【文档说明】【压轴突围】专题01 幂的乘除运算压轴题五种模型（原卷版）-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）.docx，共(11)页，415.883 KB，由envi的店铺上传

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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（苏科版）专题01幂的乘除运算压轴题五种模型【类型一幂的乘除混合运算问题】例1．计算：()()2322222322aaaaa−+−【变式训练1】计算：()323292(

)xxxxx−−；【变式训练2】计算：（1）()()()345222aaa−（2）()3242(3)2aaa−+−（3）34()()xyyx−−【变式训练3】计算：（1）4()abab；（2）331−+−mnyy；（3）()5222

10.254−−xx；（4）264(5)(5)−−mnmn；（5）84()()()−−−xyyxxy．【类型二负指数与零指数运算问题】例2.计算：()()-1020211-202112+−−【变式训练1】计算：(

)()102312π322−−−−+−−．【变式训练2】计算：()()202022212212−−−−−+−．【变式训练3】计算()()232022014123.143−−+−−−+−【类型三幂的运算逆用问题】例3．若a*b＝c，则ac＝b．例如

：若2*8＝3，则23＝8（1）根据上述规定，若5*1125＝x，则x＝．（2）记5*2＝a，5*6＝b，5*18＝c，求a，b，c之间的数量关系．【变式训练1】（1）已知354xy+=，求582xy的值．（2）已知2139273mm=，求m的

值．【变式训练2】(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．【变式训练3】（1）已知2,3mnaa==，求23mna−的值．（2

）已知：23nx=，求()()4525nnnxxx+−的值．（3）已知354xy+=，求582xy的值．（4）已知2139273mm=，求m的值．【类型四新定义型问题】例4．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c

．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．【变式训练1】我们定义：三角形bcaa=

，五角星()mnzxy=，（1）求的值；（2）若4=，求的值．【变式训练2】一般地，若nab=（0a且1,0ab），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logabn=．譬如：4381=，则4叫做以3为底81的

对数，记为3log81（即3log81＝4）．（1）计算以下各对数的值：2log4=，2log16=，2log64=．（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出2log4、2log16、2log64满足的

等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论：loglogaaMN+=．（0a且1,0aM,0N），并根据幂的运算法则：MNMNaaa+=以及对数的含义证明你的猜想．【变式训练3】规定两数a，b之间的一种运算，记作(),ab，如果cab=，则(),abc=．我们叫(),ab为“雅对”．例如

：因为328=，所以(2,8)3=．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3)(3,5)(3,15)+=成立．证明如下：设(3,3),(3,5)mn==，则33,35mn==，故3333515mnmn+===

，则(3,15)mn=+，即(3,3)(3,5)(3,15)+=．（1）根据上述规定，填空：(2,0.25)=______；(5,1)=______；(____,16)4=．（2）计算(5,2)(5,7)+=_________，并说明

理由．（3）利用“雅对”定义证明：()2,3(2,3)nn=，对于任意自然数n都成立．【类型五比较大小问题】例5．比较下列各题中幂的大小：（1）已知31416181,27,9abc===，比较a、b、c的大小关系；（2）比较55443

3222,3,5,6这4个数的大小关系；（3）已知9999909911,99PQ==，比较P，Q的大小关系；【变式训练1】阅读探究题：．【阅读材料】比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：5322

，5554在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：1027与253，解：()10103302733==，∵3025，∴302533[类比解答]比较425，3125的大小．[拓展拔高]比较5553，4444，

3335的大小．【变式训练2】阅读材料，解决问题．材料一：比较223和114的大小．解：因为()1111222422==，而32，所以222232，即122134．小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．材料二：比较82和28的大小．解：因为()22368

22==，而86，所以8622，即8228．小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．（1）比较443，334，225的大小：（2）比较3181，4127，619的大小．【变式训练3】在学习了“幂的运算法则”后，经常遇

到比较幂的大小问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若32a=，53b=，则a，b的大小关系是a______b（填“”或“”）；解：()51535232aa===，()31553

327bb===，且32271515abab类比阅读材料的方法，解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C幂的乘方；D积的乘方（2）试比较3181、4127、619的大小；【专项训练】一、

选择题1．下列式子中，运算结果为6a的是（）A．32aaB．()23a−C．183aaD．82aa−2．下列计算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．a6÷a2＝a3C．（2a）3＝6a3D．（a3）4＝a

