【文档说明】《湖北中考真题数学》2021年武汉市中考数学试题及答案.docx，共(39)页，443.894 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-bcdd44f80fb278047c42516b8288ca66.html

以下为本文档部分文字说明：

2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．13D．−132．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件

的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4．（3分）（2021•武汉）计算（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a55．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D

．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．13B．12C．23D．347．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载

“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．

𝑦−38=𝑦+47D．𝑦+38=𝑦−478．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相

遇的间隔时间是（）A．53hB．32hC．75hD．43h9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将𝐵𝐶̂沿BC翻折交AB于点D，再将𝐵𝐷̂沿AB翻折交BC于点E．若𝐵𝐸̂=𝐷𝐸

̂，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°10．（3分）（2021•武汉）已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值

是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021•武汉）计算√(−5)2的结果是．12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显

示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是．城市北京上海广州重庆成都常住人口数万2189248718683205209413．（3分）（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=𝑚2+1𝑥（m是常数）的图象

上，且y1＜y2，则a的取值范围是．14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是nmile（√3≈1.73，结果用四舍五入法精确

到0.1）．15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣

2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是（填写序号）．16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝

90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐

标是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组{2𝑥≥𝑥−1，①4𝑥+10＞𝑥+1．②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不

等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（8分）（2021•武汉）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．19．（8分）（202

1•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集的数据整理后，绘制

成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人

数．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使

EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．21．（8分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是𝐵𝐷̂的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F．（

1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若𝐷𝐶𝐷𝐹=√6，求cos∠ABD的值．22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该

产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关

于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC

＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍

然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．24．（12分）（2021•武汉）抛物

线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是32，直接写出点A，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标．（2）如图

（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是定值．2021年湖北省武汉市中考数学试卷参

考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．13D．−13【分析】直接利用相反

数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，

正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做

对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图

形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找

对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2021•武汉）计算（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a

6，故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小

正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：C．【

点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．13B．12C．23D．34【分析】画树状图，共有12种等可能

的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为812=23，故选：C．【点评】此题

考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（

2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设

共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．𝑦−38=𝑦+47D．𝑦+38=𝑦−47【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是y钱，根据题意可得：𝑦+38=𝑦−

47．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位

：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．53hB．32hC．75hD．43h【分析】根据图象得出，慢车的速度为𝑎6𝑘𝑚/ℎ，快车的速度为𝑎2𝑘𝑚/ℎ．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关

系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为𝑎6𝑘𝑚/ℎ．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4h，因此单程所花时间为2h，故其速度为𝑎2𝑘𝑚/ℎ．所以对于慢车，y与t的函数表达式为𝑦=𝑎6𝑡(0≤𝑡

≤6)•①．对于快车，y与t的函数表达式为𝑦={𝑎2(𝑡−2)(2≤𝑡＜4)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅②,−𝑎2(𝑡−6)4≤𝑡≤6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅③,联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，联立①③，可解得交点横坐标

为t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B．【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将𝐵𝐶̂

沿BC翻折交AB于点D，再将𝐵𝐷̂沿AB翻折交BC于点E．若𝐵𝐸̂=𝐷𝐸̂，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜

α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如图，连接AC,CD,DE．证明∠CAB＝3α,利用三角形内角和定理求出α，可得结论．【解答】解：如图，连接AC,CD,DE．∵𝐸𝐷̂=𝐸𝐵̂,∴ED＝EB,∴∠EDB＝∠EBD＝α,∵𝐴𝐶̂=𝐶𝐷̂=𝐷𝐸̂,∴AD

＝CD＝DE,∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α,∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α,∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∴4α＝90°,∴α＝22.5°,故选：B．【点评】本题

考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2021•武汉）已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b

2+7b+1的值是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，即a2＝3a+5，b2＝3b+5，根据根与系数的关系得到a+b＝3,然后整体代入变形后的代数式即可求得．【解答】解：

∵a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，∴a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，a+b＝3,∴a2﹣3a＝5，b2＝3b+5，∴2a3﹣6a2+b2+7b+1＝2a（a2﹣3a)+3b+5+7b+1＝10a+10b+6＝10(a+b)+6＝10×3+

6＝36．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=−𝑏𝑎，x1•x2=𝑐𝑎．也考查了一元二次方程解的定义．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写

出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021•武汉）计算√(−5)2的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：√(−5)2=|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：√𝑎2=|a|的运用．12．（3分）（2021•武汉）我国

是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是2189．城市北京上海广州重庆成都常住人口数万21892487186832052094【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的

定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205，所以这组数据的中位数为2189，故答案为：2189．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=𝑚2+1𝑥（

m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，②当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时．

【解答】解：∵k＝m2+1＞0，∴反比例函数y=𝑚2+1𝑥（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，∵y1＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y1＜

y2，∴a＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一

艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是10.4nmile（√3≈1.73，结果用四舍五入法精确

到0.1）．【分析】过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，根据三角形的外角性质得到∠BAD＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据正弦的定义求出AE即可．【解答】解：过点A作AE⊥BD交BD的延

