【文档说明】[31134760]专题6.15 反比例函数中“设参求值”问题（基础篇）（专项练习）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(36)页，1.037 MB，由envi的店铺上传

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专题6.15反比例函数中“设参求值”问题（基础篇）（专项练习）函数中设参求值问题是中考重要考点，多以填空和选择题形式出现在考卷中，学生刚学习时很不适应，其解题的基本思路为：设参数----表示点坐标----表示线段长---找相等关系---建立方程---求值。为了让学生掌握其解题基本

方法，本专题汇编了一些典型设参求值，学生通过训练，必将克服学生畏难情绪，提升学生解此类题的自信心。一、单选题1．如图，反比例函数kyx=（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A，B，连接AO，BO，作AF⊥y轴于点F，与OB交于点E，E为OB的中点，且3AOES=△，则k的值为（）

A．4B．4−C．8D．8−2．如图，平行于y轴的直线l分别与反比例函数kyx=（x＞0）和1yx=−（x＞0）的图象交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若△PMN的面积为2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5

3．如图所示，点A在反比例函数kyx=是的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是2时，k的值为（）A．4B．﹣2．C．﹣4D．﹣24．如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一点，AB垂直x轴

于点B，若5ABOS=△，则反比例函数当4x=时，y的值为（）A．10B．10−C．52D．525．如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数ky

x=（k≠0）的图象与AB相交于点D(2，6)，与BC相交于点E，若BD＝3AD，则E点坐标为（）A．(12，1)B．(4，3)C．(8，2)D．(8，32)6．如图，已知点P是双曲线3yx=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90得到线段OQ，则经过

点Q的双曲线的表达式为（）A．3yx=B．13yx=−C．13yx=D．3yx=−7．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数ykx=的图象经过(),1Aa，()1,Bb两点，反比例函数2mmyx+=的图

象经过点(),ab，则1mm−的值为（）A．1−B．1C．D．2−8．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若34BFOA=，S△BEF＝9，则k的值为（）A．8B．

12C．16D．209．如图，点A(4，a)在双曲线y＝6x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则ABC周长的值是（）A．4B．3+322C．112D．3+510．如图，反比例函数y9x

=的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），则4a﹣3b的值是（）A．7.5B．﹣9C．10D．﹣1211．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y11=kx（

x＞0）及y22=kx（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值等于（）A．1B．3C．6D．812．设函数2yx=与1yx=−的图象的交点坐标为(,)ab，则11ab−的值为（）A．32−B．32C．12−D．1213．函数

myx=图像如图所示，以下结论，①0m，②在每个分支上y随x的增大而增大，③若(1,)Aa−，点(2,)Bb在图像上，则ab，④若(),Pxy在图像上，则点1()Pxy−−，也在图像上．其中正确有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．已知点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，双曲线y＝

21kx+（k为常数）图像经过点P，则2021m2﹣2020n2+2019k2的值是（）A．4040B．2020C．﹣1D．115．已知点()2,Pm在反比例函数2yx=−的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．()2,1−B．()1,2−C．()2,1−D

．()2,1二、填空题16．在平面直角坐标系xOy中，点A()ab，()00ab，在双曲线1kyx=上．点A关于x轴的对称点B在双曲线2kyx=上，则12kk+的值为______.17．如图，点A是y轴正半轴上一点，过点

A作y轴的垂线交反比例函数y＝3mx−的图象于点B，交反比例函数y＝6mx+的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是_____．18．如图，已知点A在反比例函数(0)kykx=的图象上，过点A作ABy⊥轴于点B，OAB的面积是2．则k的值是_________．19．如图，在四边形ABCD中，A

C⟂BD于点E，BD∥x轴，点A，点D在函数12yx=（x>0）的图象上．若∆ABE与∆CDE的面积之比为1：2，则∆ABC的面积为______．20．如图，反比例函数y＝xk（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k＝_____．21

．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数4yx=−和2yx=的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接ACBC、，则ABC的面积为__________．22．（2016云南省昆明市）如图，反比例函数kyx=（k≠

