【文档说明】【章节讲义】第五单元《简易方程》—2021-2022学年数学五年级上册章节复习精讲精练(思维导图+知识讲解+达标训练）人教版，含解析.docx，共(24)页，993.250 KB，由envi的店铺上传

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章节复习讲义（人教版）2021-2022学年人教版数学五年级上册章节复习精讲精练第五单元《简易方程》知识点一：用字母表示数1.用字母表示数量关系（1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；（2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省

略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。2.用字母表示运算定律和计算公式（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.”或者省略不写。注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。知识

导航知识互联网（2）应用公式求值解决问题的步骤：第一步：写出字母公式第二步：把字母表示的数值代入公式第三步：计算出结果，记住写单位3.用字母表示复杂的数量关系（1）不同的式子可以表示相同的数量关系。（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子

中,即可求得相应式子的值。4.化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。知识点二：解简易方程1.方程的意义（1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。（

2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。3.所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。4.等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2:等式两边乘

同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。5.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1．(本题2分)（2021·山东曲阜·五年级期末）下列式子中，（）是方程。A．a×

3＜24B．3－1.6＝1.4C．6a－9＝15D．3÷x2．(本题2分)（2021·江西德兴·五年级期末）下面的式子中（）是方程。A．3x150y=−B．62301220−=+C．15x36+D．123x−3．(本题2分)（2021·全国

·五年级期中）x＝9是下列哪个方程的解。（）A．2x＋8＝26B．3x＋4＝21C．18÷x＋1＝1.84．(本题2分)（2021·江西永修·五年级期末）邓老师要用1000元为学校购买体育用品，买个篮球用了237.5元，剩下的钱买排球，还可以买（）个排球。A．24B．2

5C．26D．275．(本题2分)（2021·全国·三年级专题练习）按图形规律摆下去，当摆到第27根小棒时，摆出的整个图形是（）形。A．平行四边形B．梯形C．长方形D．正方形二、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共

15分）6．(本题2分)（2021·山东岚山·五年级期末）工程队修完一条公路，前5天每天修x千米，后7天一共修了y千米这条公路长（________）千米，如果x＝6，y＝50，那么这条公路长（_____

___）千米。7．(本题2分)（2021·山东郯城·五年级期末）当x＝3时，2x=（________），2x＝（________）。8．(本题2分)（2021·江西余江·五年级期末）一辆汽车每小时行a千米，6小时

行（________）千米，行驶100千米要（________）小时。9．(本题2分)（2021·全国·五年级期中）比x的2倍多17的数是27，则可以列出方程：（________），这个方程的解是（________）。夯

实基础10．(本题1分)（2021·山东定陶·五年级期末）如果，○＝3，那么（________）。11．(本题3分)（2021·山东金乡·五年级期末）一本书有a页，张华每天看15页，看了b天，他看了（________）页，还有（________）页没看。当260,12ab==时，

还有（________）页没看。12．(本题1分)（2021·辽宁·五年级单元测试）六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了________道题。13．(本题1分)（2

020·湖北十堰·小升初真题）〇、口、△各代表一个数，根据〇＋△＝50，口＋△＝63，〇＋口＝77，求得〇＝（________）。14．(本题1分)（2021·浙江浙江·六年级期中）12年前父亲的年龄是儿子年龄的10倍，从现在起12年以后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，现在父亲的年龄是（___

_____）岁。三、判断正误（共6题；每题2分，共12分）15．(本题2分)（2021·山东岚山·五年级期末）如果2t－7＝5，那么3t－9＝9。（________）16．(本题2分)（2021·湖南通道·五

年级期末）将53xx+简化成8x，其实是运用了乘法分配律。（________）17．(本题2分)（2021·辽宁顺城·五年级期末）张老师买3个足球，每个足球x元，付了200元，应找回（200－3x）元。（3x＜200）（________）

18．(本题2分)（2021·山东曲阜·五年级期末）x＋0.75x＝14、8＋x、3x＞12都是方程。（________）19．(本题2分)（2016·全国·五年级单元测试）当a＞2时，a2＞2a．_____．（判断对错）20．(本题2分)（2020·河北邢

台·三年级期末）有两个数，它们的和、差、积都相等，这两个数一定是0和0。（__________）四、口算(共8分)21．(本题8分)（2021·山东梁山·五年级期末）直接写得数。5×0.04＝4.8＋4.08＝3.6÷0.

