【文档说明】福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，329.999 KB，由envi的店铺上传

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厦门外国语学校2023级高一下学期第一次月考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上．2

．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改

动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知复数12i1

iz+=−（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图所示，梯形ABCD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，22ADBC=

=，1AB=，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（）A.2B.3C.5D.53.已知2244abba−===，则a与b夹角的余弦值为（）A1−B.12−C.0D.14.在ABC中，若coscos0abABc−−+=，则ABC的形状是（）A

.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.如图，在四边形ABCD中，ABBC⊥，3AB=，4BC=，6ADCD==，则ACBD的值为（）.A.572B.272C.72D.12−6.在ABC中，a，b，c分别为A，B，C对

边，则下列叙述正确的是（）A.若ABC是锐角三角形，则sincosABB.若ab，则sinsin,coscos,cos2cos2ABABABC.若2,3,30abA===，则解此三角形的结果有一解D.若角C

为钝角，则333abc+7.点P是锐角ABC内一点，且存在R，使()APABAC=+，则下列条件中，不能判断出ABC为等腰三角形的是（）A.点P是ABC的垂心B.点P是ABC的重心C.点P是ABC的外心D.点P是ABC的内心8.设正数1，2，3满足123

3++=，1P，2P，3P是以O为圆心的单位圆上的3个点，且1122330OPOPOP++=.若M是圆O所在平面上任意一点，则112233MPMPMP++的最小值是A.2B.3C.22D.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的

四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分．9.若复数122i,34izz=−=+，则下列说法正确是（）A.12zz−虚部是5i−B.若复数1z的共轭复数为1z，则22211111zzzzz===C.在复数范围内，1z是方程2450xx−+=的根

D.若复数：满足21zz−=，则z最大值为6的的的的10.如图所示设Ox，Oy是平面内相交成π2角的两条数轴，21,ee分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为仿射坐标系．若12OMxeye

=+﹐则把有序数对(),xy叫做向量OM的仿射坐标，记为(),OMxy=．在2π3=的仿射射坐标系中，()()1,2,2,1ab==−．则下列结论中，正确的是（）A.()1,3ab−=−B.5a=C.ab⊥D.a在b上的投影

向量为33,714−11.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2,2ABACa==，则（）A.cos2bcA=B.228bc+=C.角A的最大值为π3D.ABC面积的最小值为3第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题、本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在平

面直角坐标系中，()()()1,,2,21,1,1AmBmACm−+=−−，若A，B，C三点能构成三角形，则实数m的取值范围为__________．13.如图，直三棱柱111ABCABC-中，124BCAA==，23ABAC==，P为

线段1AB上的一个动点，则PAPC+的最小值是___________.14.如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧MN的中点．一个时装塑料模特A在OP上，2MAAO=．计划在弧NP上设置一个收银台B，记BON=，其中π0,

2（1）则tanABO=_________（用表示）：（2）若ABO越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为________米．四、解答题、本题共5小题，共77分．解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知z是复数，iz−为实数，3i2iz−−−为纯虚数（i为虚数单位）．（1）求复数z；（2）复数12023izzm=+在复平面对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．16.ABC的内角

A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ππ3sinsin063BB+−−=（1）求B的值；（2）若3a=，1534ABCS=△，BD为ABC的平分线，BE为中线，求BEBD的值.17.

如图所示的一块正四棱锥PABCD−木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．（1）若:1:1PMMA=，要经过点M和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）（2）若:5:8PMMA=，在线段BD上是否存在一点N，使直线MN∥平面PBC?如果

不存在，请说明理由，如果存在，求出:BNND的值以及线段MN的长.18.如图，在边长为1的正三角形ABC中，O为中心，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N，（1）若P为ABC内部一点（不包括边界），求

PBPC的取值范围；（2）若34AM=，求AN的值；（3）求22OMON+的最大值与最小值.19.在锐角ABC中，2cos2A=，点O为ABC的外心．（1）若AOxAByAC=+，求xy+的最大值；（2）若2BC=．①求

证：sin2cos20OABOBBOC+−=；②求32OAOBOC++的取值范围．