【文档说明】湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试卷含答案【武汉专题】.docx，共(21)页，1.415 MB，由envi的店铺上传

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2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高二年级第一学期期中质量检测数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.某中学高中部共有80名教师，初中部共有120名教师，其性别比例如图所示，现从中按分层抽样抽取25人

进行优质课展示，则应抽取高中部男教师的人数为()A.3B.6C.7D.92.已知直线10axy+−=与直线1xyab+=垂直，则()A.1a=B.1b=C.=-1aD.=-1b3.笼子中有1只鸡和2只兔子，从

中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出．如果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率为()A.13B.12C.15D.144.已知四棱锥PABCD−，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，P

D上的点，13CMCB=，PNND=，设ABa=，ADb=，APc=，则向量MN用{,,}abc为基底表示为()A.1132abc++B.1162abc−++C.1132abc−+D.1162abc−−+5.已知椭

圆C：2212xy+=的左、右焦点分别是1F，2F，过1F的直线l：yxm=+与椭圆C交于A，B两点，则2ABF的面积是()A.43B.83C.169D.3296.已知直线l经过(2,3,1)A，且(2,0,2)n=是l的方向向量，则点(4,3,2)P到直线l的距

离为()A.12B.22C.2D.3227.已知椭圆C的焦点为1(1,0)F−，2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点．若22||3||AFFB=，15||4||ABBF=，则C的方程为()A.2212xy+=B.22132xy+=C.221

43xy+=D.22154xy+=8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点,QP的距离之比，那

么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221xy+=，定点Q为x轴上一点，1(,0)2P−，且=2，若点，则的最小值为.()A.6B.7C.10D.11二、多选题（本题共4小题，每小题

5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9.中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况．如图

是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则下列说法正确的是()A.2019年全年仓储业务量指数的极差为24%B.两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，4月份最高C.两年上半年仓储业务量指数

的方差相比，2019年低于2020年D.2019年仓储业务量指数的中位数为59%10.已知曲线E的方程为，则()A.曲线E关于直线yx=对称B.曲线E围成的图形面积为2+C.若点00(,)xy在曲线E上，则0121222x++−剟D.若圆222(0)xyrr+=能覆盖曲线E，则r的最小值

为122+11.已知F为椭圆C：221168xy+=的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，AEx⊥轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则()A.B.的最小值为2C.直线BE的斜率为12kD.PAB

为钝角12.已知三棱柱111ABCABC−为正三棱柱，且12AA=，23AB=，D是11BC的中点，点P是线段1AD上的动点，则下列结论正确的是()A.正三棱柱111ABCABC−外接球的表面积为20B.若直线PB与底面AB

C所成角为，则sin的取值范围为71[,]72C.若12AP=，则异面直线AP与1BC所成的角为4D.若过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E，则三棱锥PBCE−的体积的最小值为32三、填空题（本题共4小题，

每小题5分，共20分）13.2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求.甲､乙､丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲､乙2人中至少有1人购买

到冰墩墩的概率为12，丙购买到冰墩墩的概率为15，则甲，乙､丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为__________.14.如图，平行六面体1111ABCDABCD−中，1||||||1ABADAA===，1120BADB

AA==，160DAA=，则线段1AC的长度是__________.15.已知椭圆22221(b0)xyaab+=的左、右焦点分别为12,FF，过1F且与x轴垂直的直线交椭圆于,AB两点，直线2

AF与椭圆的另一个交点为C，若23ABCBCFSS=，则椭圆的离心率为__________.16.以三角形边,,BCCAAB为边向三角形外作正三角形BCA，CAB，ABC，则,,AABBCC三线共点，该点称为ABC的正等角中心.当ABC的每个内角都小于120时，正等角中

心点P满足以下性质：(1)120;APBAPCBPC===(2)正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点(即费马点)，由以上性质得的最小值为__________.四、解答题（本大题共6题，共70分。解答应

写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m

人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25),第二组：[25,30),第三组：[30,35),第四组：[35,40),第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，

