”只是一个数字,不能构成区域长

度;②是几何概型,因为区间[-10,10]和[-1,1]上有无限多个数可取(满足无限性),且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性);③不是几何概型,因为区间[-10,10]上的整数只有21个(是有限的),不满足无限性特征;④是几

何概型,因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点,且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到,故满足无限性和等可能性.答案B2.在长为10cm的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36πcm2到64πcm

2之间的概率是()A.925B.1625C.310D.15解析以AG为半径作圆,面积介于36πcm2到64πcm2之间,则AG的长度应介于6cm到8cm之间.∴所求概率为210=15.答案D3.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆

周上随机取一点B,则劣弧AB的长度大于1的概率为()A.15B.23C.13D.12解析把该周长是3的圆三等分(点A作为其中一个等分点),每一段劣弧的长度都是1,要使劣弧AB的长度大于1,则点B只能在与点A相对的那段劣弧上(两个端点除外),根据几何概型的

概率计算公式知,所求的概率是13.答案C4.球O与棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面均相切,如图,用平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2-A1B1C1D1,得到截面A2B2C2D2,且A2A=34a,现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆,

则黄豆落在截面中的圆内的概率为()A.34B.3π16C.π4D.316解析由题意知,截面中的圆的半径为√(𝑎2)2-(𝑎4)2=√34a,面积为3π16a2,又∵截面A2B2C2D2的面积为a2,∴黄豆落在截面中的圆内的概率为3π16.故选B.答案B5.纹样是中国艺术

宝库的瑰宝,火纹是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图中阴影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷1000个点,已知恰有400个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是()A.2B.3C.10D.1

5解析易知边长为5的正方形的面积S正方形=5×5=25,设阴影部分的面积为S阴,∵向该正方形内随机投掷1000个点,恰有400个点落在阴影部分,∴𝑆阴𝑆正方形≈4001000,解得S阴≈4001000×S正方形=4001000×25=10,∴估计阴影部分的面积是1

0.答案C6.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流.此人不小心把一件物品丢在了途中,若掉在河里就找不到,否则就能找到,已知该物品能被找到的概率为45,则河宽为.解析由几何概型的概率计算公式得500-𝑥5

00=45,解得x=100.答案100m7.如图,在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底长分别为13a与12a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为.解析直接套用

几何概型的概率公式.S矩形=ab,S梯形=12(13𝑎+12𝑎)·b=512ab,所以所投的点落在梯形内部的概率为𝑆梯形𝑆矩形=512𝑎𝑏𝑎𝑏=512.答案5128.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形,中间空出一个小正方形组成的图形,若在

大正方形内随机取一点,该点落在小正方形内的概率为15,则图中直角三角形中较大锐角θ的正弦值为.解析由题意不妨设大正方形面积为5,小正方形面积为1,∴大正方形的边长为√5,小正方形的边长为1,∴四个全等的直角三角形的斜边长是√5,较短的直角边的长是1可设较短

的直角边的长为x,则𝑥(1+𝑥)2=1,x=1,则较长的直角边的长是2,故sinθ=2√5=2√55.答案2√559.设有一个等边三角形网格,其中各个最小等边三角形的边长都是4√3cm,现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.解记A={硬币

落下后与格线没有公共点},如图,在边长为4√3cm的等边三角形内作小等边三角形,使其三边与原等边三角形三边距离都为1,则等边三角形A'B'C'的边长为4√3-2√3=2√3,由几何概率公式得:P(A)=√34×(2√3)2√34×(4√3

)2=14.10.两人约定在20时到21时之间相见,并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,且在20时到21时之间各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间内相见的概率.解设两人分别于(20+x)时和(20+y)时

到达约定地点,要使两人能在约定时间范围内相见,则有-23≤x-y≤23.(x,y)的各种可能结果可用图中的单位正方形(包括边界)来表示,满足两人在约定的时间范围内相见的(x,y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示.因此阴影部分与单位正方

形的面积比就是两人在约定时间范围内相见的可能性的大小,即所求概率为𝑆阴影𝑆单位正方形=1-2×12×(13)212=89.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com