【文档说明】专题1 匀速直线运动与图像问题.docx，共(14)页，1.048 MB，由envi的店铺上传

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专题1物体的运动运动学是物理的重点内容，学习物理离不开对各种各样的运动形式的研究。本讲将重点介绍匀速直线运动、相对运动和速度的分解等知识。第一节匀速直线运动与图像问题一、匀速直线运动的特点匀速直线运动是指物体沿着一条直线做速

度的大小和方向都不改变的运动。匀速直线运动具有以下特点：(1)速度恒为定值，可用公式svt=计算，也可表示为路程与时间成正比：svt=。(2)只要我们证明了某种直线运动，其路程与时间成正比，就可以得出该运动

为匀速直线运动的结论，且可以求得运动速度的大小。例1如图3.1所示，身高为h的人由路灯正下方开始向右以速度0v匀速走动，路灯高为H，问：(1)人头部的影子做什么运动？速度是多少？(2)人影子的长度增长速度是多少？分析与解(1)人在路灯正下

方时，人头部的影子恰处于人脚底，在人逐渐远离路灯的过程中，人影子的长度也越来越大。经时间t，人前进的距离为0vt，设此时人影子的长度为l，人头部的影子移动的距离为L，如图3.2所示。根据相似三角形知识，可得0vtLHHh=−，即0HvLtHh=−可见，头部影子运动的距离与时间成正比，做

匀速直线运动，其速度00LHVvtHh==−，因为1HHh−，可知0Vv，即头部的影子运动速度大于人行走的速度。(2)同样结合相似三角形知识，可得0vtlhHh=−，即0hvltHh=−，即人影子的长度l随时间均匀变长，其长度

的增长速度即为单位时间内长度的变化量，0hvllvttHh===−。二、匀速直线运动的图像(一)位置-时间图像(st−图像)物体做匀速直线运动时，可以沿运动方向所在直线建立直线坐标系，从而利用st−图像描述出物体的运动情

况。如图3.3所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上的运动的位置—时间()st−图像，对它们的运动分析如下：甲物体：在0t=时刻，从纵坐标为2ms=−处向规定坐标系的正方向运动，st−图像为倾斜的直线，即每经过相同的时间，运动距离相

等，甲做匀速直线运动，在0t=到1st=的时间内，甲物体从2ms=−的位置运动到2ms=的位置，故svt==甲()22m/s10−−−。乙物体：乙物体的位置始终为2ms=，不随时间而改变，因此乙物体静止，其st−图像为平行于

时间轴的一条直线。丙物体：在0t=时刻，从纵坐标为4ms=处向规定坐标系的负方向运动，st−图像为倾斜的直线，即每经过相同的时间，运动距离相等，丙做匀速直线运动，在0t=到2st=的时间内，甲物体从4ms=的位置运动到0s=

的位置，故04=m/s2m/s20svt−==−−丙。甲、乙、丙三个物体在1st=时同时出现在2ms=的位置，我们说它们此时相遇。现对匀速直线运动的st−图像总结如下：(1)匀速直线运动的st−图像是倾斜的直线，直线倾斜程度越大，表示运动速度越大。(2)st−图像中两

条图线的交点代表在该时刻两物体相遇。(3)静止物体的st−图像是平行于时间轴的直线，表示物体位置不改变。注意：一定不要误以为st−图像就是物体运动的轨迹，st−图像只是用图像的形式给出了物体的位置与时间的函数关系。利用st−图像解决问题有时很

方便，请看下面的例题。例2驾驶员每天准时从单位开车出来，于7：00到达教授家接教授去单位，7：20到达单位。某天，教授为了早点到单位，比平时提前离家步行去单位。走了一段时间后遇到来接他的汽车，上车后汽车掉头并于7：10到达单位。设教授和汽车速度不变，且速度

之比为1：9，教授上车及汽车掉头时间不计，则当天教授高家时间为()。A．5：50B．6：10C．6：30D．6：50分析与解设教授家到单位距离为0s，由题可知汽车从单位出发的时间为6：40，到达教授家时间为7：00，返回单位的时间为7：20。以6；40为时间起点，取教授家为坐标原点

