【文档说明】第13讲 《二次函数》全章复习与巩固（原卷版）-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（人教版）.docx，共(17)页，579.299 KB，由envi的店铺上传

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学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型TCT授课日期及时段教学内容《二次函数》全章复习与巩固【学习目标】1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2．会用

描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题；4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次函数的定义一般地，如果是常数，，那

么叫做的二次函数.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开口越小.要点二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为

以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0，0)(轴)(0，)(，0)(，)()2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开

口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线中，的作用：(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于

抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.20()yaxbxca=++≠,,abc当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴

.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：（a≠0

）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).要点诠释：求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点

坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．要点三、二次函数与一元二次方程的关系函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一

元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程

没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象2yaxbxc=++的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解要点诠释：二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定.(

1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.要点四、利用二次函数解决实际问题利

用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实

际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁

、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.【典型例题】类型一、求二次函数的解析式1．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_

_______．11,24−−【变式】已知：抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，交x轴于点A、B(A在B的左侧)，且AB=4，交y轴于点C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M的坐标.1.已知抛物线的顶点是(3，-2)，且在x轴上

截得的线段长为6，求抛物线的解析式．举一反三：【变式】已知抛物线2442ymxmxm=−+−（m是常数）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若155m，且抛物线与x轴交于整数点，求此抛物线的解析式．类型二、根据二次函数图象及性质判

断代数式的符号2．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）类型三、数形结合3．如图所示是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式的解集是______

__．类型四、函数与方程4．已知抛物线与x轴没有交点．①求c的取值范围；②试确定直线经过的象限，并说明理由．2yaxbxc=++20axbxc++cxxy++=2211+=cxy举一反三：【变式1】无论x为何实数，二次函数的图象永远在x轴的下方的条件是()A．B．C

．D．【变式2】对于二次函数，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数(m为实数)的零点的个数是()A．1B．2C．0D．不能确定类型五、分类讨论5．已知点A(1，1)在二次函数的图象上．(1)用含a的代数式表示b；(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一

个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．类型六、二次函数与实际问题6．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额

x(元)之间大致满足图1所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足图2所示的一次函数关系．(1)在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?(2)在政府

补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益ω(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益ω的最22yxaxb=−+大值．《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1

．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是()．A．B．C．D．2．二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（）3．抛物线图象向右平移2个单位长度，

再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则b、c的值为()．A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝-2，c＝-1D．b＝-3，c＝24.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．B．C．D．5．已知二次函数的

图象如图所示，有下列结论：①；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是()．A．1B．2C．3D．4第4题第5题2yx=2(1)2yx=−+2(1)2yx=++2(1)

2yx=−−2(1)2yx=+−2yxbxc=++223yxx=−−22yxx=−−211122yxx=−++211122yxx=−−+22yxx=−++2(0)yaxbxca=++240bac−6．已知点(，)，(，)(两点不重合)均在抛物线上，则下列说法正确

的是()．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）8．已知二次函数(其中，，)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的

开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．以上说法正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小：________（填“＞”，“＜”或“＝”）．10．抛物线的图象如图所示，则此抛物线

的解析式为________．11．抛物线的顶点为C，已知y＝-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次

方程的解为________．第10题第12题第13题13．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________．14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼

炮的升空高度h(m)1x1y2x2y21yx=−12yy=12xx=12xx=−12yy=−120xx12yy120xx12yy2yaxbxc=++0a0b0c2(0)yaxbxca=++1x=1(1,)y−2(2,)y1y2y1y2y2yxb

xc=−++22(2)6yx=−−22yxxm=−++220xxm−++=2231yaxxa=−+−与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．1

5．已知抛物线经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．16．若二次函数的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是.三、解答题17．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端

A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图所示．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由．18.如图所示，要设计一个等腰梯形的花

坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米．(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽

；(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?252012htt=−++2yaxbxc=+

+26yxxc=−+32+23315yxx=−++19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数

每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．(1)分别求出y1、y2与x之

间的函数关系式；(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?20.王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用了30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟

)与学习收益量)y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求王亮解题

的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分

钟的学习收益总量最大?(注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)《二次函数》【巩固练习】一、选择题1．已知抛物线2:310Cyxx=+−，将抛物线C平移得到抛物线C．若两条抛物线C、C关于直线x＝1对称．则下列平移方法中，正确的是（）．A．将抛物线C向右平移52个单位

B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛的线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位2．已知二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为()．A．2B．3C．4

D．53．二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则下列关系式不正确的是()．A．0aB．abc＞0C．a+b+c＞0D．240bac−第2题第3题4．在平面直角坐标系中，将抛物线223yxx=++绕着它与y轴

的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．2(1)2yx=−++B．2(1)4yx=−−+C．2(1)2yx=−−+D．2(1)4yx=−++5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B

．对称轴是直线x=12C．当x＜12，y随x的增大而减小D．当-1＜x＜2时，y＞06．如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)和(0，3)；小明说：a＝1，c=3；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有(

)．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知一次函数yaxb=+的图象过点(-2，1)，则关于抛物线23yaxbx=−+的三条叙述：①过定点(2，1)；②对称轴可以是直线x＝l；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的有()

．A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知二次函数24yxxa=−+，下列说法错误的是()．A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a＝3时，不等式240xxa−+的解集是1＜x＜3D．

若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)，则a＝-3二、填空题9．由抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为.10．已知一元二次方程230xbx+−=的一根为-3．在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三

点14,5y−、25,4y−、31,6y，y1、y2、y3、的大小关系是.11．如图，一段抛物线y=-x（x-1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为

P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为().12．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上

，向右平移3个单位，那么在新坐标系下，此抛物线的解析式是.13．已知二次函数2yaxbxc=++(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当y＝-2时，x的值只能取0，其中正确的有.（填序

号）14．已知抛物线的顶点为125,24−，与x轴交于A、B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且10AMBS=△，则点M的坐标为．15．已知二次函数2yaxbxc=++(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④

2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l的实数)．其中正确的结论有________(只填序号)．第15题第16题16．如图所示，抛物线212yx=−+向右平移1个单位得到抛物线y2．回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标________．(2)阴

影部分的面积S＝________．(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向________，顶点坐标________．三、解答题17．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品

的售价每上涨l元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售

价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?18．如图所示，已知经过原点的抛物线224yxx=−+与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．(1)求点A

的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)；(2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由；(3)设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．19.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)、B(0，

-4)、C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点

Q是直线y＝-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．20.如图①所示，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxc=+与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(

0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点，重合．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图②所示，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P

不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)．设点A的坐标为(m，n)(m＞0)．①当PO＝PF时，分别求出点P与点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n＝7时，是否存在m的值

使点P为AB边的中点?若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．