【文档说明】2023年高考真题——理科数学（全国甲卷）PDF版（可编辑）.pdf，共(6)页，367.959 KB，由envi的店铺上传

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数学试题（理科）第1页（共5页）姓名：座位号（在此试卷上答题无效）绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。1．设集合{31Z}，Axxkk==+Î，{32Z}，Bxxkk==+Î，U为整数集，则()UCAB=IA．{3Z}，xxkk=ÎB．{31Z}，xxkk=-ÎB．C．{31Z}，xxkk=-ÎD．Æ2-若复数(i)(1i)2aa+-=，则a=A．1-B．0C．1D．23．

执行下面的程序框图，输出的B=A．21B．34C．55D．89数学试题（理科）第2页（共5页）4．向量1ab==，2c=且0abc++=，则cosabbc，<-->=A．15-B．25-C．25D．455．已知数列{}na中，nS为{}na前n项和，5354SS=-，则4S=A

．7B．9C．15D．206．有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，结束70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球，俱乐部的概率为A．0.8B．0.4C．0.2D．0.

17．“22sinsin1ab+=”是“coscos0ab+=”的A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件8．已知双曲线22221(00)，xyabab+=>>的离心率为5，其

中一条渐近线与圆22(2)(3)1xy-+-=交于A，B两点，则AB=A．15B．55C．255D．4559．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为A．120B．60C．40D．3010．已知()fx

为函数πcos(2)4yx=+向左平移π6个单位所得函数，则()yfx=与1122yx=-，交点个数为A．1B．2C．3D．411．在四棱锥PABCD-中，底面ABCD为正方形，4AB=，3PCPD==，45PCAÐ=°，则△PBC的面积为A．

22B．32C．42D．5212．已知椭圆22196xy+=，F1、F2为两个焦点，O为原点，P为椭有圆上一点，123cos5∠FPF=，则|OP=A．25B．302C．35D．352二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若2π(1)sin

()2yxaxx=-+++为偶函数，则a=．数学试题（理科）第3页（共5页）14．设x，y满足约束条件2333231≤≤xyxyxyì-+ïïïï-íïïï+=ïî，设32zxy=+，则z的最大值为．15．在正方体1111ABCDABCD-中，E，F分

别为CD，11AB的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为．16．已知△ABC中，60=°∠BAC，2=AB，6=BC，AD平分∠BAD交BC于点D，则=AD．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

22、23题为选考题，考生根据情况作答。（一）必答题（60分）17．（12分）已知数列{}na中，21a=，设nS为{}na前n项和，2nnSna=．（1）求{}na的通项公式；（2）求数列1{}2nna+的前n项和nT．18．（12分）在

三棱柱111ABCABC-中，12AA=，1AC⊥底面ABC，90ACBÐ=°，1A到平面11BCCB，的距离为1．（1）证明：1ACAC=；（3）若直线1AA与1BB距离为2，求1AB与平面11BCCB所成

角的正弦值．数学试题（理科）第4页（共5页）19．（12分）为探究某药物对小鼠的生长作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布到和数学期望；（2）测得40只

小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组：5

.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：（ii）根据2×2列联表，能否有95％的把握认为药物对小鼠生长

有抑制作用．参考数据：0200.100.050.010()2.7063.8416.835≥kpkk20．（12分）直线210-+=xy与22(0)=>ypxp交于A，B两点，415=AB．（1）求P的值；（2）F为22=ypx的焦点，M，N为抛物线上

的两点，且0×=uuuruuurMFNF，求△MNF面积的最小值．21．（12分）已知3sin()cos=-xfxaxx，π(0)2Î，x.（1）当8=a时，讨论()fx的单调性；（2）若()sin2<fxx，求a的取值范围．<m>m对

照组实验组数学试题（理科）第5页（共5页）（二）选考题：共10分。请考生第22、23题中选一道作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知(2)，1p，直线2cos(1sin，：为参数)，xtlttaaì=+ïïíï+ïî，l与x轴，y

轴正半轴交于A，B两点，4PAPB×=．（1）求a的值；（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()20，fxxaaa=-->．（1）解不等式()fxx<；（2）若()yfx=

与坐标轴围成的面积为2，求a．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com