2＝3.9×0.01＝20.4=0.63÷0.9＝0.36÷12＝20.5bb−=五、解方程(共8分)22．(本题8分)（2021·全国·五年级期中）解方程。4x－1.5x＝123.5×6－6x＝11.45

（x－6.5）＝1.7（x＋1.7）÷3＝1.4六、解答题(共47分)23．(本题4分)（2021·江西德兴·五年级期末）世界第一长河尼罗河全长约6670千米，比黄河还长1206千米，黄河长多少千米？（用方程解答）24．(本题4分)（2021·江西德兴·五年级期末）某养殖场养的兔子

的只数是鸡的2倍，鸡和兔子的腿共有790只，鸡和兔子各有多少只？25．(本题4分)（2021·湖北十堰·五年级期末）学校在小明和小华家之间，小明家和小华家相距2000米，每天放学回家，小明要8分钟，小华要16分钟。已知小明每分钟行80米，小华每分钟行多少米？（用方程解答）26．(本

题5分)（2021·全国·五年级期中）东东和丽丽共有18本练习本，东东的练习本比丽丽的3倍少2本，东东和丽丽各有几本练习本？27．(本题5分)（2021·安徽和县·六年级期末）花园里桂花、月季花、杜鹃花共235棵。桂花比月季花能力提

升多20棵，桂花比杜鹃花少15棵。三种花各有多少棵？28．(本题5分)（2021·辽宁银州·五年级期末）如下图所示，小红和小明同时从甲、乙两地相对走来，9分钟后相遇。小明平均每分钟走多少米？（列方程解答）29．(本题5分)（2021·山东梁山·五年级期末）实验小学共有学生357人，其中男生人数是女

生人数的1.1倍，男生和女生各有多少人？（用方程解答）30．(本题5分)（2021·河南淅川·五年级竞赛）甲、乙两站共停了135辆汽车，如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍。原来甲、乙两站各停了多

少辆汽车？31．(本题5分)（2021·陕西·高新二小五年级期中）电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2020年公布了居民用电阶梯电价听证方案：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度及210度以下每度价格0.52元月用电量超过210至350度，超过部分每度比第

一档提价0.05元月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元按此方案计算，笑笑家6月份的电费为137.7元，笑笑家6月份的用电量是多少度？32．(本题5分)（2020·重庆渝中·小升初真题）甲乙两个班去买苹果，价格如下不超过30千克超过30千克，不超过50千

克超过50千克3元/千克2.5元/千克2元/千克甲班共买了两次（第二次买的比第一次多）买70千克，用了189元，乙班一次买了70千克。（1）甲班比乙班多付多少元钱？（2）甲班2次各买了几千克？1．C【思路引导】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。【完整解答】A．含有

未知数，但不是等式，所以a×3＜24不是方程；能力达标百分训练（答案解析）B．是等式，但没有未知数，所以3－1.6＝1.4不是方程；C．含有未知数，且是等式，所以6a－9＝15是方程；D．含有未知数，但不是等式，所以3÷x不是方程；故答案为：C【考察注意点】

方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。2．A【思路引导】含有未知数的等式叫作方程，据此解答即可。【完整解答】A．3x150y=−是方程；B．62301220−=+是等式但不含未知数，所以不是方程；C．15x36+含有未知数但不是等式，所以不是方程；D．123x−含有未知

数但不是等式，所以不是方程；故答案为：A。【考察注意点】理解方程的含义是解答本题的关键。3．A【思路引导】根据能使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解。据此解答即可。【完整解答】A．方程左边＝2x＋8＝2×9＋8＝18

＋8＝26＝方程右边所以，当x＝9时，是该方程的解。B．方程左边＝3x＋4＝3×9＋4＝27＋4＝31≠方程右边所以，当x＝9时，不是该方程的解。C．方程左边＝18÷x＋1＝18÷9＋1＝2＋1＝3≠方程右边所以，当x＝9

时，不是该方程的解。故选：A【考察注意点】本题考查方程的解，明确方程的解的定义是解题的关键。4．B【思路引导】设还可以买x个排球，排球的个数×排球单价＋篮球用的钱数＝1000元，据此列方程解答。【完整解答】解：设还可以买x个排球。30.5x＋237.5＝10

0030.5x＝762.5x＝25故选择：B【考察注意点】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系解答即可。5．B【思路引导】由图可以看出，用5根小棒、9根小棒、13根小棒……摆出的整个图形是平行四边形；用7根小棒、11根小棒、15根小棒……摆成的整个图形是等腰梯形。5、9、

