【文档说明】第4讲 式与方程(解析)-(基础版)2022-2023学年小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义(原卷+解析)通用版.docx,共(13)页,156.091 KB,由envi的店铺上传
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基础版(通用)2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一:用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数(1)一班有男生a人,有女生b人,一共有(a+b)人;(2)每袋面粉重25千克,x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系(1)路程=速度×时间
,用字母表示为s=vt;(2)正比例关系:yx=k(一定),反比例关系:x×y=k(一定)等。3.用字母表示计算公式(1)长方形的周长:C=2(a+b);(2)长方形的面积:S=ab;(3)长方体的体积:V
=abh或V=Sh等。4.用字母表示运算定律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c-ac+bo重点提示:○1数与字母、字母与字母相乘时,乘号可以记作简写
为一个点或省略不写,但要注意,省略乘号后,数字要写在字母的前面。○2两个相同的字母相乘时,可以写成这个字母的平方,如a×a可以写作a2知识点二:等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系知识精讲等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式,但是等式不一定是方程方程含有
未知数的等式叫作方程2.等式的性质(1)性质1:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。(2)性质2:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果仍然是等式。3.解方程(1)方程的解的概念:使方程左右两边相等
的未知数的值,叫作方程的解。(2)解方程的概念:求方程的解的过程叫作解方程。(3)解方程的依据:可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。(4)检验方程的解是否正确,步骤如下:(01)把求出的未知数的值代入原方程中;(02)计算,看等式是否成立;(03)等式成立,说明这个未知数的
值是方程的解,等式不成立,说明解方程错误,需要重新求解。知识点三:列方程解应用题(1)列方程解应用题的优点。先用一个字母代替未知数,再把它看作已知数参与列式和运算,便于把题中的数量关系直接反映出来,使问题简
单化。(2)列方程解应用题的一般步骤。①弄清题意,找出未知数并用字母表示;②根据题中数量间的相等关系列出方程;③根据等式的性质解方程,求出方程中的未知数;④检验写答。一、精挑细选(共5题;每题2分,共10分)1.(2分)(2022·西城)下列方程中,()的解是x=1.6。A.x+0
.4=1.2B.1﹣x=0.6C.6x+3=12D.3x﹣x=3.2【答案】D【规范解答】解:选项A,x+0.4=1.2提高达标百分练x=1.2-0.4x=0.8,即错误;选项B,1-x=0.6x=1-0.6x=0.4,即错误;选项C,6x+3=
126x=9x=9÷6x=1.5,即错误;选项D,3x-x=3.22x=3.2x=3.2÷2x=1.6,即正确。故答案为:D。【思路点拨】根据等式的基本性质对各个选项中的方程进行求解,即可得出答案。2.(2分)(2022·台儿庄)下面说法正确的是()A.风车转动是平移
现象。B.小圆的圆周率小于大圆的圆周率。C.比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例。D.2a一定小于a2。【答案】C【规范解答】解:A项中,风车转动是旋转现象,故说法错误;B项中,小圆的圆周率等于大圆的圆周率
,故说法错误;C项中,比例尺=图上距离:实际距离,所以比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例,故说法正确;D项中,2a不一定小于a2,故说法错误。故答案为:C。【思路点拨】旋转现象是指物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象;所有的圆周率都相等;若y=kx(k为常数,x,y≠