123．10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为（）A．44.210−B．44.210C．54.210−D．54.2104．若a＝(－

23)2019×(32)2020，b＝2018×2020－20192，c＝(－13)1－＋(－1)2－20190．则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b二、填空题5．计算53aa=_______，53aa=___

____．6．(12−)0＝______，313−=_____．7．2020年新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，它的直径约为0.00000012米，请把数0.00000012用科学计数法表示

为__________．8．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号(a，b)＝c，例如32＝9，那么记作(3，9)＝2，根据以上规定，则(－2，－132)＝________．三、解答题9．计算：02202111(5)()(1).3−−+−−−+−10．计算：()()220200

11π3.142−−+−−．11．规定*33abab=，求：（1）求1*2；（2）若2*(1)81x+=，求x的值．12．（1）已知：2ma=−，5na=，求mna+的值；（2）已知：213x

y++=，求393xy的值．13．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a-b+c的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为________．14．按要求解答下列各小题．（1）已知10m＝6，10n＝2，求10m﹣n的值；（2）如果a+3b＝4，

求3a×27b的值；（3）已知8×2m÷16m＝215，求m的值．15．规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a∧b＝m．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1

＝0．（1）根据上述规定填空：2∧32＝；﹣3∧81＝．（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．16．如果cab=，那么我们规定()abc=，．例如：因为328=，所以（2，8）3

=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）=，（2，32）=．（2）记（3，5）a=，（3，6）b=，（3，30）c=．求证：abc+=．17．计算：(1)22012()272−−+−；(2)2642135(2)5xxxxx−−+

(3)253()()[()]abbaab−−−−；(4)先化简，再求值：426223225(3)()(2)aaaaa−−，其中5a=−．18．计算：（1）()3242aaa+−；（2）()()()345222aaa−；（3）43

2()()()pqqppq−−−；（4）2020212(3)(1)3−+−−−．19．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）

＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：T(1273，)+T(-2，16)．（3）探索：T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．20．若(0,1,mnaa

aamn=、都是正整数)，则mn=，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果32232x=，求x的值；（2）如果528162xx=，求x的值；（3）若52,325mmxy=−=−，用含x的代数式表示y．21

．若mnaa=（0a且1a，m、n是正整数），则mn=．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果528162xx=，求x的值；（2）如果212224xx+++=，求x的值；（3）若53mx=−，425my=−，用含x的代数式表示

y．22．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，

30）＝c．求证：a+b＝c．23．如果nxy=，那么我们规定(,)xyn=．例如：因为239=，所以(3,9)2=．（1）【理解】根据上述规定，填空：（2，8）=，12,4=；（2）【说理】记(4,12)a=，(4,5

)b=，(4,60)c=．试说明：abc+=；（3）【应用】若(,16)(,5)(,)mmmt+=，求t的值．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ba和bc，当ac时，则有bbac，根据上述材料

，回答下列问题．（1）比较大小：205__________204（填写>、<或=）．（2）比较332与223的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算202120202021202040.2580.125−．25

．将幂的运算逆向思维可以得到mnmnaaa+=，mnmnaaa−=，()=nmnmaa，()=mmmabab，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）20212021155=______

___；（2）若1139273mm=，求m的值；（3）比较大小：554433222,3,5,6abcd====，则abcd,,,的大小关系是什么？（提示：如果0ab，n为正整数，那么nnab）26.阅读下列材料：小明为了计算2202

0202112222+++++的值，采用以下方法：设22020202112222S+++++=①则22021202222222S=++++②②−①得，2022221SSS−==−．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222+++=______；（2）求2501

111222+++++=______；（3）求()()()2100222−+−++−的和；（请写出计算过程）（4）求2323naaana++++的和（其中0a且1a）．（请写出计算过程）27．阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创

始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若xaN=（0a且1a），那么x叫做以a为底N的对数，记作logaxN=，比如指数式4216=可以转化为对数式24log16=，对数式3

2log9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()()logloglog0,1,0,0aaaMNMNaaMN=+，理由如下：设logaMm=，logaNn=，则mMa=，nNa=，∴mnmnMNaaa+==，由对数的定义得()logamnMN

+=．又∵loglogaamnMN+=+，∴()logloglogaaaMNMN=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①2log64=，②3log27=，③7log1=；(2)求

证：()logloglog0,1,0,0aaaMMNaaMNN=−；(3)拓展运用：计算455log64log7log35+−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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