【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷word版含答案.docx，共(10)页，612.139 KB，由envi的店铺上传

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长郡中学2022-2023学年度高一第一学期第一次适应性检测数学时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3

，6}，B={2，3，4}，则()UAB=ð（）A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}2．已知命题p：“0a，有12aa+成立”，则命题p的否定为（）A．0a，有12aa+成立B．0a，有12aa+成立C．0a，有12

aa+成立D．0a，有12aa+成立3．已知幂函数()yfx=经过点（3，3），则()fx（）A．是偶函数，且在（0，+）上是增函数B．是偶函数，且在（0，+）上是减函数C．是奇函数，且在（0，+）上是减函

数D．是非奇非偶函数，且在（0，+）上是增函数4．若0ab，则下列不等式一定成立的是（）A．11abb−B．2aabC．11bbaa++D．nnab5．函数112yxx=+−−的值域为（）A．3,2−B．3,2−C．3,2+

D．3,2+6．若存在实数2,4x，使2250xxm−+−成立，则m的取值范围为（）A．()13,+B．()5,+C．()4,+D．(),13−7．若函数()2fxxaxb=

++在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则Mm−的值（）A．与a有关，且与b有关B．与a无关，但与b有关C．与a无关，且与b无关D．与a有关，但与b无关8．对于函数()yfx=，若存在0x，使()()00fx

fx=−−，则称点（0x，()0fx）与点（0x−，()0fx−）是函数()fx的一对“隐对称点”．若函数()22,02,0xxxfxmxx+=+，的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是（）A．(,222−−B．)22

2,0−C．(,222−+D．(0,222−二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，cR，则“20axbxc++”的充要条件

是“240bac−”B．若a，b，cR，则“22abcb”的充要条件是“ac”C．“1a”是“方程20xxa++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D．“1a”是“11a”的充分不必要条件10．设

正实数a，b满足1ab+=，则（）A．11ab+有最小值4B．ab有最小值12C．ab+有最大值√/2D．22ab+有最小值1211．定义在R上的函数()fx满足()()()fxyfxfy+=+，当0x时，()0fx，则函数()fx满足（）A．()0f

x=B．()fx是奇函数C．()fx在,mn上有最大值()fnD．()10fx−的解集为1xx12．已知()fx为奇函数，且()1fx+为偶函数，若()10f=，则（）A．()30f=B．

()()35ff=C．()()31fxfx+=−D．()()211fxfx+++=三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．满足{0，1，2}A{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是________个．14．已知()256fxxx=−−，则()fx的单

调递增区间为________．15．已知0a，0b，0c，且2abc++=，则4ababc+++的最小值为________．16．若集合()2220Axxaxa=−++−Z中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是___

_____．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）记关于x的不等式01xax−+的解集为P，不等式11x−的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若PQ，求正数a的取值范围．18．（12

分）二次函数()fx满足()()12fxfxx+−=，且()01f=．（1）求()fx的解析式；（2）解不等式()25fxx+．19．（12分）已知0a，0b，abab+=．（1）求ab+的最小值；（2）求证：119114ab

++．20．（12分）已知函数()21xbfxx+=−是定义在（1−，1）上的奇函数．（1）确定()fx的解析式；（2）用定义法证明：()fx在（1−，1）上是减函数；（3）解不等式()()10ftft

−+．21．（12分）随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：415t，tN，平均每趟地铁的载客人数()pt（单位：人

）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：()()21800159,491800,915ttptt−−=，其中tN．（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500，试求发车时间间隔t

的值；（2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为()67920100ptQt−=−（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．22．（12分）对于定义域为I的函数()fx，如果存在区间,mnI，使得()fx在区间,mn上是单调函数，且函数()yf

x=，,xmn的值域是,mn，则称区间,mn是函数()fx的一个“优美区间”．（1）判断函数2yx=（xR）和函数43yx=−（0x）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间

”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果,mn是函数()()221aaxfxax+−=（0a）的一个“优美区间”，求nm−的最大值．长廊中学2022—2023学年度高一第一学期第一次适应性检测数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中

