【文档说明】2008年高考试题——数学理（陕西卷）（有答案）.doc，共(11)页，1.153 MB，由envi的店铺上传

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．复数(2)12iii+−等于（）A．iB．i

−C．1D．1−2．已知全集{12345}U=，，，，，集合2{|320}Axxx=−+=，{|2}BxxaaA==，，则集合()UABð中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．43．ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若26120cbB===，，，则a等于（）A．6B．2C

．3D．24．已知{}na是等差数列，124aa+=，7828aa+=，则该数列前10项和10S等于（）A．64B．100C．110D．1205．直线30xym−+=与圆22220xyx+−−=相切，则实数m等于

（）A．3或3−B．3−或33C．33−或3D．33−或336．“18a=”是“对任意的正数x，21axx+≥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数3()2xfx+=，1()fx−是()fx的反函数，若16m

n=（mn+R，），则11()()fmfn−−+的值为（）A．2−B．1C．4D．108．双曲线22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，

则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．339．如图，lABAB⊥=，，，，，到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（）A．mn，B．mn，C．mn，D．mn，

10．已知实数xy，满足121yyxxym−+≥，≤，≤．如果目标函数zxy=−的最小值为1−，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．311．定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyx

y+=++（xyR，），(1)2f=，则(3)f−等于（）A．2B．3C．6D．912．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012iaaaa，{01}，（012i=，，），传输信息为001

21haaah，其中001102haahha==，，运算规则为：000=，011=，101=，110=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一

定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．(1)1lim2nanna++=+→，则a=．14．长方体1111ABCDABCD−的各顶点都在球

O的球面上，其中1::1:1:2ABADAA=．AB，两点的球面距离记为m，1AD，两点的球面距离记为n，则mn的值为．15．关于平面向量，，abc．有下列三个命题：①若ab=ac，则=bc．②若(1)(26)k==−，，，ab，∥ab，则3k=−．③非零向量a和b满足||||||==−

abab，则a与+ab的夹角为60．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火ABabl炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，

则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数2()2sincos23sin3444xxxfx=−+．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期

及最值；（Ⅱ）令π()3gxfx=+，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分12分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1~i(123)i=，，分

，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为111ABC，90

BAC=，1AA⊥平面ABC，13AA=，2AB=，2AC=，111AC=，12BDDC=．（Ⅰ）证明：平面1AAD⊥平面11BCCB；（Ⅱ）求二面角1ACCB−−的大小．20．（本小题满分12分）已知抛

物线C：22yx=，直线2ykx=+交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使0NANB=，若存在，求k的值；若不存在，说明理

由．A1AC1B1BDC21．（本小题满分12分）已知函数21()kxfxxc+=+（0c且1c，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc=−．（Ⅰ）求函数()fx的另一个极值点；（Ⅱ）

求函数()fx的极大值M和极小值m，并求1Mm−≥时k的取值范围．22．（本小题满分14分）已知数列{}na的首项135a=，1321nnnaaa+=+，12n=，，．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的0x，21121(1)3nnaxx

x−−++≥，12n=，，；（Ⅲ）证明：2121nnaaan++++．2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、1．D2．B3．D4．B5．C6．A7．A8．B9．D10．B11．C12．C二、13．114．

1215．②16．96三、17．解：（Ⅰ）2()sin3(12sin)24xxfx=+−sin3cos22xx=+π2sin23x=+．()fx的最小正周期2π4π12T==．当πsin123x+=−时，()fx取得最小值2−；当πsin123x+=

时，()fx取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin23xfx=+．又π()3gxfx=+．1ππ()2sin233gxx=++π2sin22x=+2cos2x=．

()2cos2cos()22xxgxgx−=−==．函数()gx是偶函数．18．（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为(123)iAi=，，，则()0.8()0.2iiPAPA==，，()()()0.20.80.16iiiiP

AAPAPA===．（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．的分布列为00.00810.03220.1630.82.752E=+++=.19．解法一：（Ⅰ）1AA⊥平面ABCBC，平面ABC，1AABC⊥．在RtABC△中，226ABACBC===，，，0123P0.0080.

0320.160.8:1:2BDDC=，63BD=，又33BDABABBC==，DBAABC△∽△，90ADBBAC==，即ADBC⊥．又1AAADA=，BC⊥平面1AAD，BC平面11BCCB，平面1AAD⊥平面11BCCB．（Ⅱ）如图，作1AECC⊥交

1CC于E点，连接BE，由已知得AB⊥平面11ACCA．AE是BE在面11ACCA内的射影．由三垂线定理知1BECC⊥，AEB为二面角1ACCB−−的平面角．过1C作1CFAC⊥交AC于F点，则1CFACAF=−=，1

13CFAA==，160CCF=．在RtAEC△中，3sin60232AEAC===．在RtBAE△中，26tan33ABAEBAE===．6arctan3AEB=，即二面角1ACCB−−为6arctan3．解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系

