【文档说明】电场中的类抛体运动和圆周运动（教师版）.docx，共(15)页，771.325 KB，由envi的店铺上传

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专题12电场中的类抛体运动和圆周运动一、电场中的类抛体运动1．如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速后以速度0v垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差是U，板长是L，每单位电压引起的偏移量（hU）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用

的方法是（）A．增大两极板间电势差UB．尽可能使极板长L做得长些C．尽可能使板间距离d增大些D．使电子的入射速率0v大些【答案】B【详解】粒子通过偏转电场的时间0Ltv=竖直方向上的电子加速度为Uqq

Udammd==电子的偏离距离为22201q22ULhatmdv==灵敏度为220q2hLUmdv=故想要提高灵敏度，可以增大板长、减小板间距离、减小初速度，故ACD错误，B正确。故选B。2．如图所示，一粒子枪发射出的带电粒子（初速度很小，可视为

零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y。要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑粒子射出时碰到偏转极板的情况，重力忽略不计）（）A．增大偏转电压UB．增大加速电压U0C．增大偏转极板间距离D．使带电粒子的带电量增加【答案】A【详解】ABC．设

偏转极板长为l，极板间距为d，在加速电场中，由动能定理得20012qUmv=在偏转电场中，水平方向0ltv=竖直方向22122qUYattmd==得偏转位移204UlYUd=增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离d，都可使偏转位移

增大，选项A正确，选项BC错误；D．由于偏转位移204UlYUd=与粒子质量、带电荷量无关，故偏转位移不变，选项D错误。故选A。3．如图所示为示波管的示意图。左边为加速电场，右边水平放置的两极板之间有竖直方向的偏转电场。电子经电

压为1U的电场加速后，射入偏转电压为2U的偏转电场，离开偏转电场时，电子离荧光屏中心O的侧移为y。单位偏转电压引起的偏转距离2yU称为示波器的灵敏度。设极板长度为L，极板间距为d，通过调整一个参量，下列方法可以提高示波器的灵敏度的是（）A．增

大LB．增大dC．增大1UD．减小2U【答案】A【详解】设经加速电场后的速度为v，由动能定理有2112mveU=由牛顿第二定律有2eUamd=由运动学公式可得212yat=；Ltv=联立可得2214ULyd

U=所以可得2214yLUdU=由表达式可知，提高灵敏度的方法为增大L或减小d或减小1U与2U无关。故选A。二、电场中的圆周运动4．如图把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，

则下列说法中正确的是（）A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动C．若A、B带异种电荷，B球一定做类平抛运动D．若A、B带异种电荷，B球可能以A为圆心做匀速

圆周运动【答案】D【详解】AB．若A、B带同种电荷，则B受到库仑斥力作用，由于库仑力与速度方向始终不在同一直线上，所以B做曲线运动，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，库仑力对B做正功，B的速度增大，而A、B间距离越来越大，

库仑力越来越小，加速度越来越小，AB错误；CD．若A、B带异种电荷，则B受到的库仑引力的作用，且方向始终指向A，而类平抛运动的受力是恒力，所以B不可能做类平抛运动。当库仑力的大小满足下列关系时20ABvFmr=，B将以A为圆心做匀速圆周运动，故C错误，D正确。故选D。5．如图所示，在光滑绝缘水平

面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（）A．Q1、Q2的电荷量之比为2

1rrB．Q1、Q2的电荷量之比为212rrC．Q1、Q2的质量之比为21rrD．Q1、Q2的质量之比为212rr【答案】C【详解】AB．点电荷Q恰好静止不动，因此根据库仑定律

