【文档说明】[30601611]专题4.45 《图形的相似》全章复习与巩固（专项练习）（巩固篇）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(31)页，1.022 MB，由envi的店铺上传

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专题4.45《图形的相似》全章复习与巩固（专项练习）（巩固篇）一、单选题1．如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是（）A．100=B．325x=C．7x=D．245y=2．ABC和ABC符合下列条件，其中ABC和

ABC不相似的是（）A．45AA==，26B=，109B=B．1AB=，1.5AC=，2BC=，4AB=，2AC=，3BC=C．AB=，2AB=，2.4AC=，3.6AB=，3B

C=D．3AB=，5AC=，7BC=，3AB=，5AC=，7BC=3．如图，在ABC中，90,30CB==，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交,ABAC于点M和N，再分别以,MN为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于

点D，则下列结论不正确的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．60ADC=C．点D在AB的垂直平分线上D．:1:3DACABDSS=4．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位

似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到AOP，则PP的长为（）A．54B．52C．54或154D．52或1525．如图，点G、F分别是BCD△的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，//DEBC交GA于点E，则下列结论错误．．的是（）A．ADAEBDEG=

B．DEDFCGCF=C．AEDEAGBC=D．ADDEABBG=6．如图，在ABC△中，CDAB⊥于点D，有下列条件：①1A=；②CDDBADCD=；③290B+=；④345BCACAB=∶∶∶∶；⑤ACBDACC

D=，其中一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111ABC相似的是（）A．B．C．D．8．如

图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A．13B．23C．34D．459．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．ADBCDFCE=

B．AGBGGDCG=C．GCCDGEEF=D．ABAGEFGE=10．如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若ADBD＝12，BC=6，则DE长等于（）A．1.8B．2C．2.5D．3二、填空题11．数2和8的比例中项是___．12．如图，123////lll，直线a

，b与1l、2l、3l分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，4DE=，则DF的长是__________．13．如图，在Rt△ABC的直角边AC上有一任意点P（不与点A、C重合），过点P作一条直线，将△ABC

分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有_____条．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E为对角线BD上一个动点，过E作EF⊥AE交BC于F．（1）当AE＝1时，EF的长为________；（2）EF长的

最小值为________．15．如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子ABCD，现测得2cmOA=，5cmOA=，纸片ABCD的面积为28cm，则影子ABCD的面积为______2cm．16．如图，在ABC

中，CEAB⊥于点E，ADBC⊥于点D，且3AB=，6BC=，5CE=，则AD=_________．17．如图，已知ABC△的面积为24cm，它的三条中位线组成DEF，DEF的三条中位线组成MNP△，则MNP△的面积为_

_______2cm.18．如图，已知△ABC是面积为43的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于___（结果保留根号）．19．如图，小明同学用

自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=▲．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形A

1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为12，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1于点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1于点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；．．．按照这样的规律继续作下去，若

OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为____________．21．如图，已知菱形OABC的顶点()0,0O，()2,2B，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为________．22

．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△CO

D＝2：3．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题23．已知线段x、y满足2xyxxyy+=−，求xy的值．24．如图，已知123////lll，2cm,1.5cm,2.5cm,5cmCHAGBGEF====，求DH、EK的长．25．如图，在梯形ABCD中

，//ABCD，90,2,3,1AABBCCD====，E是AD的中点．（1）求证：CDEEAB∽；（2）CDE△与CEB△有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由．26．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形

ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，90BACAGF==，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BEm=，CDn=．（1）求证：ABEDCA△△∽；（2

）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）在旋转过程中，试判断等式222BDCEDE+=是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．27．已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，A

C＝8cm，BC＝6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQ

P的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么

是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．28．已知ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且ADAEnBDCE==，CD交BE于O，连AO并延长交BC于F．（1）当12n=时，求AOOF的值；（2）当1n=时，求证：BFC

F=；（3）当n=________时，O为AF中点．参考答案1．C【分析】两个四边形相似，则有对应角相等，根据内角和即可求得∠α的值，从而对选项A作出判断；由相似多边形对应边成比例可分别求得x与y的值，从而对后三个选项作出判断．【详解】∵两个四边形相似

∴∠β=50°∵∠α+120°+∠β+90=360°∴∠α=100°故A正确∵两个四边形相似∴8435xy==∴325x=，245y=故B、D均正确，从而C不正确故选：C．【点拨】本题考查了相似多边形的性质，多边形的内角和，关键是多边形的性质．2．D【解析】【分析】根据：如果两个三角形的三组对

