【文档说明】黑龙江省哈师大附中2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(7)页，780.091 KB，由envi的店铺上传

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哈师大附中2020级高二上学期期末考试数学试题总分150分时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.1,016D.1,08

2.已知直线1l：和2l:，若1l∥2l，则（）A．3B．1C．-1D．3或-13.()812x−展开式中x项的系数为（）A．28B．28−C．112D．112−4.已知点P是椭圆2212xy+=上的动点，PMx⊥于点M，若12PNNM=，则点N的轨迹方程为（）A．229124xy+=B．

22124xy+=C．224129xy+=D．22129xy+=5.圆221:260Oxyxy+−+=和圆222:60Oxyx+−=的公共弦AB的垂直平分线的方程是（）A．2330xy−+=B．2350xy−−=C．3290xy−−=D．3270xy−+=6

.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A．60种B．120种C．240种D．480种7.过双曲线22221(0,0)xyabab−=

的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线相交于点，若，则此双曲线的离心率为（）A．12B．2C．3D．58.已知是抛物线的焦点，抛物线上动点满足，若在准线上的射影分别为且的面积为5，则=（）A.94B.134C.214D.254二、选择题（本题共

4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.下列命题中说法正确的是（）A．已知随机变量X()Bnp，，若，，则23p=B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C．设随机变

量服从正态分布1(0)N，，若(1)Pp=，则1(10)2Pp−=−D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，(100.8)XB，，则当=8X时概率最大10.已知双曲线的右焦点为，直线l经过F与双曲线交于,A

B两点.则下列说法正确的是（）A．虚轴长为2B.的最小值为2C．存在以为中点的弦D.以为直径的圆与直线33x=相交11.如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形

轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的序号为（）A.轨

道Ⅱ的焦距为Rr−B.轨道Ⅱ的长轴长为Rr+C.若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D.若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大12.已知的焦点，l为抛物线的准线，A、B为抛物线上任意两点，(1,3)M−，O为坐标

原点，则下列说法正确的是()A．过M与抛物线C有且只有一个公共点的直线有两条B．||AM与A到l距离之和的最小值为3C．若直线过，则抛物线C在A、B两点处的切线互相垂直D．若直线与的斜率之积为14−，则直线过点三、填空题

（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_____________.14.甲同学和乙同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取

“3局2胜”制，若甲同学每局获胜的概率均为34，且每局比赛相互独立，则在甲先胜一局的条件下，甲最终能获胜的概率是____.15.已知1F，2F是双曲线221169xy−=的焦点，PQ是过焦点1F的弦，且PQ的倾斜角为60，那么22||+−PFQFPQ的值为_____________

___________.16.设椭圆2213xy+=的左焦点为，点在椭圆上且在第一象限，直线与圆222xyr+=相交于两点，若是线段的两个三等分点，则直线的斜率为_____________________.四、解答题17．（本题满分10分）已知圆C的圆心在0xy+=上，点()2,0A在圆C上

，且圆C与直线40xy−−=相切.(1)求圆C的标准方程；(2)过点A和点()3,2的直线l交圆C于A，E两点，求弦AE的长.18．（本题满分12分）《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个

十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线，某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测，某日

检测抽取的100件产品的柱状图如图所示：(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若从出厂的所有产品中随机取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率；(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，

设取到一级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，且以两焦点为直径的圆的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：2ykx=+与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D()0,m，使直线

AD与BD的斜率之和ADBDkk+为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由.20．（本题满分12分）已知平面内两个定点(2,0)A−，(2,0)B，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且2||MNANBN=.(1)求点M的轨迹E的方程；(2)若直线

:2lykx=+与曲线E交于,AB两点，且(22,0)F，0FAFB=，求实数k的值.21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=过点(0,2)A−，以四个顶点围成的四边形面积为45．（1）求椭圆E的

标准方程；（2）过点()0,3P−的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交3y=−于点M、N，若15PMPN+，求k的取值范围．22．（本题满分12分）已知抛物线2:2(0)Eypxp=上的点0(,4)Dx与(,0)2pF的距离5DF=.（1）求抛物线E方

程；（2）若4p，直线l与抛物线交于,AB两点，P为抛物线上不同于,AB的动点，直线PA，PB分别交直线2x=−于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为8−，直线AB是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.哈师大附中2020级高二上学期期末考试数学答案一、单选题题号12345678

答案CCCACCBD二、多选题题号9101112答案BCDBDABDBC三、填空题13.614.151615.1616.23−四、解答题17、（本小题满分10分）(1)设圆的标准方程为()()222xaybr−+−=，由题意得()

2220242ababrabr+=−+=−−=，解得112abr==−=，所以圆的标准方程为()()22112xy−++=；5分(2)直线l过点()2,0A和点()3,2，直线的斜率