，建立坐标系如图3.4所示。则汽车从单位到教授家往返的图像如直线AC，CB所示。其中汽车的速度可以表示为0120minsv=。再设教授于时刻0t出发，并于家与单位之间的C处与前来接他的汽车相遇，随后坐车前往单位。则图3.4中直线DC为教授步行的图像，直线CB为汽车载着教授返回

单位的图像，由于汽车速度不变，因此CB与CB平行。结合ABC△与ABC△相似及图中几何关系，可知相遇点C距离教授家为014CSs=，且相遇的时间为6：55，因此教授步行的速度0214svt=，又2119vv=，可得45m

int=，因此教授出发的时间在相遇时间6：55之前45min时，即教授于6：10从家里出发。本题正确选项为B。例3甲、乙两人在长为50m的泳池内进行游泳训练。甲的游泳速度大小始终为1.2m/s，乙的游泳速度大小始终

为0.9m/s。两人同时从泳池的同一端出发，共游了25min，不考虑两人在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为()。A．2次B．4次C．6次D．8次分析与解由题可知，甲游完一个来回用时100250s1.23t==甲，即甲每经过约250s3返回到出发点一次；乙

游完一个来回用时1001000s0.99t==乙，即乙每经过1000s9返回到出发点一次。我们以出发点为坐标原点，以甲、乙游泳的路线建立坐标系，设0t=时甲、乙开始向泳池另一端游去，据此可以画出甲、乙运动的st−图像如图3.5所示。由图

可知，甲、乙在1000s3t=时同时回到出发点，在10000~s3时间内，甲、乙出发后运动的st−图像共有7个交点，即甲、乙出发后共相遇7次，其中，前6次均为迎面相遇，只有1000s3t=时的第7次相遇是甲和乙同时回到出发点且甲从背后追

上乙。因此每经过1000s3，甲就从背后追上乙一次。可知25min内共有4.5个1000s3，因此，甲从身后追上乙的次数为4次。本题正确选项为B。(二)速度-时间图像(vt−图像)匀速直线运动是速度的大小和方向都不改变的运动，vt−图像是平行于时间轴的直线，t时间内的位移可

由公式0svt=计算，因此图像与坐标轴所围成的面积表示运动的距离，时间轴上方的面积为沿规定的正方向运动的距离，时间轴下方的面积为沿规定的负方向运动的距离，运动路程等于上、下面积的绝对值之和。如图3.6所示，在10~t时间内物体向正方向运动的距离为111svt=；在12~tt时间内物体静止；

在23~tt时间内物体向负方向运动的距离为()2232svtt=−。在30~t时间内的总路程为()11232svtvtt=+−。利用速度—时间图像，可以直观地表示物体的速度变化情况。例4公共汽车站每隔0t时间开出一辆汽车，汽车始终沿直线运动，汽车的速度-时间图像如图3.7所示，则汽车出站后，与

前方相邻汽车之间的距离()。A．先减小，后保持不变B．先增大，后保持不变C．先减小，后增大，最后保持不变D．先增大，后减小，最后保持不变分析与解对于同一直线上同向行驶的前后两车而言，两车间距离的变化与两车速度大小有关：若前车速度大于后车，则两车距离逐渐增大；若两车

速度相同，则距离不变；若前车速度小于后车，则两车距离逐渐减小。现设0t=时甲车从车站开出，0tt=时乙车从车站开出，在同一坐标系中画出甲、乙两车的vt−图像如图3.8所示，可知在t时刻，两车vt−图像相交，即t时刻两车速度恰好相同。现依据图像对两车距

离变化分析如下：在0~t时间内，甲车速度总大于乙车速度，两车距离逐渐增大；当tt=时，两车速度相等，此刻甲、乙两车距离最大；在0~3tt时间内，甲车速度小于乙车，两车距离逐渐减小；在03tt=以后，甲、乙两车速度再次相同，且不再变化，因此此后甲、乙两

车距离不再变化。综上所述，两车距离先增大，后减小，最后保持不变，选项D正确。值得一提的是，当物体做变速直线运动时，其vt−图像不再是平行于时间轴的直线，但速度图线与坐标轴所围成的面积的数值仍等于物体运动的距离。如图3.9所示，物体在0~t时间内运动的距离为图像