应边成比例，那么这两个三角形相似.【详解】根据相似三角形的判定方法可知选项D中．对应边不成比例，则△ABC和△A′B′C′不相似，故选:D．【点拨】题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等

，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3．D【分析】根据题意作图可知：AD是BAC的平分线，即可判断A；先求得∠BAC=60，由AD是BAC的平分线，求得∠CAD=∠BAD=30B=，即可得到60ADC=，即可判断B；过点D作DE⊥AB于

E，根据∠BAD=30B=，证得△ABD是等腰三角形，得到AE=BE，即可判断C；由30CAD=，可得12CDAD=，由ADDB=，可得12DCDB=．可得::DACABDSSCDDB=，由12CD

DB=，可得:1:21:3DACABDSS=，即可判断D．解：根据作图方法可得AD是BAC的平分线，故A正确；∵90,30CB==，∴60CAB=．∵AD是BAC的平分线，∴30DACDAB==．∴60ADC=．故B正确；过D作DE⊥

AB∵30,30BDAB==，∴ADDB=．∴AE=BE∴点D在AB的垂直平分线上．故C正确；∵30CAD=，∴12CDAD=，∵ADDB=，∴12DCDB=．∴12DACCDACS=，12ABDDBACS

=，∴::DACABDSSCDDB=，∴12CDDB=，∴:1:21:3DACABDSS=，故D错误．故选择：D．【点拨】本题考查角平分线的作图方法及性质应用，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键．4．D【分析

】根据勾股定理求出OC，然后根据直角三角形的性质求出OP，进而分AOP在第一象限和第三象限进行分类求解即可．解：∵△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），∴4,3OAAC==，∴由勾股定理可得225OCOA

AC=+=，∵AP为△AOC中线，∴1522OPOC==，当以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到AOP，则可分：①当AOP在第一象限时，如图所示：∴25OPOP==，∴52PPOPOP=−=；②当AOP在第三象限时，如图所示：∴25OPOP

==，∴152PPOPOP=+=；综上所述：152PP=或52；故选D．【点拨】本题主要考查直角三角形斜边中线定理及位似，熟练掌握直角三角形斜边中线定理及位似是解题的关键．5．C【分析】利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．解

：∵//DEBC交GA于点E，ADAEBDEG=，DEDFCGCF=，AEDEAGBG=，ADDEABBG=，所以，A，B，D正确，故选：C．【点拨】本题主要考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键．6．C【分析】求出∠2+∠1=∠2+∠

A=90°，即可判断①；证△ADC∽△CDB，推出∠A=∠1，即可求出∠ACB=90°，即可判断②，根据已知推出∠2=∠B，不能推出∠1+∠2=90°，即可判断③；根据勾股定理的逆定理即可判断④，根据已知得出比例式，即

可判断⑤．【详解】①∠1=∠A正确；∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠2+∠A=90°，∵∠1=∠A，∴∠1+∠2=90°，∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形；②正确，理由是：∵=CDDBADCD,∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB

，∴∠A=∠1，∴∠1+∠2=90°，∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形；③错误，理由是：∵∠BDC=90°，∠1+∠B=90°，∵∠2+∠B=90°，∴∠1=∠2,不能推出∠1+∠2=90°，∴③错误；④正确∵BC:AC:AB=3:4:5，∴设BC=

3k，AC=4k，AB=5k，则BC2+AC2=25k2,AB2=25k2，即BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，即④正确；⑤错误；∵AC⋅BD=BC⋅CD，∴ACCDBCDB=，∵∠ADC=∠BDC=90°，无法得到△A

CB是直角三角形，∴⑤错误；正确的个数是3个.故选：C.【点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.7．B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．解：因为111ABC中有一个角是135°，选项

中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B．【点拨】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．8．C【分析】易证△DEF∽△DAB，△BE

F∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直

，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，∴EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=BDBD=1.∵AB=1，CD=3，∴1EF+3EF=1，∴EF=34.故选C.【点拨】本题考查了相似三角形的判

定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.9．D【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【详解】A、由AB∥CD∥EF，则ADBCDFCE=，所以A选项的结论正确；B、由AB∥CD∥EF，则AGBGGDCG=，所以B选项的结论正确；C、由A

B∥CD∥EF，则GCCDGEEF=，所以C选项的结论正确；D、由AB∥CD∥EF，则ABAGEFGF=，所以D选项的结论错误；故选D．【点拨】考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交

