【文档说明】2008年高考试题——数学文（安徽卷）.doc，共(15)页，1.233 MB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）安徽省庐江矾山中学卢俊本考卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分为150分，时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方

填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确定后再用0.5毫米黑色笔迹签字笔描清楚。必须在题号所指示的

答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．．．在试题卷．．．．、草．．稿纸上．．．答．题．无效．．。4．考试结束，务必将试题和答题卡一并上交。参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式24πSR=()()()PABPAPB+=+其中R表示球的半径如果事件AB，相互

独立，那么球的体积公式34π3VR=()()()PABPAPB=其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A为全体

正实数的集合，{2,1,1,2}B=−−，则下列结论正确的是：A．{2,1}AB=−−B．()(,0)RCAB=−C．(0,)AB=+D．(){2,1}RCAB=−−2．若(2,4),(1,3)ABAC==，则BC=A．(1,1)B．(1,1)−−C

．(3,7)D．(3,7)−−3．已知m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A．若,⊥⊥，则∥B．若,mn⊥⊥，则m∥nC．若m∥，n∥，则m∥nD．若m∥，m∥，则∥4．a＜

0是方程210ax+=有一个负根的：A．必要不充分条件B．充分必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠ABC的大小为：A．23B．56C．34D．36

．函数2()(1)1,(0)fxxx=−+的反函数为：A．1()11,(1)fxxx−=−−B．1()11,(1)fxxx−=+−C．1()11,(2)fxxx−=−−D．1()11,(2)fxxx−=+−7．8280128(

1)xaaxaxax+=++++，则018,,,aaa中奇数的个数为：A．2B．3C．4D．58．函数sin(2)3yx=+的图象的对称轴方程可能是：A．6x=−B．12x=−C．6x=D．12x=9．设函数1()21,(0)fxxxx=+−，则

()fx：A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数10．若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy−+=有公共点，则直线l的斜率的取值范围为：A．(3,3)−B．[3,3]−C．33(,)33−D．33[,]33−11．若A为

不等式组002xyyx−表示的平面区域，则当a从2−变化到1时，动直线xya+=扫过A中的那部分区域的面积为；A．34B．1C．74D．212．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排的8

人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不便，则不同调整方法的种数为：A．2686CAB．2283CAC．2286CAD．2285CA（在此卷上答题无效）绝密★起用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（

安徽卷）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上．．．．．作答．．，在试题卷．．．．上．答．题．无效．．。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.13．函数2|2|1()lo

g(1)xfxx−−=−的定义域为。14．已知双曲线22112xynn−=−的离心率为3，则n=。15．在数列{}na中，542nan=−，212naaaanbn+++=+，*nN，其中a、b为常数，则ab=。1

6．已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若6AB=，213AC=，8AD=，则B、C两点间的球面距离是。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()3

44fxxxx=−+−+（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；ODBMAC（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122−上的值域。18．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“

g”。（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试。第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取一张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡

片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，4ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点。（Ⅰ）求异面直线AB

与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到面OCD的距离。20．（本小题满分12分）已知函数323()(1)132afxxxax=−+++，其中a为实数，且0c。（Ⅰ）已知函数()fx在1x=处取得极值，求a的值；（Ⅱ）已知不等式

2'()1fxxxa−−+对任意(0,)a+都成立，求实数x的取值范围。21．（本小题满分12分）设数列{}na满足1aa=，11nnacac+=+−，*nN，其中a、c为实数，且0c。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设12a=，

12c=，(1),*nnbnanN=−，求数列{}nb的前n项的和nS；（Ⅲ）若01na对任意*nN成立，证明：01c。22．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221,(0)xyabab+=，其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x=。（Ⅰ）求椭

圆C的方程；（Ⅱ）已知过点1(2,0)F−倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，求证：242||2cosAB=−；（Ⅲ）过点1(2,0)F−作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，求||+|DE|AB的最小

值。参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B=−−，则下列结论正确的是：A．{2,1}AB=−−B．()(,0)RCAB=−C．(

0,)AB=+D．(){2,1}RCAB=−−D【解析】{|0}RCAxRx=，∴(){2,1}RCAB=−−，故选D。2．若(2,4),(1,3)ABAC==，则BC=A．(1,1)B．(1,1)−−C．(3,7)D．(3,

