【文档说明】山东省莱州市第一中学2024-2025学年高二上学期第二次质量检测数学答案.pdf，共(2)页，987.400 KB，由envi的店铺上传

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第1页，共2页2023级高二第二次质量检测数学试卷答案【答案】1.���2.���3.���4.���5.���6.���7.���8.���9.������10.���������11.������12.3413.1214.6215.解：(

1)当���=1时，���1=���1=2−1=1，当���≥2时，������=������−������−1=2���−1−2���−1−1=2���−1，显然���=1时，21−1=1满足要求，综上，����

��=2���−1(���∈���∗)；(2)由(1)得������=���������2���2���=���������222���−1=2���−1，则������+1−������=2���+1−1−2���+1=2，故������

为首项���1=1,���=2的等差数列，所以������=���1+2���−12=���2．16.解：(1)由题意������=4+���2=7，���=6，抛物线方程为���2=12���，���在抛物

线上，因此���2=12×4=48，所以���=±43；(2)由(1)知焦点为���(3,0)，显然直线������与���轴不重合，设直线������的方程为���=������+3，设���(���1,���1),���(���2,���2)，由���2=1

2������=������+3,得���2−12������−36=0，因此���1���2=−36，又���12=12���1，���22=12���2，所以���1���2=1144���12���22=1144(���1���

2)2=(−36)2144=9，所以���1���2=���1���1⋅���2���2=���1���2���1���2=−369=−4．17.解：(1)设等差数列{������}的公差为���，因为{������}为等比数列，所以���22=���

1���3，即���42=���2���5，所以(���1+3���)2=(���1+���)(���1+4���)，即5���2=−���1���，又因为���≠1，所以���≠0，所以���1=−5���，

而���5=5���1+5×42���=−15，所以���=1，所以������=���1+(���−1)���=���−6，所以{������}的通项公式为������=���−6，所以���1=���2=−4，���2=���4=−2，等比数列{������}的公比���=���

2���1=12；(2)因为������=������1+���(���−1)2���=���2−11���2，所以���������=���−112，{#{QQABCQIEogAAQABAABhCAwUQCgCQkgECCSgGABAIMAABiQNABAA=

}#}第2页，共2页令������=���������，则������+1−������=12为常数，所以{������}是首项为−5，公差为12的等差数列，所以{���������}的前10项和为−5���10+10×92×12=−552．18.解：(1)由已知得�����

�=tan���6,2���=2,解得���=3，���=1，所以双曲线���的方程为���23−���2=1;(2)(ⅰ)设���(���1,���1)，���(���2,���2)，则���(���1,−���1)，联立���+1=����

��,���2−3���2=3,消去���得(���2−3)���2−2������−2=0，则���2−3≠0，���=4���2+8(���2−3)=12(���2−2)>0，���1���2=−2���2−3>0，可得2<���2<3.所以���的取值范围为(−3,−2)∪

(2,3);(ⅱ)由(���)得���1+���2=2������2−3，���1���2=−2���2−3，由对称性可知������过的定点在���轴上，设定点的坐标为���(���,0)，由�����������=(���2−���,���2)，�����������=(���1−

���,−���1)，所以(���1−���)���2+(���2−���)���1=���1���2+���2���1−���(���1+���2)=(������1−1)���2+(������2−1)���1−���(���1+���2)=2������1

���2−(���+1)(���1+���2)=2���⋅(−2���2−3)−(���+1)⋅2������2−3=−2���(���+3)���2−3=0，可得���=−3，所以直线������过定点(−3,0)．19.解：(1)当直线�

�����的斜率为0时，直线������垂直于���轴，所以|������|=2���，|������|=2���2���，所以2���+2���2���=7，因为(0,3)在椭圆上，所以���=3，解得���=2，���=3，所以椭圆方

程为���24+���23=1;(2)���1(−1,0)，���2(1,0)，设���(���,���)，则������1������⋅������2������=���2+���2−1=���2+3(1−���24)−1=���24+2，因为���∈[−2,2]，故当��

�=0，即点���为椭圆短轴端点时，������1������⋅������2������有最小值，为2，当���=±2，即点���为椭圆长轴端点时，������1������⋅������2������有最大值，为3，所以������1��

����⋅������2������的取值范围为[2,3]；(3)(���)当������的斜率���存在且���≠0时，������的方程为���=���(���+1)，代入椭圆方程���24+���23=1，并化简得(4���2

+3)���2+8���2���+4���2−12=0．设���(���1,���1)，���(���2,���2)，而���>0恒成立，则���1+���2=−8���24���2+3，���1���2=4���2−124���2+3，|�

�����|=1+���2|���1−���2|=(1+���2)(���1+���2)2−4���1���2=12(���2+1)4���2+3．因为������⊥������，所以������的斜率为−1���，同理得|������|=12(1���2+1)4×1���2+3=1

2(���2+1)3���2+4．四边形������������的面积���=12|������||������|=72(���2+1)2(4���2+3)(3���2+4)≥72(���2+1)24���2+3+3���2+422

=28849，当且仅当���2=1时，上式取等号．(������)当������的斜率���=0或斜率���不存在时，四边形������������的面积6．综上，四边形������������的面积的最小值为28849．{#{QQABCQIEogAAQABAABhCAwUQCgC

QkgECCSgGABAIMAABiQNABAA=}#}