的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．10．B【分析】首先根据DE∥BC证得△DAE∽△BAC，于是可得ADDEABBC=，然后根据题干条件12ADBD＝，BC=6即可求出DE的长．【详解】∵DE∥BC，∴△DAE∽△BAC，∴ADDEABBC=，∵12AD

BD＝，BC=6，∴13DEBC=，∴DE=2．故选B．【点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质和翻折变换的知识点，解答本题的关键是根据△DAE∽△BAC求出DE和BC的比例关系，此题难度不大．11．4x=【分析】根据比例中项的概念：比例中项的平方等于两个数

的乘积，设2和8的比例中项是x，列出方程计算即可．【详解】设2和8的比例中项是x，28xx=，216x=，解得4x=．故答案为：4x=．【点拨】题主要考查了比例中项的概念，设出未知数列出方程是解

题的关键．12．10【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．解：∵123////lll，23=ABBC，∴23DEABEFBC==，即423EF=，解得，6EF=，∴10DFDEEF=+=，故答案为：10．【点拨】本题主要考查了平

行线分线段成比例定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例定理．13．4【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC的另一个角即可．解：①过点P作AB

的垂线段PD，则△ADP∽△ACB；②过点P作BC的平行线PE，交AB于E，则△APE∽△ACB③过点P作AB的平行线PF，交BC于F，则△PCF∽△ACB；④作∠PGC＝∠A，则△GCP∽△ACB．故答案

为：4．【点拨】本题考查的是相似三角形的判定与作图，掌握相似三角形的判定是解题的关键．14．1255【分析】（1）根据矩形的性质，得到∠FBE=∠FEB，证明出△ABF≌△AEF，推出∠BAF=∠EAF，AM⊥BE，∠ABM=∠BFM，得到△ABF∽△

DAB，运用相似三角形对应边成比例得出结论，（2）当AE⊥BD时，点B与点F重合，此时EF为最小值，用勾股定理求出5BD=，由∠ABE=∠DBA，∠AEB=∠DAB，得到△AEB∽△DAB，再运用相似三角形对应边成比例得出结论．解：（1）如图，连

接AF交BE于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DAB=90°，∵AB=AE=1，∴∠ABE=∠AEB，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，在△ABF和△AEF中，∵AB=AE，BF=EF，AF=AF，∴△ABF≌△A

EF（SSS），∴∠BAF=∠EAF，AM⊥BE，∴∠ABM=∠BFM，∵∠BAD=∠FBA=90°，∴△ABF∽△DAB，∴ABBFADAB=，∴121BF=，∴BF=EF=12；故答案为：12．（2）如图，当AE⊥BD时，点B与点F重合，此时EF为最小值，在Rt△ABD中，A

B=1，AD=2，由勾股定理得：22125BD=+=，∵∠ABE=∠DBA，∠AEB=∠DAB，∴△AEB∽△DAB，∴BEABABBD=，∴115BE=，∴55BE=，此时EF长的最小值为55，故答案为：55．【点拨】本题主要考查了

矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题关键在于运用矩形的性质证明三角形全等，再证明出三角形相似，根据相似的性质得出结论．15．50【分析】由矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，可得2425ABCDABCDSOAS

OA==矩矩，由S矩ABCD=28cm，可求250ABCDScm=矩．【详解】解：∵矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，∴矩形ABCD∽矩形ABCD，∴2425ABCDABCDSOAS

OA==矩矩，∵S矩ABCD=28cm，∴2252585044ABCDABCDSScm===矩矩．故答案为：50．【点拨】本题考查位似图形的性质，掌握位似图形的性质是解题关键．16．2.5【

分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：根据三角形面积公式可得，1122ABCSABCEBCAD==，∵AB=3，BC=6，CE=5，∴1135622AD=，解得2.5AD=．故答案为：2.5．【点拨】本题考查了三角形的高以及三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题

的关键．17．14【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得三角形的中位线组成的三角形的面积是原三角形的面积的14，然后求解即可．【详解】∵△ABC的面积为24cm，∴它的三条中位线组成△DEF的面积

=4×14=21cm，△DEF的三条中位线组成△MNP的面积=14×1=14cm2.【点拨】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线定理进行求解.18．3-3【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平

方求得三角形ADE的面积，然后求出其边长，过点F作FH⊥AE，过C作CM⊥AB，利用三角函数求出HF的值，即可得出三角形AFE的面积.解：作CM⊥AB于M，∵等边△ABC的面积是43，∴设BM=x，∴tan∠BCM=BM

3CM3=，∴BM=33CM，∴12×CM×AB=12×2×33CM2=43，∴CM=23，BM=2，∴AB=4，AD=12AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，则∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30°=3

3x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+33x=2，解得x=3-3．∴S△AEF=12×2×（3-3）=3-3．故答案为3-319．5.5【详解】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.

