【文档说明】《2023年高考数学必考考点二轮复习讲义（新高考专用）》第十三讲三角函数图象及性质解析版.docx，共(27)页，1.731 MB，由envi的店铺上传

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第十三讲：三角函数图象及性质【考点梳理】1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数xysin=，]20[，x的图象中，五个关键点是：3(00)(1)(0)(1)(20)22−，，，，，，，，，．(2)在余弦函数xycos=，]20[，x的图象中，五个关键点是：3(01

)(0)(1)(0)(21)22−，，，，，，，，，．2、)sin(+=wxAy的图象与性质（1）最小正周期：wT2=.（2）定义域与值域：)sin(+=wxAy的定义域为R，值域为[-A,A].（3）最值（00wA，）.对于)sin(+=wxAy，

−+−=++=+;)(22;)Z(22AZkkwxAkkwx时，函数取得最小值当时，函数取得最大值当（4）对称轴与对称中心.（00wA，）对于)sin(+=wxAy，+==+=+=+==++=+).0,()si

n(0)sin()()sin(1)sin()(2000000xwxywxZkkwxxxwxywxZkkwx的对称中心为时，，即当的对称轴为时，，即当（5）单调性.（00wA，）对于)sin

(+=wxAy，+++++−+.)](223,22[)](22,22[减区间增区间；ZkkkwxZkkkwx（6）平移与伸缩由sinyx=的图象变换得到sin()yAx=+(0A，0)的图象的两种方法(1)先

平移后伸缩(2)先伸缩后平移【典型题型讲解】考点一：三角函数的性质【典例例题】例1．（多选）（2022·广东汕头·高三期末）对于函数()sincosfxxx=，x∈R，则（）A．f(x)的最大值为1B．直线34x=−为其对称轴C

．f(x)在[0,]2上单调递增D．点(,0)2为其对称中心【答案】BD【详解】依题意，1()sincossin22fxxxx==，()fx的最大值为12，A错误；当34x=−时，3131()sin()

4222f−=−=，则直线34x=−为()fx图象的对称轴，B正确；当02x，即02x时，由022x得04x，即()fx在[0,]4上单调递增，由22x得42ππx，即在[,]42上单调递减，C错误；因(

)02f=，则点(,0)2为其对称中心，D正确．故选：BD例2．（2022·广东珠海·高三期末）关于函数()2sin24xfx=+，下列说法正确的是（）A．函数()yfx=的图象可由

函数2sin2yx=的图象向左平移4个单位得到B．()yfx=的图象关于直线38x=−对称C．()yfx=的表达式可以改写为()2cos24fxx=−−D．若函数()fx在,4m−

的值域为2,2−，则m的取值范围是,82【答案】BD【详解】对于A，由函数2sin2yx=的图象向左平移8个单位可得到函数()yfx=的图象，所以A选项错误；对于B，当38x=−时，242x+=

−，所以B选项正确；对于C，()2sin22cos244fxxx=+=−，所以C选项错误；对于D，由,4xm−得2,2444xm+−+，又函数()fx

在的值域为2,2−，得52244m+，解得82m，所以D选项正确．故选：BD【方法技巧与总结】研究三角函数的性质，关键式将函数化为)sin(+=wxAy与)0,0)(cos(+=wAwxAy的形式利用正余弦函数与复合函数的性质求解.【变式训练

】1．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数()3sin23fxx=+，则该函数的增区间为（）A．()2,222kkk−++ZB．()52,266kkk−++

ZC．()5,1212kkk−++ZD．()7,1212kkk++Z【答案】C【详解】令222232kxk−+++，解得5,1212kxkk−++Z，所以函数的增区间是()5,1212kkk

−++Z.故选：C.2.（2022·广东茂名·一模）函数()23sin22cosfxxx=+在区间,66−上的最大值为______【答案】3【详解】由题意，()1cos23sin223sin2cos212sin2126xf

xxxxx+=+=++=++,而,66x−，则2,662x+−，所以函数的最大值为2sin132+=.故答案为：3.3.已知函数()2cos2cos142xfxx=−−+，则下列说法正确的是（）A．4yfx

