【文档说明】优生从120分到150分之路(圆锥曲线)---6 定值问题-原卷版-2023届高考数学一轮复习优生从120分到150分之路（圆锥曲线）.docx，共(3)页，145.667 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

7.6定值问题知识与方法定值问题主要有计算型定值问题、探究型定值问题两类，解题的一般步骤为：（1）设出直线的方程ykxb=+或xmyt=+、点的坐标；（2）通过题干所给的已知条件，进行正确的运算，将需要用到的所有中间结果（如弦长、距离等）用引入的变

量表示出来；（3）将上述中间结果代入目标量，通过计算化简得出目标量与引入的变量无关，是一个常数.提醒：在探究型定值问题中，常见的是比例型定值，例如，当x发生变化时，22AxBCxD++为定值ABCD=.典型例题1.（★★★★）已知椭圆

C的两个顶点分别为()2,0A−、()2,0B，焦点在x轴上，离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M、N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证

：BDE△与BDN△的面积之比为4:5.2.（2020·北京·20·★★★★）已知椭圆2222:1xyCab+=过点()2,1A−−，且2ab=.（1）求椭圆C的方程：（2）过点()4,0B−的直线l交椭圆C于点

M、N，直线MA、NA分别交直线4x=−于点P、Q，求PBBQ的值.3.（★★★★）已知抛物线2:2Cypx=经过点()1,2P，过点()0,1Q的直线l与抛物线C有2个不同的交点A、B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，Q

MQO=，QNQO=，求证：11+为定值.4.（★★★★）已知椭圆2222:1xyCab+=过点()2,0A，()0,1B两点.（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点

N，求证：四边形ABNM的面积为定值.5.（★★★★）已知椭圆22:24Cxy+=.（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线2y=上，且OAOB⊥，求直线AB与圆222xy+=的位置关系，并证明你的结论.6.（★★★★）已知曲线上的点到点(

)0,1F的距离比它到直线3y=−的距离小2.（1）求曲线的方程；（2）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线3y=分别与直线l及y轴交于点M、N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生

变化?证明你的结论.7.（★★★★）如下图所示，椭圆2222:1xyEab+=()0ab的离心率是22，点()0,1P在短轴CD上，且1PCPD=−.（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点

P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数，使得OAOBPAPB+为定值?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.强化训练8.（★★★）在平面直角坐标系xOy中，已知()1,2Q−，()1,0F，动点P满足PQOFPF=.（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）过点F的直线与E交于A、B两点，记直线QA、QB的斜率分别为1k、2k，求证：12kk+为定值.9.（★★★★）已知双曲线2222:1xyEab−=()0,0ab的两条渐近线所成的锐角为60°，

且点()2,3P为E上一点.（1）求双曲线E的方程；（2）设M为E在第一象限的动点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两条渐近线交于点A和B，设O为原点，求AOB△的面积.10.（★★★★）过抛物线24yx=上一定点()2,22P作两条直线分别交

抛物线于不与P重合的()11,Axy、()22,Bxy两点.（1）求该抛物线上纵坐标为1的点到其焦点的距离d；（2）当PA与PB的倾斜角互补时，证明直线AB的斜率为非零的常数，并求出此常数.11.（★★★★）已知

椭圆2222:1xyCab+=()0ab的离心率为12，短轴长为23.（1）求椭圆C的方程；（2）过点()1,0的直线l交椭圆C于A、B两点，在x轴上是否存在定点P，使得PAPB为定值?若存在，求出点P的坐标和PAPB的值；若不存在，请说明

理由.