【文档说明】专题3.1 坐标系中的面积问题与规律问题 专项训练（原卷版）-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）.docx，共(24)页，2.012 MB，由envi的店铺上传

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专题3.1坐标系中的面积问题与规律问题专项训练本专题训练卷共60题，其中：平面直角坐标系的面积问题25题，平面直角坐标系的规律问题35题；题型针对性较强，覆盖面广，选题有深度，包含了平面直角坐标系中的规律问题和面积问题全部类型。问题1.平面直角坐标系的面积：{知坐标，求面积

知面积，求坐标分类讨论（方程思想）（1）知坐标，求面积解题技巧：已知组成不规则图形端点的坐标，求面积问题，常用方法为：“割补法”。原则是通过割补，不规则图形或则边长不好表示的图形成容易根据点的坐标求解出边长的图形，

然后在求解图形面积。①不规则多边形：过不规则图形的顶点作坐标轴的垂线与平行线，将不规则图形“补形”成一个大的矩形；然后用大的矩形面积减去多余部分图形（多位直角三角形）面积。②三角形：三角形用“补形法”也

可以进行，但相对比较麻烦，三角形常用方法为“切割法”。过三角形的顶点作坐标轴的垂线，将三角形切割成易于根据点的坐标求解边长的规则图形。（2）知面积，求坐标（方程思想）解题技巧：我们可以利用方程的思想，设未知点的坐标为未知数，然后再根据点的坐标，确定线段的长度，进而根据图形面积列方程，

求解出未知数即可。方程思想是比较常见的一类数学思想，引入未知数，可将图形问题转化方程求解的问题。（3）分类讨论解题技巧：此类题型仅不知图形的一个顶点，且已知面积，求这个顶点。∵这个顶点位置不固定，存在多解情况，需考虑全面。①点在坐标轴上：

先确定三角形的底，根据面积，确定三角形高的长度。在根据底的长度或高的长度来确定未知点的位置。②点在格点上：已知三角形的面积，根据条件，先确定三角形的底；然后根据面积，确定高；最后根据高的大小，确定未知点的位置（多解）。1

．（2022春•龙泉驿区期末）如图，在平面直角坐标系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（）A．15B．20C．24D．252．（2022•市中区二模）平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「

P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为（）A．2B．4C．6D．83．（2022•汇川区期末）如图，点A、B的坐标分别为（﹣5，6）、（3，2），则三角形ABO的面积

为（）A．12B．14C．16D．184．（2022春•嘉祥县期末）若△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（1，3），则△ABC的面积为（）A．7.5B．10C．15D．205．（

2022春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），

B（﹣3，4），C（1，﹣2），则“水平底”a＝4，“铅垂高”h＝6，“矩面积”S＝ah＝24．若D（2，2），E（﹣2，﹣1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为．6．（2022·山东·日照市七年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，0)，

B(-6，-2)，C(-2，-5)．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．(1)直接写出点B1的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；(3)若x轴上

有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求P点的坐标．7．（2022·江苏无锡·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知线段AB．其中A（1，－3），B（3，0）．平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B

的对应点为点C．(1)若点C的坐标为（－2，4），则点D的坐标是；(2)若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标．（备用图）8．（2022·湖北武汉·七年级期中）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做

格点．如点A，B，D，E都在格点上，连AD，∠BAD＝90°．请选择适当的格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．(1)将线段AB平移到DC，使点A对应的点为D，连BC．则正方形ABCD的面积为______，AD的长度

为______；(2)把三角形CDE先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形BAF，画出三角形BAF，直接写出三角形CDE在两次平移中扫过的面积＝______；(3)在CD上找一点M，使EM最短，连接EM．9．（2022•河北期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8

，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．10．（2022·湖北·华中师范大学第一附属中学光谷分校七年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，()1,5A−，()1,

0B−，()4,3C−，(1)过点B作DBCA∥，且点D在格点上，则点D的坐标为______．(2)将ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到111ABC△，在图中画出111ABC△；(3)直接写出直线AC与y轴的交点坐标______．11

．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，已知()2,2A−，()4,2B，()2,3C−．(1)写出点C到x轴的距离______；(2)连接AB、BC、AC，求ABC的面积；(3)点P在y轴上，当ABP△的面积是6时，求出点P的坐标．12．（2022·山东菏泽·七年级期末

）已知：(0,1),(2,0),(4,3)ABC(1)在如图坐标纸中描出各点，画出ABC并求出它的面积；(2)设点P在x轴上，且ABP△的面积为4，求出点P的坐标．13．（2022·山东临沂·七年级期中）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(

