【文档说明】专题强化 指数和对数性质和运算必刷题-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）.docx，共(17)页，681.477 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

专题强化：指数和对数性质和运算必刷题一、单选题1．（2022·江苏·高一）若代数式212xx−+−有意义，则()42444122xxx−++−=（）A．2B．3C．21x−D．2x−2．（2022·四川自贡·高一期末）下列等式中，正确的是（）A．nnaa=B．222lo

g33−=C．()()126355−=−D．132222=3．（2022·江苏·高一）已知2243xy==，则3yxxy−的值为（）A．1B．0C．1−D．24．（2022·江苏·高一单元测试）4310422lglg8log757−+=（）A．1B．1−C．12D．12−5．

（2022·江苏·高一）化简：()()4839log3log3log2log2++=（）A．94B．54C．1D．26．（2022·江苏·高一）若23na=，0a，则33nnnnaaaa−−++的值为（）A．53B．2C．73D．41147．（202

2·江苏·高一）已知13aa−=（0a），则221aaaa−−+++的值等于（）A．1311−B．1113−C．1311+D．1113+8．（2021·全国·高一课时练习）若0m，0n，0a且

1a，则下列等式中正确的是（）A．()nmmnaa+=B．1mmaa=C．logloglogaammnn=D．()43443mnmn=9．（2021·全国·高一课时练习）已知()732logloglog0x=，那么12x−等于

（）A．13B．36C．24D．3310．（2022·全国·高一专题练习）把代数式()111aa−−中的1a−移到根号内，那么这个代数式等于（）A．1a−−B．1a−C．1a−D．1a−−11．（2022·江苏·高一）已知2log3m=，3log7n=，则42

log56=（）A．31mnmn++B．321mnmn++++C．31mnmnm+++D．31mnmnm+−+12．（2022·全国·高一课时练习）化简34338()27ab−−(其中0a，0b)的结果是（）A．23abB．23ab−C．441681abD．441681a

b−二、多选题13．（2022·全国·高一单元测试）若1a，1b，且()lglglgabab+=+，则（）A．()()1lg1g0lab−+−=B．11lg0ab+=C．()()1lg1g1lab−+−=D

．11lg1ab+=14．（2021·江苏·高一单元测试）下列指数式与对数式互化正确的是（）A．01e=与ln10=B．13182−=与811log23=−C．3log92=与1293=D．7log71=与177=15．（2021·全国·高一单元测试）已知ab

＞0，给出下面四个等式，其中不正确的有（）A．lg(ab)＝lga＋lgbB．lgab＝lga－lgbC．21lg()lg2aabb=D．lg(ab)＝1log10ab16．（2022·全国·高一单元测试）下列各式中成立的是

（）A．()71770,0nnmnmm=B．412333−=−C．3393=D．()()()123332220,0ababab−−−=17．（2022·湖北·武汉东湖新技术开发区教育发展研究院高一期末）下列运算中正确的是（）A．383lo

g8log5log5=B．1383272−=C．2(3)3−=−D．()2log71lnlne72−+=18．（2021·江苏·高一专题练习）若1<11ab，则下列结论中正确的是（）A．logab>logbaB．|logab＋logba|>2C．(logba)2<1

D．|logab|＋|logba|>|logab＋logba|三、填空题19．（2022·全国·高一课时练习）()()532logloglog0x=，则12x−=___________.20．（2022·江苏·高一单元测试）()()220231

lg2lg5lg2020160.0273−−+++=___．21．（2022·全国·高一专题练习）()()2839log3log3log2log2−+=______．（用数字作答）22．（2022·江苏·高一）计算()32log2l

g2lg2lg5lg53−++−=___________23．（2021·江苏常州·高一期中）若3,3xy，且()33331113loglogloglog223yxyxyx+−=−+，则()331l

og3log3xy−−−的值为__________.四、解答题24．（2022·江苏省如皋中学高一阶段练习）求下列各式的值：(1)25log16239log275lg2lg5lg20−++；(2)2