0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为______．23．如图，矩形OABC的面积为10，对角线OB与双曲线kyx=()00kx,相交于点D，

且:5:3OBOD=，则k的值为______．24．如图，已知A是双曲线()20=yxx上一点，过点A作//ABy轴，交双曲线()10yxx=−于点B，过点B作BCAB⊥交y轴于点C．连接AC，则ABC的面积为_____

__．25．如图，已知反比例函数y＝kx（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D（﹣6，a），且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为18，则k的值为_____．26．如图，一次函数y＝﹣3x+9与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上交于

点A，B，与x轴交于点C，点A是点A关于x轴的对称点，连结AB，AC，若ABC的面积为6，则k的值为_____．27．如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在

一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．28．如图，点A、B都在反比例函数y=kx（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝6．则k的值为_______．

29．已知：一次函数y＝15x﹣1与x轴、y轴的交点分别为A、B，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，则k＝_____________．30．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象

限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)，则点D的坐标是_____．31．如图所示，反比例函数的解析式为1yx=，其上的点2,2aMa在第三象限，则a＝__________．32．如图，过O的直线交反比例函数4yx−=于A、B两点，分别过A、B两点作y轴，x轴的平行线

交于C，则ABCS=________．33．如图，点A是反比例函数()0kyxx=图象上的任意一点，过点A作AB垂直x轴交反比例函数()10yxx=的图象于点B，连接AO，BO，若ABO的面积为1.5，则k的

值为___________．34．如图，点,AD分别在函数36,yyxx−==的图像上，点,BC在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是_____________．35．如图，反比例函数kyx=（0k）图象经过A点，ACx⊥轴，COBO=，若ACB△的面积为6，

则k的值为_______．三、解答题36．如图：反比例函数1kyx=的图象与一次函数2yxb=+的图象交于A、B两点，其中A点坐标为()1,2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12yy时，自变量x的取值范围；（3）一次函数

的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若6OCPS=，求此时P点的坐标.37．如图，反比例函数y＝kx（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4,点E为BC的中点．（1）k＝；（2）求点D的坐标；（3）求

△ODE的面积．38．如图所示，已知双曲线(0)kykx=，经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，DE⊥OA，3OBCS=△，求反比例函数的解析式．参考答案1．D【分析】过点B作BG⊥y轴交于点G，得到EF是△BOG的中位线，EF=12BG，设A（a，ka），B（b，kb

），得到E点坐标为（2b，ka），设OB的解析式为y=k1x，代入E，B坐标得到a=2b，根据S△AOE=12AEGF得到S△AOE=83k−，故可求出k的值．解：过点B作BG⊥y轴交于点G，∵AF⊥y轴，BG⊥y轴，∴AF//BG∵E点是OB的中点∴EF是△BOG的中位线∴E

F=12BG设A（a，ka），B（b，kb），∴BG=-b，EF=2b−则E点坐标为（2b，ka），设OB的解析式为y=k1x，（k1≠0），过E点∴ka=2bk1∴k1=2kab∴OB的解析式为y=2kabx，代入B点，即kb=2

kab×b∴a=2b∴S△AOE=111222222bkkkbkakAEGFakbaab=−−=−−+把a=2b代入得S△AOE=1822243kkkkk−−+=−=3∴k=-8故选D．【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的

关键是熟知反比例函数的图像与性质、待定系数法、三角形中位线的性质．2．B【分析】由题意易得点M到y轴的距离即为△PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，设点1,,,kMaNaaa−，则有11kkMNaaa+=−−=，进而根据三角形面

积公式可求解．解：由平行于y轴的直线l分别与反比例函数kyx=（x＞0）和1yx=−（x＞0）的图象交于M、N两点，可得：点M到y轴的距离即为△PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，设点1,,,kMaNaaa−，∴11kkM

Naaa+=−−=，∵△PMN的面积为2，∴111222PMNkSMNaaa+===，解得：3k=；故选B．【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键．3．C

