【文档说明】河南省安阳市2023高三上学期TOP二十名校调研摸底考试文科数学试题参考答案.pdf，共(8)页，497.863 KB，由envi的店铺上传

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【高三文科数学参考答案（第１页共７页）】２０２２－２０２３学年高三年级ＴＯＰ二十名校调研摸底考试高三文科数学参考答案１．【答案】Ｂ【解析】Ａ＝｛ｘ｜（ｘ＋１）（ｘ－２）≤０｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝，则Ａ∩Ｂ＝｛１，２｝．故选Ｂ．２．【答案】Ａ

【解析】设ｚ＝ｘ＋ｙｉ，其中ｘ，ｙ∈Ｒ，则ｚ＝ｘ－ｙｉ，（ｚ＋ｉ）（ｚ－ｉ）＝［ｘ＋（ｙ＋１）ｉ］［ｘ－（ｙ＋１）ｉ］＝ｘ２＋（ｙ＋１）２＝０，则ｘ＝０，ｙ＝－１，ｚ＝－ｉ，｜ｚ｜＝１．故选Ａ．３．【答案】Ｂ【解析】由ｔａｎθ＝ｓｉｎθｃｏｓθ＝－１２，得

ｃｏｓθ＝－２ｓｉｎθ，结合ｓｉｎ２θ＋ｃｏｓ２θ＝１可得ｓｉｎ２θ＝１５，则ｓｉｎθ＝槡５５．故选Ｂ．４．【答案】Ｃ【解析】由ｘ＋１ｘ≤－２，或ｘ＋１ｘ≥２，则｜ｘ＋１ｘ｜≥２，故命题ｐ为假命题；由｜ｘ｜＋１ｘ≥２，则｜ｘ｜＋１ｘ≥１，故命题ｑ为真命题．故选Ｃ．５．【答案】Ｂ【解析】设与ａ＋２

ｂ垂直的向量ｃ＝（ｘ，ｙ），由题意可知ａ＋２ｂ＝（－１，２），则－ｘ＋２ｙ＝０，向量（２，１）满足．故选Ｂ．６．【答案】Ｄ【解析】由双曲线的方程及定义可知，｜ＭＦ１｜－｜ＭＦ２｜＝２，｜Ｆ１Ｆ２槡｜＝２３，又｜ＭＦ１｜＋｜ＭＦ２｜＝６，则｜ＭＦ１｜＝４

，｜ＭＦ２｜＝２，在△ＭＦ１Ｆ２中，∠ＭＦ２Ｆ１＝９０°．故选Ｄ．７．【答案】Ｂ【解析】由题意可知ｆ（ｘ）的定义域为Ｍ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ≠０｝，且是奇函数，所以ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）对任意的ｘ∈Ｍ恒成立，

即ａ（－ｘ）３－（－ｘ）－３＋ａ＝－（ａｘ３－ｘ－３＋ａ）恒成立，整理得ａ＝－ａ，故ａ＝０．故选Ｂ．８．【答案】Ｄ【解析】如图，由题意可知ＡＢ＝ＣＤ＝Ｏ１Ｏ２＝２，由Ｏ１Ｏ２⊥ＣＤ，可知Ｓ△Ｏ１ＣＤ＝１２·ＣＤ·Ｏ１Ｏ２＝２，又因为ＡＢ⊥ＣＤ，ＡＢ⊥Ｏ１Ｏ２，所以ＡＢ⊥平面

Ｏ１ＣＤ，则四面体ＡＢＣＤ的体积Ｖ＝１３Ｓ△Ｏ１ＣＤ·ＡＢ＝４３．故选Ｄ．【高三文科数学参考答案（第２页共７页）】９．【答案】Ｃ【解析】由题意可知，数列｛ａｎ｝是首项ａ１＝１９６１，公差ｄ１＝１的等差数列，则ａｎ＝１９６１＋（ｎ－１）×１①．数列｛ｂ

ｎ｝是首项ｂ１＝６０．００，公差ｄ２＝０．２５的等差数列，则ｂｎ＝６０．００＋（ｎ－１）×０．２５②．由①可得ｎ－１＝ａｎ－１９６１，由②可得ｎ－１＝４ｂｎ－２４０，则有ａｎ－１９６１＝４ｂｎ－２４０，即ａｎ－４