=−为奇函数B．4yfx=−为偶函数C．14yfx=+−为奇函数D．14yfx=+−为偶函数【答案】B【详解】因为()21cos2cos2cos1cos2142

2xxfxxx+−=−−+=−+cossin2cos4xxx=−=+，所以()2cos4fxx=+，所以2cos2cos444fxxx−=−+=

，所以4yfx=−为偶函数，故A错误，B正确；又12cos12sin142yfxxx=+−=+−=−−，所以函数14yfx=+−为非奇非偶函数函数，故C、D错误.故选：B.4.设函数()sin()(0)4fxx=

−，若12()()2fxfx−=时，12xx−的最小值为3，则（）A．函数()fx的周期为3B．将函数()fx的图象向左平移4个单位，得到的函数为奇函数C．当(,)63x，()fx的值域为2(,1)

2D．函数()fx在区间[,]−上的零点个数共有6个【答案】D【详解】由题意，得23T=，所以23T=，则23T==，所以()sin(3)4fxx=−选项A不正确；对于选项B：将函数()fx的图象向左平移4个单位，得到的函数是()sin[3()]cos

344fxxx=+−=为偶函数，所以选项B错误；对于选项C：当时(,)63x，则33444x−，所以()fx的值域为2(,1]2，选项C不正确；对于选项D：令()0,Z123kfxxk==+，所以当3,2,1,0,

1,2k=−−−时，[,]x−，所以函数()fx在区间[,]−上的零点个数共有6个，D正确，故选：D.5．设函数()3sin()fxx=−，Rx，其中0，||.若08f−=，538f=，且()fx的最小正周期大于2，则（）A．13=，112

4=B．13=，712=−C．23=，1112=D．23=，12=−【答案】D【详解】由()fx的最小正周期大于2，得42T，又5()38f=，()08f−=，得534884T=+=，3T=，则23=，即23=,2()3si

n()3fxx=−，由525()3sin()3838f=−=，得5sin()112−=,52122k−=+，Zk,取0k=，得,||1212=−−,23=，12=−,故选：D．6.若

函数()3sincosfxxx=−，0，xR，又()12fx=，()20fx=，且12xx−的最小值为3π8，则的值为（）A．43B．83C．4D．163【答案】A【详解】()()3sincos2sin06

=−=−fxxxx，所以()22sin26−=−fxx，因为12xx−的最小值为函数()yfx=的最小正周期的14，所以，函数()yfx=的最小正周期为33482==T，因此，222433==

=T.故选：A7.（2022·广东湛江·一模）已知函数()sin()0,||2fxx=+，()()33+=−fxfx，03f−=，且()fx在区间,102上有且只有一个极大值点，则的最大值为___

________.【答案】334【详解】由题意知，12332kk−+=+=+,1k，2kZ，则3(21)424kk+==+,k，kZ，其中21kkk=−，2122kkkkk

=+=−,当1k=−时，4=−，221kk=+，2kZ；当0k=时，4=，22kk=，2kZ.又()fx在区间,102上有且只有一个极大值点，所以2422105T

−==，得010，即3(21)0104k+，所以13726k−.当6k=时，394=，4=，此时394941,44408x+，此时有2个极大值点，舍去；当5k=时，334=，334=，此时332331,44408x−

，此时有1个极大值点，成立，所以的最大值为334，故答案为：3348．（2021·广东佛山·一模）已知函数()2sin()0,||2fxx=+.从下面的两个条件中任选其中一个：①2()2sin23sincos