估计这m人的平均年龄和第80百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲(年龄36)，乙(年龄42)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的

概率；18.已知圆C经过点(2,0)A，与直线+=2xy相切，且圆心C在直线2+1=0xy−上.(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过点(0,1)，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．19.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，2PDDC==

，点E，F分别为AD，PC的中点．(1)证明：//DF平面PBE；(2)求点F到平面PBE的距离．20.我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“312++”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需

要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门。(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率；(2)假设甲、乙、

丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率.21.如图1，已知正方形ABCD的边长为2，,EF分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且

二面角的大小为60，点M在线段AB上(包含端点)运动，连接.AD(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线//OD平面.EMC(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60？若存在，求此时平面MEC与

平面ECF的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由22.已知椭圆C：22221(b0)xyaab+=经过点3(1,)2，离心率为1.2e=(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右两个顶点分别为1A，2A，T为直线l：4x=上的动点，且T不在x轴上，直线

1TA与C的另一个交点为M，直线2TA与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：FMN的周长为定值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：初中部人数与高中部人数比例1203802=，分层抽样抽取25人进行优质课展示，则高中教师人数为225105=，因为高

中男教师占高中教师的比例为60%，所以应抽取高中部男教师的人数为1060%6.=2.【答案】D【解析】解：直线10axy+−=与直线1xyab+=互相垂直，1110aab+=，解得1.b=−故选.D3.【答

案】A【解析】解：把1只鸡记为1a，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，则从笼中依次随机取出一只动物，直到3只动物全部取出，共有如下6种不同的取法：1(,,)aHh，1(,,)ahH，1(,,)Hah，1(,,)haH，1(,,)hHa，1(,,)Hha，

其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有2种不同的取法.则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率21.63P==4.【答案】D【解析】解：因为13CMCB=，PNND=，所以23BMBC=，12PNPD=，所以12()23MNANAMANABBMAPADABBC=−

=−−=+−−1211()2326APADABADAPABAD==+−−=−−11.62abc=−−+5.【答案】A【解析】解：由题意可得1(1,0)F−，2(1,0)F，则直线l：1yx=+，联立221,1,2yxxy=++=整理得23210yy−−=，设

A，B两点纵坐标分别为1y，2y，则1223yy+=，1213yy=−，从而21212124||()4.3yyyyyy−=+−=因为12||2FF=，所以2ABF的面积是12121144||||2.223

3FFyy−==6.【答案】B【解析】解：由题设(2,0,1)AP=，则cosAP，3231010||||52APnnAPn===，所以sinAP，1010n=，而||5AP=，故P到l的

距离为||sinAPAP，2.2n=7.【答案】A【解析】解：由已知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为22221(0)xyabab+=，设2||BFx=，则2||3AFx=，所以||4ABx=，1||5BFx=，由椭圆定

义12||||2BFBFa+=，即62.xa=又12||||26AFAFax+==，2||3AFx=，所以1||3.AFx=因此点A为椭圆短轴的端点，不妨设为上顶点，设其坐标为(0,).b由22||3||AFBF=，可得点B的坐标为4(,)33b−，因为点B在椭圆22

221(0)xyabab+=上，所以21611.99a+=解得22.a=又1c=，所以21.b=所以椭圆方程为221.2xy+=8.【答案】C【解析】解：由题意可得圆221xy+=是关于P，Q的阿波罗尼斯圆

，且2=，则||2||MQMP=，设点Q的坐标为(,)mn，则2222()()21()2xmynxy−+−=++，整理得，222242210333mnmnxyxy+−−++++=，由已知该圆的方程为221xy

+=，则2242020113mnmn+==−−=−，解得20mn=−=，点Q的坐标为(2,0)−，2||||||||MPMBMQMB+=+，由图象可知，当点M位于1M或2M时取得最小值，且最小值为2||(21)110.Q

B=−−+=故选：.C9.【答案】AC【解析】解：2019年全年仓储业务量指数3月份最高为66%，2月份最低为42%，所以极差为24%，A正确;2019年以及2020年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高，所以两年上半年仓储业务量指数均

