【文档说明】第11讲 浓度问题（解析）-（基础版）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版.docx，共(16)页，236.310 KB，由envi的店铺上传

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基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第11讲浓度问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题；浓度问题是小升初数学的一个难点，浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分

数及比例.1.浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等；溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等；[来源:学科网]溶液：溶质和溶液的混合液体；浓度：溶质质量与溶液质量的比值。2.几个基本量之间的运算关系（1）溶液=溶质+溶剂；（

2）=100%=100%+溶质溶质浓度溶液溶质溶液。3.溶度问题包括以下几种基本题型︰（1）溶剂的增加或减少引起浓度变化．面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题．（2）溶

质的增加引起浓度变化．面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题．（3）两种或几种不同溶度的溶液配比问题．面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题．4.解浓度问题的一般方

法（1）利用浓度的基本定义以及三个量之间的关系（2）列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度．有些问题根据题意列方程解答比较容易，知识精讲在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系．一、精挑细选(共5题；每题2分，共

10分)1．（2分）（2021六上·市中期末）下面四杯糖水中，最甜的一杯是（）A．糖和水的质量比是1：9B．20g糖配成200g糖水C．200g水中加入20g糖D．含糖率为11%【答案】D【规范解答】解：A项中，糖水的浓度：1÷（1+9）×100%=10%；B项

中，糖水的浓度：20÷200×100%=10%；C项中，糖水的浓度：20÷（200+20）×100%≈9%。11%>10%>9%，所以含糖率为11%的最甜。故答案为：D。【思路点拨】先求出每个选项中糖水的浓度，即糖水的浓度=糖的质量÷糖水的质量×100%，然后再

进行比较即可。2．（2分）（2020·成都模拟）有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成50%的酒精溶液18升，应该取甲溶液（）升。A．7.5B．10.5C．6.5D．11.5【答案】B【规范解答】设应该取甲溶液x

升，则乙溶液应取（18-x）升，则有75%x+15%（18-x）=18×50%0.75x+0.15×18-0.15x=18×0.50.6x+2.7=90.6x=6.3x=10.5，所以应取甲溶液10.5升。故答案为：B

。【思路点拨】设应该取甲溶液x升，则乙溶液应取（18-x）升，再根据“甲溶液的浓度×甲溶液的升数+乙溶液的浓度×乙溶液的升数=混合后的浓度×混合后的升数”，代入数值计算即可。提高达标百分练3．（2分）（2020六上·江岸期末）小明将同样的食盐完全融化后，按不

同的方法配制了下面四种不同的盐水，其中最咸的是（）A．将4g盐放入50g水中B．盐与水的比是1:15C．盐占盐水的111D．盐是水的9.5%【答案】C【规范解答】解：A项中，4÷（4+50）×100%≈7.4%

；B项中，1÷（1+15）×100%≈6.25%；C项中，1÷11≈9.1%D项中，9.5%÷（9.5%+100%）≈8.7%。6.25%<7.4%<8.7%<9.1%，所以最咸的是C项中的盐水。故答案为：C。【思路点拨】盐水的浓度越高越咸；盐水的浓度=盐的质量×盐水的质量×

100%=盐的质量×（盐的质量+水的质量）×100%。4．（2分）（2018·南京）甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升的水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（）调制的蜂蜜水最甜。A．甲B．乙C．丙

【答案】B【规范解答】甲：30÷（30+150）=30÷180≈17%；乙：4÷（4+16）=4÷20=20%；丙：1÷（1+6）=1÷7≈14%；20%最大，说明乙最甜。故答案为：B。【思路点拨】蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量=蜂蜜水

的浓度；浓度越大，说明越甜。5．（2分）（2019六上·桑植期末）如图所示，根据各个杯中的糖与水的质量，（）号杯的糖水最甜．A．糖：20水：60B．糖：10水：20C．糖：10水：50D．糖：30水：150【答案】B【规范解答】解：A号杯中，糖水的浓度是：2

0÷（20+60）×100%=25%；B号杯中，糖水的浓度是：10÷（10+20）×100%≈33.3%；C号杯中，糖水的浓度是：10÷（10+50）×100%≈16.7%；D号杯中，糖水的浓度是：30÷（30+15