5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形20．40402.【分析】由正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为12，可得111122221,2OAOBABOAOBAB===再求解2

12112,1,OAAAAB===证明1145,AOB=从而可得2222,OAAB==23334442,82,ABAB====总结规律得：12,nnnAB−=再利用规律及正方形的面积公式可得答案.【详解】解：正方形A1B1C1

A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为12，111122221,2OAOBABOAOBAB===11,OA=212112,1,OAAAAB===1145,AOB=2222,OAAB

==23334442,82,ABAB====12,nnnAB−=2020202120212,AB=()202120212021202222020404022.ABCAS==正方形故答案为：40402.【点拨】本题考查的是等腰直角三角形的性质，正方形的性质，位似

图形的性质，掌握由具体到一般推导数学规律并运用规律是解题的关键.21．()1,1−−【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．解：∵菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），∴D点坐标为（1，1）．∵每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=

2700°，2700°÷360=7.5周，∴OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），故答案为：（-1，-1）．【点拨】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．22．①②④．【分析】根据菱形的判定方

法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EAEOOAEDECCD===12，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=O

C，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴AFOA1CFCD2==，∴AFAF1ACBE3==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为

2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确.故答案是：①②④．【点拨】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线

分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.23．3132+．【分析】利用比例性质化比例式化为整式，再移项两边同除以y2，化为22310xxyy−−=，然后解一元二次方程，即可求解．解：222xyyxxy+=−，2230xxyy−−=．∵0y，∴

22310xxyy−−=，∴3132xy=．∵x、y表示线段，∴负值不符合题意，∴3132xy+=．【点拨】本题考查比例的性质、解一元二次方程，利用整体换元的思想方法解方程是解答的关键，注意x、y的非负性

．24．10cm3DH=,15=cm8EK．【分析】由123////lll可得35CHAGEKDHBGFK===，可求103DH=,可得35EKFK=，5cmEFEKFK=+=设3,5EKxFKx==，可得355cmxx+=，解方程即可．解：∵123///

/lll∴1.532.55CHAGEKDHBGFK====，∴235DH=，∴10cm3DH=,∴35EKFK=，5cmEFEKFK=+=，设3,5EKxFKx==，∴355cmxx+=，解得5cm8x=．∴5153=cm88EK=．【点拨】本题考查平行

线截线段成比例性质，利用比例构建方程，掌握平行线截线段成比例性质，利用比例构建方程是解题关键．25．（1）见解析；（2）相似，理由见解析【分析】（1）过点C作CF⊥AB于F，先证明四边形ADCF是矩形，得到AF=CD=1,AD=CF，BF=AB-AF

=1，然后利用勾股定理求出2222CFBCBF=−=，即可得到11222AEDEADCF====，再证明AEABCDDF=即可；（2）利用勾股定理求出223CECDDE=+=，226BEAEAB=+=,然后证明BCBECECEDECD==即可.解：（1）过点C作CF⊥AB于F

，∴∠A=∠CFA=∠CFB=90°，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=90°，∴四边形ADCF是矩形，∴AF=CD=1,AD=CF，∴BF=AB-AF=1，∴2222CFBCBF=−=，∵E是AD的中点，∴1

1222AEDEADCF====，∴221AECD==，222ABDF==∴AEABCDDF=，又∵∠D=∠A=90°，∴△CDE∽△EAB；（2）△CDE∽△CEB相似，理由如下：∵223CECDDE=+=，226BEAEAB=+=,

∴632BEDE==，331CECD==，333BCCE==，∴BCBECECEDECD==，∴△CDE∽△CEB.【点拨】本题主要考查了矩形的性质与判定，相似三角形的判定，勾股定理，平行的性质，解题的关键在于能够熟练

掌握相关知识进行求解.26．（1）见解析；（2）12n；（3）成立．证明见解析【分析】（1）根据题意易知BAECDA=，又45BC==，根据相似三角形的判定方法即可求证结论；（2）由（1