【分析】设点A的坐标为：（x，kx），根据三角形的面积公式计算即可．解：设点A的坐标为：（x，kx），由题意得，122kxx=，解得，|k|=4，∵反比例函数kyx=的图象在第四象限，∴k=-4，故选：C．【点拨】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标

轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12k，且保持不变．4．D【分析】先根据5ABOS=△求得反比例函数的解析式，然后令x=4，求出y即可．解：设A的坐标为（a，b）∵5ABOS=△∴152ab=，|ab|=10∵点A在第二象限∴

ｋ=ab=-10，则反比例函数10yx−=∴当x=4时，104y−==52−．故选D．【点拨】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，求得反比例函数的解析式成为解答本题的关键．5．D【分析】根据待定系数法求得反比例函数的解析式，由题意可知E的横坐标为8，代

入解析式即可求得纵坐标．解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵D（2，6），∴AD＝2，OA＝6，∵BD＝3AD，∴AB＝8，∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象与AB相交于点D（2，6），∴k＝2×6＝12

，∴12yx=，把x＝8代入得，32y=，∴E的坐标为（8，32），故选D．【点拨】本题主要考查了矩形的性质和求反比例函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．D【分析】过P，Q分别作PMx⊥轴，QNx⊥轴，

利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．解：过P，Q分别作PMx⊥轴，QNx⊥轴，90POQ=，90QONPOM+=，90QONOQN+=，POMOQN=，由旋转可得OPOQ=，在QON和O

PM中，90QNOOMPOQNPOMOQOP====，QON≌()OPMAAS，ONPM=，QNOM=，设(),Pab，则有(),Qba−，由点P在3yx=上，得到3ab=，可得3ab−=−，则点Q在3yx=−上．故选D．【点拨】本

题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．7．A【分析】由题意得1kakb==，即可得出1ab=，由反比例函数2mmyx+=的图象经过点(),ab，即可得

到21mmab+==，变形为11mm+=，即可求得11mm−=−．解：∵正比例函数ykx=的图象经过(),1Aa，()1,Bb两点，则1kakb==，∴1ab=，又函数2mmyx+=的图象经过点(),ab，∴21mmab+==，∴11

mm+=，∴11mm−=−，故选：A．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．8．A【分析】设点F（a，ka），由34BFOA=得点E和点B，再结合S△BEF=9求k的值．解：设点F（a，ka），∵34BFOA=∴点B

（4a，ka），点E（4a，4ka），∴BF=3a，BE=34ka，∵S△BEF=9，∴12•3a•34ka=9，∴k=8．故选：A．【点拨】本题考查了反比例图象上点的坐标，三角形的面积，采用了设而不求的方法求k的取值．9．C【分析】先求出点A的

坐标，根据点的坐标的定义得到OC＝4，AC＝32，再根据线段垂直平分线的性质可知AB＝OB，由此推出△ABC的周长＝OC+AC．解：∵点A（4，a）在双曲线y＝6x上，∴a＝64＝32，∴A（4，32

），∴OC＝4，AC＝32．∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB＝OB，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝4+32＝112．故选：C．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象与性质及线段中垂线的性质，将求△ABC的周长转换

成求OC+AC是解题的关键．10．D【分析】由点A，B，C的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点D的坐标，由点C，D在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出3b-4a=12．即可得出4a-3b=-12．解：∵四边

形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（a，b），∴点D的坐标为（3+a-0，0+b-4），即（3+a，b-4）．∵点C，D在反比例函数9yx=的图象上，∴ab=9，（3+a）（b-4）=9，∴3b-12+ab-4a=9．∴3b-4a=12，

∴4a-3b=-12，故选：D．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=9，（3+a）（b-4）=9是解题的关键．11．C【分析】先根据反比例函数k的几何意义可得△AOP的面积为12k，△BOP的面积为22k，由题意

