【文档说明】2022高一数学北师大版必修第一册：第5章 1.2　利用二分法求方程的近似解 含解析.docx，共(4)页，84.624 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a8c8b06582736d31c0840cbc35555cfb.html

以下为本文档部分文字说明：

1.2利用二分法求方程的近似解课后训练·巩固提升1.下列关于函数f(x),x∈[a,b]的说法,正确的是()A.若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点B.若x0是f(x)在区

间[a,b]上的零点,则可以用二分法求x0的近似值C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但方程f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似解解析:使用“二分法”必须满足“二分法”的

使用条件,B不正确;方程f(x)=0的根也一定是函数f(x)的零点,C不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D不正确,只有A正确.答案:A2.用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()A.x1B.x2C.x3D.x4解析

:由二分法的原理可知,x3不能用二分法求出,因为其左右两侧的函数值都为负值.答案:C3.已知偶函数y=f(x)有4个零点,则方程f(x)=0的所有实数根之和为()A.0B.1C.2D.4解析:因为y=f(x)是偶函数,其

图象关于y轴对称,所以f(x)=0的4个根,为两正两负,且关于原点对称,其和为0.答案:A4.已知曲线y=(110)𝑥与y=x的交点的横坐标是x0,则x0的取值范围是()A.(0,12)B.{12}

C.(12,1)D.(1,2)解析:设f(x)=(110)𝑥-x,则f(0)=1>0,f(12)=(110)12−12=√0.1−√0.25<0,f(1)=110-1<0,f(2)=(110)2-2<0,显然有f(0)·f(12)<0.所以x0必在区间(0,12)内.答案

:A5.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是()A.[1,4]B.[-2,1]C.[-2,52]D.[-12,1]解析:∵第一次所取的区间是[-2,4],∴第二次所取的区间可能为[-2,1],[1,4],∴

第三次所取的区间可能为[-2,-12],[-12,1],[1,52],[52,4].结合选项知,只有选项D符合.答案:D6.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex

-1D.f(x)=ln(𝑥-12)解析:因为g(14)=√2−32<0,g(12)=1>0,所以g(14)·g(12)<0,所以g(x)=4x+2x-2的零点x0∈(14,12).A中,函数f(x)=4x-1的零点为

14,则0<x0-14<14,所以|𝑥0-14|<14,满足题意.B中,f(x)=(x-1)2的零点为1,则|x0-1|>12,不满足题意.C中,f(x)=ex-1的零点为0,则|x0-0|>14,不满足题意.D中,f(x)=ln(𝑥-12)的零点为32

,则|𝑥0-32|>1,不满足题意.答案:A7.用二分法研究函数f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次经过计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.解析:∵f(0)·f(0.5)<0,∴x0∈(0,0.5),取该区间的中点0+0.52=0.25.∴

第二次应计算f(0.25).答案:(0,0.5)f(0.25)8.某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个

x的值,计算了其函数值的正负,并得出结论:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是.解析:第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125).答案:1.

5,1.75,1.875,1.81259.函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,则a,b的关系是.解析:∵函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法,∴函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴相切,∴Δ=a2-4b=0,∴a2=4b.答案:a2

=4b10.用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正零点.(精确度为0.01)解:由于f(1)=-2<0,f(2)=5>0,因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点mf(m)的符号(1,2)1.5+(1,1.5)1.25-(1.25,1.5)

1.375-(1.375,1.5)1.4375-(1.4375,1.5)1.46875+(1.4375,1.46875)1.453125+(1.4375,1.453125)1.4453125+(1.4375,1.4453125)∵|1.4453125-1.4375|=0

.0078125<0.01,∴x=1.4453125可作为函数的一个正零点.11.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实根.证明:∵f(1)>0,∴3a+2b+c>0,即3(

a+b+c)-b-2c>0.∵a+b+c=0,∴-b-2c>0,则-b-c>c,即a>c.∵f(0)>0,∴c>0,则a>0.取区间[0,1]的中点12,则f(12)=34a+b+c=34a+(-a)=-14

a<0.∵f(0)>0,f(1)>0,∴函数f(x)在区间(0,12)和(12,1)内各有一个零点.又f(x)最多有两个零点,从而方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实根.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

号www.xiangxue100.com