7)−−B【解析】(1,1)BCACAB=−=−−，故选B。3．已知m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A．若,⊥⊥，则∥B．若,mn⊥⊥，则m∥nC．若m∥，n∥，则m∥nD．若m∥，m∥，则∥B【解析】,

⊥⊥∥或与相交，A不正确；,mn⊥⊥m∥n，B正确；m∥，n∥m∥n或m与n相交或m与n异面，C不正确；m∥，m∥∥或与相交，D不正确。故选B。4．a＜0是方程210ax+=有一个负根的：A．必要不充分条件B．充分必要条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件B【解析】a＜0方程210ax+=有一个负根；反之，方程210ax+=有一个负根a＜0。故选B5．在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠ABC的大小为：A．23B．56

C．34D．3A【解析】由余弦定理得：222222||||||5371cos2||||2532ABACBCABCABAC+−+−===−，∴23ABC=，故选A。6．函数2()(1)1,(0)fxxx=−+的反函数为：A．

1()11,(1)fxxx−=−−B．1()11,(1)fxxx−=+−C．1()11,(2)fxxx−=−−D．1()11,(2)fxxx−=+−C【解析】2(1)1,(0)11,(2)yxxxyy=−+=−−，∴1()11,(2)fxxx−=−−，

故选C。7．8280128(1)xaaxaxax+=++++，则018,,,aaa中奇数的个数为：A．2B．3C．4D．5A【解析】只有0a和8a是奇数，其他都是偶数，故选A。8．函数sin(2)3yx=+的图象的对称轴方程可能是：A．6x=−B．12x=−C．6x=D．12x

=D【解析】∵sin(2)1123+=，∴12x=是函数sin(2)3yx=+的图象的一条对称轴，故选D。9．设函数1()21,(0)fxxxx=+−，则()fx：A．有最大值B．有最小值

C．是增函数D．是减函数A【解析】∵0x，∴121221xx+−−−，∴()fx有最大值，故选A。10．若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy−+=有公共点，则直线l的斜率的取值范围为：A．(3,3)−B．[3,3]−C．33(

,)33−D．33[,]33−D【解析】显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为(3)ykx=−，即30kxyk−−=，∵直线l与曲线22(2)1xy−+=有公共点，∴2|203|11kkk−−+，解得3333k−，故选D。11．若A为不等式组002xyyx−表示的平面区域，

则当a从2−变化到1时，动直线xya+=扫过A中的那部分区域的面积为；A．34B．1C．74D．2C【解析】当a从2−变化到1时，动直线xya+=扫过A中的那部分区域如图中的阴影部分，显然，这部分面积大于1而小于2，故选C。12．12名

同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排的8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不便，则不同调整方法的种数为：A．2686CAB．2283CAC．2286CAD．2285CAC【解析】从后排的8人中抽

2人有28C种方法，把抽出的2人插入前排，其他人的相对顺序不便有26A种方法，故共有2286CA种不同调整方法，选C。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.13．函数2|2|1()log

(1)xfxx−−=−的定义域为。[3,)+【解析】由|2|101011xxx−−−−解得3x，∴()fx的定义域为[3,)+。14．已知双曲线22112xynn−=−的离心率为3，则n=。4【解析】由(12)0nn−解得1

20n，∴212(3)n=，∴4n=15．在数列{}na中，542nan=−，212naaaanbn+++=+，*nN，其中a、b为常数，则ab=。DAOBC1−【解析】由542nan=−知数列{}na是

首项为32公差为4的等差数列，∴212122naaann+++=−，∴12,2ab==−，故1ab=−。16．已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若6AB=，213AC=，8AD=，则B、C两点间的球面距离是。43【解析】由题设易知AD的中点O为球心

，且OB=OC=4，又在直角△ABC中，224BCACAB=−=，∴3BOC=，∴B、C两点间的球面距离为43。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx=−+−

+（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122−上的值域。本题主要考查三角函数式的化简、三角函数的图象及性质，区间上的三角函数的值域等。考查运算能力和推理能力。解：（Ⅰ）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx

=−+−+13cos2sin2(sincos)(sincos)2213cos2sin2cos222sin(2)6xxxxxxxxxx=++−+=+−=−所以周期为22T==。（Ⅱ）∵[,]122x−，∴52[,]636x−−，又∵()sin(2)6fxx=

−在区间[,]123−上单调递增，在区间[,]32上单调递减，∴当3x=时()fx取得最大值1。又∵31()()12222ff−=−=，ODBMACPQ∴当12x=−时()fx取得最

小值32−。∴函数()fx在区间[,]122−上的值域为3[,1]2−。18．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”。（Ⅰ）现对三位被测试

者先后进行测试。第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取一张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不

少于2张的概率。本题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题和解决问题的能力。解：（Ⅰ）每次测试中，被测试者从0张卡片中随机抽取的张卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取1张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为333

3327()101010101000==。（Ⅱ）设(0,1,2,3)iAi=表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片上的拼音带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为()iPA，则127323107()40CCPAC==，3323101()120

CPAC==因而所求的概率为23237111()()()4012060PAAPAPA+=+=+=。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，4ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点。（

Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到面OCD的距离。本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。解：方法一（综合法）（Ⅰ）∵CD∥AB，∴∠MDC为异

面直线AB与MD所成角（或其补角）作AP⊥CD于点P，连接MP∵OA⊥底面ABCD，∴CD⊥MP。DMOyzxAPCB∵4ADP=，∴22DP=∵222MDMAAD=+=∴1cos,23DPMDPMDCMDPMD====∴AB与MD所成角的大小为3。（Ⅱ）∵AB∥平面OC

D，∴点B和点A到平面OCD的距离相等连接OP，过点A作AQ⊥OP与点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP∵AQ平面OAP，∴AQCD⊥，又∵AQOP⊥，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离。∵222221324122OPOD

DPOAADDP=−=+−=+−=，22APDP==∴22223322OAAPAQOP===，∴点B到面OCD的距离为23。方法二（向量法）：作AP⊥CD与点P。如图，分别以AB，AP，AO所在直线为,,xyz轴建立

直角坐标系。222(0,0,0,),(1,0,0),(0,,0),(,,0)222ABPD−(0,0,2),(0,0,1)OM（Ⅰ）设AB与MD所成角为，∵(1,0,0)AB=，22(,,1)22MD=−−，∴||1cos2||||AB

MDABMD==，∴3=，∴AB与MD所成角的大小为3。（Ⅱ）222(0,,2),(,,2)222OPOD=−=−−设平面OCD的法向量为(,,)nxyz=，则0,0nOPnOD==，得2

202222022yxxyz−=−+−=，取2z=，解得(0,4,2)n=。设点B到面OCD的距离为d，则d为OB在向量n上的投影的绝对值。∵(1,0,2)OB=−，∴||23||OBndn==

∴点B到面OCD的距离为23。20．（本小题满分12分）已知函数323()(1)132afxxxax=−+++，其中a为实数，且0c。（Ⅰ）已知函数()fx在1x=处取得极值，求a的值；（Ⅱ）已知不等式2'()1fxxxa−−+对任意(

0,)a+都成立，求实数x的取值范围。本题主要考查函数的导数的概念与计算，导数与函数极值的关系，不等式的性质和综合运用有关知识解决问题的能力。解：（Ⅰ）2'()3(1)fxaxxa=−++，由于函数()fx在1x=时取得极值，所以'(1)0f=，即310aa−++=，∴1a

=（Ⅱ）方法一：由题设知：223(1)1axxaxxa−++−−+对任意(0,)a+都成立，即22(2)20axxx+−−对任意(0,)a+都成立，设22()(2)2,()gaaxxxaR=+−−，则对任意aR，()ga为单调增函数（aR）所以，对任意的(0,

)a+，()0ga恒成立的充分必要条件是(0)0g，即220xx−−，∴20x−，故x的取值范围是{|20}xx−。方法二：由题设知：223(1)1axxaxxa−++−−+对任意(0,)a+都成立，即22(2