下方阴影部分的面积。在物理竞赛的试题中，匀速直线运动的问题还有其他常见的题型，请看下面的例题。例5如图3.10所示，1L，2L两条马路呈“丁”字形，B点为路口，两条路上有C，A两点。甲、乙两人分别从C，B两点同时

出发，并分别以速度1v，()212vvv沿1L，2L两条路做匀速直线运动，某时刻甲、乙两人各自所处的位置和B点所形成的三角形恰好与ABC△相似，则这样的时刻()。A．最少一个B．最少两个C．最多三个D．最多四个分析与解如图3.11所示，设经过时间t，甲、乙

两人分别运动至1C，1B两点，则1CC的长度为1vt，1BB的长度为2vt，设CB，BA的长度分别为1l，2l，则1CB的长度为11lvt−。11CBB△与CBA△相似存在着两种情况，即11CBBBCBBA=和11CBBBBACB=，即有11212lvtvtll−=和11221lvt

vtll−=，解得122112lltlvlv=+和211122ltlvlv=+。由时间t的表达式可知，0t，因此上述两种情况一定存在。若经过时间t甲物体运动至图3.11所示的2C点，乙物体运动至2B点，则2BC长度为11vtl−，2BB长度

为2vt，22CBB△与CBA△相似，仍存在着两种情况，即22CBBBCBBA=和22CBBBBACB=，即有11212vtlvtll−=和11221vtlvtll−=，解得t=122112lllvlv−和211122ltlvlv=−。只有当这两个表达式的分母大于

零时，时间t才有实际意义，这两种情况的相似未必一定能达到。综上所述，题述两个三角形相似的时刻至少有两个，最多有四个，本题的正确选项为BD。练习题1．下列数据中最接近实际情况的是()。A．人正常步行的平均速度为

10m/sB．光在真空中的传播速度为340m/sC．无线电波在空气中的传播速度约为8310m/sD．“神舟七号”飞船进入太空轨道时的速度约为8310m/s2．如图3.12所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的

照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，则这幅照片的曝光时间最接近()。A．310s−B．610s−C．910s−D．1210s−3．身高为1.5m的小明沿直线匀速运动，路灯在行进线路的正上方，

某时刻人影的长度为0.6m，前进4m后，影长变为1.4m，则路灯的高度可能为()。A．9mB．7.5mC．6mD．4.5m4．某工厂每天早晨7：00都派小汽车按时接工程师上班。有一天，汽车在路上因故障原因导致7：10时车还未到达工程师家，于是工程师步

行出了家门。走了一段时间后遇到前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。进入工厂大门时，他发现比平时迟到20min。已知汽车的速度是工程师步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为()。A．38minB．30minC．24minD．20min5．某高校每天早上都派小汽车准时接教授上

班，一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前30min出发步行去学校，走了27min后遇到了来接他的汽车，他上车后小汽车立即掉头前进。设教授步行速度大小为1v，小汽车速度大小为2v，教授上车以及汽车掉头时间

不计，则()。A．教授将提前3min到校，且12:1:10vv=B．教授将提前6min到校，且12:1:10vv=C．教授将提前3min到校，且12:1:9vv=D．教授将提前6min到校，且12:1:9vv=6．A，B是一条平直公路上的两块路牌，已知小鸟和一辆小车分别由A，

B两路牌相向运动，小鸟飞到小车正上方时立即以同样大小的速度折返飞回A并停留在路牌处；再过一段时间，小车也行驶到A。它们的位置-时间图像如图3.13所示，图中212tt=，则()A．小鸟与汽车速度大小之比为2：1B．从出发到相遇这段时间，小鸟与汽车通过的路程之比为3：1C．小鸟到达A时，汽车到达

AB的中点D．小鸟与汽车各自的总路程之比为3：17．甲、乙两辆汽车分别于A，B车站之间沿直线匀速往返行驶，且汽车每到一车站立即掉头，不计车的掉头时间。某时刻，甲、乙两辆汽车恰好同时分别从A，B两车站出发，两车第一次到达同一地点时距离

