【文档说明】《浙江中考真题数学》浙江省台州市2021年中考数学真题（解析版）.docx，共(23)页，1.084 MB，由envi的店铺上传

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2021年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效

．3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．4.本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该

立体图形的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项B的图形符合题意．【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故选：B．【点睛】考查简单组合体的三视图的画法，从不同方向对物体进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视

图．2.小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】

根据线段的性质即可求解．【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．3.大小在2和5之间的整数有（）A.0个

B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】先估算2和5的值，即可求解．【详解】解：∵122，253，∴在2和5之间的整数只有2，这一个数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最

接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4.下列运算中，正确的是（）A.a2＋a＝a3B.（-ab）2＝-ab2C.a5÷a2＝a3D.a5・a2＝a10【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、

积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A．2a与a不是同类项，不能合并，故该项错误；B．()222baab=−，故该项错误；C．523aaa=，该项正确；D．527aaa=，该项错误；故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项

、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键．5.关于x的方程x2-4x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜2C.m＞4D.m＜4【答案】D【解析】【分析】根据方程x2-4x＋m＝0有两个不相等的实数根，可得()24410m=

−−，进而即可求解．【详解】解：∵关于x的方程x2-4x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴()24410m=−−，解得：m＜4，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握ax2+bx＋c＝0（a

≠0）有两个不相等的实数根，则判别式大于零，是解题的关键．6.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为x，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x1，21s，则下列结论一定成立的是（）A.xx1B.xx1C.s

2＞21sD.s221<s【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴21s＜s2，x和x1的大小关系不明确，故选C

【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A.40°B.43°C.45°D.47°【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行

线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3147==，∴490343=−=，∴2443==，故选：B．【点睛】本题考查平行线

的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8.已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（）A.24B.48C.12D.26【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249ababab+=++=，

2225ab+=，∴4925122ab−==，故选：C．【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．9.将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A.20%B.+100%2xyC.+3100%20xyD.+3100%10+10xyxy【答案

】D【解析】【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010xyxyxyxy++=++，故选：D．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题

的关键．10.如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A.（3663−）cm2B.（36123−）cm2C.24cm2D.36c

m2【答案】A【解析】【分析】过点C作CFMN⊥，过点B作BEMN⊥，根据折叠的性质求出60PAC==，30EABPAB==，分别解直角三角形求出AB和AC的长度，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CFMN⊥

，过点B作BEMN⊥，∵长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P，∴60PAC==，∴30EABPAB==，∴90BAC=，6cmsinBEABEAB==，23cmsinC

FAC==，∴1632ABCSABAC==，∴()2123633663cmABCSSS=−=−=−阴矩形，故选：A．【点睛】本题考查折叠的性质、解直角三角形，掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：xy-y2＝

_____．【答案】y(x-y)【解析】【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．【详解】解：原式=y(x-y)，故答案是：y(x-y)．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．12.一个不透明布

袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为_____．【答案】23【解析】【分析】直接利用概率公式即可求解．【详解】解：()23P=摸出红球，故答案为：23．【点睛】本题考查求概率，掌握概率公

式是解题的关键．13.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径BC长度为_____．（结果保留π）【答案】2【解析】【分析】直接利用弧长公式即可求解．【详解】解：3012

2180BCl==，故答案为：2．【点睛】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．14.如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝_____．【答案】54【解析】【分析】先证明ABFGAE∽

，得到ABBFGAAE=，进而即可求解．【详解】∵在正方形ABCD中，AF⊥EG，∴∠AGE+∠GAM=90°，∠FAB+∠GAM=90°，∴∠FAB=∠AGE，又∵∠ABF=∠GAE=90°，∴ABFGAE∽，∴ABBFGAAE=，即：5511BF=−，∴BF=54．故答案是：

54．【点睛】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明ABFGAE∽，是解题的关键．15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接

AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．【答案】6【解析】【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可得AFB

F=，再根据等腰三角形的三线合一可得△AFH的周长()()222AFAHFHAFCFBFCFBC=++=+=+=，即可求解．【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，∴AFBF=，∵以点A为圆心，A

F为半径画弧，交BC延长线于点H，∴AFAH=，∴AFAHBF==∵ACBH⊥，∴CFCH=，∴△AFH的周长()()2226AFAHFHAFCFBFCFBC=++=+=+==，故答案为：6．【点睛】本题考查尺规作图—线

段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．16.以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt−4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，

经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝_____．【答案】2【解析】【分析】根据函数图像分别求出

两个函数解析式，表示出114.9vt=，21119.6vh=，224.9vt=，22219.6vh=，结合h1＝2h2，即可求解．【详解】解：由题意得，图1中的函数图像解析式为：h＝v1t−4.9t2，令h=0，114.9vt=或10t=（舍去），()2211144.919

.6vvh−==−，图2中的函数解析式为：h＝v2t−4.9t2，224.9vt=或20t=（舍去），()2222244.919.6vvh−==−，∵h1＝2h2，∴2119.6v=22219.6v，即：1v=22v或1v=-22v（

舍去），∴t1：t2=14.9v：24.9v=2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图像和性质，二次函数的顶点坐标公式，是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第2

4分14分，共80分）17.计算：|−2|＋123−．【答案】2+3【解析】【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=2＋233−=2+3．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．18.解方程组：

241xyxy+=−=−【答案】12xy==.【解析】【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.【详解】解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方

程组的解为12xy==.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用加减消元法.19.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处，若∠AED＝48°，BE＝110cm，D

E＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【答案】164cm【解析】【分析】过点E作EMDF⊥，易得四边形EBFM是矩形，即110cmMFBE==

