【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2020年上海高考数学真题试卷（word解析版）.docx，共(15)页，664.859 KB，由envi的店铺上传

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2020年全国高考数学真题试卷及解析（上海卷）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合{1A=，2，4}，集合{2B=，4，5}，则AB=．2．计算：1lim31nnn→+=−．3．已知复数12(zii=−为虚数单位）

，则||z=．4．已知函数3()fxx=，()fx是()fx的反函数，则()fx=．5．已知x、y满足202300xyxyy+−+−…„…，则2zyx=−的最大值为．6．已知行列式126300abcd=，则abcd=．7．已知有四个数1，2，a，b，这四

个数的中位数是3，平均数是4，则ab=．8．已知数列{}na是公差不为零的等差数列，且1109aaa+=，则12910aaaa+++=．9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天

安排2个人，则共有种安排情况．10．已知椭圆22:143xyC+=的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ⊥，求直线l的方程是．11．设aR，若存在定义域为R的函数()fx同时满足下列两个

条件：（1）对任意的0xR，0()fx的值为0x或20x；（2）关于x的方程()fxa=无实数解，则a的取值范围是．12．已知1a，2a，1b，2b，，(*)kbkN是平面内两两互不相等的向量，满足12||1aa−=，

且||{1ijab−，2}（其中1i=，2，1j=，2，，)k，则k的最大值是．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．下列等式恒成立的是()A．222abab+„B．222abab+−…C．2||abab+…D．222abab+−„14．

已知直线方程3410xy++=的一个参数方程可以是()A．13(14xttyt=+=−−为参数）B．14(13xttyt=−=−+为参数）C．13(14xttyt=−=−+为参数）D．14(13xttyt=

+=−为参数）15．在棱长为10的正方体1111ABCDABCD−中，P为左侧面11ADDA上一点，已知点P到11AD的距离为3，P到1AA的距离为2，则过点P且与1AC平行的直线相交的面是()A．11A

ABBB．11BBCCC．11CCDDD．ABCD16．命题p：存在aR且0a，对于任意的xR，使得()()fxafxf++（a）；命题1:()qfx单调递减且()0fx恒成立；命题2:()qfx单调递增，存在00x使得0()0fx=，则下列说法正确的是()A．只有

1q是p的充分条件B．只有2q是p的充分条件C．1q，2q都是p的充分条件D．1q，2q都不是p的充分条件三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知ABCD是边长为1的正方形，正

方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱．（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转2至11ABCD，求线段1CD与平面ABCD所成的角．18．（14分）已知函数()sinfxx=，0．（1）()fx的周期是4，求，并求1()2fx=的解集；（2）已知1

=，2()()3()()2gxfxfxfx=+−−，[0x，]4，求()gx的值域．19．（14分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为qvx=，x为道路密度，q为车辆

密度．1100135(),040()3(40)85,4080xxvfxkxx−==−−+剟．（1）若交通流量95v，求道路密度x的取值范围；（2）已知道路密度80x=，交通流量50v=，求车辆密度q的最大值．20．（16分）已知双曲线2212:14xyb−

=与圆2222:4(0)xybb+=+交于点(AAx，)Ay（第一象限），曲线为1、2上取满足||Axx的部分．（1）若6Ax=，求b的值；（2）当5b=，2与x轴交点记作点1F、2F，P是曲线上一点，且在第一象

限，且1||8PF=，求12FPF；（3）过点2(0,2)2bD+斜率为2b−的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示OMON，并求OMON的取值范围．21．（18分）已知数列{}na为有限数列，满足12131||||||

maaaaaa−−−剟?，则称{}na满足性质P．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；（2）若11a=，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；（3）若{}na是1，2，3，，m的一个排列(4)m…，{}nb符合1(1

kkbak+==，2，，1)m−，{}na、{}nb都具有性质P，求所有满足条件的数列{}na．参考答案1．{2，4}【解析】因为{1A=，2，3}，{2B=，4，5}，则{2AB=，4}．故答案为：{2，4}．2．13

【解析】1111lim1101limlim113130333limnnnnnnnnnn→→→→++++====−−−−，故答案为：13．3．5【解析】由12zi=−，得22||1(2)5z=+−=．故答案为：5．4．3x【解析】由3()yfxx==，

得3xy=，把x与y互换，可得3()fxx=的反函数为13()fxx−=．故答案为：3x．5．-1【解析】由约束条件202300xyxyy+−+−…„…作出可行域如图阴影部分，化目标函数2zyx=−为2yxz=+，由图可知，当直线2yxz=+过A时，直线在y轴上的截

距最大，联立20230xyxy+−=+−=，解得11xy==，即(1,1)A．z有最大值为1211−=−．故答案为：1−．6．2【解析】行列式126300abcd=，可得36abcd=，解得2abcd=．故答案为：2．7．36【解