A车站100km，第二次到达同一地点时距离B车站30km，则A，B两车站的距离可能为(小数点后保留一位)()。A．120.0kmB．270.0kmC．310.7kmD．408.3km8．著名数学家苏步青年轻时有一次访问德国，当地一名数学家在电车上给他出了一道题：甲、乙两人相对而行，相距50k

m。甲每小时走3km，乙每小时走2km。甲带一条狗，狗每小时走4km，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样持续下去，直到甲乙两人相遇时，这条狗一共走了()。A．50kmB．4

0kmC．30kmD．20km9．地球距离月球约8310m，人类发射的月球探测器能够在自动导航系统的控制下在月球上行走，且每隔5s向地球发射一次信号。某时刻，地面控制中心数据显示探测器前方32m处存在障碍物，经过5s，控制中心数据显示探测器距离障碍物22m，再经过5s，控制中心得到探测

器上刹车装置出现故障的信息。为避免探测器撞击障碍物，科学家决定对探测器进行人工刹车遥控操作，科学家输入命令需要3s。已知电磁波传播速度为8310m，则探测器收到地面刹车指令时，探测器()。A．已经撞到障碍物B．距离障碍物2mC．距离障碍物4mD．距离障碍物6m1

0．一辆汽车匀速行驶(车速大于40km/h)。车上有一台时钟，分针已经折断，一开始秒针示数为0s。汽车行驶了3km时，秒针示数为30s。汽车再行驶4km时，秒针示数为50s。那么当时汽车又行驶了5km时，秒针示数为()。A．0sB．10sC．

20sD．30s11．一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经8s后听到来自悬崖的回声；听到回声后再前进27s，第二次鸣喇叭，经6s又听到回声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，则汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为________m，汽车的速度________m/s。12．如图3.14所示，甲、乙

两人同时从A地出发，其中，甲沿直线AB朝正北方向匀速运动，乙沿直线AC朝正东方向匀速运动。甲运动的速度是乙的2倍，经过3分钟，甲到达B地后，立即改变运动方向并保持速度大小不变，马上沿直线向C地运动，恰好在C地与乙相遇。则乙从A地运动到C地的时间为________min。13．如图3.1

5(a)所示直角三角板ABC的边长BCa=，ACb=，开始时AB边靠在y轴上，B与坐标原点O重合。今使A点沿y轴负方向朝O点移动，B点沿x轴正方向移动，可知三角板从图3.15(a)所示的初始位置到图3.15(b)所示终止位置的过程中，C点的运动轨迹为(选填“单方向的直线”“往返的直线”“一段

圆弧”或“非圆弧状的其他曲线”)，C点在此过程中通过的路程为________。14．甲同学从学校出发步行去附近的邮局寄信，前15min内行走的速度为1m/s，为了尽快到达邮局，以后的速度提高到2m/s。在甲同学出发6min后，乙同学也想去邮局，为了赶上甲同学，乙同学以3m/

s的速度行走。问：(1)乙同学经过多少时间能追上甲同学？(2)若乙同学比甲同学晚出发12min，则经过多少时间乙同学能追上甲同学？15．某处地面发生浅层地震。地震产生两种不同的地震波，一种是振动和地面平行的纵向波，一种是振动和地面垂直的横向波。

如图3.16所示，甲地震台先接受到纵向波，然后接受到横向波，两者之间的时间间隔为4s；乙地震台也经历同样的情况，而时间间隔为10s，已知甲和乙之间的直线距离为34.8km，纵向地震波的速度为4km/s，横向地震波的速度为

2km/s。利用以上数据，求：(1)震中和甲之间的距离；(2)震中和甲的连线与震中和乙的连线之间的夹角。参考答案1．C。人正常步行的速度约为1.2m/s，无线电波和光在真空中的传播速度都为8310m/s，它