0）×100%≈16.7%。综上，B号杯的糖水最甜。故答案为：B。【思路点拨】那个杯子中糖水的浓度越高，这个杯子的糖水越甜，其中糖水的浓度=+糖的质量糖的质量水的质量×100%。二、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共11分)6．（1分）（2013·郑州）在含盐15%的20千克盐水中，

加千克的盐，就能使盐水的浓度是20%。【答案】1.25【规范解答】解：含水：20×(1-15%)=20×85%=17(千克)加盐后盐水的重量：17÷(1-20%)=21.25(千克)加盐的重量：21.25-20=1.25(千克)故答案为：

1.25【思路点拨】前后盐水中水的质量不变，先计算出原来盐水中水的质量，然后用水的质量除以后来盐水中水所占的百分率即可求出后来盐水的质量，用后来盐水的质量减去原来盐水的质量就是加盐的质量.7．（1分）甲瓶盐水浓度为8%，乙

瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取14盐水，从乙瓶取16盐水，则混合后的浓度为．【答案】6.5%【规范解答】解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．（8%a+5%b）÷（a+b）=6.2%，解得：a=23b，（14a×8%+16×5%

）÷（14a+16b）=（150a+1120b）÷（14b+23b）=（15023b+1120b）÷13b=13600b×3b=6.5%，答：混合后的浓度为6.5%，故答案为：6.5%．【思路点拨】我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质

量是b．根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出a与b之间的数量关系，然后再进一步求出14的甲瓶盐水与16的乙瓶盐水混合后的浓度．8．（1分）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．【答案】8【规范解答】解：设原来有盐

水x克，40%x÷（x+5）=30%，0.4x=0.3×（x+5），0.4x=0.3x+1.5，0.1x=1.5，x=15；设再加入y克盐，（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，6+y=0.5×（20+y），6+y﹣0

.5y=10+0.5y﹣0.5y，6+0.5y﹣6=10﹣6，0.5y÷0.5=4÷0.5，y=8，答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．故答案为：8．【思路点拨】设原来盐水为x千克，则原溶液中盐的质量

x×40%，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．9．（3分）有甲、乙、丙三种盐水，甲种盐水含盐量为2%，乙种盐水含盐量为5%，丙

种盐水含盐量为6%．现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为4%的盐水60千克，如果这项工作让你去做，你打算取种盐水，取千克，加水千克．【答案】丙；40；20【规范解答】解：我打算取丙种盐水，取的丙种盐水的重量是：60×4%÷6%=2.4÷6%=40（千克）加水的重量是：60﹣

40=20（千克）答：我打算算取丙种盐水，取40千克，加水20千克．故答案为：丙、40、20．（答案不唯一）【分析】首先根据加水稀释后的含盐量为4%，可得原来溶液的含盐量大于4%，所以只能取乙、丙两种盐水中的一种，我打算取丙种

盐水；然后求出含盐量为4%的盐水60千克中盐的重量是多少，再用盐的重量除以6%，求出取的丙种盐水的重量；最后用稀释后的盐水的重量减去取的丙种盐水的重量，求出加水多少千克即可．10．（1分）有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为．【

答案】4%【规范解答】解：800×5%÷（800+200）×100%=40÷1000×100%=4%答：这时药水浓度为4%．故答案为：4%．【思路点拨】先把原来药水的总质量看成单位“1”，用原来药水的总质量800克乘上5%，求出药的质量，然后用原来药水的质量加上2

00克，求出后来药水的总质量，再用药的质量除以药水的总质量即可求出后来的浓度．11．（1分）有浓度为5%的盐水300克，为了配制成浓度为15%的盐水，从中要蒸发掉克水．【答案】200【规范解答】解：300﹣300×5%÷15%=300﹣100=200（千克

）；答：需要蒸发掉200克水．故答案为：200．【思路点拨】300克的盐水中含盐量为：300×5%=15（克），因为含盐量不变，因此浓度为15%的盐水应该是15÷15%=100（克），那么需要蒸发掉的水量为3

00﹣100=200（克）．12．（1分）一杯盐水中有盐4克，水96克，这杯盐水的浓度是％。【答案】4【规范解答】4÷（4+96）=4%。故答案为：4。【思路点拨】盐水浓度=盐的质量÷盐水的质量，代入数据即可解答。13．（1分）（2020六上·成都月考）有含盐10%的