是2月份最低，3月份最高，B错误;由折线图可知两年上半年仓储业务量指数的方差相比，2019年低于2020年，故C正确;2019年仓储业务量指数按从小到大的顺序排列为42%，51%，51%，56%，57%，58%，58%，58%，59%，60%，60

%，66%，所以中位数为58%，故D错误.故选.AC10.【答案】ABC【解析】解：对于A，曲线E上任意点(,)xy关于直线yx=的对称点为(,)yx，都满足，即曲线E上任意点(,)xy关于直线yx=的对称点仍在曲线E上，A正确;对于B，因点(,)x

y在曲线E上，点(,)xy−，(,)xy−也都在曲线E上，则曲线E关于x轴，y轴对称，当0x…，0y…时，曲线E的方程为22111()()222xy−+−=，表示以点11(,)22为圆心，22为半径的圆在直线1xy+=上方的半圆(含端点)，因此，曲线E是四个顶点为(1,

0)−，(0,1)−，(1,0)，(0,1)的正方形各边为直径向正方形外所作半圆围成，如图，所以曲线E围成的图形面积是，B正确;对于C，点00(,)xy在曲线E上，则220000||||xyxy+=+等价于2200111(||)(||)222xy−+−=，则有2011(||)22x−„，即，

解得0121222x++−剟，C正确;对于D，曲线E上的点到原点距离最大值为22112()()2222++=，圆222(0)xyrr+=能覆盖曲线E，则min2r=，D不正确.11.【答案】AC【解析】解：对于A，设椭圆C的右焦点为F，连接AF

，BF，则四边形AFBF为平行四边形，||||||||28AFBFAFAFa+=+==，A正确；对于B，141(||||)||||8AFBFAFBF+=+141||4||()(5)||||8||||BFAFAFB

FAFBF+=++98…，当且仅当||2||BFAF=时等号成立，故B错误；对于C，设00(,)Axy，则00(,)Bxy−−，0(,0)Ex，故直线BE的斜率0000001122BEyykkxxx+===+，故C正确；对于D，设(,)P

mn，直线PA的斜率为PAk，直线PB的斜率为PBk，则2200022000PAPBnynynykkmxmxmx−+−==−+−，点P和点A在椭圆C上，221168mn+=①，22001168xy+=②，①-②

得22022012nymx−=−−，P，B，E三点共线，12PBBEkkk==，则1122PAkk=−，得1PAkk=−，1()1PAABkkkk=−=−，90PAB=，故D错误．12.【答案】AD【解析

】解：因为ABC外接圆的半径32323r==，12AA=，所以正三棱柱111ABCABC−外接球的半径415R=+=，所以其表面积为2420R=，故A项正确；取BC的中点F，连接DF，AF，BD，1AB，由正三棱柱的性质可知

平面1AADF⊥平面ABC，所以当点P与1A重合时，最小，当点P与D重合时，最大，所以127sin[,]27，故B项错误；将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱，则(GAP或其补角)为异面直线AP与1BC所成的角，易得4AGGP==，22AP=，所以4

GAP，故C项错误；因为2132(23)2334PABCV−==，所以要使三棱锥PBCE−的体积最小，则三棱锥EABC−的体积最大，设BC的中点为F，作出截面如图所示：因为AP⊥，所以点E在以AF为

直径的圆上，所以点E到底面ABC距离的最大值为1322AF=，所以三棱锥PBCE−的体积的最小值为2133323(23)3242−=，故D项正确.故选.AD13.【答案】35【解析】解：因为甲、乙

2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为12，所以甲、乙2人均购买不到冰墩墩的概率1111.22P=−=同理，丙购买不到冰墩墩的概率2141.55P=−=所以，甲、乙、丙3人都购买不到冰墩墩的概率312142255PPP===，于是甲、乙

、丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率331.5PP=−=14.【答案】2【解析】解：根据平行四边形法则可得11ACABADAA=++，所以2211||()ACABADAA=++222111||||||222ABADAAABADABAAADAA=+++++