1fxxxx=−++；②若()()122,0fxfx==，且12xx−的最小值为4，(0)1f=，求解下列问题：(1)化简()fx的表达式并求()fx的单调递增区间；(2)已知2,,,()3,sin()6210f=−=，求co

s的值.【答案】(1)()2sin26fxx=+，单调递增区间为,36kk−++，Zk(2)45(1)解：若选择条件①2()2sin23sincos1fxxxx=−++；(cos21)3sin21xx=−++cos23sin2xx=+2sin2

6x=+，由222262kxk−+++，Zk得236kxk−++，Zk所以()fx的单调递增区间为,36kk−++，Zk若选择条件②，若()()122,0fxfx==，即1x是()fx的最大值点，2x是()fx的零点且12

xx−的最小值为4，设()fx的周期为T，由此可得44T=，即有T=，∴22T==由(0)1f=，可得(0)2sin1f==，即有1sin2=可得26k=+或52()6kkZ=+

，再结合||2，可得6=，综上可得：()2sin26fxx=+，(2)解：()2sin236f=+=，可得3sin262+=，∵,62

，∴72,626+，从而可得2263+=，即有4=，∵,62∴,412−−，由2sin()10−=，可得72cos()10−=，故4cos

cos[()]coscos()sinsin()5=−−=−+−=.考点二：三角函数的图象【典例例题】例1．（2022·广东·金山中学高三期末）为了得到函数()11sincos33fxxx=+的图象，可以将函数()12cos3gxx=的图象（）A．向右平移34个单位长度B．

向右平移4个单位长度C．向左平移34个单位长度D．向左平移4个单位长度【答案】A【详解】()11113sincos2cos2cos333434fxxxxx=+=−=−．

故选：A.例2．（多选）（2022·广东中山·高三期末）已知函数()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数()fx的图象关于点,06−对称B．函数()fx的图象关于直线5

12x=−对称C．函数()fx在2,36−−上单调递减D．函数()fx图象向右平移6个单位可得函数2sinyx=的图象【答案】AB【详解】解：由图可知2A=，43124T=−=，所以2T==，所以2=，则()2sin(2)fxx=+，将点

,212代入得：2sin26+=，所以2,Z62kk+=+，又||2，所以3=，所以()2sin(2)3fxx=+，对于A，因为()2sin()0633f−=−+=，所以函数()fx的图象关于点,06

−对称，故A正确；对于B，因为55()2sin()21263f−=−+=−，为最小值，所以函数()fx的图象关于直线512x=−对称，故B正确；对于C，因为2,36x−−，所以2,03x+−，所以函数()

fx在2,36−−上不单调递减，故C错误；对于D，将函数()fx图象向右平移6个单位，可得函数2sin22sin263yxx=−+=，故D错误.故选：AB.【方法技巧与总结】1.图象变换

过程中务必分清式相位变换，还是周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.2.已知函数)0,0)(sin(+=AxAy的图象求解析式时，常采用待定

系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【变式训练】1．（2022·广东广东·

一模）将正弦函数图象上各点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，得到函数()yfx=的图象．则()fx图象的一个对称中心为（）A．,04−B．,08−C．,08

D．3,08【答案】A【详解】正弦函数sinyx=的对称中心是(),0,kkZ，若图象上各点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，那么对称中心是,04k，Zk，当1k=−时，对称中心是,04−，A符合，其他选

项不成立.故选：A2．（2022·广东韶关·一模）若将函数sin2yx=的图象向左平移6个单位长度，则平移后的函数图象的一条对称轴为（）A．12x=−B．12x=C．6x=−D．6x=【答案】B【详解】由题意

，将函数sin2yx=的图象向左平移6个单位可得函数sin2sin263yxx=+=+的图象，则平移后函数的对称轴方程为22()32xkkZ+=+，取0k=可得，12x=，所以直线12x=为平移后的函数图象的一条对称轴，故选：B.3．（2022·广

东广州·一模）将函数sin2yx=的图象向右平移个单位，得到函数()yfx=的图象，则下列说法正确的是（）A．若4=，则()yfx=是偶函数B．若4=，则()yfx=在区间0,2上单调递减C．