30.256341082(23)227−++．25．（2021·全国·高一课时练习）计算下列各题：（1）lg0.5lg2lg5lg10lg0.0110++−；（2）33333713logloglog4log7242−++；（3）2lg0.03lg32

lg31+−+；（4）lg2lg50lg5lg202lg5lg2+−.26．（2021·江苏·高一单元测试）计算求值（1）()220.510lg5lg400lg293(1)42e−−+−−+；

（2）()6323+213298+lg500lg0.5−；（3）21log31324lglg8lg24522493+−++；（4）7log22235(lg5)lg2lg5lg20log25log4log97++++；（5）2log4232lg6lg32

log9log2111lg0.36lg823−+−++；（6）7log23334lnelg1000log42log14log87++−−+；（7）3log229212log51lg3log21log27log102−−−+−+−（）；（8）27214log10log

2323527loglog4(33)73−−.27．（2021·全国·高一课时练习）化简或求值．（1）3332(0,0)baabababab；（2）11232012720.148−+−+．28．（2021·江

苏·高一单元测试）计算：（1）0214643278(3π)[(2)]8−−+−+−．（2）341lg2lg3lg5log2log94−+−．29．（2021·江苏·高一专题练习）（1）不查表

计算：1203322352lg5lg2lg4283−−++−−−；（2）已知18log9a=，185b=，试用,ab表示36log5.30．（2019·全国·高一专题练习）求值：（1）lg8lg125

lg2lg5lg10lg0.1+−−；（2）（log2125＋log425＋log85）（log52＋log254＋log1258）．（3）16log923log(32)2+−−；（4）2(lg5)

lg2lg5lg2++．31．（2021·全国·高一专题练习）计算下列各式的值：（1）11lg25lg2lg10lg(0.01)2−+++；（2）2(lg5)lg2lg5lg2++；（3）lg5lg20lg2lg5

0lg25−−；（4）33(lg2)(lg5)3lg2lg5++．参考答案：1．B【分析】由212xx−+−有意义求出x的取值范围，然后根据根式的运算性质化简计算即可得答案【详解】由212xx−+−有意义，得21

0,20,xx−−解得122x．所以20,210xx−−所以()()()4224441222122212221223xxxxxxxxx−++−=−+−=−+−=−+−=．故选：B．2．D【分析】按照指

数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【详解】对于A，当n为奇数时，nnaa=，当n为偶数时，nnaa=，错误；对于B，2222422log3log4log3log33−=−=，错误；对于C，()()112633555−=−，错误；对于D，()111111233

33222222882====，正确.故选：D.3．C【分析】利用指数与对数互化的公式表示出224log3,log3xy==，再利用换底公式和对数的运算性质化简计算.【详解】因为2243xy==，所以224log3,log3xy==，由换底公式和对数的运算性质可得3

3333322433131813log2log24log8log24loglog1log3log3243yxxyxy−=−=−=−=−===−.故选：C4．A【分析】根据对数的运算算出结果即可.【详解】43104232324952lglg8log75

lglg16lg(495)lg17494916−+=−+==，故选：A5．B【分析】利用换底公式可化简运算.【详解】原式lg3lg3lg2lg2lg31g3lg2lg2lg4lg8lg3lg92lg23lg2lg32lg3=++

=++11lg31lg25123lg221g34=++=.故选：B.6．C【分析】由2na求出na，结合指数幂公式可分别求出33,,nnnaaa−−，进而得解.【详解】由23na=，0a，得3na=，13na−=，()33333na=

=，3133na−=．故()233133331287331123333333nnnnaaaa−−++====++++．故选：C7．D【分析】对其13aa−=（0a）两边平方，可知2211aa−+=，又()21222aaaa−−+=++，

即可求出1aa−+，进而求出结果.【详解】由13aa−=（0a），得219aa−=，因为22129+−=aa，故2211aa−+=．又()2122211213aaaa−−+=++=+=，且0a，所以113aa−+=．于是22111

13aaaa−−+++=+．故选:D.8．D【分析】由幂（根式）的运算法则和对数的运算法则判断．【详解】解析：由()nmmnaa=，所以A是错误的；由1nmaa=，所以B是错误的；由logloglogaanmnm=，所以C是错