可知△AOB的面积为1222kk−＝3，最后求出k1﹣k2的值即可．解：由反比例函数k的几何意义可得：△AOP的面积为12k，△BOP的面积为22k，∴△AOB的面积为1222kk−，∴1222kk−＝3，∴k1﹣k2＝6.故选C．【点拨】本题主要考查了

反比例函数中k的几何意义，掌握反比例函数中k表示相关三角形的面积成为解答本题的关键．12．C【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2,1abba=−=−，再将11ab−通分合并，利用整体代入法，代入即可求得答案．解：∵函数2yx=与1yx=−的图象的交点坐标为(,)ab，∴2ba=，1,ba=−∴

2,1abba=−=−，∴111122baabab−−−===−．故选：C．【点拨】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查反比例函数与一次函数图象上点的特征，分式的化简求值，解题的关键是求出ab与ba−的值，然后将所求代数式化为ab与ba−的形

式，采用整体代入的思想解决问题．13．B【分析】根据反比例函数的图象及性质可直接进行排除选项．解：由图象可得：0m，故①正确；∴在每个分支上y随x的增大而增大，故②正确；由点()1,Aa−，点()2,Bb可得点

A在第二象限，点B在第四象限，∴ab，故③错误；∵点(),Pxy在反比例函数的图象上，∴mxy=，∴点()1Pxy−−，也在反比例函数的图象上，故④正确，∴正确的个数有3个；故选B．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．14．

D【分析】将点P的坐标分别代入函数的解析式中得到关于m，n的式子，联立后通过配方法得到两个非负数的和，利用非负数的特征，求得m，n，k的值，代入多项式即可得出结论．解：∵点P（m、n）在直线y=-x+2上，∴n=-m+2．∵双曲线2

1kyx+=（k为常数）图象经过点P，∴nm=k2+1．∴mn-1=k2．∴m（-m+2）-1=k2．∴-m2+2m-1=k2．∴k2+（m-1）2=0，∵k2≥0，（m-1）2≥0，∴k=0，m-1=0．∴k=0，

m=1，n=1．原式=2021-2020+0=1．故选：D．【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，非负数的应用，将所得式子利用配方法表示成几个非负数的和的形式，是解题的关键．15．A【分析】把()2,Pm代入2

yx=−，求出()2,1P−，进而即可求解．解：∵点()2,Pm在反比例函数2yx=−的图象上，∴212m=−=−，∴()2,1P−，∴点P关于原点对称的点的坐标是()2,1−，故选A．【点拨】本题主要考

查反比例函数图形和性质以及点的坐标，掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解题的关键．16．0.【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线1kyx=上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答

案．解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线1kyx=上，∴k1=ab；又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，-b）∵点B在双曲线2kyx=上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为0．【点拨】考查反比例函数图象上

的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．17．3−【分析】首先根据BC∥x轴，可设B（x，y），C（a，y），根据B在反比例函数y＝3mx−的图象上，可得xy＝m﹣3，再根据AB＝2AC可得2xa=−，再把2xa=−，代

入xy＝m﹣3中求得ay＝32m−−，根据C在反比例函数y＝6mx+的图象上，得ay＝m+6，得到32m−＝m+6，解方程即可．解：∵BC∥x轴，∴设B（x，y），C（a，y），∵B在反比例函数y＝3mx−的图象上，∴xy＝m﹣3，∵

AB＝2AC，∴|x|＝2a，∵x＜0，∴2xa=−，∴﹣2ay＝m﹣3，∴ay＝32m−−，∵C在反比例函数y＝6mx+的图象上，∴ay＝m+6，∴32m−−＝m+6，∴m＝3−，故答案为：3−．【点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特点是解题的关键．18

．4【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．解：设点A的坐标为(,AAxy)，ABy⊥，由题意可知：11==222=OABAASOBAByx，∴4