若2=，则()yfx=的图象关于点,02对称D．若2=，则()yfx=在区间0,2上单调递增【答案】AC【详解】由题设，()sin(22)fxx=−，4=时，()sin(2)cos22fxxx=−=

−为偶函数，在0,2上有2[0,]x，()fx递增，故A正确，B错误；2=时，()sin(2)sin2fxxx=−=−，此时，()sin02f=−=，即()fx关于点,02对称，在0,2上有2

[0,]x，()fx不单调，故C正确，D错误.故选：AC4．(多选)（2022·广东·铁一中学高三期末）将函数()()πcos02fxx=−的图象向右平移π2个单位长度后得到函数()gx的图象，且()01g=−，则下列说法正确的是（）A．()gx为奇函数B．π02g−=

C．当5=时，()gx在()0,π上有4个极值点D．若()gx在π0,5上单调递增，则的最大值为5【答案】BCD【详解】∵()()πcossin02fxxx=−=∴()sin()2gxx=−，且(0)1g=−，∴()1222kkZ

−=−，即14k=−为奇数，∴()sin()cos2gxxx=−=为偶函数，故A错.由上得：为奇数，∴()cos022g−=−=，故B对.由上得，当5=时，5()sin(5)cos52gxxx=−=−，25T=,由图象

可知()gx在()0,π上有4个极值点,故C对，∵()gx在π0,5上单调，所以π052T−=,解得：05，又∵14k=−，∴的最大值为5，故D对故选：BCD.5．(多选)（2022·广东东莞·高三期末）已知函数()sincosfxax

bx=+，若()03f=且对任意xR都有()3fxf，则下列结论正确的是（）A．()s323cofxx=+B．()23sin6πfxx=+C．()fx的图象向左平移6

个单位后，图象关于原点对称D．()fx的图象向右平移23个单位后，图象关于y轴对称【答案】BD【详解】()sincos,(0)3fxaxbxf=+=，3b=，又对任意xR都有()3fxf，则()3f为()fx的最大值，333()3322f

aa=+=+，整理得：2(3)0a−=，则3a=，所以()3sin3cos23sin()23cos()63fxxxxx=+=+=−，因此A选项错误，B正确；()fx的图象向左平移6个单位后得到的图象对应的函数解析式为：()23sin()23sin()663gxxx

=++=+，该函数图象不关于原点对称，故C错误；()fx的图象向右平移23个单位后，得到函数2()23sin()23cos63xxx=+−=−的图象，该图象关于y轴对称，故D正确，故选：BD6．

（多选）（2022·广东清远·高三期末）将函数1cos(0)6=+yx图象上所有的点向右平移6个单位长度后，得到函数2cos(2)||2=+yx的图象，若函数12()fxyy=+，则（）A．()fx的最小值是3−B．()fx的图象关于直线4x=对称

C．()fx的最小正周期是D．()fx的单调递增区间是,()2kkk−Z【答案】ACD【详解】由题意知，12cos2,cos2cos26666=+=−+=−

yxyxx，则3131()cos2cos2cos2sin2cos2sin2662222fxxxxxxx=++−=−++3cos2x=，()fx的最小值是3−，最小正周期是，故A，C正确；令2()x

kk=Z，得()2kxk=Z，若24k=，则12=Zk，故B错误；令222()−Zkxkk，得()2−Zkxkk，即()fx的单调递增区间是,()2kkk−Z，故D正确．故选：ACD.7．

（多选）（2022·广东惠州·一模）已知函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数()fx的图象关于2x=直线对称B．函数()fx的图象关于点,012−对称C．函数()f

x在区间36−，上单调递增D．1y=与图象()231212yfxx=−的所有交点的横坐标之和为83【答案】BCD【解析】根据图象求出函数解析式，再判断各选项．【详解】由题意2A=，