为2lk=，直线l为()22yx=−，即240xy−−=.设圆心到直线的距离为21415555d+−===，8分∵22212AEdr+=，2216522255AErd=−=−=，∴弦AE的长为655.10分18、（本小题满分12分

）(1)解：抽取的100件产品是一级品的频率是70710010=，根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，故从出厂的所有产品中任取1件，是一级品的概率是710，设从出厂所有产品中随机选3件，至少有

一件是一级品的事件为A．则()379731(1)101000PA=−−=．(2)、由题意可知10件产品中一级品7件，二级品2件，三级品1件，故的取值范围是0123，，，，()3331010120CPC===，()12733107140CCP

C===，()217331021240CCPC===，()373107324CPC===的分布列为：0123P11207402140724的数学期望为:E=21721240241071340+=+19、（本小题满分12分）（1）由已知可得22222,2,,ca

cabc===+解得22a=，221bc==，所求椭圆方程为2212xy+=.4分（2）由221,22,xyykx+==+得()2212860kxkx+++=，则()22264241216240kkk

=−+=−，解得62k−或62k.设()11,Axy，()22,Bxy，则122812kxxk+=−+，122612xxk=+，6分设存在点()0,Dm，则11ADymkx−=，22BDymkx−=，所以:()()11112121222221112(2)()2(2)642

22182(2)63322ADBDyykxkxxxkkkmkmxxxxxxxxkkmkmkkmmmmm+=+=+=+−+−−+=+−−−−−=+−+−+=−=.要使ADBDkk+为定值，只需()221km=−与参数k无

关，故210m−=，解得12m=，当12m=时，0ADBDkk+=.综上所述，存在点10,2D，使得ADBDkk+为定值，且定值为0.20、（本小题满分12分）(1)设点M坐标为(,)xy，则(,0)Nx，(0,)MNy=−，

(2,0)ANx=+，(2,0)BNx=−，2||MNANBN=，224yx=−，即：224xy−=，点M的轨迹方程为224xy−=；4分(2)将直线方程与曲线方程联立2224ykxxy=+−=

，()2212260kxkx−−−=，直线与双曲线交于两点，所以()2221082410kkk−=+−，所以232k且21k，设()11,Axy，()22,Bxy，则122221kxxk+=−，12261xxk−=

−，6分1122(22,),(22,),FAxyFBxy=−=−由已知0FAFB=得：12121222()80xxxxyy−+++=，因为11222,2,ykxykx=+=+所以12121222()8(2)(2)0xxxxkxkx−+++++=所以21212(1)(22

2)()100kxxkxx++−++=，8分所以222(1)(222)10062211kkkkk++−+−−−=化简得：23210,kk+−=即(31)(1)0kk−+=113kk==−或10分由232k且21k

，所以13k=12分21、（本小题满分12分）（1）因为椭圆过()0,2A−，故2b=，因为四个顶点围成的四边形的面积为45，故122452ab=，即5a=，故椭圆的标准方程为：22154xy+=.4分（2）设()

()1122,,,BxyCxy，因为直线BC的斜率存在，故120xx，直线:3BCykx=−，由2234520ykxxy=−+=可得()224530250kxkx+−+=，故()22900100450400(1)(1)0kkkk=−+−+，解

得1k−或1k.①又1212223025,4545kxxxxkk+==++，故120xx，所以0MNxx6分直线112:2yAByxx+=−，令3y=−，则112Mxxy=−+，同理222Nxxy=−+.8分又1212=22MN

xxPMPNxxyy+=++++()()2212121222212121222503024545=5253011114545kkkxxxxxxkkkkkkxkxkxxkxxkk−−++++===−−−++−+++故515k即

3k，②10分综上①②，31k−−或13k.12分22、（本小题满分12分）（1）由20016165,,5,10160,282222ppxxpppppp+==+=−+===且所以所以所以或，故抛物线方程24yx=或216yx=.4分（2）由

4p知24yx=设()00,Pxy、()11,Axy、()22,Bxy，直线AB方程为xmyn=+，代入抛物线方程化简得2440ymyn−−=，则212121616044mnyymyyn=++==−，6分由直线PA的斜率101001101022444PAyyyykyy

xxyy−−===−+−则直线PA的方程：()00104yyxxyy−=−+，8分又2004yx=，即直线PA的方程：()101040xyyyyy−++=，令2x=−，得10108Myyyyy−=+，同理20208Nyyyyy−=+，10分10201020888M

Nyyyyyyyyyy−−==−++，整理得()()2120880yyy++=.则128yy=−，即48n−=−，2n=，故直线PA的方程：2xmy=+，即直线AB过定点(2,0).12分获得更多资源请扫码加入享

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