【文档说明】2022高中人教A数学必修2：4.3　空间直角坐标系含解析.docx，共(5)页，115.060 KB，由envi的店铺上传

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课时分层作业(二十八)空间直角坐标系(建议用时：40分钟)一、选择题1．点A(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置是()A．在y轴内B．在xOy平面内C．在xOz平面内D．在yOz平面内C[因为点(2，0，3)的纵坐标为0，则点在平面xOz内．]2．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，

则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为()A．(4，0，6)B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6)D．(－4，7，0)C[点M关于y轴的对称点是M′(－4，7，－6)，点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4，0，－6).]3．在空间直角

坐标系中，已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为()A．(3，0，0)B．(0，3，0)C．(0，0，3)D．(0，0，－3)C[设P(0,0,z)，则有12＋（－2）2＋（1－z）2＝22＋22＋（

2－z）2，解得z＝3.]4．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上中线的长是()A．2B．6C．3D．22B[由题意可知A(0，0，1)，B(4，0，0)，C(0，2，0)，所以BC边的中点坐标为

D(2，1，0)，所以BC边的中线长|AD|＝（2－0）2＋（1－0）2＋（0－1）2＝6.]5．已知三点A(－1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，则()A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成

等腰直角三角形D．三点构不成三角形D[由|AB|＝29，|BC|＝29，|AC|＝116，|AB|＋|BC|＝|AC|.故选D.]二、填空题6．如图所示，在长方体OABC-O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，

|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________．1，32，1[由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2，3，2)，故M1，32，1.]7．如图是一个正方体截下的一角P-ABC，其中|PA|

＝a，|PB|＝b，|PC|＝c.建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是________．a3，b3，c3[由题意知A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c).由重心坐标公式得点G的坐标为a3，b3，c

3.]8．如果点P在z轴上，且满足|PO|＝1(O是坐标原点)，则点P到点A(1，1，1)的距离是________．2或6[设P(0，0，z)，由|PO|＝（0－0）2＋（0－0）2＋（z－0）2＝1，得z＝±1，∴P(0，

0，1)或P(0，0，－1)，则|PA|＝2或6.]三、解答题9．依次连接四点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，且已知A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，求顶点D的坐标．[解]设线段AC与BD的交点为M，设点M的坐标为M(x1，y1

，z1)，点D的坐标为D(x2，y2，z2)，由M既是线段AC的中点，也是线段BD的中点，得x1＝72，y1＝4，z1＝－1，又2＋x22＝72，－5＋y22＝4，1＋z22＝－1，∴x2＝5，y2＝13，z2＝－3.∴顶点D的坐标为(5，13，－3).10．在空间直角

坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，－3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[解](1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB

|.因为M在y轴上，所以可设M(0，y，0).由|MA|＝|MB|，得32＋（－y）2＋12＝12＋（－y）2＋（－3）2，显然，此式对任意y∈R恒成立，即y轴上所有点都满足|MA|＝|MB|.(2)假设在y轴上存在点

M，使△MAB为等边三角形．由(1)可知，y轴上任一点都有|MA|＝|MB|，所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|＝（3－0）2＋（0－y）2＋（1－0）2＝10＋y2，|AB|＝（1－3）2＋（0－0）2＋（－3－1）2＝25，所以10＋y2＝25，解得y＝±

10，故y轴上存在点M使△MAB是等边三角形，点M的坐标为(0，10，0)或(0，－10，0).1．在空间直角坐标系中，以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为

底边的等腰三角形，则实数x的值为()A．－2B．2C．6D．2或6D[∵以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|＝|AC|，∴（4－10）2＋（1＋1）2＋（9－6）2＝

（4－x）2＋（1－4）2＋（9－3）2，∴7＝（4－x）2＋45，即(4－x)2＝4，∴x＝2或x＝6.经检验，当x＝2或x＝6时，均满足|BC|＜14，故选D.]2．△ABC的顶点坐标是A(3，1，

1)，B(－5，2，1)，C－83，2，3，则它在yOz平面上射影图形的面积是()A．4B．3C．2D．1D[△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0，1，1)、B′(0，2，1)、C′(0，2，3)，△AB

C在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1.]获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com