误的．D是正确的，故选：D．9．C【分析】利用对数运算性质求出x，再代入12x−计算即可.【详解】由条件知()32loglog1x=，所以2log3x=，即328x==，所以11221211284228x−−====．故选：C.1

0．A【分析】首先根据二次根式的性质得出101a−，进而求出a的取值范围，然后确定1a−的正负情况，再将1a−移入根号内即可.【详解】101a−，即10a−，10a−，()()22111111(

1)(1)11111aaaaaaaaa−=−−=−−=−−=−−−−−−.故选：A.11．C【分析】由换底公式和对数运算法则进行化简计算.【详解】由换底公式得：223log7log3log7mn==，71log2mn=4242424278log5678logloglog=+

=，其中4277771111711log421log61log2log311logmnmnmmnn=====+++++++，424222233383242logloglogloglo67g1mnm====+++，故42313log5611mnmmnmmnmnmm

n+=++=+++++故选：C12．C【分析】根据给定条件化根式为分数指数幂，再借助幂的运算法则计算即得.【详解】因0a，0b，所以444343333133333448222162733381aaabb

babab−−−−====.故选：C13．AB【分析】根据对数运算求得正确答案.【详解】依题意1,1ab，由()()lglglglgababab+=+=，得abab+=

，所以()()()1111ababab−−=−++=，且111ababab+=+=，即()()()()lg1lg1lg11lg10abab−+−=−=−=，11lg0ab+=．故选：AB14．AB

D【分析】结合指数式与对数式互化的知识确定正确答案.【详解】A选项，01ln10e==，正确.B选项，1381118log223−==−，正确.C选项，23log9239==，C错误.D选项，17log7177==，正

确.故选：ABD15．ABD【分析】对于AB，由a＜0，b＜0时判断即可，对于C，利用对数的运算性质判断，对于D，举例判断【详解】当a＜0，b＜0时，lg(ab)＝lg(－a)＋lg(－b)，lgab＝lg(－a)－lg(－b)，故A，B错；当ab＞0时，a

b＞0，21lg()lg2aabb=，故C正确；当ab＝1时，logab10无意义，故D错误．故选：ABD16．BCD【分析】根据根式、幂的运算法则计算后判断．【详解】77777nnnmmm−==，故A错误；14412

33123333−=−=−=−，故B正确；2323339333===，故C正确；()()()112333266223()0,0abababab−−−−==故D正确．故选：BCD．17．BD【分析】

利用指数、对数、根式的运算法则化简即可.【详解】因为3583log8log8log5log5=，所以A错误；因为11113333333827333278222−====，所以B正确；因为

2(3)|3|33−=−=−−，所以C错误；因为()()22log7log71lnlne2ln17072−+=+=+=，所以D正确.故选：BD.18．ABC【分析】先根据111ab得到0<b<a<1，再利用对数函数的性

质判断ACD选项，B选项结合基本不等式进行判断.【详解】∵111ab，∴0<b<a<1，则logab>1，0<logba<1，logab·logba＝1，∴logab>logba，故A正确．由基本不等式得：logab＋logba>2loglogabba＝2，故B正确．由0<logba<1

可得：0<(logba)2<1，故C正确．因为logab>1，0<logba<1，所以|logab|＋|logba|=logab＋logba=|logab＋logba|，故D错误．故选：ABC．19．24【分析】利用

对数的性质，及指数式与对数式的互化求出x即可计算作答.【详解】因()()532logloglog0x=，则()32loglog1x=，即2log3x=，解得328x==，所以112212848x−−===.故答案为：2420．102【分析】本题考查指数对数的运算，只需熟悉常用的对数运

算性质和指数运算性质，逐一运算即可.【详解】()()220231lg2lg5lg2020160.0273−−+++＝()()()2233lg2lg52lg2lg510.3−++++9()21lg2

lg5190.09=+++11100=++102=．故答案为：102.21．1【分析】利用对数换底公式及性质计算作答.【详解】()()3228392323log2log3log3log3log2log2(log3)(log2)lo

g8log9−+=−+2233231123(log3log3)(log2log2)log3log213232=−+==.故答案为：122．12##0.5【分析】利用对数运算及指数式与对数式互化计算作答【详解】()332log2log21

