【文档说明】2021年高考真题——数学（北京卷）含答案.docx，共(6)页，315.522 KB，由envi的店铺上传

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2021年普通高等学校招生全国统一考试北京卷·数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合|11Axx=−，|02Bxx=，则

AB=（）A.{|01}xxB.{|12}xx−C.{|12}xxD.{|01}xx2.在复平面内，复数z满足(1)2iz−=，则z=（）A.1B.iC.1i−D.1i+3.设函数()fx的定义域为[0,1]，则“函数()fx在[0,1]上单调递增”是“函数()fx在[0,1]

上的最大值为(1)f”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）A.332+B.12C.132+D.325.双曲线22221xyab−=过点

()2,3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A.2213xy−=B.2213yx−=C.22123xy−=D.22132xy−=6.已知na和nb是两个等差数列，且()15kkakb是常值，若1288a=，596=a，1192b=，则3b的值为（）A.64B.1

00C.128D.1327.已知函数()coscos2fxxx=−，则该函数（）A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为98D.偶函数，最大值为988.对24小时内降水在平地上的积水厚度（mm）进行

如下定义：小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（）A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨9.已知圆22:4Cxy+=，直线:Lykxm=+，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为1，则m的取值为（）A.2B.

2C.3D.310.数列na是递增的整数数列，且13a，123100naaaa++++=，则n的最大值为（）A.9B.10C.11D.12第二部分（非选择题共110分）二、填空题5小题，每小题5分，共25分．11.341()xx−的展开式中常数项为__________．12.已

知抛物线2:4Cyx=，C焦点为F，点M在C上，且6FM=，则M的横坐标是_______；作MNx⊥轴于N，则FMNS=_______．13.(2,1)a=，(2,1)b=−，(0,1)c=，则()abc+

=_______；ab=_______．14.若点(cos,sin)P与点(cos(),sin())66Q++关于y轴对称，写出一个符合题意的值___．15.已知()lg2fxxkx=−−，给出下列四个结论：①若0k=，则()fx有两个零点；②0k，使得()fx有一个零点；

③0k，使得()fx有三个零点；④0k，使得()fx有三个零点．以上正确结论的序号是_______．三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知在ABC中，2coscbB=，23C=．（1）求B的大小；（2）在三个条件中选择一

个作为已知，使ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①2cb=；②周长为423+；③面积为334ABCS=；17.已知正方体1111ABCDABCD−，点E为11AD中点，直线11BC交平面CDE于点F．（1）求证：点F为11BC中点；（2）若点M为棱11AB上一点，

且二面角MCFE−−的余弦值为53，求111AMAB的值．18.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“1

0合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接

写出结果)．19.已知函数()232xfxxa−=+．（1）若0a=，求()yfx=在()()1,1f处的切线方程；（2）若函数()fx在1x=−处取得极值，求()fx的单调区间，以及最大值和最小值．20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=过点(0,2)A−，

以四个顶点围成的四边形面积为45．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，若|PM|+|PN|≤15，求k的

取值范围．21.定义pR数列na：对p∈R，满足：①10ap+，20ap+=；②414,nnnNaa−；③,mnN，,1mnmnmnaaapaap++++++．（1）对前4项2，-2，0，1的数列，

可以是2R数列吗？说明理由；（2）若na是0R数列，求5a的值；（3）是否存在p∈R，使得存在pR数列na，对任意,nN满足10nSS？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1.B2.D3.A4

.A5.A6.C7.D8.B9.C10.C二、填空题11.-412.(1).5(2).4513.(1).0(2).314.512（满足5,12kkZ=+即可）15.①②④三、解答题16.（1）6；（2）答案不唯一由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：()2223

12231cos76+−=；则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：22233212cos33223422aabb+−=++=.17.（1）证明见解析；（2）11112AMAB=．18.（1）①20次；②分布列见解析；期望为32011（2）若211p=时，(

)()EXEY=；若211p时，()()EXEY；若211p时，()()EXEY.19.（1）450xy+−=；（2）函数()fx的增区间为(),1−−、()4,+，单调递减区间为()1,4−，最大值为1，最小值为14−.20.

（1）22154xy+=；（2）[3,1)(1,3]−−．21.（1）不可以是2R数列；理由见解析；（2）51a=；（3）存在；2p=．