254312T=−=，∴22==，又22sin223+=−，42,32kkZ+=−，又，∴6=，∴()2sin(2)6fxx=+．∵72266+=，∴2x=不是对称轴，A错；sin20126−+

=，∴,012−是对称中心，B正确；36x−，时，2,622x+−，∴()fx在,36−上单调递增，C正确；2sin216x+=

，1sin262x+=，2266xk+=+或522,66xkkZ+=+，即xk=或3xk=+，Zk，又231212x−，∴40,,,33x=，和为83，D正确．故选：BCD．9．（2022·广东茂

名·二模）已知函数π()3sin(2)(||)2fxx=+的部分图象如图所示．将函数()fx的图象向左平移π12个单位得到()gx的图象，则（）A．()3sin(2)6gxx=+）B．()3sin(2)12gxx=+C．()3cos2gxx=−D．()3cos2gxx=【答案】D【

详解】由图象知，3(0)2f=，∵π()3sin(2)(||)2fxx=+，∴33(0)3sin,sin22f===，又π||2，∴π3=，∴π()3sin(2)3fxx=+，∵将函数()fx的图象向左平移π12个单位得到()gx的图象，∴π

π()3sin[2()]3cos2123gxxx=++=，故选：D．10．（2022·广东惠州·二模）已知函数()()sin0,0,02fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．()fx的最小正周期

为B．1212fxfx+=−C．()fx在,2上单调递增D．6fx−为奇函数【答案】ABD【详解】由图知2A=，由()02sin3f==，得3si

n2=，又因为02，所以3=，由233k+=+得26k=+，又32T=，所以3，所以2=，所以()2sin23fxx=+.故T=，选项A正确；又212f=，所以12x=为函数的一条对称轴，故选项B正确；由222,232kxk

k−+++Z，得5,1212kxkkZ−++，由3222,232kxkkZ+++，得7,1212++kxkkZ，()fx在7,212上单调递减，在7,12上单

调递增，故C错误；2sin22sin2663fxxx−=−+=为奇函数，故D正确.故选：ABD.【巩固练习】一、单选题1．已知直线8x=是函数()2sin(2)||2

=+fxx的图象的一条对称轴，为了得到函数()yfx=的图象，可把函数2cos26yx=−的图象（）A．向左平移24个单位长度B．向右平移24个单位长度C．向左平移12个单位长度D．向右平移12个单位长度【答案】B【详解】依题意，直线8x=是函数()2s

in(2)||2=+fxx的图象的一条对称轴，则2sin2288f=+=，即2()82kk+=+Z，解得()4kk=+Z，因为||2，所以4=，所以

函数()2sin24fxx=+．将2cos22sin22sin26263yxxx=−=+−=+的图象，向右平移24个单位长度得2sin22sin22434yx

x=−+=+．故选：B．2．已知函数()3sin3fxaxbx=++，若()1fm=，则()fm−=（）A．1−B．2C．5D．7【答案】C【详解】设()()33singxfxaxbx=−=+，则()()()()33sinsingxaxbxaxbxgx−=

−+−=−−=−，即函数()gx是奇函数，()()3fxgx=+，则()()()3()36fmfmgmgm+−=++−+=，而()1fm=所以()5fm−=.故选：C3．已知函数()2sin22sinfxxx=

−，则下列结论错误的是（）A．函数()fx的最小正周期是πB．函数()fx在区间ππ,82上单调递减C．函数()fx的图象可由函数2sin2yx=的图象向左平移π4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D．函数()fx的图象关于

7π,18−对称【答案】C【详解】()()2πsin22sinsin21cos2sin2cos212sin214fxxxxxxxx=−=−−=+−=+−，所以函数()fx的最小正周期是2ππ2=，A正确；当ππ,82x时，ππ

5π2,424x+，所以()π2sin214fxx=+−单调递减，故B正确；函数2sin2yx=的图象向左平移π4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到()π2sin212gxx=+−，故C错误；当7π8x=时，π2

