【文档说明】湖南省大联考2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(7)页，371.203 KB，由envi的店铺上传

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湖南省高二年级期末考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册至第二册第4章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1Axx=−，()()5100Bxxx=+−，则AB=（）A.110xx−B.15xx−C.5xx−D.510xx−【答案】

A2.若1x，则54xx+的最小值为（）A.5B.25C.94D.5【答案】A3.已知向量()1,1a=−，()2,5b=，则2ab+=rr（）A.5B.10C.5D.25【答案】C4.已知直线1:450lmxy+−=

与2:670lnxy−+=垂直，则m与n的等比中项为（）A.23B.23C.26D.26【答案】D5.已知双曲线22128xy−=的渐近线与圆()()222100xyrr++=相切，则r=（）A.5B.5C.45D.401717【答案】C6.若AOB的三个顶点坐标分别为()2

,0A，()0,4B−，()0,0O，则AOB外接圆的圆心坐标为（）A.()1,1−B.()1,2−−C.()1,2−D.()2,1−【答案】C7.某公司技术部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增设30个“幸运奖”，投票产生“幸运奖”，按照得

票数（假设每人的得票数各不相同）排名次，发放的奖金数成等差数列．已知前10名共发放2000元，前20名共发放3500元，则前30名共发放（）A.4000元B.4500元C.4800元D.5000元【答案】B8.在长方体11

11ABCDABCD−中，2ABAD==，11AA=，O是AC的中点，点P在线段11AC上，若直线OP与平面1ACD所成的角为，则cos的取值范围是（）A.23,33B.26,33

C.33,43D.37,33【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列四个关于圆锥曲线的命题中，为真命题的

是（）A.椭圆22135xy+=与双曲线221259xy−=有相同的焦点B.设A，B为两个定点，k为非零常数，若PAPBk−=，则动点P的轨迹为双曲线C.方程2320xx−+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D.动圆P过定点()1,0F且

与定直线:1lx=−相切，则圆心P轨迹方程是24yx=【答案】AD10.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，若G是EF的中点，1AF=，2AB=，则（）的A.1

ACBG=−B.EF∥平面ABCDC.AGBC⊥D.三棱锥CABG−外接球的表面积是8π【答案】BCD11.已知(),Pxy为曲线2xy=上一动点，则（）A.()221xy+−最小值为12B.存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距

离等于P到定直线的距离C.P到直线2yx=−−距离的最小值小于2D.()()()2222115xyxy+−+−+−最小值为6【答案】BD12.设nS和nT分别为数列na和nb的前n项和．已知23nnSa=−，3nnnab=，则（）A.na是等比数列B.nb是递减

数列C.313nnnSa−=D.2nnST【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若复数z满足()1i10z−=，则z的虚部为______．【答案】514.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则

圆柱的表面积为________.【答案】615.已知函数()3sin2cos2fxxx=+的图象关于直线()0xmm=对称，则m的最大值为______．【答案】11π1216.数列na满足()2

141nnnaan++−=−，前12项的和为298，则1a=______．的的【答案】4四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套

的乡村游项目，现统计了10月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为)0,20，)20,40，)40,60，)60,80，)80,100，100,120）．（1

）根据频率分布直方图，估计该组数据的众数和50%分位数（即中位数，结果精确到0.1）；（2）若将购买水果金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，再从这5人中任

选2人，并赠送这2人价值50元的水果，求这2人中至少有1人购买水果金额不低于100元的概率．【答案】（1）众数的估计值70，50%分位数的估计值为63.3；（2）710.18.等差数列na的前n项和为nS，24a=，

530S=．（1）求na的通项公式；（2）令1964nnbSn=++，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）2nan=；（2）1216nnTn=+.19.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的边．已知6a=，4bc−=，1cos3B=−．（1）求b，c的值；（2）求()

sinAB−的值．【答案】（1）5c=，9b=（2）223−20.2021年12月8日~11日，备受瞩目的2021年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会（轨博会）在湖南株洲成功举行．假设2021年株洲轨道产业的年利润为2百亿元，预计从2022年开始，轨道产业每年

的年利润将在前一年翻一番的基础上减少1百亿元，设从2021年开始，每年株洲轨道产业的年利润（单位：百亿元）依次为1a、2a、3a、L.（1）请用一个递推关系式表示1na+与na之间的关系．（2）证明：数列1na−为等比数列．

（3）预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关．【答案】（1）()*121Nnnaan+=−；（2）证明见解析；（3）2025年.21.在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BCAD∥，ADAB⊥，E，F分别是棱AB，PC中点．（1）证明：E

F∥平面PAD．（2）若PAABBC==，2ADBC=，求平面AEF与平面CDF夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）36的22.设椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，焦距为2，过1F的直线与C相交

于D，E两点，且2FDE△的周长为8．（1）求C方程；（2）若直线l与C交于不同的两点M，N，以MN为直径的圆经过C的右顶点A，且A不在直线l上，证明直线l过定点，并求出定点坐标．【答案】（1）221

43xy+=；（2）证明见解析，定点2,07.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com