【文档说明】《广西中考真题数学》2013年广西百色市中考数学试卷（含答案）.pdf，共(11)页，397.387 KB，由envi的店铺上传

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2013年广西百色中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。1．（2013年广西

百色3分）－2013的相反数是【】A．－2013B．2013C．12013D．12013【答案】B。2．（2013年广西百色3分）已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是【】A．15°B．35°C．115°D．135°【答案】C。3．（2013年广西百色3分）百色市

人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。那么数据282000000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为【】A．2.82×108B．2.

8×108C．2.82×109D．2.8×109【答案】B。4．（2013年广西百色3分）下列运算正确的是【】A．2a＋3b＝5abB．3x2y－2x2y＝1C．(2a2)3＝6a6D．5x3÷x2＝5x【答案】D。5．（2013年广西百色3分）一个几何体的三视图如图所示，则

该几何体的侧面展开图的面积为【】A．6cm2B．4πcm2C．6πcm2D．9πcm2【答案】B。6．（2013年广西百色3分）在反比例函数myx中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝m

x2＋mx的图象大致是下图中的【】[来A．B．C．D．【答案】A。7．（2013年广西百色3分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是【】A．33℃33℃B．33℃32℃C．34℃33℃D．35

℃33℃【答案】A。8．（2013年广西百色3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是【】A．25°B．30°C．40°D．50°【答案】C。9．（2013年广西百色3分）如图，在平行四

边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于12EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH＝12DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝12S四边形AB

CH。其中正确的有【】A．①②③B．①③④C．②④D．①③【答案】D。10．（2013年广西百色3分）不等式组x3(x2)412xx1的解集在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．【答案】B。11．（2013年广西百色3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB

＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是【】A．1B．43C．32D．2【答案】C。12．（2013年广西百色3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝33x＋1交x轴于点A，交

y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是【】A．243B．483C．96

3D．1923【答案】C。第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。13．（2013年广西百色3分）4的算术平方根是▲。【答案】2。14．（2013年广西百色3

分）若函数1y=x2有意义，则自变量x的取值范围是▲。【答案】x2。15．（2013年广西百色3分）如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是▲。【答案】33cm。16．（2013年广西百色3分）某校对去年毕

业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有▲人。【答案】35。17．（2013年广西百色3分）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正

方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到ABC(其中A、B、C的对应点分别为A,B,C)，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是▲cm。(结果保留π)【答案】32。18．（2013年广西百色3分）

如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为▲cm。【答案】52。三、解答题（本大题共8小题，

共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。19．（2013年广西百色6分）计算：20132sin6023来源:学.科.网Z.X.X.K]【答案】解：原式＝3124352。20．（2013年广西百色6分）先化简，再求值：222a2b1a2abbab

,其中a＝2－1，b=2.【答案】解：原式＝22ab1213ababababab。当a＝2－1，b=2时，原式＝33212。21．（2013年广西百色6分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，

交BC于点F。（1）求证：△ABF∽△ECF（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长。【答案】解：（1）证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，∴△ABF∽△ECF。（2）

∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm。∵△ABF∽△ECF，∴BABFCECF，即83CE2。∴16CE3（cm）。22．（2013年广西百

色8分）“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧。（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？（2）小明随机拿2个

月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？【答案】解：（1）∵共有4个月饼，莲蓉月饼有1个，∴小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是14。（2）画树形图如下：∵共有12种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有2种，∴没有拿到豆沙月饼的概率是211

26。23．（2013年广西百色8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），并与2ykx的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线。（1）求

一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点C'是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC'的面积。【答案】解：（1）∵直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），∴13kb0b2，解得12k3b2。∴一次函数的解析式为

2yx23。∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4。∴C（3，4）。∵点C在双曲线2kyx上，∴2k3412。∴反比例函数的解析式为12yx。（2）∵点C'是点C（3，

4）关于y轴的对称点，∴C'（－3，4）。∴AC'AO。∴△ABC'的面积等于梯形AOBC'减△ABO。∴ABC'ABOAOBC'11SSS24332622梯形。24．（2013年广西百色

10分）为响应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍。结果一共用20天完成了该项绿化工作。（1）该

项绿化工作原计划每天完成多少m2？，（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？【答案】解：（1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2，根据题意，得15049815020x1.2x

，解得x=22。经检验，x=22是原方程的根。答：该项绿化工作原计划每天完成22m2。（2）设矩形宽为ym，则长为2y－3m，根据题意，得y2y3170，解得12y10y8.5，（不合题意，舍去）。2y－3=17。答：这块矩形

场地的长为17m，宽为10m。25．（2013年广西百色10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。（1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；

（3）若tanE＝33，BC＝334，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)(参考数值：π≈3.14,2≈1.41，3≈1.73)【答案】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ABD＋

∠BAD＝90°。又∵∠CBD＝∠E，∠BAD＝∠E，∴∠ABD＋∠CBD＝90°，即∠ADC＝90°。∴BC⊥AB。∴BC是⊙O的切线。（2）当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD。证明如下：当点E运动到DE经过点O位置时，∠EBD＝∠ADB＝90°，又∵∠ABD＝∠E，BD=DB

，∴△EDB≌△ABD（AAS）。（3）如图，连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，∵∠BAD＝∠E，tanE＝33，∴tan∠BAD＝33。又∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°。∵∠ABC＝90°，BC＝433，∴43BC3AB4t

anBAD33。∴AO=2，OF=1，AF=AOcos∠BAD＝3。∴AD=23。∵AO=DO，∴∠AOD＝120°。∴OADOAD120214SSS23132.518023扇形影阴。26．（2013年广西百色12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线

C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。（1）求抛物线C2的解析式；[来源:学_科_网]（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB

、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，

如果不存在，请说明理由。【答案】解：（1）∵将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2，∴抛物线C1的顶点（0，3）向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到（1，－4）。∴抛物线C2的顶点坐标为（1，－4）。

∴抛物线C2的解析式为2yx14，即2yx2x3。（2）证明：由2x2x30解得12x1x3，，∵点A在点B的左侧，∴A（－1，0），B（3，0），AB=4。∵抛物线C2的对称轴为x1

，顶点坐标D为（1，－4），∴CD=4。AC=CB=2。将x1代入y＝x2＋3得y＝4，∴E（1，4），CE=DE。∴四边形ADBE是平行四边形。∵ED⊥AB，∴四边形ADBE是菱形。ADBE11S2ABCE2441622菱形。（3）存在。分AB为平行

四边形的边和对角线两种情况：①当AB为平行四边形的一边时，如图，设F（1，y），∵OB=3，∴G1（－2，y）或G2（4，y）。∵点G在2yx2x3上，∴将x=－2代入，得y5；将x=4代入，得y5。∴G1（－2，5），G2（4，5）。②当AB为平行四边形的一对角线时，如

图，设F（1，y），OB的中点M，过点G作GH⊥OB于点H，∵OB=3，OC=1，∴OM=32，CM=12。∵△CFM≌△HGM（AAS），∴HM=CM=12。∴OH=2。∴G3（2，－y）。∵点G在2yx2x3上，∴将（2，－y）代入，得y3，即y3。∴G3（2，－

3）。综上所述，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，点G的坐标为G1（－2，5），G2（4，5），G3（2，－3）。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com