们在空气中的传播速度约为8310m/s，仅比在真空中的传播速度略小，“神舟七号”飞船进入太空轨道时的速度约为7.9km/s。2．B。子弹长度约为5cm，子弹影像前后错开的距离等于曝光时间内子弹前进的距离，根据题意可知影像前后错开的距离约为0.05~0.1

cm，因此曝光时间为66110~210s−−，选项B正确。3．AD。小明沿直线匀速运动时，可能离路灯越来越远，也可能先靠近路灯再远离路灯，因此本题应该分两种情况来考虑。(1)如图3.17所示，小明离

路灯越来越远。设小明初始时距离路灯为s，路灯高为H，则根据图示以及题给数据，结合相似三角形的知识，可得0.60.61.5sH+=，41.41.41.5sH++=解得3ms=，9mH=。(2)如图3.1

8所示，小明先向右靠近路灯，经过路灯正下方后又向右远离路灯。同样设小明初始时距离路灯为s，路灯高为H，则有0.60.61.5sH+=，41.41.41.5sH−+=解得1.2ms=，4.5mH=。因此本题正确选项为AD。4．C。设

汽车正常情况下每天0t时刻从工厂出发去接工程师，于7：00到达工程师家，然后返回。以工程师家为原点，沿着家到工厂的方向建立s坐标轴，则可画出汽车正常情况下的位置—时间图像如图3.19所示。汽车发生故障的时间可以等效为汽车推迟出发的时间，设为t，即相当于某天汽车自0t时刻开始又经t

时间才出发去接工程师。画出汽车推迟出发的位置-时间图像以及工程师于7：10步行出发的位置—时间图像如图3.19所示。设工程师高家的距离为xs、用时xt后遇到来接他的汽车，由汽车速度是步行速度的6倍，可知汽车通过这一段xs的距离用时6xt，往返距

离2xs用时3xt。结合图中几何关系，可得20106xxtt=−+，解得12minxt=，因故障耽误的时间20min24min3xtt=+=，本题正确选项为C。5．D。设汽车正常情况下每天

0t时刻从学校出发去接教授，于1t时刻到达教授家，然后返回。以教授家为坐标原点，沿着家到学校的方向建立s坐标轴，则可画出汽车正常情况下的位置—时间图像如图3.20所示。另画出教授提前30min出发步行的位置—

时间图像，教授步行27min后与汽车相遇，此时两图像相交。设相遇点到教授家的距离为1s，则由图可知教授步行速度1127minsv=，汽车速度()123027minsv=−，因此可得12:1:9vv=。同样结合图

像的几何关系，可得教授比往常提前到达的时间为()23027min6min−=，选项D正确。6．B。如图3.21所示，设小鸟与小车相遇于A，B之间的C点，相遇时刻为3t。则小鸟由A到C和从C返回到A所用的时间相等，即3121

124ttt==，相遇后小鸟和小车自相遇点C返回到A的过程中路程相同，因此小鸟的速度13ACsvt=，小车的速度223ACsvtt=−，所以231233ttvvt−==，从出发到相遇小鸟与小车通过的路程之比为:3:1ACBCss=，选项B

正确。由图3.21可知小车经2t时间从B到达A，则经212tt=时间小车必经过AB的中点，选项C正确。整个过程中小鸟通过的路程为2ACs，小车通过的路程为ABs，结合:3:1ACBCss=，得232ACABss=，选项D错误。本题正确选项为BC。7．ABC。设A，B车站之间的距离为s，甲、乙两次

的速度分别为v甲，v乙，下面分三种情况讨论：(1)第二次相遇是发生在甲、乙分别折返后，如图3.22(a)所示。第一次相遇时，由甲、乙运动时间相等，可得()100km=100kmvvs−甲乙，第二次相遇亦有()()30km230kmsvvs+=−甲乙，联立

解得270kms=。(2)第二次相遇发生在乙折返后，甲还未折返，乙从后面追上甲，如图3.22(b)所示。则第一次相遇时有()100km=100kmvvs−甲乙，第二次相遇时有()()30km230kmsvvs+=−甲乙，联立解得310.