ｂｎ＝１７２１．故选Ｃ．１０．【答案】Ａ【解析】０＜ａ＝ｌｎ２＜１，０＜ｂ＝ｌｏｇ３ｅ＝１ｌｎ３＜１，ａｂ＝ｌｎ２ｌｎ３＜ｌｎ２＋ｌｎ３()２２＝ｌｎ６()２２＝（槡ｌｎ６）２＜１，则ａ＜ｂ＜１．ｃ＝ｌｏｇ０．５０．４＞ｌｏｇ０．５０．５＝１，则有ａ＜ｂ＜ｃ．故选Ａ．１１．【答案】Ｂ【解析】

ｆ（ｘ）＝｜ａ２＋ｂ槡２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）＋ｃ｜，ｔａｎφ＝ｂａ，结合图象，可知ａ２＋ｂ槡２＝３－（－１）２＝２①，且ｃ＝３－ａ２＋ｂ槡２＝１．设ｇ（ｘ）＝ａ２＋ｂ槡２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）的周期为Ｔ，Ｔ２＝πω＝５π８－π８＝π２，则ω＝２，把点π８

，()３代入ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ＋φ）＋１，可得２ｓｉｎπ４＋()φ＋１＝３，即ｓｉｎπ４＋()φ＝１，则有π４＋φ＝π２＋２ｋπ（ｋ∈Ｚ），则φ＝π４＋２ｋπ，ｔａｎφ＝ｂａ＝１②，①②联立解得ａ＝ｂ槡＝

２．故选Ｂ．１２．【答案】Ｄ【解析】如图，作ＡＰ的中点Ｆ，连接ＥＦ，ＢＦ．因为ＥＦ∥ＡＤ，ＡＤ∥ＢＣ，所以ＥＦ∥ＢＣ．因为ＥＦ＝１２ＡＤ，ＢＣ＝１２ＡＤ，所以ＥＦ＝ＢＣ，故四边形ＥＦＢＣ为平行四边形，则有ＣＥ∥ＢＦ，且ＣＥ＝ＢＦ，则有点Ｆ的轨迹长度与点Ｅ的轨迹长度相同，作

ＦＨ⊥ＡＢ于Ｈ，则点Ｆ的轨迹是以Ｈ为圆心ＦＨ长为半径的圆，且ＦＨ＝槡３２，故点Ｆ的轨迹长度为槡３π．故选Ｄ．１３．【答案】－１【解析】设切点的坐标为（ｘ０，ｅ－ｘ０），由题意得ｆ′（ｘ）＝－１ｅｘ，则该切线的斜率ｋ＝－１ｅ

ｘ０＝ｅ－ｘ０ｘ０－１，解得ｘ０＝０，则切线的斜率ｋ＝－１．１４．【答案】０．９９４，０．０００００１５【解析】分拣准确率的平均值估计为１×０．９９２＋１×０．９９４＋２×０．９９５４＝０．９９４，分拣准确率的方差估计

为（０．９９２－０．９９４）２＋（０．９９４－０．９９４）２＋２×（０．９９５－０．９９４）２４＝０．０００００１５．１５．【答案】槡１７４【高三文科数学参考答案（第３页共７页）】【解析】不妨设点Ａ，Ｂ在ｘ轴的上方，因为｜ＯＡ｜＝｜ＯＢ｜，且△ＡＯＢ为直角三角形，故∠ＡＯ

Ｂ＝９０°．如图，过Ａ，Ｂ分别作ｘ轴的垂线，垂足分别为Ｄ，Ｅ，则有∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＥ＝９０°，则∠ＡＯＤ＝∠ＯＢＥ，故Ｒｔ△ＡＯＤ≌Ｒｔ△ＯＢＥ，则｜ＡＤ｜＝｜ＯＥ｜＝１，即Ａ点的纵坐标ｙＡ＝１，由抛物线的方程，可知Ａ点的橫坐标ｘＡ＝ｙ２Ａ４＝１４，则⊙Ｏ的半