盐水40千克，将其变成含盐20%的盐水，需要加盐千克。【答案】5【规范解答】盐的质量：40×10%=4（千克），设需要加盐x千克。（4+x）÷（40+x）×100％=20％4x=20x=5所以需要加盐5千克。故答案为：5.【思路点拨】先求出含盐10%的盐水40千克中盐的

质量，再设需要加盐x千克，根据含盐率=盐÷盐水，列出方程解答即可。14．（1分）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为%。【答案】10【规范解答】解：假设第一

次加入水后盐水的重量为a克，盐的重量为15%0.15aa=克，第二次加水后的总重量为0.150.121.25aa=克，这样就可得出加水量是1.250.25aaa−=克，第三次加水后的重量是1.250.251.5aaa+=克，这时的盐水的含盐百分比是0.151.

510%aa=。故答案为：10。【思路点拨】因为每次都是加的水，所以盐的质量是不变的。假设第一次加入水后盐水的质量是a克，先表示出盐的质量，然后求出第一次和第二次加水的质量，最后用盐的质量除以盐水的质量

求出含盐的百分比即可。三、解答问题(共16题；共79分)15．（4分）某制药厂要配制一种浓度为5%的葡萄糖注射液2000L，需水多少升?现有40L葡萄糖，可配制多少升这样的葡萄糖注射液?【答案】解：2000×（1-5%）=2000×95%=1900（升）40÷5%=

800（升）答：要配制一种浓度为5%的葡萄糖注射液2000L，需水1900升；现有40L葡萄糖，可配制800升这样的葡萄糖注射液。【思路点拨】此题主要考查了浓度问题的应用，葡萄糖注射液的体积×（1-注射液的浓度）

=水的体积；葡萄糖的体积÷注射液的浓度=配制的葡萄糖注射液的体积，据此列式解答。16．（4分）某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为

多少？【答案】解：40×15%+60×10%=12（克），40+60-50=50（克）12÷50=24%答：这种溶液的食盐浓度为24%。【思路点拨】两种配置溶液共含食盐的重量=40×15%+60×10%，溶

液的质量=40+60-蒸发水的质量，所以溶液的浓度=两种配置溶液共含食盐的重量÷溶液的质量。17．（4分）甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混

合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？【答案】解：如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为()72%58%265%+=，由于第二次混合后的浓度为63

.25%，则可知第一次混合后的体积与30升的比值为：(65%63.25%):(63.25%62%)7:5−−=．则第一次混合后的体积为305742=升．又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62%58%):(72%62%)2:5−−=

．则第一次甲酒精取了2421252=+升，乙酒精取了5423052=+升．【规范解答】解：（72%+58%）÷2=65%，（65%-63.25%）：（63.25%-62%）=7：5.30×75=42（升）。（62%-58%）：（72%-62%）=2：5。42×

252+=12（升)，42×552+=30(升)。答：甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。【思路点拨】如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，混合后的浓度=（甲种酒精纯酒精含量+乙种酒精纯酒精含量）÷2，由此可知第一次混合后的体积与各取1

5升混合后的比值=（各取15升混合后酒精含量-第二次混合后纯酒精含量）：（第二次混合后纯酒精含量-第一次混合后纯酒精含量），则第一次混合后的体积=30×第一次混合后的体积是各取15升混合后的几分之几；而第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比=（第一次混合后纯酒精含量-乙种酒精纯酒精含量）

：（甲种酒精纯酒精含量-第一次混合后纯酒精含量），由此可以得出第一次甲、乙酒精取的升数。18．（7分）甲容器有浓度为2％的盐水180克，乙容器中有浓度为9％的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）（3分）现

在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）（4分）再往乙容器倒入水多少克？【答案】（1）解：现在甲容器中盐水含盐量是：180×2％＋240×9％＝25.2（克）.浓度是25.2÷（180＋240）×100％=6％.（2）解：“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.