)()()2,2,4,5,2,1ABC−−−．(1)在平面直角坐标系中描出点A，B，C，求ABC的面积；(2)x轴上是否存在点P，使ACP△的面积为4，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由；(3)如果以点A为原点，以经过点A平行于x轴的直线为x轴，向右的方向为x轴的正方向；以经过点

A平行于y轴的直线为y轴，向上的方向为轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点B、点C在新的坐标系中的坐标．14．（2022·湖北·浠水县兰溪镇兰溪初级中学七年级期中）如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1

个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位；(1)请写出点A、C的坐标(2)几秒后，P、Q两点与原点距离相等．(3)在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积有何变化，说明理由．15．（2022·宁夏吴忠·七年级期末）阅读理解，

启智增慧．在平面直角坐标系中，点P（a，b）．Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，－2），则点P，Q的

“k”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B（－2，－1）．(1)直接写出点A，B的“2”系和点坐标为__________．(2)若点A为B，C的“－3”系和点，求点C的坐标；(3)若点D为A，B的“k

”系和点，三角形ABD的面积为6，求符合条件的k的值？16．（2022·山东临沂·七年级期末）已知：如图△ABC的位置如图所示，（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上）．点A，B，C的坐标分别为（−1，1−）

，（5，1−），（1，4）．(1)请在图中建立平面直角直角坐标系，平移△ABC使A，B，C的对应点分别为,,ABC且点A的对应点A坐标为（1，0），分别写出,BC两点的坐标并画出平移后的图形；(2

)点P（m，n）是（1）中平面直角坐标系内的一点，点P随着△ABC一起平移，点P的对应点()2,4Pn+．求点P的坐标并求平移过程中线段PC扫过的面积．17．（2022•莆田期末）对于平面直角坐标系中的图形

M上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P′（x+e，y﹣e）称为将点P进行“e型平移”，点P′称为将点P进行“e型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“e型平移”称为将图形M进行“e型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P′（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平

移”．（1）已知点A（﹣1，2），B（2，3），将线段AB进行“1型平移”后得到对应线段A′B′．①画出线段A′B′，并直接写出A′，B′的坐标；②四边形ABB′A′的面积为（平方单位）；（2）若点A（2

﹣a，a+1），B（a+1，a+2），将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段A′B′，当四边形ABB′A′的面积为8平方单位，试确定a的值．18．（2022春•长白县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（

b+1）＝6．（1）求点A，B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；19．（2022•思明区校级期中）在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在B的下方，将线段AB进行平移

得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，（1）若点A（0，1），B（0，3），D（3，2），求点C的坐标；（2）点E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于F，连接DF，DE，EC．若点A（0，12m），B（0，b），C（a+b+1，12m+3），D

（m，﹣2m+3），三角形DEF的面积为S△DEF=−38a+338，点D到直线EF的距离为3，试问是否存在m，使得S△BCE=13S△ACE？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．20．（2022春•崆峒区期末）在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3

，0），如图1所示．（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD＝7（S△BCD

表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使𝑆△𝑃𝐶𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=23（S△PCD表示三角形PCD的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2

022·河南安阳·七年级期末）问题情境：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点()Pxy，，定义点P的“绝对和”()dP为：()dPxy=+．例如：已知点P(2，3)，则()235dP=+=．解决问题：(1)已知点A(4，-1)则()dA=_______；(2)如图，

已知点M(4，4)，连接点O、M得线段OM．点Q是线段OM上的一个动点．①若d(Q)＝6，求点Q的坐标；②若线段OM向上平移m个单位()0m，点Q的对应点为Q，如果()2dQ=，求m的取值范围；③若线段OM先向右平移a个单位()0a，再向上平移

b个单位()0b后，点Q的对应点依次为Q、Q〞，连接点Q、Q、Q〞得到QQQV．则QQQV的形状是_________；QQQV的面积是_______．(用含有字母a、b的式子表示)22

．（2022·江苏苏州·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点

P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．(1)①点D的坐标是；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（用t表示）；(2)求出△POD的面积等于9时点P的坐标；23．（2022·湖北武汉·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，6），C（c，3），a，b，c满足2222abcab

c−+=−−−=．(1)若a＝2，求三角形ABC的面积；(2)将线段BC向右平移m个单位，使平移后的三角形ABC的面积小于3，求m的取值范围；(3)若点D（a+6，6），连接AD，将线段BC向右平移n个

单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围．24．（2022·湖北武汉·七年级期末）平面直角坐标系中，(),0Aa，()0,Bb，a，b均为整数，且满足244baa=−−−，点C在y轴负半轴上且10ABCS=△，将线段AB

平移到DE，其中点A的对应点是点D．(1)请直接写出点A，B，C的坐标；(2)如图（1），若点D的坐标为()1,0−，点(),Fmn为线段DE上一点，且ACF的面积大于12，求m的取值范围；(3)如图（2），若DE