和二力平衡有()122212QQQQkkrr=所以Q1、Q2的电荷量之比为21122()QrQr=，AB错误；CD．Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线，Q1、Q2的角速度相同，根据牛顿第二定律有

m12r1=m22r2所以Q1、Q2的质量之比为12mm=21rr，C正确，D错误。故选C。6．如图所示，半径为、内壁光滑绝缘的圆轨道竖直放置，场强为E的匀强电场水平向右；当质量为m、带电量为+q的小球静止在圆轨道的A点时，轨道的圆心O与A点的连线与水平面的夹角为37°，3sin37=5、4

cos375°=，让小球在圆轨道内做完整的圆周运动，则在A点至少给小球的速度为（）A．53EqrmB．5EqrmC．523EqrmD．52Eqrm【答案】D【详解】重力与电场力的合力即等效场力5cos374EqEqF==设圆心O与A的连线的反向延长线与圆轨道的另

一个交点即等效最高点为B，小球在圆轨道内做完整的圆周运动，设在等效最高点B的最小速度为Bv，在等效最高点B，等效场力F充当向心力，则有2BvFmr=设小球在A点的最小速度为Av，小球从A点到B点，由动能定理可得2211222BAFrmvmv−=−联立解得52

AEqrvm=故选D。7．如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（）A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大C．当小球运动到最高点a时

，小球的电势能最大D．小球在运动过程中机械能不守恒【答案】D【详解】AB．带负电小球的电场力方向竖直向上，如果电场力大于重力则等效重力向上，最高点a变为等效最低点，则小球在a点的速度最大，线的张力最大，所以AB错误；C．因为a点电势高于b点电势，

负电荷在电势越高的位置电势能越小，所以C错误；D．小球在竖直平面内做圆周运动，除了重力做功还有电场力做功，所以机械能不守恒，则D正确；故选D。8．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平初

速度由P点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A、B、C三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图所示，下面说法正确的是（）A．落在A、B、C三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的B．三小球在该电场中的加速度大小关系是ABCaaa

C．三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D．三小球到达下板时动能的大小关系是kkkCBAEEE【答案】AB【详解】C．小球在水平方向做匀速直线运动，则有0xvt=由于三个小球的初速度相同，且ABCxxx可得ABCttt，C错误；B．小球在竖直方向做初速度为零

的匀加速直线运动，则有212yat=由于三个小球在竖直方向的位移相等，且有ABCttt可得ABCaaa，B正确；A．由于ABCaaa三个小球质量相等，根据牛顿第二定律可知三个小球的合力大小关系为A

BCFFF可知A处小球受到向上的电场力，带正电，C处小球受到向下的电场力，带负电，则B处小球不带电，A正确；D．由于三个小球的合力大小关系为ABCFFF可知三个小球的合力做功的大小关系为ABCWWW由于三个小

球的初动能相等，根据动能定理可知，三小球到达下板时动能的大小关系为kkkABCEEE，D错误；故选AB。9．如图所示，氕核（11H）和氚核（31H）沿水平方向射入平行板电容器。平行板电容器上极板带有正电荷，下极板带有等量负电荷。氕核（11H）和氚核（31H）均带正电且电荷量相等，它们的质量之

比为1:3。两粒子射入电场的初动能相等且均可从电场射出，不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（）A．氕核和氚核在电场中的运动时间之比为1:3B．氕核和氚核在电场中运动的加速度大小之比3:1C．氕核和氚核在电场中运动时的侧向

位移之比为1:1D．氕核和氚核在电场中运动时的动能的增加量之比为3:1【答案】BC【详解】A．两粒子射入电场的初动能相等，则由2k12Emv=可得氕核（11H）和氚核（31H）射入电场的初速度之比为1231vv=粒子在电场中水平方向做匀

速运动，根据Ltv=则氕核和氚核在电场中的运动时间之比为1213=tt选项A错误；B．根据qEam=则氕核和氚核在电场中运动的加速度大小之比1231aa=选项B正确；C．根据212yat=氕核和氚核在电场中运动时的侧向位移之比为2111

2221()1yatyat==选项C正确；D．根据kΔEqEy=氕核和氚核在电场中运动时的动能的增加量之比为k111k222Δ1Δ3EqyEqy==选项D错误。故选BC。10．如图所示，A为粒子源，A和极板B