径ｒ＝ｘ２Ａ＋ｙ２槡Ａ＝槡１７４．１６．【答案】槡５【解析】由∠ＡＤＣ－∠Ｂ＝∠ＢＡＤ，可知ｓｉｎ∠ＡＤＣｓｉｎＢ＝ｓｉｎ∠ＢＡＤ，在△ＡＢＤ中，ＢＤｓｉｎ∠ＢＡＤ＝ＡＤｓｉｎＢ，则有ＡＤｓｉｎ∠ＡＤＣ＝ＢＤ．在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＡＣ＝ＡＤｓｉｎ∠ＡＤＣ，故ＡＣ＝ＢＤ．由Ｓ△ＡＢＤ＝１２ＢＤ·ＡＣ＝

１２ＡＢ·ＡＤｓｉｎ∠ＢＡＤ，则有ＢＤ２＝ＡＢ·ＡＤｓｉｎ∠ＢＡＤ，即ｓｉｎ∠ＢＡＤ＝ＢＤ２ＡＢ·ＡＤ．在△ＡＢＤ中，ｃｏｓ∠ＢＡＤ＝ＡＢ２＋ＡＤ２－ＢＤ２２ＡＢ·ＡＤ＝１２ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ－ＢＤ２ＡＢ·()ＡＤ＝１２

ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ－ｓｉｎ∠()ＢＡＤ．则有ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ＝ｓｉｎ∠ＢＡＤ＋２ｃｏｓ∠ＢＡＤ槡＝５ｓｉｎ（∠ＢＡＤ＋φ）（ｔａｎφ＝２），故ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ的最大值为槡５．１７．【答案】见解析【解析】（１）由调查数据知，成年男性中旅

游倾向为自然景观的比率为３０４０＝０．７５，因此成年男性旅游倾向为自然景观的概率的估计值为０．７５．（３分）……………………………成年女性中旅游倾向为自然景观的比率为１０２０＝０．５，因此成年女性旅游倾向为自然景观的概率的估计值为０．５．（６分）……………………………（２）由列联

表可得，Ｋ２的观测值ｋ＝６０×（３０×１０－１０×１０）２４０×２０×４０×２０＝３．７５．（９分）…………………由于３．７５＞２．７０６，所以有９０％的把握认为性别与旅游倾向有关．（１２分）…………………………………………１８

．【答案】见解析【解析】（１）设数列｛ａｎ｝的公比为ｑ，由ａ２＋ａ４＝１０，ａ３＝４，可得ａ１ｑ＋ａ１ｑ３＝１０，ａ１ｑ２＝４，两式联立可得２ｑ２－５ｑ＋２＝０，解得ｑ＝２或ｑ＝１２（舍去），故ａｎ＝ａ３ｑｎ－３＝２ｎ－１．（３分）………

…………………………………………………………………【高三文科数学参考答案（第４页共７页）】由｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ＝４ｎ－１６，可得：当ｎ≥２时，ｂｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝４ｎ－４ｎ－１６＝２２ｎ－３，当ｎ＝１时，ｂ１＝Ｓ１＝１２，

满足ｂｎ＝２２ｎ－３，故ｂｎ＝２２ｎ－３．（６分）…………………………………………………………………………………（２）若ａｐｎ＝ｂｑｎ，则有２ｐｎ－１＝２２ｑｎ－３，则ｐｎ－１＝２ｑｎ－３，即２ｑｎ－ｐｎ＝２．（１０分）………………

…………………………………………故数列｛２ｑｎ－ｐｎ｝为常数列，所以数列｛２ｑｎ－ｐｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ＝２ｎ．（１２分）…………………………………………………１９．【答案】见解析【解析】（１）作ＢＣ中点Ｅ，连接ＤＥ，ＰＥ．因为Ｄ，Ｅ分

别为ＡＢ，ＢＣ的中点，所以ＤＥ∥ＡＣ．由题意可知，∠ＡＣＢ＝９０°，则ＤＥ⊥ＢＣ．（２分）……………………………………………………因为ＰＢ＝ＰＣ，所以ＰＥ⊥ＢＣ．又因为ＤＥ∩ＥＰ＝Ｅ，所以ＢＣ⊥平面ＰＤＥ．因为ＰＤ平面ＰＤＥ，所以ＢＣ⊥ＰＤ．（４分）…………………