在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水240克后，乙的浓度仍是9％，要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.【思路点拨】（1）现在甲容器中盐的质量=原来甲容器中盐的质量+从乙倒入甲的

盐的质量，所以现在甲容器中食盐水浓度=现在甲容器中盐的质量÷（原来甲容器中盐水的质量+从乙倒入甲的盐水的质量），据此代入数据作答即可；（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只

在原有的盐水中，在倒出盐水240克后，乙的浓度仍是9％，要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水的重量=现在甲容器中盐的质量÷乙容器中盐水的浓度，所以再往乙容器倒入水水的质量=现在甲容器中是的重量-乙容器还剩下盐水的重量。19．（5分）一容器内

有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【答案】解：20×15%÷（25%-15%）=30（克）30×25%=7.5（千克）答：容器内原含糖7.5千克。【思路点拨】

容器原来有水的质量=再加入水之后的糖的质量÷（加入水后糖水的浓度-原来糖水的浓度），那么容器内原含糖的质量=容器原来有水的质量×原来糖水的浓度，据此代入数据作答即可。20．（5分）4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合

成26%的溶液？【答案】解：由十字交叉法两种溶液的配比为()()26%10%:30%26%4:1−−=，所以应该用4411=千克的10%的溶液来混合.【规范解答】解：（26%-10%）：（30%-26%）=4：1

，4×14=1千克。答：4千克浓度为30%的溶液和1千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液。【思路点拨】先求出配置的盐水中，30%与10%的盐水重量之比，即用（配置的盐水浓度-10%）：（30%-配置的盐水浓度），那么因此需要26%的盐水的质量=浓度为30

％的盐水的质量×10%的盐水是30%的盐水的几分之几。21．（5分）甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【答案】解：甲种酒精浓度为6(6

9)100%40%+=，乙种酒精浓度为9(93)100%75%+=，根据浓度三角，可知两种酒精的质量之比为：(75%50%):(50%40%)5:2−−=，由于配成的酒精溶液共7千克，因此需要甲种

酒精5千克，乙种酒精2千克.【规范解答】解：6÷（6+9）×100%=40%，9÷（9+3）×100%=75%，（75%-50%）：（50%-40%）=5：27×552+=5（千克）7×252+=2（千克）答：需要甲种酒精5千克，乙种酒精2千克。【思路点拨】盐的质量÷（盐的质量+水

的质量）×100%，由此可以计算得出甲种和乙种酒精的浓度；先求出配置的盐水中，甲种酒精与乙种酒精的重量之比，即用（乙种酒精的浓度-配置的盐水浓度）：（配置的盐水浓度-甲种酒精的浓度），然后算出需要甲、乙种酒精的质量。22．（

5分）纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【答案】解：原来混合时甲、乙的质量比是：40%35%160%40%4−=−，现在混合时甲、乙的质量比是：45%35%260%45%

3−=−．由于原来甲、乙的质量差=现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的11413=−倍，现在甲的质量是该质量差的2232=−倍．于是多取的20克与15233−=对应．所以，质量差520123=

=（克），原来甲的质量是112441=−克，原来乙的质量是4121641=−克．【思路点拨】如果甲、乙两种酒精各取20克混合，那么混合后的溶液共40克，混合后的浓度=（甲种酒精纯酒精含量+乙种酒精纯酒精含量）÷2，由此可知第一

次混合后的质量与各取20克混合后的比值=（各取20克混合后酒精含量-第二次混合后纯酒精含量）：（第二次混合后纯酒精含量-第一次混合后纯酒精含量），则第一次混合后的质量=30×第一次混合后的质量是各取20克混合后的几分之几；而第一次混合时甲、乙两种酒精的质量之比=（第一次混合后纯酒精含量-乙种酒精

纯酒精含量）：（甲种酒精纯酒精含量-第一次混合后纯酒精含量），由此可以得出甲、乙酒精原有的质量。23．（5分）（2012·广州）一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器

中溶液的浓度是多少？【答案】解：第一次倒出之后剩的酒精：10-3=7(升)第二次加满水倒出之后剩的酒精：7-4.5×710=3.85(升)3.85÷10=38.5%答：这时容器中溶液的浓度是38.5%【思路点拨】第一次倒出酒精后剩下7升酒精，加水后酒精的含量是710，用第二次倒出的容量乘710

即可求出第二次倒出的酒精，这样就能求出剩下的酒精，用剩下的酒精除以容器中溶液的升数即可求出酒精的浓度.24．（5分）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？【答案】解

：设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600﹣x）克，5%x+8%×（600﹣x）=600×6%5%x+48﹣8%x=363%x=12x=400600﹣400=200（克），答：需要浓度为5%

的盐水400克，需要浓度为8%的盐水200克．【思路点拨】本题含有两个未知数，可用方程解答，设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600﹣x）克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少克，这两部分食盐相加就等于浓度为6%的盐水600克所含的食盐量，