=AAyx，又点A在反比例函数图像上，故有4==AAkxy．故答案为：4．【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．19．3【分析】根据题意设1212,,,,DaAbBE

cab=，然后把△ABE与△CDE的面积表示出来，然后利用整体思想进行求解△ABC的面积即可．解：由AC⊥BD，BD∥x轴，点A，点D在函数12yx=（x>0）的图象上，可设12

12,,,,DaAbBEcab=，则有：()11212112,22ABECDEScSabbaa=−=−，∵△ABE与△CDE的面积之比为1：2，∴()12121122cabbaa−=−，解得：

12cb=，∴11216322ABCScb===；故答案为3．【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．20．4【分析】设D的坐标是()ab，，则B的坐标是()2ab，，根据D在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的

值．解：设D的坐标是()ab，，则B的坐标是()2ab，，∵OABC8S=矩形∴28ab=，∵D在kyx=上，∴1842kab===．故答案是：4．【点拨】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数

系数k的几何意义是解题的关键．21．3【分析】先设(0,)Pb，由直线//ABx轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数4yx=−和2yx=的图象上，可得到A点坐标为4(b−，)b，B点坐标为2(b，)b，从而求出AB的长

，然后根据三角形的面积公式计算即可．解：设(0,)Pb，直线//ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数4yx=−的图象上，当yb=，4xb=−，即A点坐标为4(b−，)b，又点B在反比例函数2yx=的图象上，当yb=，2xb=，即B点坐标为2(b，)b，246()

ABbbb=−−=，116322ABCSABOPbb===△．故答案为：3．【点拨】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数kyx=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点

所构成的三角形的面积是1||2k，且保持不变．22．163−．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值

．解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b．∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴BD∥AC．∵OC=CD，∴CE=12BD=12b，CD=12DO=12−a．∵四边形BDCE的面积为2，∴12（BD+CE）×CD=2，即12（b+1

2b）×（12−a）=2，∴ab=163−．将B（a，b）代入反比例函数kyx=（k≠0），得：k=ab=163−．故答案为163−．【点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．23．18

5【分析】由OB:OD=5:3，可知它们的坐标之比也为5：3，设出D、B相关的坐标，利用矩形面积求点B，再利用点D求k即可．解：∵OB:OD=5:3，∴xB：xD=5：3，yB：yD=5：3，设D的坐标是()3,3mn，则B的坐标是()5,5mn，矩形OAB

C的面积为10，5510mn=，102255mn==，把D的坐标代入函数解析式得33knm=，2189955kmn===，k的值为185．故答案为：185．【点拨】本题考查求反比例函数，关键是掌握比例的性质，会用比例设点的坐标，利用矩形面积解决点B，

D坐标，会利用点D求解析式．24．32【分析】设点2,Aaa，则有1,Baa−，然后可得3ABa=，BCa=，进而根据三角形的面积公式可求解．解：∵//ABy轴，∴点A与点B的横坐标相等，∵A是双曲线()20=

yxx上一点，点B是双曲线()10yxx=−上的一点，∴设点2,Aaa，则有1,Baa−，∴3ABa=，BCa=，∴1133222ABCSABBCaa===；故答案为32．【点拨】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质及几何意义

是解题的关键．25．-12【分析】设点A的坐标为（b，c），则点D的坐标为(,)22bc，首先通过点D在反比例函数图像上得出bc＝4k，再通过点C在反比例函数图象上得出12BOCSk=−，然后利用S△AOB﹣S△BOC＝S△AOC即可求出k的值．解：设点A的坐标为（b，

c），则点D的坐标为（,22bc），∵点D在反比例函数(0)kykx=图象上，∴22bck=化简得：bc＝4k，又∵∠ABO＝90°，点C在反比例函数(0)kykx=图象上，∴12BOCSk=−，又∵S

△AOB﹣S△BOC＝S△AOC，∴111822bck−+=，解得：k＝﹣12，故答案为：﹣12．【点拨】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握反比例函数图象上的点满足反比例函数解析式是解题的关键．26．6【分析】连接AA，联立一