间的加速电压为1U，两水平放置的平行带电板CD、间的电压为2U。现有质量为m、电荷量为q+的粒子由静止从A处被加速电压1U加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板CD、的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（）A．带

电粒子射出B板时的速度102qUvm=B．带电粒子在CD、极板间运动的时间2mtLUq=C．带电粒子飞出CD、间电场时在竖直方向上发生的位移2214ULyUd=D．若同时使1U和2U加倍，则带电粒子在飞出CD、极板间的电场时的速度与水平方向的夹角将加倍【答案】AC【详解】A．粒子从粒子源A到B板由

动能定理得21012qUmv=故102qUvm=故A正确；B．粒子在C、D间的运动时间012LmtLUvq==故B错误；C．粒子飞出C、D间时在竖直方向发生的位移222220111()224qUULLyatmdvU

d===故C正确；D．若粒子飞出C、D极板间时速度与水平方向夹角为θ，则202220001tan2yqULvmdvqLULUvvmdvdU====同时使U1和U2加倍，夹角不变，故D错误。故选AC

。11．如图所示为真空中的某装置，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏，今有a、b、c三个带电粒子均由A板从静止开始被同一加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上，已知三个粒子的质量之比为1：2：3，电荷量之比为1：1：1，不计重

力，则下列判断中正确的是（）A．三种粒子飞离B板时速度之比为2:3:6B．在加速电场中，带电粒子c运动时间最长C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：1：1D．三种粒子打到荧光屏上的位置不同【答案】BC【详解】设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度

为L，板间距离为d。AB．在加速电场中，由动能定理可得21012qUmv=解得102qUvm=依题意，三个粒子的质量之比为1：2：3，电荷量之比为1：1：1，所以三种粒子飞离B板时速度之比为000632abcvvv=：：：：粒子在加速电场中的位移

相同，由公式02vxt=易知，带电粒子c运动时间最长。故A错误；B正确；CD．粒子飞出偏转电场时偏转的距离为222220111()224qUULLyatmdvUd===偏转角的正切2001tan2yvULatvvUd===从两式可以看出，三种粒子从偏转电场的同一

位置穿出，且速度方向相同，最后打到荧光屏的位置相同。偏转电场对三种粒子做功2UWqEyqyd==则电场力做功之比等于电荷量之比，所以偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：1：1。故C正确；D错误。故选BC。12．示波管原理如图所示，当两偏转电极XX、YY电压为零

时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏正中间的O点，其中x轴与XX电场的场强方向平行，y轴与YY电场的场强方向平行。则下列说法正确的是（）A．若XX电压为零时，只在YY加电压，电子只能打在荧光屏的x轴上B．若YY电压为零时，只在X

X加电压，电子只能打在荧光屏的x轴上C．要使电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限内，应使X、Y接电源的正极，X、Y接电源的负极D．要使电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限内，应使X、Y接电源的正极，X、Y接电源的负极【答案】

BC【详解】A．若XX电压为零时，只在YY加电压，电子只能打在荧光屏的y轴上，故A错误；B．若YY电压为零时，只在XX加电压，电子只能打在荧光屏的x轴上，故B正确；CD．要使电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限内，则电子在经过YY之间时向＋y方向偏转，应使Y接电源的正极，Y接电源的负

极；之后电子在经过XX之间向－x方向偏转，应使X接电源的正极，X接电源的负极。综上所述可知C正确，D错误。故选BC。13．如图所示，带电粒子（不考虑重力）在辐射状电场中做匀速圆周运动。粒子所在轨道对应电场强度的大小为E，下列说法正确的是（）A．若粒子的带电量为q、轨道半径为r，运行的线速度为v