11lg2lg2lg5lg53lg2(lg2lg5)lg5(3)lg2lg522−−++−=++−=+−=.故答案为：1223．2【分析】根据等量关系得到33xyxy+=，进而利用对数运算法则进行计算.【详解】由题意得：()33331113loglogl

oglog223yxyxyx+−=−+，即()33loglog3xyxy+=，即3xyxy+=，33xyxy+=，则()()()()333331log3loglog33loglo339239gxxyyxyxy−−=−−=

−+=−=−故答案为：224．(1)52−(2)176916【分析】（1）根据对数运算法则进行计算；（2）将根式化为分数指数幂，进行计算.（1）原式=()5log429log35lg2lg5lg21−+++=()14lg2lg5lg2lg52−+++=75122−+=−；（2

）原式=263131133442422233−++=()9176924271616++=25．（1）12−；（2）3；（3）1−；（4）1【分析】根据对数的运算法则，分别计算，即可得出结果.【详解】（1）1lg0.52

2lg2lg5lg101112lg10lg0.011020.5lg10lg100.52−+===−+−−−+−；（2）312333333337133logloglog4log7loglog4log2422774−++=++32

72438log==；（3）()22lg0.03lg32lg31lg3lg100lg31lg321lg31+−+=−+−=−+−=−；（4）lg2lg50lg5lg202lg5lg2+−()()lg2lg51lg5lg212lg5lg2lg2lg51=

+++−=+=.【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数的运算法则即可，属于基础题型.26．（1）2；（2）123；（3）132；（4）12；（5）3；（6）152；（7）1；（8）14−.【解析】利用指数运算法则、对数运算法则及换底公式化简计算即可.【

详解】解：（1）()220.510lg5lg400lg293(1)42e−−+−−+()()()2212lg10lg2lg2lg1002lg242193−++=−+2(1lg

2)(22lg2)2(lg2)22133−++=−+2=（2）6323（）+213298+lg500lg0.5−=2233+34+500lg0.5=108+12+3=123（3）原式()235log32221241lglg2lg5

7222732=−++()51lg252lg262=−+()41lg212lg262=+−+132=.（4）7log22235(lg5)lg2lg5lg20log25log4log97++++()7log22235(lg5)lg2lg51lg22log52log2

(2log3)7=+++++7log22lg5lg2lg3(lg5)lg2lg51lg287lg2lg3lg5=+++++2(lg5)lg2lg51lg282=+++++lg5(lg5lg2

)lg211=+++lg5lg211=++12=.（5）2log4232lg6lg32log9log2111lg0.36lg823−+−++lg36lg3lg9lg241lg0.6lg2lg2lg3−=+−++31124log9lg10lg1

.2g=+−+lg1242112g=+−142=+−3=（6）原式23lg1242log3log21lg0.6lg2=+−++lg12423lg12=+−=.（7）7log23334lnelg1000log42log1

4log87++−−+33343lg10log(143)log14log(42)2=++−−+3334433log14log3log14log4log22=+++−−−+228log2=−182=−152=；（7）3log229212log51lg3log21l

og27log102−−−+−+−（）=13lg21lg522+++−=1（8）27214log10log2323527loglog4(33)73−−211log103435log3log2272−=−−(

)55111log1032log5444=−−−=−=−.【点睛】本题考查指数运算法则、对数运算法则及换底公式，属于基础题.27．（1）1132ab；（2）101【分析】（1）将根式运算化成指数幂运算，根据指数幂的运算法则可求得结果；（2）根据指数幂运算的运算法则求值即可.【详解】（1）原式(

)()112333213121133221213322baabbaababababab−−====（2）原式1123329133311001101410222−=

+−+=+−+=【点睛】本题考查指数幂运算法则化简求值的问题，属于基础题.28．（1）π8+；（2）2．【分析】（1）直接利用指数幂的运算法则求解即可，解答过程注意避免符号错误；（2）直接利用对数