2π4x+=，所以()π2sin2114fxx=+−=−，所以()fx的图象关于7π,18−中心对称，D正确.故选：C4．如图是函数()()sin(0,0,0)2fxAxA=+的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数()3sin2co

s2gxxx=−的图象（）A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度【答案】A【详解】由题图知：712,1234TT−===，又()()0,2,sin2fxAx==+，20,s

in0,0332fA=+=，解得(),sin233fxAx==+，又()()()03,sin3,2,2sin2,3sin2cos233fAAfxxgxxx==

==+=−=2sin26x−，将()gx向左平移4得()2sin22sin22sin246263xxxfx+−=+−=+=.故选：A.二、多选题5．已知函数()cos2sinf

xxx=+，则下列说法正确的是（）A．直线2x=为函数f(x)图象的一条对称轴B．函数f(x)图象横坐标缩短为原来的一半，再向左平移2后得到()cos22sin2gxxx=+C．函数f(x)在[－2，2]上单

调递增D．函数()fx的值域为[－2，5]【答案】AD【详解】解：对于A：()()()()cos2sincos2sinfxxxxxfx−=−+−=+=，选项A正确；对于B：函数f(x)图象横坐标缩短为原来的一半，

得到()2cos22sin2fxxx=+，再向左平移2后得到()cos22sin2cos22sin222gxxxxx=+++=−，选项B错误；对于C：当22x−时，()()cos2sincos2sin5sinfxxxxxx=+=

+=+，其中1tan2=，不妨令为锐角，2222xx−−+++当22x−++即，,22x−−时，f(x)单调递增，当122x++，

即,22x−时，f(x)单调递减，选项C错误；对于D：2π是函数的周期，可取一个周期[－2，32]探究f(x)值域．而函数f(x)的对称轴为：2x=．因此：可取区间[－2，2]探究f(x)值域，

当22x−时，()()cos2sin5sinfxxxx=+=+，其中1tan2=，()2sincossin1222225xxx−−−+++−+=−=+即：()

25fx−，选项D正确．故选：AD.6．设函数()2πsin23fxx=+，则下列结论中正确的是（）A．()yfx=的图象关于点π,06对称B．()yfx=的图象关于直线π1

2x=−对称C．()fx在π0,3上单调递减D．()fx在π,06−上的最小值为0【答案】ABC【详解】当π6x=时，πsinπ06f==，所以()yfx=的图象关于点π,06对称，A正确；当π12x=−时，ππsin1

122f−==，所以()yfx=的图象关于直线π12x=−对称，B正确；当π0,3x时，2π2π4π2,333ux=+，()sinfuu=在2π4π,33上单调递减，故C正确；当π,06x−时，2ππ2π2,333

ux=+，()sinfuu=在π2π,33上的最小值为32，D错误.故选：ABC7．已知函数()2sin213fxx=−+，则下列说法正确的是（）A．()()fxfx+=B．6fx

+的图象关于原点对称C．若125012xx，则()()12fxfxD．对1x，2x，3,32x，有()()()132fxfxfx+成立【答案】ACD【详解】∵函数()2sin213fxx=−+的周期22T

==，所以()()fxfx+=恒成立，故A正确；又2sin216fxx+=+，所以2sin131663f+=+=+，2sin131663f−+=−+=−+，所以6666f

f+−−+，所以6fx+的图象不关于原点对称，故B错误；当50,12x时，2,332x−−，所以函数()2sin21

3fxx=−+在50,12上单调递增，故C正确；因为,32x，所以22,333x−，故3sin2123x−，()31,3fx+，又(

)2313+，即minmax2()()fxfx，所以对123,,[,],32xxx有132()()()fxfxfx+成立，故D正确.故选：ACD.三、填空题8．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()fx

