【文档说明】精品解析：广东省汕头市潮南区2023届高三下学期期初摸底数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，2.617 MB，由envi的店铺上传

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潮南区2022-2023学年度第二学期期初高三摸底考试数学试卷本试卷6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每小

题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使

用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合M，N，若1,1M=−，1,0,1MN=−，则（）A.MNB.NM

C.MN=D.0N2.已知复数1247,2()zizmimR=−=+，21zz在复平面内，复数所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是（）A.2m−B.87m−C.8772m−D.72m

3.中国空间站主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）的A.8种B.14种C.20种D.1

16种4.如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为3，底面半径为4，且圆锥的底面恰好经过球心，则该球的表面积为（）A.16B.47625C.57625D.64π5.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对

在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量nX与扩增次数n满足()0lglg1lgnXnpX=++，其中p为扩增效率，0X为DNA的初始数量.已知某被测

标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（）(参考数据：0.2101.585，0.2100.631−)A.0.369B.0.415C.0.585D.0.6316.已知A，F分别是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右顶点和左焦点，O是坐标原点.

点P在第一象限且在C的渐近线上，满足PA⊥AF.若OP平分∠APF，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.3D.327.某干燥塔的底面是半径为1的圆面O，圆面有一个内接正方形ABCD框架，在圆O的劣弧BC上有一点P，现在从点P出发，安装,,PAPBPC三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（

）A.4B.23C.33D.268.已知角A为△ABC中一个内角，如果适当排列sinA，cosA，tanA的顺序，可使它们成为一个等比数列，那么角A的大小属于区间（）A.(0,)4B.(,)42C.3(,)24D.3(,

)4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据12,,,nxxx，其样本平均数为x.现加入一个新数据1nx+，且1nx+x，组成新样本数据121,,,,nnxx

xx+，与原样本数据相比，新的样本数据可能（）A.平均数不变B.众数不变C.极差变小D.第20百分位数变大10.函数()()π2sin03,02fxx=+的最小正周期为T,若()π3,3fTx

==为()fx的零点,则（）A.2πT=B.函数()fx的图象可由函数2cosyx=的图象向右平移π12个单位得到C.()fx在0,2π内有4个极值点D.函数()1yfx=−在ππ,44−仅有1个零点11.函数()()0,0bfxab

xa=−的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当1a=，1b=时，下列结论正确的是

()A.函数()fx的图象关于直线1x=对称B.当()1,1x−时，()fx的最大值为－1C.函数()fx的“囧点”与函数lnyx=图象上的点的最短距离为2D.函数()fx的所有“囧圆”中，面积的最小值为312.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长均为2,E为线段1AA的中

点,APABAD=+,其中的,0,1,则下列选项正确的是（）A.当12=时,11APED⊥B.当=时,1APPD+的最小值为25+C.若直线1BP与平面ABCD所成角为π4,则点P的轨迹长度为π2D.当1+=时,正方体被

平面1PAD截的图形最大面积为42三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在5(21)xy++的展开式中，32xy的系数为__________.14.已知向量()()2,1,,3abx==，若

b在a方向上的投影向量为a，则x的值为__________.15.已知等差数列na的公差为d，随机变量X满足()()01,1,2,3,4iiPXiaai===，则d的取值范围为__________.16.已知函数()2

eexxfx−=−，所有满足()()0fafb+=的点(),ab中，有且只有一个在圆C上，则圆C的方程可以是__________.（写出一个满足条件的圆的方程即可）四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步㵵.17.已

知正项数列na的前n项和为nS，且满足221nnnaaS=−.（1）证明：数列2nS是等差数列；（2）设数列1nS的前n项和为nT，证明：10018T18.记ABC的内角,,ABC

的对边分别为,,abc，满足2cos2bCac=+，D是边AC上的点，且π2,6BDDBC==.（1）求ABC；（2）求ABCS的最小值.19.2022年卡塔尔世界杯将11月20日开赛，某国家队为考察甲、乙两名球员对球队贡献，现作如下

数据统计：球队胜球队负总计的甲参加30b60甲未参加c10f总计60en乙球员能够胜任前锋､中场､后卫三个位置，且出场率分别为：0.1，0.5，0.4；在乙出任前锋、中场、后卫的条件下，球队输球的概率依次为：0.2，

0.2，0.7（1）根据小概率值=0.025的独立性检验，能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联？（2）根据数据统计，问：①当乙参加比赛时，求该球队某场比赛输球概率；②当乙参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下

，求乙球员担当中场的概率；③如果你教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.如图，在以P，A，B，C，D

为顶点的五面体中，平面ABCD为等腰梯形，1//,2ABCDADCDAB==，平面PAD⊥平面PAB，PAPB⊥.（1）求证：△PAD为直角三角形；（2）若ADPB=，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.21.设椭圆2222:1(

0)xyCabab+=的左､右顶点分别为,AB，上顶点为D，点P是椭圆上异于顶点的动点，已知椭圆的右焦点为()3,0F，且经过点13,2.（1）求椭圆C的方程；的是（2）若直线AD与直

线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点.22.已知函数1()lnafxxx+=−，1()(2)e1xgxax−=−−，其中aR.（1）讨论()fx的单调性；（2）当503a时，是

否存在12,xx，且12xx，使得()()(1,2)iifxgxi==？证明你的结论.