析】因为四个数的平均数为4，所以441213ab+=−−=，因为中位数是3，所以232a+=，解得4a=，代入上式得1349b=−=，所以36ab=，故答案为：36．8．278【解析】根据题意，等差数列{}na满足1109aaa+=，即11198aadad++=+，变形可得1ad=−，所以11

29110119899369362729998daaaaadddaadaddd+++++−+====++−+．故答案为：278．9．180【解析】根据题意，可得排法共有112654180CCC=种．故答案为：180．10．10xy

+−=【解析】椭圆22:143xyC+=的右焦点为(1,0)F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ⊥，可知直线l的斜率为1−，所以直线l的方程是：(1)y

x=−−，即10xy+−=．故答案为：10xy+−=．11．(−，0)(0，1)(1，)+【解析】根据条件（1）可得(0)0f=或f（1）1=，又因为关于x的方程()fxa=无实数解，所以0a或1，故(a

−，0)(0，1)(1，)+，故答案为：(−，0)(0，1)(1，)+．12．6【解析】如图，设11OAa=，22OAa=，由12||1aa−=，且||{1ijab−，2}，分别以

1A，2A为圆心，以1和2为半径画圆，其中任意两圆的公共点共有6个．故满足条件的k的最大值为6．故答案为：6．13．B【解析】A．显然当0a，0b时，不等式222abab+„不成立，故A错误；B．2()0ab+…，2220ab

ab++…，222abab+−…，故B正确；C．显然当0a，0b时，不等式2||abab+…不成立，故C错误；D．显然当0a，0b时，不等式222abab+−„不成立，故D错误．故选：B．14．B【解析】13(14

xttyt=+=−−为参数）的普通方程为：1314xy−=−+，即4310xy+−=，不正确；14(13xttyt=−=−+为参数）的普通方程为：1413xy−=−+，即3410xy++=，正确；13(14xttyt=−=−+为参数）的普通方程为：

1314xy−=−+，即4310xy+−=，不正确；14(13xttyt=+=−为参数）的普通方程为：1413xy−=−−，即3470xy+−=，不正确；故选：B．15．D【解析】如图，由点P到11AD的

距离为3，P到1AA的距离为2，可得P在△1AAD内，过P作1//EFAD，且1EFAA于E，EFAD于F，在平面ABCD中，过F作//FGCD，交BC于G，则平面//EFG平面1ADC．连接AC，交FG于M，连接EM，平面//EFG平面1ADC，

平面1AAC平面11ADCAC=，平面1AAC平面EFMEM=，1//EMAC．在EFM中，过P作//PNEM，且PNFM于N，则1//PNAC．线段FM在四边形ABCD内，N在线段FM上，N在四边形ABCD内．过点P且与1AC平行的直线相交的面是ABCD．故选：D．1

6．C【解析】对于命题1q：当()fx单调递减且()0fx恒成立时，当0a时，此时xax+，又因为()fx单调递减，所以()()fxafx+又因为()0fx恒成立时，所以()()fxfxf+（a），所以()(

)fxafxf++（a），所以命题1q命题p，对于命题2q：当()fx单调递增，存在00x使得0()0fx=，当00ax=时，此时xax+，f（a）0()0fx==，又因为()fx单调递增，所以()()fxafx+，所以()()fxafxf++（a），所以命题2p命题p，所以

1q，2q都是p的充分条件，故选：C．17．【解析】（1）该圆柱的表面由上下两个半径为1的圆面和一个长为2、宽为1的矩形组成，221214S=+=．故该圆柱的表面积为4．（2）正方形11ABCD，

1ADAB⊥，又12DAD=，1ADAD⊥，ADABA=，且AD、AB平面ADB，1AD⊥平面ADB，即1D在面ADB上的投影为A，连接1CD，则1DCA即为线段1CD与平面ABCD所成的角，而1126

cos33ACDCACD===，线段1CD与平面ABCD所成的角为6arccos3．18．【解析】（1）由于()fx的周期是4，所以2142==，所以1()sin2fxx=．令11sin22x=，故1226xk

=+或526k+，整理得43xk=+或543xk=+．故解集为{|43xxk=+或543xk=+，}kZ．（2）由于1=，所以()sinfxx=．所以21cos233111()sin3sin()sin()s

in2sin2cos2sin(2)22222226xgxxxxxxxx−=+−−=−=−−+=−+由于[0x，]4，所以22663x+剟．1sin(2)126x+剟，故11sin(2)62x−−+−剟，故1()02

gx−剟．所以函数()gx的值域为1[,0]2−．19．【解析】（1）qvx=，v越大，x越小，()vfx=是单调递减函数，0k，当4080x剟时，v最大为85，于是只需令1100135()953x−，解得3x，故道路密度x的取值范围为(3,40)．（2）把80x=，50v