与y轴的交点G在B点上方，点P为y轴上一动点，请直接写出EBO，BPD，PDA之间的数量关系．25．（2022·河南商丘·七年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是()2,0−，()4,0，现同时将点A，B

分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)点C的坐标为_________，点D的坐标为_________，四边形ABDC的面积为_________；(2)在x轴上是否存在一点E，使得DEC

的面积是DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点P是线段BD上一动点（B，D两点除外），试说明CPO与12+的大小关系，并说明理由．问题2.平面直角坐标系的规律问题

1．（2022·江西·七年级期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），等二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的

坐标是（）A．（45，3）B．（2，44）C．（3，45）D．（44，2）2．（2022·湖北·仙桃荣怀学校七年级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2

次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，1）B．（2021，0）C．（2022，0）D．（2022，2）3．（2022·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中

箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)−，第2次接着运动到点(2,0)−，第3次接着运动到点(3,2)−，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．(2022,1)−B．(20220)−,C．(2022,2)−D．(2.21

,1)−4．（2022·河南·郑州市创新实验学校九年级期末）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴方向连续翻转若干次，点P依次落在点1232021PPPP，，，，的位置，则点2021P的横坐标为（）A．2016B．2017C．2018D

．20205．（2022·河南·郑州中原一中实验学校八年级期末）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（-2，3），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为1A，经过第二次翻滚点A对应点记为2A

依此类推，经过3次翻滚后点A对应点3A的坐标为（）A．（8，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（5，0）6．（2022·河南驻马店·七年级期末）如图，已知1A（1，2），2A（2，2），3A（3，0），4A（4，－2），5A（5，－2）

，6A（6，0）…，按这样的规律，则点2022A的坐标为（）A．（2022，0）B．（2023，0）C．（2022，－2）D．（2022，2）7．（2022·山东聊城·七年级期末）如图；所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内

到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用1234,,,AAAA…表示，则点2022A的坐标为（）A．(505，505)B．（－506，506）C．(506，506)D．（－505，505）8．（2022·山东德州·七年级期末）在平面直角坐标

系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到1A，第2次移动到2A，…，第n次移动到nA，则32022OAA△的面积是（）A．2504mB．21009m2C．2505mD．

21011m29．（2022·山东聊城·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中(1,1)A−，(1,2)B−−，(3,2)C−，(3,1)D，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循坏爬行，向第2022秒瓢虫在（）处．A．(1

,1)B．(1,1)−C．(3,2)−D．(3,1)10．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为1(2,0)A，2(1,1)A−，3(0,0)A，4(2,2)A，5(4,0)A，6(1,3)A−，7(2,0)A−，8(2,4)A，9(6,

0)A，则依图中所示规律，2022A的坐标为（）A．(1,1011)−B．(1,1010)−C．(2,1010)D．(2,1011)11．（2022·四川泸州·七年级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y

），我们把点()1,1Pyx−++叫做点P伴随点．已知点1A的伴随点为2A，2A的伴随点为3A，点3A的伴随点4A，…，这样依次得到点1A，2A，3A，…，nA，…若点1A的坐标为（2，4），点2021A的坐标为（）A．（3，－1）B．（－2，－2）C．（－3

，3）D．（2，4）12．（2022·山东济宁·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1）．B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C

-D…的规律绕在ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（-1，0）B．（-1，-1）C．(0，-2)D．(1，-2)13．（2022·河南信阳·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，B

C∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(细线的粗细忽略不计)的一端固定在点A

处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．(﹣1，2)B．(﹣1，1)C．(0，1)D．(0，2)14．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，在平面

直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O，2O，3O，……组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为π2个单位长度/秒，则第2022秒，点P的坐标是（）A．()2022,0B．()20221−,C．()2022,

1D．()2021,015．（2022·福建福州·七年级期末）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点(2,3)A，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点

A的对应点记为1A；经过第二次翻滚，点A的对应点记为2A；……依次类推，经过第2022次翻滚，点A的对应点2022A的坐标为（）A．(5055,0)B．(5055,3)C．(5057,2)D．(5057,3

)16．（2022·河北·平山县教育局教研室七年级期末）在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“1234OAAAA→→→→…”的路线运动（每秒一条直角边），已知1A坐标为(

1,1)，2(2,0)A，3(3,1)A，4(4,0)A…设第n秒运动到点nP（n为正整数），则点2022P的坐标是（）A．(2022,0)B．(2021,1)C．(1011,0)D．(2022,1)−17．（20

22·河南周口·七年级期中）如图，点()11,1A向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点2A；将点2A向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点3A；将点3A向上平移4个单位长度，再向右平