=___________；已知函数满足：①()()3fxfx−=−；②()()1fxfx=−；③函数在10,2上单调递减；【答案】()π5π2sin24fxx=+（答案不唯一）【详解】对于①，若()()3f

xfx−=−，则()fx的图象关于3(,0)2中心对称，对于②，若()()1fxfx=−，则()fx的图象关于12x=对称，设()2sin()fxx=+，则314()422T=−=，π2=，又()fx的图象关于12x=对称，

且函数在10,2上单调递减，则3π2π,22kkZ+=+，得5π2π,4kkZ=+故答案为：()π5π2sin24fxx=+（答案不唯一）9．已知函数()()(2sin0,||)fxx

=+的部分图象如图所示，则=________．【答案】6【详解】解：由5212122T=−−=知，2,2T===，由五点法可知，()20212kkZ−+=+，即()2

6kkZ=+，又||，所以6π=故答案为：610．已知函数()()2sin03fxx=+，若03f=，且()fx在5,312上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．【答案】17【详解】由03f=，且(

)fx在5,312上有最大值，没有最小值，可得2()33kk+=Z，所以61()kk=−Z.由()fx在5,312上有最大值，没有最小值，可得125324123

4−，解得618，又61()kk=−Z，当3k=时，17=，则的最大值为17，,故答案为：17四、解答题11．已知函数()sin(2)cos(2)63fxxx=++−(1)求7()24f的值；(2)求函数()12fx

+在[0,]2上的增区间和值域．【答案】(1)2(2)单调递增区间为0,12，值域为3,2−【解析】(1)解：因为()sin(2)cos(2)63fxxx=++−，所以()sin2coscos2sinc

os2cossin2sin6633fxxxxx=+++3113sin2cos2cos2sin22222xxxx=+++312sin2cos222xx=+2sin26x=+，即()2s

in26fxx=+，所以7732sin22sin2sin22424644f=+===(2)解：由（1）可得2sin22sin2121263fxxx

+=++=+，因为0,2x，所以42,333x+，所以3sin2,132x+−，则3212,fx+−，令2332x+，解得01

2x，即函数在0,2上的单调递增区间为0,12；12．设ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数()2sin()cossinfxxAxA=−+．(1)若1(0),3,12fab=−==，求ABC

的面积；(2)当512x=时，()fx取最大值，求()fx在0,2上的值域.【答案】(1)若6A=，ABC的面积为35+38，若56A=，ABC的面积为3538−；(2)312−，【解析】(1

)因为()2sin()cossinfxxAxA=−+，1(0)2f=−所以12sin()cos0sinsin2AAA−+=−=−，即1sin2A=，6A=或56，由正弦定理可得sinsinabAB=

,又3,1ab==，所以1sin6B=，若6A=则13135sin,cos,sin,cos,2266AABB====所以353sinsin()12CAB+=+=，135+3sin28ABCSabC==

，当56A=则13135sin,cos,sin,cos,2266AABB==−==所以353sinsin()12CAB−=+=，1353sin28ABCSabC−==，(2)()2sin()cossinfxxAxA=−+2sin()cossin[()]2sin()cossincos(

)cossin()xAxxxAxAxxxAxxA=−+−−=−+−−−sincos()cossin()sin(2)xxAxxAxA=−+−=−．因为()fx在512x=处取得最大值，所以522,Z122Akk−=+，即2,Z3Akk

=−+．因为(0,)A，所以3A=，所以()sin23fxx=−．因为0,2x，所以22,333x−−，所以3sin2123x−−

，()fx在0,2上的值域为312−，.14．已知函数()πsin4fxx=+，()πcos4gxx=+从下面两个条件：条件①()()()22hxfxgx=−、条件②()()()2hfgxxx=中选择一个作为已知．(1)求ππ,63x

−时函数()hx的值域；(2)若函数()hx图象向右平移m个单位长度后与函数πsin26yx=+的图象重合，求正数m的最小值．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)若选择条件①作为已