……………………………………（２）连接ＡＥ，因为ＡＣ＝ＢＣ＝２，∠ＡＣＢ＝９０°，在Ｒｔ△ＡＣＥ中，ＡＥ＝ＡＣ２＋ＣＥ槡２＝２２＋１槡２槡＝５，因为ＰＢ槡＝５，在Ｒｔ△ＢＥＰ中，ＰＥ＝ＰＢ２－ＢＥ槡２＝２，在△ＰＡＥ中，ＡＥ槡＝５，ＰＥ＝２，ＰＡ＝３，ＡＥ２＋ＰＥ２＝ＰＡ２，则有ＰＥ⊥Ａ

Ｅ．（６分）……………………………………………………………又ＰＥ⊥ＢＣ，ＡＥ∩ＢＣ＝Ｅ，所以ＰＥ⊥平面ＡＢＣ，则三棱锥Ｐ－ＡＣＤ的体积ＶＰ－ＡＣＤ＝１３×Ｓ△ＡＤＣ×ＰＥ＝２３．（８分）…………………………………因为ＰＣ＝ＰＤ槡＝５，ＣＤ槡＝２，所以△ＰＣＤ的面积Ｓ△ＰＣＤ＝１２

槡×２×槡３２２＝３２．（１０分）…………………………………………设点Ａ到平面ＰＤＣ的距离为ｈ，【高三文科数学参考答案（第５页共７页）】则有１３×Ｓ△ＰＣＤ×ｈ＝ＶＰ－ＡＣＤ，解得ｈ＝４３，所以点Ａ到平面ＰＤＣ的距离

为４３．（１２分）………………………………………………………２０．【答案】见解析【解析】（１）当ｂ＝０时，ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ａｘ，ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－ａ，当ａ≤０时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）在Ｒ上单调递增．（２分）………………………………………………当ａ＞０时，令ｆ

′（ｘ）＝ｅｘ－ａ＝０，得ｘ＝ｌｎａ，则当ｘ∈（－∞，ｌｎａ）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减，则当ｘ∈（ｌｎａ，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增．（４分）………………………………………（２）ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－ａ（ａ＞０），由

（１）可知，当ｘ＝ｌｎａ时，ｆ（ｘ）取最小值．（６分）…………………………………………………由ｆ（ｘ）≥０恒成立，可得ｆ（ｌｎａ）＝ｅｌｎａ－ａｌｎａ＋ｂ≥０，即ｂ≥ａｌｎａ－ａ．（８分）………………………………………………………

………………………设ｇ（ａ）＝ａｌｎａ－ａ，ｇ′（ａ）＝ｌｎａ，当０＜ａ＜１时，ｇ′（ａ）＜０，ｇ（ａ）单调递减，当ａ＞１时，ｇ′（ａ）＞０，ｇ（ａ）单调递增，（１０分）…………………………………………………

…则ｇ（ａ）≥ｇ（１）＝－１，所以ｂ的最小值为－１．（１２分）……………………………………………………………………２１．【答案】见解析【解析】（１）因为｜ＭＦ１｜＋｜ＭＦ２槡｜＝２２＞｜Ｆ１Ｆ２｜＝２，所以点Ｍ的轨迹Ｃ是以Ｆ１，Ｆ２分别为左、右焦点的椭圆．（２分）………………

………………设椭圆的方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），半焦距为ｃ，则２ａ槡＝２２，ｃ＝１，得ａ槡＝２，ｂ２＝ａ２－ｃ２＝１，所以点Ｍ的轨迹Ｃ的方程为ｘ２２＋ｙ２＝１．（４分）…………………………………………………（２）

设ＡＢ的中点为Ｈ，连接ＰＨ，由｜ＰＡ｜＝｜ＰＢ｜，可得ＡＢ⊥ＨＰ，故直线ＨＰ为线段ＡＢ的垂直平分线．设直线ｌ：ｘ＝ｍｙ－１（ｍ≠０），代入到椭圆方程ｘ２＋２ｙ２＝２，整理得：（ｍ２＋２）ｙ２－２ｍｙ－１＝０，设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｈ（ｘ３，ｙ３），Ｐ（