111211cos120211cos120211cos602=+++++=，所以1||2.AC=故答案为2.15.【答案】55【解析】解：由椭圆22221(0)xyabab+=焦点在x轴

上，设椭圆的左、右焦点分别为1(,0)Fc−，2(,0)Fc，由xc=−，代入椭圆方程可得2bya=，可设2(,)bAca−，(,)Cxy，因为23ABCBCFSS=，即23ACFC=，所以222A

FFC=，2(2,)2(,)bcxcya−=−，即222cxc=−，22bya−=，可得：2xc=，22bya=−，代入椭圆方程可得，2222414cbaa+=，2221640cba+−=，由222bac=−，整理得：225ca=，5ac=

，由椭圆的离心率5.5cea==16.【答案】23+【解析】解：根据题意，在平面直角坐标系中，令点(0,1)A，(0,1)B−，(2,0)C，则222222(1)(1)(2)xyxyxy+−++++−+表示坐标系中一点(,)xy到点A、B、C的距离之和，因为ABC是等腰三角形，ACBC=，所以C

点在x轴负半轴上，所以CC与x轴重合，令ABC的费马点为(,)Pab，则P在CC上，则0b=，因为ABC是锐角三角形，由性质(1)得120APC=，所以60APO=，所以13a=，所以33a=，3(,0)3P到A、B、C的距离

分别为233PAPB==，323PC=−，所以222222(1)(1)(2)xyxyxy+−++++−+的最小值，即为费马点P到点A、B、C的距离之和，则23.PAPBPC++=+故答案为：23.+17.【答案】解：(1

)设这m人的平均年龄为x，则22.50.0527.50.3532.50.337.50.242.50.132.25(x=++++=岁).设第80百分位数为a，方法一：由50.02(40)0.040.2a+−=，解

得37.5.a=方法二：由0.050.350.3(35)0.040.8a+++−=，解得37.5.a=(2)由题意得，第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取2人，记为D，乙.对应的样本空间为

：{(,),(,),(ABACA=，甲)，(A，乙)，(,)AD，(,)BC，(B，甲)，(B，乙)，(,)BD，(C，甲)，(C，乙)，(,)CD，(甲，乙)，(甲，)D，(乙，)}D，共15个样本点.设事件M=“甲、乙两人至少一人被选上”，则{(

MA=，甲)，(A，乙)，(B，甲)，(B，乙)，(C，甲)，(C，乙)，(甲，乙)，(甲，)D，(乙，)}D，共有9个样本点.所以，()3().()5nMPMn==18.【答案】解：(1)因为圆心C在直线210xy+−=上，可设圆心为(,12).Caa−则点C到直线2xy+=的距离|1|.2a

d−−=据题意，||dAC=，则22|1|(2)(12)2aaa−−=−+−，解得1.a=所以圆心为(1,1)C−，半径2rd==，则所求圆的方程是22(1)(1)2.xy−++=(2)直线l被圆C截得的弦长为2，则2

222d=−，即圆心到直线l的距离d为1，直线斜率不存在时，直线方程为0x=，符合题意；直线斜率k存在时，设直线方程为10kxy−+=，圆心到直线的距离2|2|11kk+=+，34k=−，直线方程为3440.xy+−=综上所述，直线方程为0x=或3440.xy+−=19.【答案】(1)证明

：取PB的中点G，连接EG、FG，则//FGBC，且1.2FGBC=//DEBC且12DEBC=，//DEFG且DEFG=，四边形DEGF为平行四边形，//DFEG，又EG平面PBE，DF平面PBE，//DF平面PBE；(2)解：由(1)知，//DF平面PBE，点D到平面PBE的距

离与F到平面PBE的距离相等，故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，利用等体积法：DPBEPBDEVV−−=，即1133PBEBDESdSPD=，112BDESDEAB==，5PEBE==，23PB=，22123(5)(3)6.2PBES=−=6.3d=20.【答案】解