，则11(000)(200)(020)(003)(013)ABCAC，，，，，，，，，，，，，，，:1:2BDDC=，13BDBC=．A1AC1B1BDCFE（第19题，解法一）A1AC1B1BDCzyx（第19题，解法二）D点

坐标为222033，，．222033AD=，，，1(220)(003)BCAA=−=，，，，，．10BCAA=，0BCAD=，1BCAA⊥，BCAD⊥，又1AAADA=，BC⊥平面1AAD，又BC平面11BCCB，平面1AA

D⊥平面11BCCB．（Ⅱ）BA⊥平面11ACCA，取(200)AB==，，m为平面11ACCA的法向量，设平面11BCCB的法向量为()lmn=，，n，则100BCCC==，nn．22030lmmn−+=−+=，，323lmn

m==，，如图，可取1m=，则3213=，，n，222222322010153cos53(2)00(2)13++==++++，mn，即二面角1ACCB−−为15arccos5．20．

解法一：（Ⅰ）如图，设211(2)Axx，，222(2)Bxx，，把2ykx=+代入22yx=得2220xkx−−=，由韦达定理得122kxx+=，121xx=−，1224NMxxkxx+===，N点的坐标为248kk

，．设抛物线在点N处的切线l的方程为284kkymx−=−，将22yx=代入上式得222048mkkxmx−+−=，直线l与抛物线C相切，xAy112MNBO2222282()048mkkmmmkk

mk=−−=−+=−=，mk=．即lAB∥．（Ⅱ）假设存在实数k，使0NANB=，则NANB⊥，又M是AB的中点，1||||2MNAB=．由（Ⅰ）知121212111()(22)[()4]222Myyykxkxkxx=+=+++=++22142224kk=+

=+．MN⊥x轴，22216||||2488MNkkkMNyy+=−=+−=．又222121212||1||1()4ABkxxkxxxx=+−=++−2222114(1)11622kkkk=+−−=++．2

2216111684kkk+=++，解得2k=．即存在2k=，使0NANB=．解法二：（Ⅰ）如图，设221122(2)(2)AxxBxx，，，，把2ykx=+代入22yx=得2220xkx−−=．由韦达定理得121212kxxxx

+==−，．1224NMxxkxx+===，N点的坐标为248kk，．22yx=，4yx=，抛物线在点N处的切线l的斜率为44kk=，lAB∥．（Ⅱ）假设存在实数k，使0NANB=．由（Ⅰ）知22221122224848kkkkNAxxNBxx=−−=−−

，，，，则22221212224488kkkkNANBxxxx=−−+−−222212124441616kkkkxxxx=−−+−−1212144444kkkkxxxx

=−−+++()221212121214()4164kkkxxxxxxkxx=−++++++22114(1)421624kkkkkk=−−++−++

22313164kk=−−−+0=，21016k−−，23304k−+=，解得2k=．即存在2k=，使0NANB=．21．解：（Ⅰ）222222()2(1)2()()()kxcxkxkxxckfxxcxc

+−+−−+==++，由题意知()0fc−=，即得220ckcck−−=，（*）0c，0k．由()0fx=得220kxxck−−+=，由韦达定理知另一个极值点为1x=（或2xck=−）．（Ⅱ）由（*）式得21kc=−，即21ck=+．当1c时，0k；当01c

时，2k−．（i）当0k时，()fx在()c−−，和(1)+，内是减函数，在(1)c−，内是增函数．1(1)012kkMfc+===+，221()02(2)kckmfccck−+−=−==++，由212

2(2)kkMmk−=++≥及0k，解得2k≥．（ii）当2k−时，()fx在()c−−，和(1)+，内是增函数，在(1)c−，内是减函数．2()02(2)kMfck−=−=+，(1)02kmf==22(1)1112(2)22kkkMmkk−+

+−=−=−++≥恒成立．综上可知，所求k的取值范围为(2)[2)−−+，，．22．解法一：（Ⅰ）1321nnnaaa+=+，112133nnaa+=+，1111113nnaa+−=−，又1213na−=，11na

−是以23为首项，13为公比的等比数列．112121333nnna−−==，332nnna=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知3032nnna=+，21121(1)3nxxx−−++2112111(1)3nxxx=−+−−++2111(

1)1(1)nxxxa=−−+++2112(1)1naxx=−+++2111nnnaaax=−−++na≤，原不等式成立．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的0x，有122221121121(1)31(1)3na

aaxxxxxx+++−−+−−++++≥21121(1)3nxxx++−−++2212221(1)333nnnxxx=−+++−++．取22111222113311333313nnnxnnn−=+++==−

−，则2212111111133nnnnnnaaannn+++=++−+−≥．原不等式成立．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设2112()1(1)3nfxxxx=−−++，则222222(1

)2(1)2133()(1)(1)(1)nnxxxxfxxxx−+−−+−=−−=+++0x，当23nx时，()0fx；当23nx时，()0fx，当23nx=时，()fx取得最大值212313

nnnfa==+．原不等式成立．（Ⅲ）同解法一．B卷选择题答案：1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．B11．B12．D