ｘ４，０），ｙ１＋ｙ２＝２ｍｍ２＋２，ｙ１ｙ２＝－１ｍ２＋２．（６分）………………………………………………………………｜ＡＢ｜＝｜ｙ１－ｙ２｜ｍ２槡＋１＝（ｙ１＋ｙ２）２－４ｙ１ｙ槡２ｍ２槡＋１＝ｍ２槡＋１２ｍｍ２()＋

２２－４×－１ｍ２()槡＋２＝槡２２（ｍ２＋１）ｍ２＋２．（８分）……………………………………ｙ３＝ｙ１＋ｙ２２＝ｍｍ２＋２，ｘ３＝ｍ２ｍ２＋２－１＝－２ｍ２＋２，因为ＡＢ⊥ＨＰ，则有直线ＨＰ的方程ｌＨＰ：ｙ－

ｍｍ２＋２＝－ｍｘ＋２ｍ２()＋２．【高三文科数学参考答案（第６页共７页）】令ｙ＝０，ｘ４＝－１ｍ２＋２，即｜Ｆ１Ｐ｜＝－１ｍ２＋２＋１＝ｍ２＋１ｍ２＋２．（１０分）……………………………………………

……………则有｜ＡＢ｜＝槡２２（ｍ２＋１）ｍ２＋２槡＝２２｜Ｆ１Ｐ｜，所以｜ＡＢ｜｜Ｆ１Ｐ｜槡＝２２．（１２分）……………………………………………………………………………２２．【答案】见解析【解析】（１）曲线Ｃ１的直角坐标方程为（ｘ－１）２＋（ｙ－１）２＝２，即ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２ｙ＝０，

故Ｃ１的极坐标方程为ρ２－２ρｃｏｓθ－２ρｓｉｎθ＝０，整理得ρ＝２ｃｏｓθ＋２ｓｉｎθ．（２分）…………………………………………………………………由Ｃ２的极坐标方程，可得ρ２槡＝２２ρｃｏｓθ，化为直角坐标方程为ｘ２＋ｙ２槡＝２２ｘ，整理得（ｘ槡－２）２＋ｙ２＝２．｜Ｃ１Ｃ２槡槡｜＝

４－２２∈（０，槡２２），故Ｃ１与Ｃ２相交．（５分）……………………………………………………………………………（２）如图所示，曲线Ｃ１，Ｃ２交点为Ｏ，Ａ两点．联立曲线Ｃ１，Ｃ２的极坐标方程得槡２２ｃｏｓθ＝２ｃｏｓθ＋２ｓｉｎθ，（７分）……………

………………即（槡２－１）ｃｏｓθ＝ｓｉｎθ，则由ｔａｎθ槡＝２－１，所以经过曲线Ｃ１，Ｃ２交点的直线的斜率为槡２－１．（１０分）………………………………………２３．【答案】见解析【解析】（１）由ｘ＋ｙ＝１，则有｜ｘ－１｜

＋｜ｙ－３｜＝｜ｘ－１｜＋｜ｘ＋２｜≥｜（ｘ－１）－（ｘ＋２）｜＝３，所以｜ｘ－１｜＋｜ｙ－３｜≥３．（４分）……………………………………………………………………（２）方法一：要证明ｘ＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡２≤槡３，也就是证明ｘ

＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡()２２≤３，【高三文科数学参考答案（第７页共７页）】整理得３２（ｘ＋ｙ）＋２ｘ＋ｙ()２ｙ＋ｘ()槡２≤３，即３２（ｘ＋ｙ）＋２５４ｘｙ＋（ｘ＋ｙ）２－２ｘｙ槡２≤３，由ｘ＋ｙ＝１，可得３２＋２１４ｘｙ＋槡１２≤３．（７分）……………

……………………………………………………因为ｘｙ≤（ｘ＋ｙ）２４＝１４，所以３２＋２１４ｘｙ＋槡１２≤３２＋２１４×１４＋槡１２＝３，所以ｘ＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡２≤槡３．（１０分）……………………………………………………………方法二：由柯西不

等式得１×ｘ＋ｙ槡２＋１×ｙ＋ｘ槡()２２≤（１２＋１２）·ｘ＋ｙ＋ｘ２＋ｙ()２＝２×３２＝３．（７分）………………………………………………ｘ＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡２≤槡３．（１０分）…………………………………………………………………获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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