0),那么x和y成正比例关系;当a=0时,2a=a2。3.(2分)(2022·双城)笑笑看一本书,第一天看了全书的20%,全书有x页,还剩()页。A.20%B.x﹣20%C.x﹣20%x【答案】C【规范解答】解:还剩(x-20%x)页。故答案为:C。【思路点拨】全书的页数×20
%=第一天看的页数,全书的页数-第一天看的页数=还剩的页数。4.(2分)(2022·百色)学校买来8个足球,每个a元,又买来b个篮球,每个56元,学校买足球和篮球共花()元。A.8×(a+b)B.56×(a+b
)C.8a+56bD.8+a+56+6【答案】C【规范解答】解:8×a+b×56=(8a+56b)(元)。故答案为:C。【思路点拨】学校买足球和篮球共花的钱数=足球的单价×数量+篮球的单价×数量。5.(2分)(2022六下·英山期末)一个三位数,百位上的数字为a
,十位上的数字为b,个位上的数字为c,那么这个三位数可以表示为()。A.abcB.a+b+cC.100a+10b+cD.10a+10b+10c【答案】C【规范解答】解:这个三位数可以表示为100a+10b+c故答案为:C。【思路点拨】百位上的数示几个百,十位上的数表示几个十,个位上的数表示几个
一,就此解答即可。二、判断正误(共5题;每题2分,共10分)6.(2分)(2022·大余)小芳今年a岁,妈妈今年b岁,5年后妈妈比小芳大(b﹣a+5)岁。()【答案】(1)错误【规范解答】解:5年后妈妈比小芳大(b-a)(岁)。故答案为:错误。【思路点拨】5年后妈妈比小芳大的岁数=妈妈今年
的年龄-小芳今年的年龄。7.(2分)当n是自然数时,2n+1一定是奇数。【答案】(1)正确【规范解答】解:当n是自然数时,2n+1一定是奇数。故答案为:正确。【思路点拨】奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数,偶数+奇数=奇数,所以2n+1一定是奇数。8.(2分)(2020
·南海)三个连续自然数,如果最小的一个是a,那么最大的一个是(a+2)。()【答案】(1)正确【规范解答】解:三个连续自然数,如果最小的一个是a,那么最大的一个是(a+2)。故答案为:正确。【思路点拨】三个连续自然数,每两个相邻的自然数之间相差1,据此作答即可。9.(2分)(20
19·合肥)A表示比1大的自然数,A的立方一定大于3A,A的平方不一定大于2A。()【答案】(1)正确【规范解答】解:A表示比1大的自然数,A的立方一定大于3A,A的平方不一定大于2A。原题说法正确。故答案为
:正确。【思路点拨】例如A=2,那么A的立方一定大于3A,A的平方等于2A,如果A大于2,则A的平方就大于2A。10.(2分)(2019·广州模拟)a、b是两个不为零的数,若a的12等于b的13,那么a是b的23.()【答案】
(1)正确【规范解答】解:若a×12=b×13,那么a=b×13÷12=b×23,所以a是b的23。故答案为:正确。【思路点拨】若a×b=c×d,那么a=c×d÷b,据此作答即可。三、仔细想,认真填(共8题;每空1分,共11分)11.(1分)(
2022·开平)王伯伯种植a公顷青椒,每公顷大约能收获青椒15吨,已经采收b天,每天采收10吨,还未采摘的青椒吨数大约有。【答案】(15a﹣10b)吨【规范解答】解:还未采摘的青椒吨数大约有15a-10b吨。故答案为:15a-10b吨。【思路点拨】一
共收获青椒的吨数=王伯伯种植青椒的公顷数×每公顷大约收获青椒的吨数,已经采摘的吨数=已经采收的天数×每天采收的吨数,所以还未采摘的青椒吨数=一共收获青椒的吨数-已经采摘的吨数。12.(1分)(2022·磐石)客车每小
时行akm,小轿车每小时行bkm。两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,经过2.5小时相遇。两地间的距离是千米。【答案】2.5(a+b)【规范解答】解:两地间的距离是2.5(a+b)千米。故答案为:2.5(a+b)。【思路点拨】两地间的距离=两车的速度和×相遇
时间,据此作答即可。13.(2分)(2022·滁州)甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行,经过2小时在距中点21千米处相遇。甲的平均速度为x千米/小时,乙比甲的34少6千米,乙的平均速度为千米/小时;已知x=60,那么A、B
两地相距千米。【答案】(34x﹣6);198【规范解答】解:乙的平均速度为(34x﹣6)千米/小时;A、B两地相距:(60×34﹣6+60)×2=(45-6+60)×2=99×2=198(千米)故答案为:(34x﹣6);
198。【思路点拨】用甲的速度乘34再减去6千米即可表示出乙的平均速度。先计算出乙的速度,然后用速度和乘相遇时间即可求出两地的距离。14.(1分)(2022·未央)一本书共有x页,李明每天看5页,看了y天,还剩页没有看。【答