长线于点E，由题意得，∠CBA＝60°，∠EAD＝30°，∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝AB＝12nmile，在Rt△ADE中，sin∠ADE=𝐴𝐸𝐴𝐷，∴AE＝AD•

sin∠ADE＝6√3≈10.4（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，故答案为10.4．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（3分）（2021•武汉）已知抛

物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若

0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x=𝑏2𝑎=1+(−3)2=−1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x=−𝑏2𝑐=−12，则1+𝑚2=−12，解得m＝﹣2

，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且𝑐𝑎＞1，则当x＜1时，y随x的增大而减小，则当x

1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0，∴（1，0）是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1+(−3)2=−1，∴−𝑏2𝑎=−1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，

则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x=−𝑏2𝑐=−12，且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，0），∴1+𝑚2=−12，解得m＝﹣2，∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx2+

bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且

𝑐𝑎＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x轴

的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速

度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是√2−1．【分析】观察函数图象，根据图象经过点（0，2）即可推出AB和AC的长，构造△NBE≌△CAD，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相

似求出此时的x值即可．【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝0时,点D与A重合，点E与B重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2,∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过

点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示：∵AD＝BE,∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD,∴y＝AE+CD＝AE+NE,当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：AD＝BE＝x,A

C＝BN＝1，∴AF＝AC•sin45°=√22,\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴𝑁𝐵𝐴𝐹=𝐵𝐸𝐹𝐸，即1√22=𝑥√22−𝑥，解得：x=√2−1，∴图象最低点的横坐标为：√2−1．故答案为：√2−1．【点评】本

题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AB、AC的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤

或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组{2𝑥≥𝑥−1，①4𝑥+10＞𝑥+1．②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表

示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．【解答】解：{2𝑥≥𝑥−1，①4𝑥+10＞𝑥+1．②（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式

①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1；x＞﹣3；x≥﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的

方法．18．（8分）（2021•武汉）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．【分析】由平行线的性质得到∠DCF＝∠B，进而推出∠DCF＝∠D，根据平行线的判定得到AD∥BC，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠D

CF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机

抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100，C组所在扇形的圆心角的

大小是108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．【分析】（1）用D组的人数÷所占百分比计算即可，计算C组的百分比，用C组的百分数乘以360°即可得出C组所在扇形的圆心角的大小；（2）求出B组人数，画

出条形图即可；（3）用C，D两组的百分数之和乘以1500即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×30100=108°，故答案为：100，108°；（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），条形统计图如图所示

，（3）1500×30+10100=600（名）．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组

成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线

EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．【分析】（1）如图取格点T,连接DT交AB于点E,连接BD,取BD的中点F,作直线EF即可．（2）取格点E,F,连接EF交格线于P,连接CP交BD于点G,线段CG即

为所求．取格点M,N,T,K,连接MN,TK交于点J,取BD的中点O,作直线OJ交AB于H,连接DH,点H即为所求．【解答】解：（1)如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG,点H即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，矩形的性质，平行线

分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是𝐵𝐷̂的中点，过点C作AD的垂线，垂

足是E．连接AC交BD于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若𝐷𝐶𝐷𝐹=√6，求cos∠ABD的值．【分析】（1）连接OC交BD于点G，可证明四边形EDGC是矩形，可求得∠ECG＝90°，进而可求CE是

⊙O的切线；（2）连接BC，设FG＝x,OB＝r，利用𝐷𝐶𝐷𝐹=√6，设DF＝t,DC=√6t,利用Rt△BCG∽Rt△BFC的性质求出CG,OG,利用勾股定理求出半径，进而求解．【解答】（1）证明：连接

OC交BD于点G，∵点C是𝐵𝐷̂的中点，∴由圆的对称性得OC垂直平分BD，∴∠DGC＝90°,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°,∴∠EDB＝90°,∵CE⊥AE，∴∠E＝90°,∴四边形EDGC是矩形，∴∠ECG＝90°，∴CE⊥

OC,∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，设FG＝x,OB＝r，∵𝐷𝐶𝐷𝐹=√6，设DF＝t,DC=√6t,由（1）得，BC＝CD=√6t,BG＝GD＝x+t,∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°,∴∠BCG+∠FCG＝90°,∵∠DGC＝90°,∴∠CFB

+∠FCG＝90°,∴∠BCG＝∠CFB,∴Rt△BCG∽Rt△BFC,∴BC2＝BG•BF,∴（√6t）2＝（x+t）（x+2t）解得x1＝t,x2=−52t（不符合题意，舍去），∴CG=√𝐵𝐶2−𝐵𝐺2=√(√6)2−(2𝑡)2=√2t,∴OG＝r−√

2t,在Rt△OBG中，由勾股定理得OG2+BG2＝OB2,∴（r−√2t）2+（2r）2＝r2,解得r=3√22t,∴cos∠ABD=𝐵𝐺𝑂𝐵=2𝑡3√22𝑡=2√23．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质等知识，

解决本题的关键是能够利用圆的对称性，得到垂直平分，利用相似与勾股定理的性质求出边，即可解答．22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的

单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产

品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【分析

】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；（3）根据（2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，根据