的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）()1026424378(3π)28−−+−+−()21363221π32=−+−+2321π2=−++4π48=+−+π8=+．（2

）341lg2lg3lg5log2log94−+−232lg2lg3lg5log2log3−=−+−lg22lg23lg51=++−()3lg2lg51=+−3lg101=−31=−2=．【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算

法则，属于基础题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（

4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.29．（1）1；（2）2ba−.【解析】（1）利用对数的运算法则和指数幂的性质，即可化简得出结果；（2）利用指对数的互化

以及对数的运算法则，即可求出结果.【详解】解：（1）1203322352lg5lg2lg4283−−++−−−()()123111322223lg5lg2lg4321−−=−

−++−()()113322lg5lg2lg5lg2lg433=+−++−5lg10lglg42=+5lglg42=+5lg4lg1012===；（2）由题可知，18log9a=

，由185b=得18log5b=，1818183618181818log5log5log5log5log36lo9g(49)loglg4o===+()181818181818181818189181899log5log

5log52log2log92logloglog2loglog9===+++−()1818181818log5log521log9log92log92ba===−+−−，即365log2ba=−.【点睛】关键点点睛：本题考查利用对数的运算法则、以及指数幂的性质和指对数的互化进行化简求值

，熟练运用对数的运算公式和指数幂的运算是解题的关键，考查化简运算能力.30．（1）4−；（2）13．（3）13−−；（4）1．【分析】根据对数的基本运算公式，合理进行化简运算，即可得到化简的结果.【详解】（1）()lg8lg125lg2lg5

lg1000lg103lg10lg10411lg10lg0.1lg10lg1022+−−−−===−−−．（2）方法一：原式=35522252255log4log8log25log5log5log2log4log8log25log125++++55222522

552log23log22log5log53log5log22log23log22log53log5=++++()2525131log53log213log5log2133=++==．方法二：原式=lg125lg25lg

5lg2lg4lg8lg2lg4lg8lg5lg25lg125++++3lg52lg5lg5lg22lg23lg2lg22lg23lg2lg52lg53lg5=++++13l

g5lg23133lg2lg5==．（3）因为()23231log32log132++−==−+，1642log9log3log32223===，所以()16log923log

32213+−−=−−．（4）()()()2lg5lg2lg5lg2lg5lg5lg2lg2lg5lg2lg251++=++=+==．【点睛】本题主要考查了对数的运算求值，其中熟记对数的基本运算公式，特别是对数的换底公式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础

题.31．（1）72；（2）1；（3）1−；（4）1．【分析】(1)将()125,10,0.01−看作是12225,10,10010=，结合对数的运算性质即可求解；(2)提取lg5，结合同底对数和的运算法则即可求解

；(3)将20,50,25分别看作22225,25,5，结合对数的运算性质即可求解；(4)结合立方和公式和对数的运算性质即可求解.【详解】（1）11117lg25lg2lg10lg(0.01)lg5lg2lg10012

2222−+++=+++=++=；（2）2(lg5)lg2lg5lg2lg5(lg5lg2)lg2lg5lg21++=++=+=；（3）222lg5lg20lg2lg50lg25lg5lg(25)lg2

lg(25)lg5−−=−−22lg5(2lg2lg5)lg2(lg22lg5)2lg52lg2lg5(lg5)(lg2)2lg2lg52lg5=+−+−=+−−−22(lg5)(lg2)2lg5(lg5lg2)(lg5lg2)2lg5lg5lg22lg5(lg2lg5)1

=−−=+−−=−−=−+=−；（4）3322(lg2)(lg5)3lg2lg5(lg2lg5)[(lg2)lg2lg5(lg5)]3lg2lg5++=+−++22222(lg2)lg2lg5(lg5)3lg2lg5(lg2)2lg2lg5(lg5)(lg2lg5)1=−++

=++=+=．【点睛】关键点睛:本题的关键是结合对数的运算性质，将已知数进行变形，从而进行求解.