11……第n次摆平行四边形需要（4n＋1）根小棒；7、11、15……第n次摆等腰梯形时，用（4n＋3）根小棒。设4n＋1＝27、4n＋3＝27，分别解关于未知数n的方程，根据哪个方程解出n为整，即可判断为平行四边形还是等腰梯形。【完

整解答】假设4n＋1＝27解：4n＋1－1＝27－14n＝264n÷4＝26÷4n＝6.5假设4n＋3＝274n＋3－3＝27－34n＝244n÷4＝24÷4n＝6即用27根小棒摆出整个图形是第6个，即等腰

梯形。故答案为：B。【考察注意点】解答此题的关键（也是难点）是所用小棒根数与摆成的图形之间的关系。当用的小棒根数为（4n＋1）时摆出的整个图形是平行四边形；当用的小棒根数为（4n＋3）时摆出的整个图形是等腰梯形（n为1、2、3

……）。6．5x＋y80【思路引导】用5×x即可求出前5天共修了多少千米，再加上后7天修的千米数即可；将x＝6，y＝50代入含字母的式子解答即可。【完整解答】前5天每天修x千米，后7天一共修了y千米这条公路长（5x＋y）千米；当x＝6，y＝50时；5x＋y＝5×6＋50＝

80【考察注意点】本题较易，考查了用字母表示数以及含字母式子求值的知识点。7．96【思路引导】由于x2表示两个x相乘，2x表示2乘x，则把x＝3的值代入即可求解。【完整解答】当x＝3时x2＝3×3＝92x＝2×3＝6【考察注意点】本题主要考查含有字母的式子求值，要

明白x2和2x的具体的式子是解题关键。8．6a100a【思路引导】根据“路程＝速度×时间”“路程÷速度＝时间”解答即可；【完整解答】6小时行6a千米；行驶100千米要100a小时。【考察注意点】本题较易，考查了用字母表示数的知识点。9．2x＋17＝27x＝5【思路引

导】根据题意，先将方程列出来，再根据等式的性质解方程即可。【完整解答】2x＋17＝27解：2x＝27－172x＝10x＝10÷2x＝5所以，比x的2倍多17的数是27，列出方程为：2x＋17＝27，这个方程的解是x＝5。【

考察注意点】本题考查了列方程解方程，熟练运用等式的性质解方程是解题的关键。10．8【思路引导】把○＝3，代入中，可得2个16，即可求出一个的值，据此解答。【完整解答】把○＝3，代入得，2168【考察注意点】解答此题关键是用等量代换的方法解答。11．1

5b15ab−80【思路引导】（1）张华看的页数＝每天看的页数×看的天数＝15b；（2）剩下的页数＝这本书的总页数－已看的页数＝15ab−；（3）当260,12ab==时，15260151226018080ab−−−＝＝＝（页）【完整解答】一本书有a页，张华

每天看15页，看了b天，他看了（15b）页，还有（15ab−）页没看。当260,12ab==时，还有（80）页没看。【考察注意点】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。12．3【思路引导】设她答错x道题，则答对（10－x）道，用答对一道题的得分×答对的题数－答

错一道题扣的分×答错的题数＝她的实际得分，据此列方程，然后应用等式的性质解方程，据此解答。【完整解答】解：设她答错x道题，则答对（10－x）道。10×（10－x）－2x＝6410×10－10x－2x＝64100－12x＝6412x＝1

00－6412x＝3612x÷12＝36÷12x＝3【考察注意点】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系是解题关键。13．32【思路引导】首先根据〇＋△＝50，口＋△＝63，判断出〇、口的关系；然后根据〇

＋口＝77，求出〇表示的数是多少即可。【完整解答】〇＋△＝50……①，口＋△＝63……②，②－①，可得：口－〇＝13，所以口＝〇＋13……③，把③代入〇＋口＝77，可得：〇×2＋13＝77，解得：〇＝32。【考察注意点】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关

键是判断出〇、口的关系。14．42【思路引导】根据题目可以设儿子12年前的年龄是x岁，即12年前父亲年龄是10x岁，从现在起12年以后，即相当于从12年前到今年，从今年到12年后，经过了12＋12＝24年，那么此时儿子年龄是x＋24，父亲年龄是10x＋24，此时父亲年龄是儿子的2倍，