案】x﹣5y【规范解答】解:一本书共有x页,李明每天看5页,看了y天,还剩(x-5y)页。故答案为:x-5y。【思路点拨】用每天看的页数乘看的天数表示出已经看的页数,用总页数减去已经看的页数表示出还剩的页数即可。15.(2分)(2022·柳河)李丽
在文具店买了4个笔记本共用去了a元,又买了一支钢笔用去了b元,每个笔记本元,他一共花了元。【答案】a4;(a+b)【规范解答】解:每个笔记本4a元,他一共花了a+b元。故答案为:4a;a+b。【思路点拨】每个笔记本的价钱=4个笔记本用去的钱数÷4;李丽一共花的钱数
=买笔记本用去的钱数+买钢笔的用去的钱数。16.(1分)(2020·启东)一个最简分数,如果分子加上1,可约分为34;如果分子减去1,那么可以约分为23,这个分数是。【答案】1724【规范解答】解:设原分数的分子是x,则分母=
(x+1)÷34或(x-1)÷23;(x+1)÷34=(x-1)÷2323(x+1)=34(x-1)8(x+1)=9(x-1)8x+8=9x-99x-8x=9+8x=17分母=(17+1)÷34=18×43=24。所以这个分数是1724。故答案为:1724。【思路点拨】
设原分数的分子是x,根据题意可得出分母=(x+1)÷34或(x-1)÷23;根据分母相等即可列出方程,求出x的值,进而可得出分母的值。17.(1分)六(1)班50人星期天去公园划船,每5人一条大船,每3人一
条小船,一共租了12条船(刚好坐满),则他们租了条大船。【答案】7【规范解答】解:设租了x条大船,y条小船,125350xyxy+=+=,解得75xy==所以他们租了7条大船。故答案为:7。【思路点拨】本题可以利用方程作答
,即:设租了x条大船,y条小船,题中存在的等量关系是:租大船的条数+租小船的条数=一共租船的条数;每条大船坐的人数×租大船的条数+每条小船坐的人数×租小船的条数=一共去划船的人数。据此解得x的值即可。18.(2分)(2020·广州模拟)叶平和王军共有钱1
020元,如果叶平的钱增加25%,王军的钱增加19,则两个人的钱相等。叶平有钱,王军有钱。【答案】480;540【规范解答】解:设叶平有x元,则王军有(1020-x)元。(1+25%)x=(1+19)×(1020
-x)54x=109×(1020-x)54x=34001039−x5103400493xx+=8536x=34003x=340085336x=4801020-480=540(元)故答案为:480;540。【思路点拨】设叶平有x元,则王军有(10
20-x)元。根据每人增加的分率分别表示出两人增加后的钱数,根据增加后的钱数相等列出方程,解方程求出叶平的钱数,进而求出王军的钱数即可。四、计算题(共2题;共17分)19.(8分)(2022·中原)口算307﹣299=512+16=1321×0.63=A﹣45A=5.2﹣0.6=
49÷845=37×56=4.25×4=【答案】307-299=8512+16=7121321×0.63=0.39A-45A=15A5.2-0.6=4.649÷845=5237×56=5144.25×4=17【思路点拨】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数;
分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。20.(9分)(2022·海南)求未知数x。(1)(3分)15+x=36(2)(3分)2x﹣5=1.6(3)(3分)x:2=14:13【答案】(1)解:15+x﹣15=36﹣15x=21(2)解
:2x﹣5+5=1.6+52x=6.62x÷2=6.6÷2x=3.3(3)解:13x=2×14x=32【思路点拨】解方程的依据是等式的性质:等式的两边同时加减乘除相同的数(0除外),等式仍然成立,据此解答;解比例的依据是比例
的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积,据此解答。五、解答题(共9题;共52分)21.(5分)(2022·泾县)北京2022年冬奥会共设7个大项和109个小项,如果冬奥会的小项再增加47个就是北京2022年残奥会小项的2倍,2022年残奥会设多
少个小项?(用方程解)【答案】解:设2022年残奥会设x个小项,2x=109+472x=156x=78答:2022年残奥会设78个小项。【思路点拨】等量关系:冬奥会的小项+47个=残奥会小项×2倍,根据等量关
系列方程,根据等式性质解方程。22.(5分)(2022·安溪)学校买来篮球和足球一共84个,其中足球个数是篮球的34,篮球和足球各买了多少个?(先画出线段图,再列方程解答)【答案】解:设篮球有x个。x+34x=8474x=84x=84÷74x=48