次函数与反比例函数解析式可得3x2﹣9x+k＝0，由韦达定理可得xA+xB＝3，进而可得C点坐标，然后根据对称性及反比例函数的几何意义可进行求解．解：连接AA，联立y＝﹣3x+9与反比例函数y＝kx并整理得：3x2﹣9x

+k＝0，由韦达定理可得xA+xB＝3，即xA＝3﹣xB，对于y＝﹣3x+9，令y＝0，即﹣3x+9＝0，解得x＝3，故点C（3，0），∵点A是点A关于x轴的对称点，∴Ay＝﹣yA，则AA＝2yA，ABC的面积为A

ACAABSS−＝12×AA×（xC﹣xB）＝yA×（3﹣xB）＝yA•xA＝6，而k＝yA•xA＝6，故答案为6．【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是

解题的关键．27．y=-4x【解析】试题解析：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，4a），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=4a的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰

直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中{CDOOEADCOEOACOOA===∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=4a，CD=OE=a，∴C点坐标为（-4a，a

），∵-4a•a=-4，∴点C在反比例函数y=-4x图象上．考点：反比例函数综合题．28．4.【解析】【分析】过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,由平行线分线段成比例定理得AM=2y,

根据ABDABCBCDS=S+S11=BCAM+BCMN22=6，即可求得xy=k的值.解：如图，过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,∵BC∥x轴，DA＝3DC，∴AN=3MN，AM=2MN∴MN=y,AM=2y∵ABDABCBCDS=

S+S11=BCAM+BCMN22，S△ABD＝6∴112+622xyxy=，∴xy=4，∵反比例函数y=kx（x＞0），∴k=xy=4．故答案为：4．【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，

过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．29．4【分析】作CD⊥OA于D，BE⊥CD于E，根据一次函数性质求出A、B，证明△ACD≌△CBE（AAS），得到CD＝OD，即可得到结果；解：作CD⊥OA于D，BE⊥CD于E，∵一次函数y＝15x﹣1与x

轴、y轴的交点分别为A、B，∴A（5，0），B（0，﹣1），∴OA＝5，OB＝1，∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝∠ACD+∠CAD，∴∠BCE＝∠CAD，∵∠ADC＝∠CE

B＝90°，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD，∴CD＝OD，设C（m，m），则AD＝5﹣m，CD＝5﹣m﹣1＝4﹣m，∴m＝4﹣m，∴m＝2，∴C（2，2），∵直角顶点C在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，故答案为4．【点拨】本题考查

了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得C的坐标是解题的关键．30．(3，2)【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数

图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决．解：由题意可得，n＝m+2，则点E的坐标为（m+2，23），∵点A和点E均在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴2m＝2(2)3m+，解得，m＝1，∴点E的坐标为（3，23），∴点D的坐标为

（3，2），故答案为：（3，2）．【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．31．－1【分析】把点2,2aMa的坐标值代入反比例函数

的解析式1yx=，得出1a=，根据题意点M在第三象限，20a，写出a的值即可．解：把点2,2aMa的坐标值代入反比例函数的解析式1yx=，得，122aa=，解得，1a=，∵点M在第三象限，∴20a，0a，

∴1a=−．故答案为：－1．【点拨】本题考查了根据反比例函数的值求自变量，根据反比例函数图像上的点所在象限判断自变量的值是解题关键．32．8【分析】设点A(x,y),则xy=-4,根据交点关于原点对称可得出B(-x,-y),再根据三角形面积的公式进行计算

即可.解：解:设点A(x,y),则B(-x,-y),所以xy=-4,ABCS=12(-x-x)(y+y)=-2xy=8,故答案为8.【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题关键是确定点A、B坐标,三角形面积的计算.33．-2【分析】设AB交x轴于点C，A（m，km）

，B（m，1m），表示出AB和OC，根据三角形面积公式得到方程，求出k值即可．解：设AB交x轴于点C，∵A、B分别在kyx=和1yx=图像上，AB⊥x轴，设A（m，km），B（m，1m），m＞0，∴AB