即儿子×2＝父亲年龄，列出方程求解即可。【完整解答】解：设12年前儿子年龄是x岁，父亲年龄是10x岁。2×（x＋24）＝10x＋242x＋48＝10x＋2448－24＝10x－2x24＝8xx＝24÷8x＝3现在父亲的年龄：3×10＋12＝30＋12＝42（岁）

【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。15．√【思路引导】根据2t－7＝5求出t的值，再代入3t－9中解答即可。【完整解答】2t－7

＝5解：2t－7＋7＝5＋72t＝122t÷2＝12÷2t＝6；3t－9＝3×6－9＝9；故答案为：√。【考察注意点】本题较易，关键是先求出t的值。16．√【思路引导】根据乘法分配律的定义，两个数的和与一个数相乘，可以把它

们与这个数分别相乘再相加，然后根据其逆运算进行解答即可。【完整解答】由分析可知：53xxx+=(5+3)＝8x，运用了乘法分配律。故题干说法正确。【考察注意点】本题考查了乘法分配律的运用，解答本题的关键是会逆用乘法分配律。17．√【

思路引导】应找回的钱数＝付的钱数－足球的总价，其中总价＝单价×数量，据此解答。【完整解答】张老师买3个足球，每个足球x元，付了200元，应找回（200－3x）元。（3x＜200）说法正确。故答案为：√【考察注意点】此题考查了用字母表示数，找出数量关系，把字母当作数代入列式

即可。18．×【思路引导】含有未知数的等式叫方程；据此解答。【完整解答】8＋x、3x＞12不是等式，所以8＋x、3x＞12不是方程。故答案为：×【考察注意点】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。19．√【完整解答】试题分析：因为a2﹣2a=a×（a﹣2），因为

a＞2，a和a﹣2都大于0；然后判断即可．解：因为a2﹣2a=a×（a﹣2），因为a＞2，a和a﹣2都大于0；所以，a2﹣2a=a×（a﹣2）＞0，所以a2一定大于2a；所以原题的说法正确．故答案为√．【点评】此题考查了用字母表示数，关键

是利用“比差法”判断．20．√【思路引导】假设这两个数是a和b，根据它们的和、差、积都相等，求出a和b的值即可。【完整解答】假设这两个数是a和b，a＋b＝a×b＝a－b，那么a＝b，2a＝0，2b＝0，所以这两个

数一定是0和0：0＋0＝0×0＝0－0，原题正确，故答案为：√。【考察注意点】解答此题的关键是利用字母表示数，推导出这两个数的值。21．0.2；8.88；18；0.039；0.16；0.7；0.03；1.5b【完整解答】略22．x＝4.8；x＝1.6；x＝6.84；x＝2.5【思路引导】

根据等式的性质：1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。【完整解答】4x－1.5x＝12解：2.5x＝12x＝12÷2.5x＝4.83.5×6－6x＝11

.4解：21－6x＝11.46x＝9.6x＝9.6÷6x＝1.65（x－6.5）＝1.7解：5x－32.5＝1.75x＝34.2x＝34.2÷5x＝6.84（x＋1.7）÷3＝1.4解：x＋1.7＝4.2x＝4.2－1.7x＝2.523．5464千米【思路引导】根据题意可知，“黄河的长度＋

1206＝尼罗河的长度”，据此列方程解答即可。【完整解答】解：设黄河长x千米。x＋1206＝6670x＋1206－1206＝6670－1206x＝5464；答：黄河长5464千米。【考察注意点】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。24．鸡有79只，兔子

有158只【思路引导】根据题意可知，“鸡的只数×2＝兔子的只数”，“鸡的腿数＋兔子的腿数＝790”，据此列方程解答即可。【完整解答】解：设鸡有x只，则兔子有2x只；2x＋4×2x＝79010x＝790x＝79；79×2＝158

（只）；答：鸡有79只，兔子有158只。【考察注意点】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键，根据只数关系设出未知量，根据腿数关系列方程。25．85米【思路引导】根据题意可知，“小明每分钟行的米数×

时间＋小华每分钟行的米数×时间＝总路程”，据此解答即可。【完整解答】解：设小华每分钟行x米。8×80＋16x＝2000640＋16x＝200016x＝1360x＝85；答：小华每分钟行85米。【考察注意点】明确题目中存在的等量关系式是解答本题