移8个单位长度，得到4A，…，按照这个规律平移得到的点2022A，则点2022A的横坐标为（）A．20212B．202221−C．20222D．202221+18．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从(1,0)A−跳到点1(0

,1)P，第二次跳到点2(1,0)P，第三次跳到3(2,2)P−，第四次跳到4(3,0)P，第五次跳到5(4,3)P，第六次跳到6(5,0)P．第七次跳到7(6,4)P−，第八次跳到8(7,0)P，第九次跳到9(8,5)P，…，按这样的跳

动规律，点2022P的坐标是（）A．（2020，0）B．（2021，0）C．（2022，0）D．（2023，0）19．（2022·江苏无锡·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，()1

,3A−、()1,1B、()5,1C．规定“把ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，ABCD的顶点D的坐标变为（）A．()2019,3−B．()2019,3−−C．()2020,3−D．()2020,3−20．（2022

·湖北武汉·七年级期中）如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(0,3)B．(5,0)C．(1,4)D．(8,3)21．（2022·

广西防城港·七年级期中）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2022的坐标为（）A．（1011，1010）B．（3033，1012）C．（3033，1011）D．（1011，1012）

22．（2022·湖北十堰·七年级期中）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2022个整点的坐标为（）A．(

45，3)B．(45，13)C．(45，22)D．(45，0)23．（2022·河南驻马店·七年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(1,0)P．点P第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(

1,1)P−，第3次向上跳动1个单位至点3P，第4次向右跳动3个单位至点4P，第5次又向上跳动1个单位至点5P，第6次向左跳动4个单位至点6P，…照此规律，点P第2022次跳动至点2022P的坐标是（）A．(506,1011)−B．(506,

1010)−C．(507,1011)D．(506,1010)24．（2022·湖北孝感·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中有点()1,0A，点A第一次向左跳动至()11,1A−，第二次向右跳动至()22,1A，第三次向左跳动

至()32,2A−，第四次向右跳动至()43,2A，…，依照此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点2022A的坐标为（）A．()1012,1011B．()1012,1009C．()1012,1011−

D．()2020,202125．（2022·湖北荆门·七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y－1，－x－1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3

的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2022的坐标为（1，-2），设A1（x，y），则x+y的值是（）A．-5B．-1C．3D．526．（2022·湖北·潜江市高石碑镇第一初级中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，1P，2P，3P，…，均在

格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：1P（0，0），2P（0，1），3P（1，1），4P（1，－1），5P（－1，－1），…，根据这个规律，点2022P的坐标为____________．27．（2022·河南·延津县清华园学校八年级阶段练习）如图，已知点C（0，1），A

（0，0），点B在x轴上，∠ABC=30°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△11AAB，第2个△122BAB，第3个△233BAB，…，则第10个等边三角形的边长是___________28．（20

22·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A，交y轴于点1A，145AAO=，2A，3A，．．．在直线l上，点1B，2B，3B．．．在x轴的正半轴上，若11AOB，212ABB△，323ABB△，…，依次均为

等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，已知点A坐标是（－2，0），则点nB的横坐标为______．29．（2022·甘肃·民勤县第六中学九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，0）作如下变换：先向上平移1个单位长度（后一次平移均比上一次多一个单位长度），再作关于原

点的对称点．即将点P向上平移1个单位长度得到点P1，作P1关于原点的对称点P2，将点P2向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4⋯那么点P2016的坐标是______．30．（2022·甘肃·张掖市第一中学八年级期末）

如图，在平面直角坐标系中，函数2yx＝和yx＝-的图象分别为直线1l、2l，点()10，作x轴的垂线交1l于点1A，过点1A作y轴的垂线交2l于点2A，过点2A作x轴的垂线交1l于点3A，过点3A作y轴的垂线交2l于点4A，依次进行下去．则点2021A

的横坐标为_____．31．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）如图，放置的1OAB△，112BAB△，223BAB△，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O、1B、2B、3B…都在直线l上，则点2022A的坐标是_

_____．32．（2022·山东德州·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按照图中“→”方向排列，即()1,0，()2,0，()2,1，()3,2，()3,1，()3,0……．根据这个规律，探究可得到第110个点

的坐标为______．33．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，()12,0A，()10,1B，11AB的中点为1C；()20,3A，()22,0B−，22AB的中点为2C；()34,0A−，()30,3B−，33AB的中点

为3C；()40,5A−，()44,0B，44AB的中点为4C；…；按此做法进行下去，则点2022C的坐标为_____．34．（2022•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝

y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2

（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点；（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．35．（2022•庐阳

区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3

B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标

是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则△OAnBn的面积S为．