）结论可知BEBACACD=，代入AC和AB即可得到两个变量之间的关系；（3）如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90至△ABH的位置，则CEHB=,AEAH=，45ABHC==，旋转角90EAH=．连接HD，证得△EAD≌△HAD，进而得到DH＝DE，根据90HBDABHABD=+

=，利用勾股定理可得222BDHBDH+=，继而即可求解．（1）证明：∵45BAEBAD=+，45CDABAD=+，∴BAECDA=，又45BC==，∴ABEDCA△△∽；（2）∵ABEDCA△△∽，∴BEBACACD=，在Rt△ABC中，设C

A＝BA＝x，由勾股定理可得：222CABABC+=,即2222xx+=，解得：2x=（负数舍去），∴2CABA==，∴22mn=，∴2mn=，自变量n的取值范围为12n；（3）成立．证明：如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90至△ABH的位置，则CEHB=，AEA

H=，45ABHC==，旋转角90EAH=．连接HD，在△EAD和HAD△中，∵AEAH=，45HADEAHFAGEAD=−==，ADAD=．∴△EAD≌△HAD（SAS），∴DHDE=，又90HBDABHABD=+=，

∴222BDHBDH+=，即222BDCEDE+=．【点拨】本题考查相似三角形的判定及其性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，还涉及到勾股定理的应用，综合性较强，解题的关键是综合运用所学知识．27．（1）207s；（2）y＝﹣35t2+6t．（3）不存在t的值

使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分；（4）t＝209s【解析】【分析】（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得APAB=AQAC，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PE⊥AC于E，则有△APE∽△ABC

，由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）由题意可求Rt△ACB的周长和面积，当线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分，可得AP+AQ＝12×24＝12，可求t的值，代入y与t之间的函数关系式，可求出y≠12，则不存在t

的值使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分；（4）连接P'P交AC于点O，由△APO∽△ABC，可得APAB=AOAC，即10-10t=8AO，可得AO＝40-45t，由菱形的性质可得OQ＝OC，构建方程即可解决问题．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝22ACBC+＝6436+＝10

（cm），∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；∴BP＝t，AQ＝2t，则AP＝10﹣t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴APAB

=AQAC∴10-10t=28t∴t＝207∴当t＝207s时，PQ∥BC．（2）如图，过点P作PE⊥AC于点E，∵PE⊥AC，BC⊥AC，∴PE∥BC，∴△APE∽△ABC，∴APAB=PEBC，∴10-10t=6PE，∴PE＝6﹣35t，∴y＝12×2

t×（6﹣35t）＝﹣35t2+6t．（3）∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm，∴△ABC的周长为24cm，△ABC的面积为24cm2，∵线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分，∴AP+AQ＝12×24＝12，∴10﹣t+2t＝12，∴t＝2，当t＝2时，y＝﹣

35×4+12≠12×24，∴不存在t的值使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分．（4）如图，连接P'P交AC于点O，∵四边形PQP′C为菱形∴PO⊥AC，OQ＝OC，∴PO∥BC，∴△APO∽△ABC，∴APAB=A

OAC，，∴10-10t=8AO，，∴AO＝4045t−，∵OQ＝OC，∴AO﹣AQ＝AC﹣AO，∴2×4045t−﹣2t＝8，∴t＝209，∴当t＝209s时，四边形PQP′C为菱形．【点拨】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性

质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题28．（1）1AOOF=；（2）详见解析；（3）12.【分析】（1）

连接DE交AF于K，根据平行线分线段成比例定理，即可证得DE∥BC，继而可得1123AKADOKDEADKFBDOFBCAB=====，，根据比例的性质，即可求得AOOF的值；（2）由n＝1时，AD＝BD，AE＝CE，可得O是△ABC的重心，继而可得BF＝CF；

（3）根据（1）的证明方法，即可求得答案．【详解】（1）连接DE交AF于K．∵12ADAEBDCE==，∴DE∥BC，∴1123AKADOKDEADKFBDOFBCAB=====，，∴设OK＝a，则OF＝3a，∴KF＝4a

，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴AOOF=1；（2）∵n＝1时，AD＝BD，AE＝CE，∴O是△ABC的重心，∴AF是△ABC的中线，∴BF＝CF；（3）∵12ADAEBDCE==，∴DE∥BC，∴1123AKADOKDEADKFBDOFBCAB=====，，

∴设OK＝a，则OF＝3a，∴KF＝4a，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴AOOF=1，∴当n12=时，O为AF中点．故答案为：12．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理与比例的性质．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用与辅助线的作法．