【文档说明】【精准解析】2021高考物理教科版：第九章微专题66掌握“语言翻译”求解有界磁场问题（二）.docx，共(7)页，320.657 KB，由envi的店铺上传

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1．(多选)(2019·湖南长沙、望城、浏阳、宁乡四个县市区3月调研)如图1所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则()图1A．从P点射出的粒子速度大B．从Q点射出的粒子速

度大C．从P点射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长2．(2019·闽粤赣三省十校下学期联考)如图2所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离

开磁场；当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，不计粒子重力，则v1与v2的大小之比为()图2A．1∶3B．1∶2C．2∶1D.3∶23．(多选)(2019·山东德州市上学期期末)如图3所示，直角三角形

AOC内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，∠A＝60°，AO＝L.在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为qm，发射速度大小都为qBLm，粒子重力忽略不计．对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()图3A．粒子在磁场中运动最长的时间

为πm3BqB．粒子在磁场中运动最长的时间为πmBqC．粒子在AC边界上可以射出的区域长度为LD．粒子可以从A点射出4.(多选)(2020·山东济宁市模拟)如图4所示，等腰直角三角形abc区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的

方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子均带负电、质量均为m、电荷量均为q，已知这些粒子均可以从ab边离开abc区域，ab＝2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用．关于这些粒子，下列说法正确的是()图4A．速度的最大值为()2＋1qBlmB．速度的最小值为qBlmC

．在磁场中运动的最短时间为πm4qBD．在磁场中运动的最长时间为πmqB5．(2019·福建三明市期末质量检测)如图5所示，在一边长为a的正方形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．两个相同的带电荷量为－q(q>0)的粒子，

质量均为m，先后从P点和Q点以相同的速度v0沿垂直于边界方向射入磁场，两粒子在图中M点相遇．不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，已知PO＝32a，QO＝36a，OM＝12a，则()图5A．带电粒子在磁场中运动的轨

迹半径为3a2B．磁感应强度大小为3mv03aqC．从P、Q点射入的粒子射入磁场中的时间间隔为23aπ9v0D．从Q点射入的粒子在磁场中运动的时间为3πa9v06．(多选)(2020·湖北武汉市调研)如图6所示，在边长为L的正方形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.从

边ad的四等分点P处沿与ad边成45°角向磁场区域内射入速度大小不等的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为－q(q>0)．不计粒子重力，关于粒子的运动，下列说法正确的是()图6A．可能有粒子从b点射出B．粒子在磁场中运动的最长时间为3πm2qBC

．速度v＝qBL2m的粒子从cd边射出磁场D．从bc边射出的粒子的运动轨道所对应的圆心角一定小于135°7．(多选)(2019·安徽省A10联盟开年考)如图7所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁

场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大

小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则()图7A．粒子带正电B．粒子运动的速度大小为qBdmC．粒子在磁场中运动的最长时间为πm2qBD．磁场区域中有粒子通过的面积为4＋π4d2答案精析1．BD[粒子在磁场中做匀速圆周运动，分别从AC

边上的P点和Q点射出，如图所示，由图可知，粒子运动的半径RP＜RQ，又由粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R＝mvqB，可知粒子的运动速度vP＜vQ，故A错误，B正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系(图示弦切角相等)，两粒子在磁场中偏转的圆心角相等

，根据粒子在磁场中运动的时间t＝θ2πT，又因为粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝2πmqB，可知两粒子在磁场中运动的时间相等，故C错误，D正确．]2．A[粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qvB＝mv2r，可得r＝mvqB，

粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，从b点离开磁场的粒子，圆心是O1，半径等于r1，由几何关系知3r1＝a，即r1＝a3，从c点离开磁场的粒子，圆心是O2点，半径等于正六边形边长的3倍，即r2＝3a；根据半径公式r

＝mvqB，可得v＝qBrm，因为m、q、B均为定值，即v∝r；所以v1v2＝r1r2＝13，故A正确，B、C、D错误．]3．ACD[根据qvB＝mv2R，解得R＝mvqB＝L，沿θ＝60°的方向飞入的粒子从A点飞出磁场，在磁场中运动

时间恰好是T6，即粒子在磁场中运动时间最长；沿θ＝0方向飞入磁场中的粒子，恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是T6，θ从0到60°，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大，则最长的时间为t＝60°

360°T＝16·2πmqB＝πm3qB，故A、D正确，B错误；沿θ＝0的方向飞入磁场的粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故C正确．]4．AD[由题意作出粒子在磁场中的轨迹，如图所示，半径最大时，轨迹圆和ac相切，由几何关系

可知：rmaxsin45°＝rmax＋l，故rmax＝(2＋1)l半径最小时，轨迹圆恰好过b点，rmin＝l2由洛伦兹力提供向心力得qvB＝mv2r，则vmax＝(2＋1)qBlmvmin＝qBl2m根据粒子做圆周运动的周期为T＝2πmqB，由几何关系可知最小的圆心角即与ac相切的轨迹的圆心角θ

>45°，则tmin>18T＝πm4qB由几何关系可知，粒子转过的最大的圆心角即过b点的轨迹的圆心角θmax＝180°，则tmax＝12T＝πmqB，故A、D正确，B、C错误．]5．D[两粒子的质量、电荷量以及速度均相同，可知运动半径相同；从Q点射入的粒子从M点射出，由几何关系：(OM)2

＋(r－OQ)2＝r2，解得r＝33a，选项A错误；根据qv0B＝mv20r，解得B＝3mv0aq，选项B错误；根据几何关系可知从Q点射入的粒子在磁场中做圆周运动所对的圆心角为60°；从P点射入的粒子在磁场中做圆周运动所对的圆心

角为120°，可知从P、Q点射入的粒子磁场中的时间间隔为Δt＝Δθ360°T＝120°－60°360°·2πrv0＝3πa9v0，选项C错误；从Q点射入的粒子在磁场中运动的时间为tQ＝60°360°T＝16·2πrv0＝3πa9v0，选项D正确

．]6．BCD[粒子的速度较大时，半径较大，粒子从ab边出，粒子的速度较小时，半径较小，粒子可能从bc、cd、ad边出，由对称性可知，粒子不可能从b点射出，故A错误；粒子在磁场中的偏转角最大时，时间最长，即当粒子从ad边射出时，偏转角最大，偏转角为270°，所以最长时间为tmax＝270°360°

×2πmqB＝34×2πmqB＝3πm2qB，故B正确；速度v＝qBL2m的粒子，半径为r＝mvqB＝L2，粒子刚好从d点射出时的半径为34L＝2rdsin45°，解得rd＝328L>L2，所以粒子从cd边射出磁场，故C正确；刚好从bc边射出的粒子即速度方向与bc相切，偏转角为135°，所以要使

粒子从bc边射出其运动轨道所对应的圆心角一定小于135°，故D正确．]7．BCD[速度与OB的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由粒子运动的轨迹，根据左手定则可知，粒子带负电，选项A错误；由此粒子

的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r＝d，由牛顿第二定律有qvB＝mv2r，则粒子运动的速度大小为v＝qBdm，选项B正确；由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最

长时间为πm2qB，选项C正确；由图可知，磁场区域中有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为d2＋14πd2＝4＋π4d2，选项D正确．]