知：()()()2222πππsincoscos2sin2442hxfxgxxxxx=−=+−+=−+=，ππ,63x−时，π2π2,33x−，3sin2,12x−，故函数()hx的

值域为3,12−；若选择条件②作为已知：πππ()2()()2sincossin2cos2442hxfxgxxxxx==++=+=ππ,63x−时，π2π2,33x

−，1cos2,12x−，故函数()hx的值域为1,12−；(2)若选择条件①作为已知：函数()hx图象向右平移m个单位长度后，得到函数sin2()yxm=−，即sin(22)yxm=−的图象

，∵sin(22)yxm=−的图象与函数πsin26yx=+的图象重合．∴π22π6mk−=+，Zk，即ππ12mk=−−，Zk，当m为正数时，min11π12m=．若选择条件②作为已知：函数(

)hx图象向右平移m个单位长度后，得到函数cos2()yxm=−，即πsin222yxm=−+的图象．πsin222yxm=−+的图象与函数πsin26yx=+的图象重合．∴ππ22π26mk−+=+，Zk，即π6πmk=−+，Zk，

当m为正数时，minπ6m=．15．已知函数()sin()0,0,||2fxAxBA=++的部分图象如图所示．(1)求函数()fx的解析式；(2)将函数()yfx=的图象上所有的点向右平移12个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函

数()ygx=的图象．当130,6x时，方程()0gxa−=恰有三个不相等的实数根()123123,,xxxxxx，求实数a的取值范围和1232xxx++的值．【答案】(1)()2sin233fxx=++(2)43+

3，，1231023xxx++=【解析】(1)解：由图示得：515+12,322AB−====，又71212122T=−=，所以T=，所以22T==，所以()2sin(2)3fxx=++，又因为()fx过点,512，所以52

sin2312=++，即πsinφ16骣琪+=琪桫，所以2,62kkZ+=+，解得2,3kkZ=+，又||2，所以3=，所以()2sin233fxx=++；(2)解：由已知得()2sin36gxx=++

，当130,6x时，7,663x+，令7,663tx=+，则2sin32sin36xt++=+，令()2sin3htt=+，则2sin3466h

=+=，2sin3522h=+=，332sin3122h=+=，772sin33+333h=+=，所以43+3a，，因为()0hta−=有三个不同的实数根()123123,,tttttt，则12312,22tttt

+===+，所以12324ttt++=，即12324666xxx+++++=，所以1231023xxx++=．15．设()()22cos3sin22fxxx=+++.(1)若0，求使函数()fx为偶函数；(2)

在（1）成立的条件下，当,63x−，求()fx的取值范围.【答案】(1)3=(2)()0,3fx【解析】(1)()()()1cos223sin22xfxx++=++12sin26x

=+++因为函数()fx为偶函数，所以,62kkZ+=+，即,3kkZ=+，因为0，所以3=(2)在（1）成立的条件下，()2sin212cos2136fxxx

=+++=+，因为,63x−，所以22,33x−，所以1cos2,12x−所以()0,3fx16．（已知函数22()sincos3fxxx=++．(1)求函数()yfx=的最小正周期及单调递增区间

；(2)若函数()()02gxfx=+关于点,12中心对称，求()ygx=在,63上的值域．【答案】(1)最小正周期为，5,,1212kkk−++Z(2)311,24−【解析】(1)2131cos2

1cos2sin21cos21cos2322()2222xxxxxfx−+++++=+=+3331sin2cos21sin24423xxx=++=++．∴22,()||2Tyfx====的最小正周期为，令5222,,23212

12kxkkkxk−+++−++Z，∴()yfx=的单调递增区间为5,,1212kkk−++Z(2)33()1sin2()1sin222323gxxx=+++=+++．∵()ygx=关于点,

12中心对称，∴222,,2332kkk++==−+Z，∵02，∴3=．∴33()1sin(2)1sin222gxxx=++=−．当2,,2,6333xx

∴331sin2,1,()1,224xgx−．