，只有一项符合题目要求．）题号12345678答案BBDCABDA1．B【解析】由题可得1,5,6UB=ð，所以()1,6UAB=ð．故选B2．B【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以“0a，有12aa+成立”的否定是“0a，有12aa+成立”，故选B3．D【解析】

设幂数的解析式为yx=，将点()3,3的坐标代入解析式得33=，解得12=，∴12yx=，函数的定义域为)0,+，是非奇非偶函数，且在()0,+上是增函数，故选D．4．C【解析】（特值法）取2,1,0abn=−=−=，逐

个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，()()1111bbbaababbababaaa++++++，∵0ab，∴ba成立，故选C．5．A【解析】设12xt−=，则210,2ttx

−=，所以()()22211112312222tytttt−=+−=−−+=−++，因为0t，所以32y，所以函数112yxx=+−−的值域为3,2−，故选A．6．B【解析】225mxx−+

，设()()222514,2,4fxxxxx=−+=−+，当2x=时()min5fx=，2,4x，使2250xxm−+−成立，即()minmfx∴5m．故选B7．D【解析】因为最值在()()20,11,24()aafbfabfb==++−=−中取

，所以最值之差一定与b无关，选D．8．A【解析】由“隐对称点”的定义可知，()22,02,0xxxfxmxx+=+的图象上存在点关于原点对称，设函数()gx的图象与函数22,0yxxx=+的图象

关于原点对称，设0x，则220,()()2()2xfxxxxx−−=−+−=−，∴2()2,0gxxxx=−+，故原题意等价于方程222(0)mxxxx+=−+有零点，解得22mxx=−−+，由于2222222222xxxxxx−−+=−++−+=−，当且

仅当2x=时，取得等号，即有222m−，即实数m的取值范围是(,222−−．故选A．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分．）题号9101112答案CDACDABDABC9．CD【解析】A错误，当0,0,0abx==时，满足240bac−，但此时20axbxc++不成立，故若a，b，cR，则“20axbxc++”的充要条件是“240bac−”错误；B错误，若a，b，cR，当ac且

0b=时，推不出22abcb，故错误；C正确，若方程20xxa++=有一个正根和一个负根，则12140,0axxa=−=，则0a，又“1a”是“0a”的必要不充分条件，故正确；D正确，“

1a”⇒“11a”但是“11a”推不出“1a”，故正确．故选CD．10．ACD【解析】正实数a，b满足1ab+=，即有2abab+，可得104ab，即有1114abab+=，即当ab=时，11ab+取得最小

值4，无最大值；由012ab，可得ab有最大值12，B错误；由12121222abababab+=++=++=，可得当ab=时，ab+取得最大值2﹔由222abab+可得2222()()1abab++=，则2212ab

+，故当12ab==时，22ab+取得最小值12综上可得ACD均正确．11．ABD【解析】令0xy==，则()()020ff=，故()00f=，选项A正确；令yx=−，则()()()00ffxfx=+−=，

即()()fxfx=−−，故函数()fx为奇函数，选项B正确；设12xx，则120xx−，由题意可得，()120fxx−，即()()()()12120fxfxfxfx+−=−，即()()12fxfx，故函数(

)fx为R上的减函数，∴()fx在,mn上的最大值为()fm，选项C错误；()10fx−等价于()()10fxf−，又()fx为R上的减函数，故10x−，解得1x，选项D正确．故选ABD．12．ABC【解析】因为函数(

)fx为奇函数，()1fx+为偶函数，所以()()()(),11fxfxfxfx−=−+=−，所以()()()()()()2,42fxfxfxfxfxfx+=−=−+=−+=，所以()fx的周期为4，又∵()()(

)()()()10,3110,510ffffff==−=−===，故A，B正确；()()()3341fxfxfx+=+−=−，∴C正确；()()()2242fff=−=−，同时根据奇函数的性质得()()22ff=−−，∴()()2,2ff−既相等又互为相反数，故()20f

=，所以()()2101ff+=，即()()211fxfx+++=对于0x=不成立，故D不正确．故选ABC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．814．)6,+【解析】∵()256fxxx=−−，∴2560xx−−，求得1x−，或6x，故函数的