，再通过解直角三角形可得cosDMDEEDM=，即可求解．【详解】解：过点E作EMDF⊥，∵EMDF⊥，ABBF⊥，DFBF⊥，∴90EMFEBFMFB===，∴四边形EBFM是矩形，∴110cmMFBE==，∵∠AED＝4

8°，∴48EDMAED==，∴cos800.6753.6cmDMDEEDM==，∴164cmDFDMMF=+．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，做出合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．

输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余

量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【解析】【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．【详解】（1）解

：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升），答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟），答：小华从输液

开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．21.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝102（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）当∠BCA

＝45°时，求∠BAD的度数．【答案】（1）见详解；（2）60°【解析】【分析】（1）通过SSS证明△ABC≌△ADC，即可；（2）先证明AC垂直平分BD，从而得BOC是等腰直角三角形，求出BO=10，从而得B

D=20，ABD△是等边三角形，进而即可求解．【详解】（1）证明：在△ABC和△ADC中，∵ABADBCDCACAC=＝＝∴△ABC≌△ADC（SSS），（2）连接BD，交AC于点O，∵△ABC≌△ADC，∴AB=A

D，BC=DC，∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，又∵∠BCA＝45°，∴BOC是等腰直角三角形，∴BO=BC÷2=102÷2=10，∴BD=2BO=20，∵AB＝AD＝20，∴ABD△是等边三角形，∴∠BAD=60°．【点睛】本题

主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握垂直平分线的判定定理，是解题的关键．22.杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验

研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左

端值不包含右端值）．甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1乙组杨梅树落果率频数分布直方图（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的

中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．【答案】（1）甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%；

（2）“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率，理由见详解；（3）该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%．【解析】【分析】（1）根据频数直方图和频数统计表，直接求解即可；（2）分别求出甲乙两组杨梅树落果率的组中值的中位数

，即可得到结论；（3）分别求出甲乙两组杨梅的落果率的平均数，即可得到答案．【详解】解：（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），答：甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%；（2）∵甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：

5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，∴甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%，∵乙组杨梅树落果率的组中值从小到

大排列：5%，15%，25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，∴乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：35%，∴“用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位

数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数，∴“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率；（3）（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33

.5%，33.5%-12.5%=21%，答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%．【点睛】本题主要考查频数直方图和频数统计表，中位数和平均数，准确从统计图表中找出数据，求出中位数和平均数，是解

题的关键．23.电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏

，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝UR；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【答案】（1）2402bk==−；（2）1024030RU=−

；I（3）0120135mU=−；（4）该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据“串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压”，列出等式，进而即可求解；（3）由R1＝12−m＋240，1024030RU=−，即可得到

答案；（4）把06U=时，代入0480540mU=−，进而即可得到答案．【详解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得2400120bkb==+，解得：2402bk==−；（2）∵001830UUR−=，∴

1024030RU=−；（3）由（1）可知：2402bk==−，∴R1＝2−m＋240，又∵1024030RU=−，∴024030U−=2−m＋240，即：0120135mU=−；（4）∵电压表量程为0~6

伏，∴当06U=时，1201351156m=−=答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．24.如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝42，点A是⊙O上

的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作平行四边形ABCD．（1）如图2，若点A是劣弧BD的中点．①求证：平行四边形ABCD是菱形；②求平行四边形ABCD的面积．（2）若点A运动到优弧BD上，且平行四边形ABCD有一边与⊙O相切

．①求AB的长；②直接写出平行四边形ABCD对角线所夹锐角的正切值．【答案】①证明见解析；②82；（2）①AB的长为823或42；②825【解析】【分析】（1）①利用等弧所对的弦相等可得ADAB=，根据一组邻边相等的平行四边形是菱

形可得证；②连接AO，交BD于点E，连接OD，根据垂径定理可得22DEBE==，利用勾股定理求出OE的长，即可求解；（2）①分情况讨论当CD与O相切时、当BC与O相切时，利用垂径定理即可求解；②根据等面积法求出AH的长度，利用勾股定理求出DH的长度，根据正切的定义即可求解．【详解】解：（1）①

∵点A是劣弧BD的中点，∴ADAB=，∴ADAB=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形；②连接AO，交BD于点E，连接OD，，∵点A是劣弧BD的中点，OA为半径，∴OABD⊥，OA平分BD，∴22DEBE==

，∵平行四边形ABCD是菱形，∴E为两对角线的交点，在RtODE△中，221OEODDE=−=,∴2AE=，∴12822ABCDSBDAE==；（2）①如图，当CD与O相切时，连接DO并延长，交AB于点F，∵CD与O相切，∴DFCD⊥，∴2AB

BF=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴//ABCD，∴DFAB⊥，在RtBDF△中，()2222323BFBDDFOF=−=−+，在RtBOF△中，22229BFBOOFOF=−=−，∴()223239OFOF−+=−

，解得73OF=，∴423BF=，∴8223ABBF==；如图，当BC与O相切时，连接BO并延长，交AD于点G，同理可得423AGDG==，73OG=，所以2242ABBGAG=+=,综上所述，AB的长为823或42；②过点A作AHB

D⊥，，由（2）得：871642,2,3,333BDADBG===+=根据等面积法可得1122BDAHADBG=，解得329AH=，在在RtADH中，22829DHADAH=−=，∴810222299HI=−=，∴8tan25AHAIHHI==．【点睛】本题考查

垂径定理、平行四边形的判定与性质、解直角三角形等内容，掌握分类讨论的思想是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com