题意，得900𝑚−9001.5𝑚=100，解得m＝3，∴1.5m＝4.5，∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w＝(x﹣30)[500﹣10(x﹣60)]＝﹣10x2+1400x﹣33000，∴w关于x

的函数解析式为：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（3）由（2）知w＝﹣10x2+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∴当a≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a＜70时，每天的最大利润为(﹣10a2+1400a﹣

33000)元．【点评】本题主要考查二次函数的性质和分式方程，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE于点F．线段AF，BF，CF之

间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DE

C中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），则△

CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF=√2CF，进而求解；（2）由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），再证明△BCG≌△ACF（AAS），得到△GCF为等腰直角三角形，则GF=√2CF，即可求解；（3）证明△BCE∽△CAD和△BGC∽△A

FC，得到𝐵𝐺𝐴𝐹=𝐵𝐶𝐴𝐶=𝑘=𝐺𝐶𝐶𝐹，则BG＝kAF，GC＝kFC，进而求解．【解答】解：（1）如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴

∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝AF，∠EBC＝∠CAD，故△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF=√2CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+√2CF；即BF﹣AF

=√2CF；（2）如图（1），由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AF，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠FCE+∠ECG＝90°，∠ECG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠GCB，∵∠C

AF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（AAS），∴GC＝FC，BG＝AF，故△GCF为等腰直角三角形，则GF=√2CF，则BF＝BG+GF＝AF+√2CF，即BF﹣AF=√2CF；（3）由（2）知，∠BCE＝∠ACD，而BC＝kAC，EC＝

kDC，即𝐵𝐶𝐴𝐶=𝐸𝐶𝐶𝐷=𝑘，∴△BCE∽△CAD，∴∠CAD＝∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，由（2）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴𝐵𝐺𝐴𝐹=𝐵𝐶�

�𝐶=𝑘=𝐺𝐶𝐶𝐹，则BG＝kAF，GC＝kFC，在Rt△CGF中，GF=√𝐺𝐶2+𝐹𝐶2=√(𝑘𝐹𝐶)2+𝐹𝐶2=√𝑘2+1•FC，则BF＝BG+GF＝kAF+√𝑘2+1•FC，即BF﹣kAF=√𝑘2

+1•FC．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了三角形全等和相似、勾股定理的运用等，综合性强，难度适中．24．（12分）（2021•武汉）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱

ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是32，直接写出点A，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标．（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，

不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是定值．【分析】（1）①点A向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C，而四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，即可求解；②利用S

△ACE＝S梯形CNMA﹣S△CEN﹣S△AEM＝6，求出m＝﹣5（舍去）或2，即可求解；（2）由FG+FH=−𝑥𝐺𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑥𝐻𝑠𝑖𝑛𝛼=√5（xH﹣xG）=√5（𝑡+24−𝑡−24）=√5，即可

求解．【解答】解：（1）对于y＝x2﹣1，令y＝x2﹣1＝0，解得x＝±1，令x＝0，则y＝﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（1,0），顶点坐标为（0，﹣1），①当x=32时，y＝x2﹣1=54，由点A、C的坐标知，点A向右平移1个单位向上

平移3个单位得到点C，∵四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，则32+1=52，54+3=174，故点D的坐标为（52，174）；②设点C（0，n），点E的坐标为（m，m2﹣1），同理可得，点D的坐标为（

m+1，m2﹣1+n），将点D的坐标代入抛物线表达式得：m2﹣1+n＝（m+1）2﹣1，解得n＝2m+1，故点C的坐标为（0，2m+1）；连接CE，过点E作y轴的平行线交x轴于点M，交过点C与x轴的平行线与点N，则S△ACE＝S梯形CNMA﹣S△CEN﹣S△AEM=12（m

+1+m）（2m+1）−12×（m+1）（m2﹣1）−12m[2m+1﹣（m2﹣1）]=12S▱ACED＝6，解得m＝﹣5（舍去）或2，故点E的坐标为（2,3）；（2）∵F是原点O关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为（0，﹣2），由点B、F的坐标得，直线BF的表达式为y＝2x﹣2①，同理可得，直

线AF的表达式为y＝﹣2x﹣2②，设直线l的表达式为y＝tx+n，联立y＝tx+n和y＝x2﹣1并整理得：x2﹣tx﹣n﹣1＝0，∵直线l与抛物线只有一个公共点，故△＝（﹣t）2﹣4（﹣n﹣1）＝0，解得n=−14t2﹣1，故直线l的表达式为y＝tx−14t2﹣1③，联立①③并解得xH=𝑡+

24，同理可得，xG=𝑡−24，∵射线FA、FB关于y轴对称，则∠AFO＝∠BFO，设∠AFO＝∠BFO＝α，则sin∠AFO＝∠BFO=𝑂𝐵𝐵𝐹=1√1+22=1√5=sinα，则FG+FH=−�

�𝐺𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑥𝐻𝑠𝑖𝑛𝛼=√5（xH﹣xG）=√5（𝑡+24−𝑡−24）=√5为常数．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的

思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/259:33:14；用户：时代卓锦初数；邮箱：sdzjsx@xyh.com；学号：37287009获

得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com