定义域为1xx−或6x，由题即求函数256yxx=−−在定义域内的增区间．由二次函数的性质可得函数256yxx=−−在定义域内的增区间为)6,+．15．222+【解析】∵2,20abcabc++=+=−，∴44242122abcabccccc+−+=+=+−+−−，设2cmcn−

==，则2mn+=，∴4242422233232222mnnmnmccmnmnmnmn++=+=+=+++=+−，当且仅当222mn=，即222c=−时，等号成立，∴42132212222cc+−+−

=+−，即4ababc+++的最小值为222+．16．12,23【解析】()2(2)20fxxaxa=−++−，即221(1)1xxax−++−，分别令21221,(1)1yxxyax=−+=+−，

易知2y过定点()1,1−−，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，若集合()|0Axfx=Z中有且只有一个元素，结合图象可得，即点()0,1和点()2,1在直线上或者在直线上方，点()1,0在直线下方，∴11210

311aaa−−−，解得1223a．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解析】（1）由301xx−+，得1|3Pxx=−．4分（2）|11

02Qxxxx=−=．7分由0a，得1|Pxxa=−，又QP，所以2a．即a的取值范围是()2,+．10分18．【解析】（1）设()fx的解析式为()2()0fxaxbxca=++．∵()01f=，∴1c=．把()f

x的表达式代入()()12fxfxx+−=，有()()()2211112axbxaxbxx++++−++=．∴22axabx++=．∴22,0aab=+=．∴1,1ab==−．∴()21fxxx=−+．6分（2）由2125xxx−++，得2340xx−−

，解得4x或1x−．故原不等式的解集为4|xx或1x−．12分19．【解析】（1）∵22ababab++=，∴4ab+（当且仅当ab=时取等号）．6分（2）∵2ababab=+，∴4ab，8分∴11111111911112244ababababababab+

++=+++=++=++=．12分20．【解析】（1）由于函数()21xbfxx+=−是定义在()1,1−上的奇函数，则()()fxfx−=−，即()2211xbxbxx−++=−+−+，化简得0b=，因此，()21xfxx=+4分（2）任取()12,1,1x

x−，且12xx，即1211xx−，则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111xxxxxxxxxxfxfxxxxxxxxx−−−−+−=−==−−−+−+−

−∵1211xx−∴210xx−，120xx+，10x−，10x+，2210,10xx−+．∴()()120fxfx−，∴()()12fxfx，因此，函数()yfx=在区间()1

,1−上是减函数．（3）由（2）可知，函数()yfx=是定义在()1,1−的减函数，且为奇函数，8分由()()10ftft−+得()()()1ftftft−−=−，所以111111tttt−−−−−，解得112t．因

此，不等式()()10ftft−+的解集为1,12．12分21．【解析】（1）当915t时，18001500，不满足题意，舍去．当49t时，()218001591500t−−，即218610tt−+，解得925t+（舍）或925t

−，∵49,ttN．∴4t=．6分（2）由题意可得4410901520,49,2880100,915,ttttQttt−++=−NN当49t时，29044101520260Q+=−（元）（当且仅当441090tt=，即7t=时等号成立

），当915t时，28801002209Q−=（元）（当9t=时取得最大值）．答:（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500，则发车时间间隔为4min．（2）当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为2

60元．12分22．【解析】（1）220,yxyx==在)0,+上单调递增，由2xx=得0x=或1，存在优美区间是0,1；()430yxx=−是增函数，若存在优美区间,mn，则4343mmnn−=−=无解，不合题意，因此，不存在优美区间．

5分（2）()()2221111aaxfxaxaax+−==+−在(),0−和()0,+上都是增函数，因此优美区间(),,0mn−或(),0,mn+，由题意()()fmmfnn==所以()fxx=有两个同号的

不等实根，()()2222111,10fxxaxaaxaax=+−=−++=，()()()222240,310aaaaaa=+−+−△，解得3a−或1a，12210xxa=，12,xx同号，满足题意，21221a

aaxxaa+++==，()()22121212222143241anmxxxxxxaaaa+−=−=+−=−=−++2114333a=−−+因为3a−或1a．所以当113a=，即3a=时．()max42333nm−==．12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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