：(1)用a，b分别表示“选择物理”“选择历史”，用c，d，e，f分别表示选择“选择化学”“选择生物”“选择思想政治”“选择地理”，则所有选科组合的样本空间{,,,,,,,,,,,}acdaceacfadeadfaefbcdbcebc

fbdebdfbef=，()12n=，设M=“从所有选科组合中任意选取1个，该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，则{,,,,}Macdaceacfadeadf=，()5nM=，()5().()12nMPMn==(2)设甲、乙、丙三人每人的选科组合符合医科大学临床医学类

招生选科要求的事件分别是1N，2N，3N，由题意知事件1N，2N，3N相互独立由(1)知记N=“甲、乙、丙三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，则23123123NNNNNNNNNN=易知事件123NNN，123NNN，123NNN两两互斥，根据互斥事件概率加法

公式得555555555(1)(1)(1)(1)(1)(1)121212121212121212=−−+−−+−−245.576=21.【答案】解：(1)因为直线MF平面ABFE，故点O在平面ABFE内，也在平面ADE内，所以点O在平面ABFE与平面ADE的交线

(即直线)AE上，延长EA，FM交于点O，连接OD，如图所示．因为//AOBF，M为AB的中点，所以OAM≌FBM，所以OMMF=，2.AOBF==故点O在EA的延长线上且与点A间的距离为2.连接DF，交EC于点N，因为四边形CDEF为矩形，所以N是EC的中点．连接MN，则MN为D

OF的中位线，所以//MNOD，又MN平面EMC，OD平面EMC，所以直线//OD平面.EMC(2)如图，由已知可得EFAE⊥，EFDE⊥，又AEDEE=，所以EF⊥平面ADE，由于BE平面ABFE，所以平面ABFE⊥平面.A

DE易知ADE为等边三角形，取AE的中点H，连接DH，则DHAE⊥，根据面面垂直的性质定理可知：DH⊥平面.ABFE以H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则1(,0,0)2E−，3(0,0,)2D，3(0,

2,)2C，1(,2,0)2F−，所以，设，则(1,,0).EMa=设平面EMC的法向量为，则00mEMmEC==，即，取3y=−，则为平面EMC的一个法向量．要使直线DE与平面EMC所成的角为60，则，即24830aa−+=，解得12a=或3.2a=所以存在点M，使得直线DE

与平面EMC所成的角为60.取ED的中点Q，连接QA，则QA为平面ECF的一个法向量，13(,0,)44Q−，1(,0,0)2A，所以所以可设平面ECF的一个法向量为设平面MEC与平面ECF的夹角为，当12a=时，，，当32a=时，，，综上，平面MEC与平

面ECF的夹角的余弦值为1.422.【答案】(1)解：有题意可知，解得，椭圆C的标准方程为221.43xy+=(2)证明：由题意可知1(2,0)A−，2(2,0)A，(4,)(0)Ttt，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，如图所示，直线1TA的方程为(2)6tyx=+，直线2TA

的方程为(2)2tyx=−，联立方程，消去y得2222(27)441080txtxt+++−=，2124108227txt−−=+，即21254227txt−=+，则2112254218(2)(2)662727ttttyxtt−=+=+=++，22254218

(,)2727ttMtt−++，联立方程，消去y得2222(3)44120txtxt+−+−=，22241223txt−=+，即222263txt−=+，则22222266(2)(2)2233ttttyxtt−−=−=−=++，222266(,)33ttNtt−−++，22MN2

22221866273=-542269273tttttkttttt+++=−−−−++，直线MN的方程为22226626=-()393tttyxttt−+−+−+，即222666=-=-(1)999t

ttyxxttt+−−−−，3t，故直线MN过定点(1,0)，所以FMN的周长为定值8，当3t=时，3(1,)2M，3(1,-)2N或3(1,-)2M，3(1,)2N，MN过焦点(1,0)，此时FMN的周长为定值48a=，综上所述，FMN的周长为定值8.获得更多资源请扫码加入享学资

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