的关键。26．东东有13本练习本，丽丽有5本练习本。【思路引导】列方程解决问题，设丽丽有x本，则东东有（3x－2）本，再根据东东和丽丽共有18本练习本列出方程解答即可。【完整解答】解：设丽丽有x本，则东东有（3x－2）本。

x＋3x－2＝184x＝20x＝5东东：18－5＝13（本）答：东东有13本练习本，丽丽有5本练习本。【考察注意点】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系。27．桂花80棵，月季花60棵，杜鹃花95棵【思路引导】桂花比月季花多20棵，桂花比杜鹃花少15棵，所以设桂花为x棵，

则月季为x－20棵，杜鹃为x＋15棵，根据桂花＋月季花＋杜鹃花＝235棵，列方程解答。【完整解答】解：设桂花为x棵，则月季为x－20棵，杜鹃为x＋15棵，根据题意得，x＋x－20＋x＋15＝2353x－5＝2353x＝240x＝80月季花：x－20＝8

0－20＝60（棵）杜鹃花：x＋15＝80＋15＝95（棵）答：桂花有80棵，月季花60棵，杜鹃花95棵。【考察注意点】此题考查的是一般应用题，就找出关键的量桂花的棵数设为未知数X，然后用它表示其它量，再根据数量之间的关系

列方程解答。28．68米【思路引导】根据题意，设小明平均每分钟走x米，小红9分钟走62×9米，小明9分钟走9x米，小红9分钟走的路程与小明9分钟走的路程和等于甲、乙两地的距离，列方程：62×9＋9x＝1170，解方程，即可解答。【完整解答】解：设小明平均每分钟走x米62

×9＋9x＝1170558＋9x＝11709x＝1170－5589x＝612x＝612÷9x＝68答：小明平均每分钟走68米。【考察注意点】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。29．男生187人，女生170人【思路引导】将女生人数设为x人，据

此将男生人数表示出来，再根据“女生人数＋男生人数＝小学总人数357人”这一等量关系列方程解方程即可。【完整解答】解：设女生有x人。1.1x＋x＝3572.1x＝357x＝357÷2.1x＝1701.1×170＝187（人）答：男生有187人，女生有170人。【考察注意点】本

题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。30．甲站63辆，乙站72辆【思路引导】设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车，根据甲站现在的汽车数量×1.5＝乙站现在的汽车数量，列出方程求出x的值，是甲站汽车数量，总数量－

甲站汽车数量＝乙站汽车数量。【完整解答】解：设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车。（x＋36－45）×1.5＝135－x－36＋45（x－9）×1.5＝144－x1.5x－13.5＝144－x2.5x÷2.5＝157.5÷2.5x＝

63135－63＝72（辆）答：原来甲站停了63辆，乙站停了72辆汽车。【考察注意点】用方程解决问题的关键是找到等量关系。31．260度【思路引导】先计算出用电量为210度或350度时的电费及可以确定笑笑家6月份的用电量的范围，设笑笑家6月份的用电量为x，根据单价×数量＝总价建立方程求出其解即可

。【完整解答】用电量为210度时的电费为：210×0.52＝109.2（元）用电量为350度时，需要缴纳的电费为：210×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05）＝109.2＋140×0.57＝109.2＋79.8＝189（元）因为109.2＜137.7＜189所以210度＜笑笑

家6月份的用电量＜350度设笑笑家6月份的用电量为x度，由题意，得210×0.52＋（x－210）×（0.52＋0.05）＝137.7解：109.2＋（x－210）×0.57＝137.7109.2＋0.57x

－119.7＝137.70.57x＝137.7＋119.7－109.20.57x＝148.2x＝260答：笑笑家6月份的用电量为260度。【考察注意点】本题考查了单价×数量＝总价的运用，列方程解实际问题的运用，解答时根据电费为137.7元建立方程是关键。

32．（1）49元；（2）28千克；42千克【思路引导】（1）乙班一次买了70千克，据题意是按第三种方案购买的，算出乙班总价，再与甲班相减即可。（2）若全部按方案二来买，通过总价来判断运用了哪两种方案，再运用解方程来计算，再检验即可。【完整解答】（1）70×2＝14

0（元）189－140＝49（元）答：甲班比乙班多付49元。（2）70×2.5＝175（元）（两次是按不同的方案来购买）解：设第一次买x千克，则第二次买（70－x）千克。3x＋（70－x）×2.5＝1890.5x＝14x＝2870

－28＝42（千克）检验：28×3＋42×2.5＝84＋105＝189（元）答：甲班第一次买了28千克，第二次买了42千克。【考察注意点】读懂题意，找出等量关系，运用方程来列式，这是解决此题的关键。获得更多资源请扫码加入享学资

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