，则粒子的质量为2EqvrB．若粒子的比荷为k，运行的线速度为v，则匀速圆周运动的周期为2vEkC．若粒子的带电量为q、轨道半径为r，则粒子的动能为EqrD．若粒子的动能为Ek，带电量为q，匀速圆周运动的周期为T，则粒子的线速度为k4EEqT【答案】BD【详解】A．设

带点粒子的电荷量、质量分别为q、m，由匀速圆周运动的规律与牛顿第二定律得2vEqmr=可得粒子的质量2Erqmv=故A错误；B．设粒子的轨道半径为r，运行的线速度为v，匀速圆周运动的周期，由2vEqmr=、2rTv=结合qkm=综合可得

2vTEk=故B正确；C．由匀速圆周运动的规律与牛顿第二定律得2mvEqr=解得2k1122EmvEqr==故C错误；D．由2mvEqr=、2rTv=、2k12Emv=综合解得k4EvEqT=故D正确。故选BD。14．如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量

为q+的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能kE与绳中张力F间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（）A．轻绳的长度为abB．电场强度大小为bmgq−C．小

球在最高点时的最小速度为2amD．小球在最低点和最高点所受绳子的拉力差为6b【答案】BCD【详解】A．在最高点时，绳对小球的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，可得2vFmgEqmL++=即2122mvF

mgEqL=++（）故k22LLEFmgEq=++（）由图象斜率为2aLkb==即2aLb=，A错误；B．当F=0时，由2vmgEqmL+=；212mva=联立解得Eqbmg−=，B正确；C．当F=0时，重力和电场力提供向心力，此时为最小速度，有212mva=解得2avm=，

C正确；D．小球在最低点时，有222vFmgEqmL−−=小球在最高点时有211vFmgEqmL++=从最低点到最高点，由动能定理可得2212112222mgLqELmvmv−−=−联立解得216()6FFmgqEb−=+=，D正确；故选BCD。

15．如图所示，用长为L的绝缘细线拴住一只质量为m、带电荷量为q的小球，线的另一端拴在O点，整体处于水平向右的匀强电场中。开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上的A点（线拉直）让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成60°角到达B点时，球的速度恰好为零，重力加速度为g。空气阻力忽略不计，以下说

法中正确的是（）A．B、A两点之间的电势差为32mgLqB．匀强电场的场强为3mgqC．小球运动到B点时细线上的拉力大小为3mgD．小球到达B点以后恰好能保持静止【答案】ABC【详解】A．小球到B速度恰好为零，说明电场力做负功．故电场力与电场方向相同，小球带正电，设B、A两点之间的电势差为U，由

A到B过程，由动能定理得sin600qUmgL−+=解得3=2mgLUq故A正确；B．在匀强电场中UEd=，则(1cos60)BAUEL=−解得3=mgEq故B正确；C．小球到达B点时速度为零，向

心力为零，所以沿细线方向合力为零，此时对小球受力如图所示沿细线方向有sin30cos30TFqEmg=+解得3TFmg=故C正确；D．小球在B点沿细线方向合力为零，但沿圆弧切线方向合力不为零cos30sin30xFEmgmgq−==所受合力并不为零

，所以不能静止在B点，故D错误。故选ABC。16．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L不可伸长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球保持静止时细线与竖直方向成θ角，某时刻小球获得沿切

线方向的初速度恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的（）A．小球所受电场力的大小为tanmgB．小球运动过程中动能的最小值为2cosmgLC．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D．小球从初始位置开始，在竖直平面内

运动一周的过程中，可能电势能先减小后增大【答案】AB【详解】对小球受力分析如图所示A．小球静止时悬线与竖直方向成θ角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有tanmgF=电A正确；B．如图所示：小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有2cosm

gvmL=则最小动能为2k122cosmgLEmv==，B正确；C．小球带负电，小球运动圆周轨迹的最左端点时电场力做负功，电势能最大，小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小

，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，C错误；D．小球从初始位置开始，在竖直平面内逆时针运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小；小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再

做负功，则其电势能先增加后减小，再增加，D错误。故选AB。