=代入()(40)85vfxkx==−−+中，得504085k=−+，解得78k=．1100135(),04037(40)85,40808xxxxqvxxxxx−==−−+剟，当040x时，q单调递增，401100401

35()4040003q−；当4080x剟时，q是关于x的二次函数，开口向下，对称轴为4807x=，此时q有最大值，为2748048028800()12040008777−+=．故车辆密度q的最大值为288007．20

．【解析】（1）由6Ax=，点A为曲线1与曲线2的交点，联立222222144AAAAxybxyb−=+=+，解得2Ay=，2b=；（2）由题意可得1F，2F为曲线1的两个焦点，由双曲线的定义可得12||||2PFPFa−=，又1||8PF=，24a=，所以2||844PF=

−=，因为5b=，则453c=+=，所以12||6FF=，在△12PFF中，由余弦定理可得22212121212||||||cos2||||PFPFFFFPFPFPF+−=6416361128416+−==，由120FPF，可得1211

arccos16FPF=；（3）设直线24:22bblyx+=−+，可得原点O到直线l的距离2224||2414bdbb+==++，所以直线l是圆的切线，设切点为M，所以2OMkb=，并设2:OMyxb=与圆2224xyb+=+联立，可得222244xxbb+=+，可得xb=，2y=，即(

,2)Mb，注意直线l与双曲线的斜率为负的渐近线平行，所以只有当2Ay时，直线l才能与曲线有两个交点，由222222144AAAAxybxyb−=+=+，可得422Abyab=+，所以有4244bb+，解得2225b+或2225b−（舍去），因为OM为ON在OM上的投影可得，2

4OMONb=+，所以24625OMONb=++，则(625OMON+，)+．21．【解析】（1）对于数列3，2，5，1，有|23|1−=，|53|2−=，|13|2−=，满足题意，该数列满足性质P；对于

第二个数列4、3、2、5、1，|34|1−=，|24|2−=，|54|1−=．不满足题意，该数列不满足性质P．（2）由题意：11111||||nnaaqaaq−−−…，可得：1|1||1|nnqq−−−…，{2n，3，，9}，两边平方可得：22212121nnn

nqqqq−−−+−+…，整理可得：11(1)[(1)2]0nnqqqq−−−+−…，当1q…时，得1(1)20nqq−+−…此时关于n恒成立，所以等价于2n=时，(1)20qq+−…，所以，(2)(1)

0qq+−…，所以2q−„，或1q…，所以取1q…，当01q„时，得1(1)20nqq−+−„，此时关于n恒成立，所以等价于2n=时，(1)20qq+−„，所以(2)(1)0qq+−„，所以21q−剟，所以取01q„．当10q−„时：11[(1)2]0nnqqq−−+−„

，当n为奇数时，得1(1)20nqq−+−„，恒成立，当n为偶数时，1(1)20nqq−+−…，不恒成立；故当10q−„时，矛盾，舍去．当1q−时，得11[(1)2]0nnqqq−−+−„，当n为奇数时，得1(1)20nqq−+−„，恒成立，当n为偶数时，1(1)

20nqq−+−…，恒成立；故等价于2n=时，(1)20qq+−…，所以(2)(1)0qq+−…，所以2q−„或1q…，所以取2q−„，综上(q−，2](0,)−+．（3）设1ap=，{3p，4，，3m−，2}m−，因为1ap=，2a可以取1

p−，或1p+，3a可以取2p−，或2p+，如果2a或3a取了3p−或3p+，将使{}na不满足性质P；所以{}na的前5项有以下组合：①1ap=，21ap=−；31ap=+；42ap=−；52ap=+；②1ap=，21ap=−；31ap=+；42ap=+；52

ap=−；③1ap=，21ap=+；31ap=−；42ap=−；52ap=+；④1ap=，21ap=+；31ap=−；42ap=+；52ap=−；对于①，11bp=−，21||2bb−=，31||1bb−=，

与{}nb满足性质P矛盾，舍去；对于②，11bp=−，21||2bb−=，31||3bb−=，41||2bb−=与{}nb满足性质P矛盾，舍去；对于③，11bp=+，21||2bb−=，31||3bb−=，41||1bb−=与{}nb满足性质P矛盾，舍去

；对于④11bp=+，21||2bb−=，31||1bb−=，与{}nb满足性质P矛盾，舍去；所以{3P，4，，3m−，2}m−，均不能同时使{}na、{}nb都具有性质P．当1p=时，有数列{}:1na，

2，3，，1m−，m满足题意．当pm=时，有数列{}:nam，m−，，3，2，1满足题意．当2p=时，有数列{}:2na，1，3，，1m−，m满足题意．当1pm=−时，有数列{}:1nam−，m，2m−，3m−，，3，2，1满足题意．所以满足题意的

数列{}na只有以上四种。