84-48=36(个)答:篮球有48个,足球有36个。【思路点拨】依据等量关系式:篮球的个数+足球的个数=总个数,列方程,解方程。23.(6分)(2022·樊城)为参加“六•一”儿童节文艺汇演,王明敏特意买了一套演出服,价
格是140元,其中裤子的价格是上衣的59,一件上衣和一条裤子各需多少元?【答案】解:设上衣的价格为x元,则裤子价格为59xx+59x=140149x=140x=90140﹣90=50(元)答:一件上衣90元
、一条裤子50元。【思路点拨】本题可以用方程作答,即设上衣的价格是x元,那么裤子的价格是59x元,题中存在的等量关系是:上衣的价格+裤子的价格=这套演出服的价钱,据此代入数值作答即可。24.(6分)(2022·黔东南)哈利•波特参加数学竞赛,
他一共得了68分,评分标准是:每对一道题得20分,每错一道题倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的2倍,并且所有的题他都做了,请问,这套试卷有多少道题?(用方程解答)【答案】解:设做错了x道题,则对了2x道2
x×20﹣6x=6840x﹣6x=6834x=68x=2做对的题:2×2=4(道)共有的题:4+2=6(道)答:这套试卷有6道题。【思路点拨】做对题得分-做错题扣的分数=总分,设做错了x道题,则对了2x道,列方程为2x×20﹣6x=68,解这个方程,最后再计算这套试卷有多少道题。25.(6
分)(2022·璧山)学校体育节举行“七彩阳光”体操比赛,六年级学生每排站16人,正好站18排,如果每排站24人,可以站多少排?(用方程解答)【答案】解:设如果每排站27人,可以站x排。24x=16×1824x=
288x=12答:可以站12排。【思路点拨】解:本题可以设如果每排站27人,可以站x排,题中存在的等量关系是:每排站16人可以站的排数×16=每排站24人可以站的排数×24,据此代入数值作答即可。26.(6分)仓库
有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为2:7,如果又运走64吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的35。仓库原有货物多少吨?【答案】解:设仓库原有货物x吨。73642+75xx−=x=360【规范解答】解:设仓库原有货物x吨。7364275xx−=+736495xx−=845
x=64x=360答:仓库原有货物x吨。【思路点拨】原来剩下的货物占总数的727+,选择剩下的货物占总数的35;等量关系:原来剩下货物的重量-64=现在剩下货物的重量,先设出未知数,再根据等量关系列方程解答即可。27.(6分)甲、乙两地相距840千米,一辆货车和一辆客车
分别从甲、乙两地同时相向开出,经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米,两车的速度各是多少?(用方程解)【答案】解:设货车速度为59千米/时,则客车速度为(x+14)千米/时。6(x+x+14)=840x=6363+14=77(千米/时)【思路点拨】相向行驶的
路程=(速度甲+速度乙)×时间,并可以利用路程相等建立等量关系。28.(6分)(2022六下·遵义期末)原来甲、乙两个桶共装油44千克,现在若甲桶倒出20%,乙桶倒进10千克,则两桶内油的重量正好相等,甲、
乙两个桶原来各装油多少千克?【答案】解:设甲桶油原来有x千克。x(1-20%)=44-x+101.8x=54x=3044-30=14(kg)答:甲桶油原来有30千克,乙桶油原来有14千克。【思路点拨】依据等量关系式:甲桶原有油的质量×(1-20%)=乙桶原有油
的质量+10千克,列方程,解方程。29.(6分)(2021·重庆)东、西两地相距5400米,甲、乙从东地,丙从西地同时出发,相向而行。甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米,多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处?【答案】解:设x分钟后乙
正好走到甲、丙两人之间的中点处。(60-55)x=5400-(60+70)x5x=5400-130x135x=5400x=5400÷135x=40答:三人同时出发40分钟后丙正好走到甲、乙两人的中点之处。【思路
点拨】甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,说明乙每分钟比甲每分钟多走60-55=5米,若干分钟后甲与乙相距若干个5米;乙每分钟行60米,丙每分钟行70米,说明乙、丙每分钟接近60+70=130米;若干分钟后接近了
若干个130米,乙丙的距离是5400-若干个130,依据这两个距离相等列方程。