=1kmm−=1km−，OC=m，∴△OAB的面积=111.52kmm−=，∴2k=−，故答案为：-2．【点拨】此题考查了反比例函数k的几何意义，正确表示出AB和OC的长度是解本题的关键．34．（2，3）【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，6m），则A点坐标为（

2m−，6m），进而列出方程求解．解：∵四边形ABCD为正方形，∴设D点坐标为（m，6m），则A点坐标为（2m−，6m），∴m-（2m−）=6m，解得：m=±2（负值舍去），经检验，m=2是方程的解，∴D点坐标为（2，3），故答案是：（2，3）．【点

拨】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．35．6−【分析】设点,kAaa，则有,kOCaACa=−=，进而可得BOa=−，然后根据△ACB的面积可列式子进行求解

．解：设点,kAaa，由题意得：,kOCaACa=−=，∵COBO=，∴BOa=−，2BCa=−，∵ACB△的面积为6，∴()112622ACBkSBCACaa==−=，∴6k=−；故答案为6−．【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数的性质是

解题的关键．36．（1）12yx=，1yx=+；（2）20x−＜＜或1x＞；（3）（12，16）或（-12，16−）【分析】（1）把A点坐标代入1kyx=中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入2yxb=+中求出b

得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设P（x，2x），先利用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到1216x=，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标．解：（1）把A（1，2）代入1kyx=

得k=2，∴反比例函数解析式为12yx=，把A（1，2）代入2yxb=+得21b=+，解得1b=，∴一次函数解析式为1yx=+；（2）由函数图象可得：当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，2x）

，当x=0时，11yx=+=，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴1216x=，解得12x=，∴P（12，16）或（-12，16−）．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方

程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．37．（1）4；（2）点D的坐标为（2，2）；（3）ODE的面积为3．【分析】（1）由矩形的性质得BC=OA=2，AB=OC=4，∠OCB=∠ABC=∠

OAB=90°，求出CE=1，则E（4，1），再把点E（4，1）代入y=kx求出k=4即可；（2）设点D（m，2），代入y=4x求出m=2即可；（3）△ODE的面积=矩形OABC的面积-△OCE的面积-△B

DE的面积-△AOD的面积，代入计算即可．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=2，AB=OC=4，∠OCB=∠ABC=∠OAB=90°，∵点E为BC的中点，∴CE=1，∴E（4，1），把点E（4，1

）代入y=kx得：1=4k，∴k=4，故答案为：4；（2）设点D（m，2），代入y=4x得：2=4m，解得：m=2，∴点D的坐标为（2，2）；（3）△ODE的面积=矩形OABC的面积-△OCE的面积-△BDE的面积-△AOD的面积=4×2-12×4×1-12×2×1-12×2×2=3．【点

拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质、矩形的性质等知识；求出k的值是解题的关键．38．2yx=【分析】过点D作DM⊥AB于点M，利用三角形中位线定理可得12DMOA=，12DEAB

=，然后证明△BDM≌△DOE，从而得到12DMOEOA==，12BMDEAB==，最后设D(ab，)，则B(22ab，)，利用反比例函数的几何意义可得12ODEAOCSSab==△△，从而得到3OBCABDESS==△梯形，即可求

解．解：过点D作DM⊥AB于点M，∵AB⊥OA，∴DM∥OA，∴∠BDM＝∠BOA，12DMOA=，∵D是斜边OB的中点，DE⊥OA，∴OD=DB，12DEAB=，在△BDM和△EOD中90DMBOEDBDMBOAODDB====∴△BDM≌△DOE(AAS)，∴1

2DMOEOA==，12BMDEAB==．设D(ab，)，则B(22ab，)．∵12ODEAOCSSab==△△，∴3OBCABDESS==△梯形．即(2)32bba+=，解得：2ab=．∴反比例函数的解析式为2yx=．【点拨】本题主要考查了

反比例函数的几何意义，三角形全等的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握反比例函数的几何意义，三角形的中位线定理是解题的关键．