)20axxx+−−对任意(0,)a+都成立，于是2222xxax++对任意(0,)a+都成立，即22202xxx++，∴20x−，故x的取值范围是{|20}xx−。21．（本小题满分12分）设数列{}na满足1aa=，11nnacac+=+−，*

nN，其中a、c为实数，且0c。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设12a=，12c=，(1),*nnbnanN=−，求数列{}nb的前n项的和nS；（Ⅲ）若01na对任意*nN成立，证明：01c

。本题主要考查数列的概念，数列通项公式的求法以及不等式的证明等；考查运算能力，综合运用知识解决问题的能力。解：（Ⅰ）方法一：∵11nnacac+=+−，∴当1a时，{1}na−是首项为1a−，公比为c的等比数列。∴11(1)nnaac−−=−，即1(1)1nnaac−=−+，当1a=时，1

na=仍满足上式，∴数列{}na的通项公式为1(1)1nnaac−=−+，（*nN）。方法二：由题设得：2n时，2111211(1)(1)(1)(1)nnnnnacacacaac−−−−−=−=−==−=−∴1

(1)1nnaac−=−+1n=时1aa=也满足上式。∴数列{}na的通项公式为1(1)1nnaac−=−+，（*nN）。（Ⅱ）由（Ⅰ）得11(1)()2nnnbnacn−=−=，2121112()()222nnnSbbbn=+++=+++，23111

11()2()()2222nnSn+=+++∴2111111()()()22222nnnSn+=+++−∴211111111()()()2[1()]()222222nnnnnSnn−=++++−=−−∴12(2)()2nnSn=−+。（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知1

(1)1nnaac−=−+若10(1)11nac−−+，则10(1)1nac−−。xl1A1BHBAyDO1FE第22题图∵101aa=，∴110(*)1ncnNa−−由10nc−对任意的*nN成立，知0c。下证1c，用反证法。方法一：假设1c。由函数()xfxc

=的函数图像知，当n趋于无穷大时，1nc−趋于无穷大。∴111nca−−不能对*nN恒成立，导致矛盾。∴1c，∴01c。方法二：假设1c，∵111nca−−，∴11loglog1nccca−−。即1

1log1cna−−（*nN）恒成立（*）∵a、c为常数，∴（*）对*nN不能恒成立∴1c，∴01c。22．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221,(0)xyabab+=，其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x=。（Ⅰ

）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点1(2,0)F−倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，求证：242||2cosAB=−；（Ⅲ）过点1(2,0)F−作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，求

||+|DE|AB的最小值。本题主要考查直线的方程、椭圆的方程和性质、直线与椭圆的位置关系等知识。考查数形结合的数学思想以及运算能力和综合解题能力。解：（Ⅰ）由题意得：222224cacabc==

=+，∴2284ab==，∴椭圆C的方程为22184xy+=。（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，1(2,0)F−是椭圆C的左焦点，离心率22e=，设l是椭圆的左准线，则l：4x=−作1AAl⊥于1A，1BBl⊥于1B

，l于x轴交于点H（如图），∵点A在椭圆上，∴112||=||2AFAA=112(||||cos)2FHAF+=122||cos2AF+∴12||=2cosAF−，同理12|B|=2+cosF∴1122242|AB|=||+|B|=2cos2cos2+cosAFF+=−−。方法

二：当2时，记tank=。则AB：(2)ykx=+将其代入方程2228xy+=得2222(12)88(1)0kxkxk+++−=设1122(,),(,)AxyBxy，则12,xx是此二次方程的两个根。∴2212122288(1),1212kkxxxxkk−+=−=++，22

22121212||=()()(1)()ABxxyykxx−+−=+−221212(1)[()4]kxxxx=++−22222222832(1)42(1)(1)[()]121212kkkkkkk−+=+

−−=+++①∵tank=，代入①式得242|AB|2cos=−。②当2=时，|AB|22=仍满足②式。∴242|AB|2cos=−。（Ⅲ）设直线AB倾斜角为，由于DE⊥AB，由（Ⅱ）可得242|AB|2cos=−，242|DE|2sin=−2224242122|AB|+|DE

|12cos2sin2sin24=+=−−+当4=或34=时，|AB|+|DE|取得最小值1623。