据此关系列方程解答即可．25．（5分）甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？【答案】解：两容器中溶液混合后浓度为：（600×8%+400×40%）÷（600+400

）=（48+160）÷1000=208÷1000=20.8%所以应交换的硫酸溶液的量为：（600×20.8%﹣600×8%）÷（40%﹣8%）=（124.8﹣48）÷0.32=76.8÷0.32=240（千克）；答：两个容器交换240千克溶液，才能使

得其中的硫酸溶液浓度相同．【思路点拨】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，

从而再计算出应交换的溶液的量．26．（5分）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是

0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？【答案】解：B中盐水的浓度是：（30+10）×0.5%÷10×100%，=40×0.005÷10×100%，=2%．现在A中盐水的浓度是：（20+10）×2%÷10×100%，=30×0.002÷10×100%，=

6%．最早倒入A中的盐水浓度为：（10+10）×6%÷10，=20×6%÷10，=12%．答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．【思路点拨】混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5

%，可算出C管中的盐是：40×0.5%=0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B

管30克盐水就应该含盐：0.2×3=0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2=1.2（克），而且这1.2克的

盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%．27．（5分）（2020·广州模拟）现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少

千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？【答案】解：设再加入x千克浓度为30%的盐水。20×10%+30%x=（20+x）×22%2+0.3x=4.4+0.22x0.3x-0.22x=4.4-20.08x=2.4x=2.4÷0.08x=30答：再加入30千克浓度

为30%的盐水。【思路点拨】盐的质量=盐水质量×浓度。先设出未知数，等量关系：原有盐水中盐的质量+加入的盐水中盐的质量=盐水总重量×现在的浓度，根据等量关系列出方程解答即可。28．（5分）（2020·成都）有浓度为20%的盐水300克，要配制成40%的盐

水，需要加入浓度为70%的盐水多少克？【答案】解：设需要加入溶度为70%的盐水x克。（300×20%+70%x）÷（300+x）×100%=40%（60+0.7x）÷（300+x）=0.460+0.7x=0.4×（300+x）60+0.7x=120+0.4x0.3x=60x=200

答：需要加入溶度为70%的盐水200克。【思路点拨】本题可以用方程作答，即设需要加入溶度为70%的盐水x克，那么题中存在的等量关系是：（原来盐水中盐的质量+加入的盐水的盐的质量）÷（原来盐水的质量+加入的盐水的质量）=制成的盐水的含盐率，据此代入数据和字母作答即可。

29．（5分）有A，B两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把A桶液体倒入B桶，使B桶中的液体翻番；再将B桶液体倒入A桶，使A桶中的液体翻番．此时，A，B两桶的液体体积相等，并且A桶的酒精含量比B桶的酒精含量高20%．问：最后A桶中的酒精含量是多少？【答案】解：因为最后A桶的酒精含量高于B

桶，所以一开始A桶盛的是酒精溶液．设一开始A桶中有液体x，B桶中有y．第一次从A桶倒入B桶后，B桶有2y，A桶剩()xy−；第二次从B桶倒入A桶，A桶有2()xy−，B桶剩(3)yx−．由2()3xyyx−=−，得:5:3xy=．再设开始A桶中有纯酒精z，则有水(

5)z−．将酒精稀释过程列成表（如图）：由题意知，32(4)(4)20%55zz−=，解得4z=．所以最后A桶中的酒精含量是344100%60%5=．A桶B桶纯酒精：水纯酒精：水初始状态():5zz−0:3第一次A桶倒入B桶22:255z

z−33:655zz−第二次B桶倒入A桶33:455zz−22:455zz−【思路点拨】因为最后A桶的酒精含量高于B桶，所以一开始A桶盛的是酒精溶液，B桶

中是水。设一开始A桶中有液体x，B桶中有y，然后分别表示出两次操作后溶液的量，并根据两种液体体积相等得到一个等式，再求出两桶溶液的容量比。然后运用列表的方法确定A桶中酒精的含量即可。30．（5分）甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为4

0%的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【答案】解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克），乙容器硫酸：400×40%=160（千克），混合后浓度

：（48+160）÷（600+400）=20.8%，应交换溶液的量：600×（20.8%-8%）÷（40%-85）=600×0.128÷0.32=240（千克）答：各取240千克放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫

酸溶液的浓度一样。【思路点拨】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数

值，从而再计算出应交换的溶液的量。