7kms=。(3)第二次相遇发生在甲折返后，乙还未折返，甲从后面追上乙，如图3.22(c)所示。则第一次相遇时有()100km=100kmvvs−甲乙，第二次相遇时有()30km30kmsvv+=甲乙，联立解得120kms=。综上所

述，本题正确选项为ABC。8．B。本题的重点在于确定狗运动的时间。显然，狗运动的时间与甲、乙相遇所用的时间相同，50km10h3km/h2km/hstvv===++甲乙，则狗走的路程为4km/h10hs=

=40km。选项B正确。9．B。由题可知，电磁波从地球传播到月球需要1s的时间。月球探测器发射信号的时间间隔与地球上控制中心接受到信号的时间间隔相同。地球上控制中心显示的距离实际上是探测器发出信号时距离障碍物的距离。因此从探测器第一次发出信号到第二次

发出信号间隔5s，前进了10m，探测器速度为2m/s。设探测器第一次发出信号的时刻为00t=，则控制中心接收到这个信号的时刻为11st=，探测器第二次发出信号的时刻为25st=，控制中心接收到第二个信号的时刻为

36st=，科学家刹车命令输入完毕的时刻为414st=，该命令传到月球被探测器接收到的时刻为515st=。因此，从探测器第一次发出信号(此时距离障碍物32m)到探测器收到刹车命令，共经历了15s的时间，探测器在这段时间内前进了30m的

距离，因此探测器接收到刹车命令时距离障碍物2m。本题正确选项为B。10．A。设汽车每行驶1000m用时t，根据车速大于40km/h，则有1000403.6t，解得90st。设汽车行驶3km时，所用时间为n分30秒，则再行驶4k

m后，共行驶了7km，前3km用时为n分30秒，前6km共用时为2n分60秒，指针指在0处，剩下1km用时90st，因此50st=。可求汽车的速度1000m/s50svt==，汽车行驶3000ms=+4

000m5000m12000m+=所用的时间12000s600s20stv===，则指针应指在0处，选项A正确。11．1400,10。设车第一次鸣笛时距离悬崖为1s，第二次鸣笛时距离悬崖为2s，设车速为v车，声速为v声，记18st=，227st=，36st=。则第一次听到鸣笛声时有11

12svtvt=+车声，()2112ssvtt=−+车第二次听到鸣笛声时有2332svtvt=+车声解得11400ms=，10m/sv=车。12．8。设甲通过AB，BC的时间分别为ABt和BCt(单位：min)，乙通过AC的时间为ACt，则ABBCACttt+=，设甲、乙的速度分别为2v

和v，根据勾股定理有()22ABvt+()()222ACBCvtvt=，代入数据，解得5minBCt=，8minACt=。13．往返的直线，()222abab+−+。如图3.23(a)所示，设OAB=，BAC=，则C点的横坐标()sinCxb=+，纵坐标()sinya=+

，可见CCayxb=，因此C点的运动轨迹在一条直线上，设C点轨迹所在直线为l。图3.23(b)中的1C点为C点的初始位置。如图3.23(c)所示，当90+=时，C点横坐标取得最大值()sinCxbb=+=，显然该

位置2C是C点沿直线l运动时距离坐标原点O的最远位置。如图3.23(d)所示，当AB边与x轴重合时，C点到达3C的位置。因此，C点的运动轨迹为往返的直线。由上述过程，C点运动的总路程应为1223CsCCCC

=+，2212CCaba=+−，23CC=22abb+−，所以()222Csabab=+−+。14．(1)3min；(2)9min。(1)设乙同学晚出发t时间，且追上甲时，甲恰好运动了15min，则乙同学实际运动的时间为()15mint−，有()315115t−

=，解得10mint=。当乙同学晚出发时间为6min时，小于10min，必定在甲同学行走速度为1m/s时追上，则()11316tt=+，解得13mint=追上。(2)当晚出发时间为12min时，大于10min，必定在甲同学行走速度为2m/s时追上，则()2115212153stt++−

=，解得29mint=。15．(1)40km；(2)约为60。设12km/sv=，24km/sv=，如图3.24所示，O点为震中地点，1t和2t分别为横向地震波和纵向地震波传至甲地的时间，有124stt−=，即124sOAOAvv−=，解得16kmO

A=。同理，解得40kmOB=。设AOB=，由余弦定理222222164034.8cos0.5221640OAOBABOAOB+−+−==。因此60。