【文档说明】福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题 (2).docx，共(4)页，404.137 KB，由envi的店铺上传

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2023～2024学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学科试卷命题学校：福清一中考试日期：1月31日完卷时间：120分钟满分：150分第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在正项等比

数列na中，2414aaa=，则数列na的公比为（）A．2−B．4C．12D．22.抛物线24yx=的准线方程是（）A．116x=−B．=1x−C．116y=−D．1y=−3.已知两条直线1l，2l的斜率分别为1k，2k，倾斜角分别为,.若2

，则下列关系正确的是（）A．120kkB．120kkC．210kkD．210kk4、直线:220()lkxykkR−−+=过定点Q，若P为圆22:(2)(3)4Cxy−+−=上任意一点，则||PQ的最大值为()A．1B．3C．4D

．25．在等差数列na中，若S3=3，S6=24，则S12=()A．100B．120C．57D．186.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆22221xyab+=与双曲线22221xyab−=的离心率分别为1e，2e，其中0a

b，且双曲线渐近线的斜率绝对值小于22，则下列关系不．正确．．的是（）A.22122ee=+B.2612eC.1212eD.122622ee.7.已知首项为1的数列na，且()122nnnana++=对

任意正整数n恒成立，则数列2nna的前n项和nS为（）A．12nn++B．212nn++C．1nn+D．21nn+8．已知长方体1111ABCDABCD−，2ABAD==，14AA=，M是1BB的中点，点P满足1BPBC

BA=+，其中0,1，0,1，且MP∥平面11ABD，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（）A．3B．5C．22D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若方程22153xytt+=−−所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（）A．若35t，则C为椭圆B．若C为椭圆，且焦

点在y轴上，则45tC．曲线C可能是圆D．若C为双曲线，则3t10．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421→→→．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数8m=，

根据上述运算法则得出8421421→→→→→→．猜想的递推关系如下：已知数列na满足15a=，1,231,nnnnnaaaaa+=+为偶数为奇数,设数列na的前n项和为nS，则下列结论正确的是（）高二

数学第1页共5页A．38a=B．52a=C．1049S=D．300722S=11.设等比数na的公列q，前n项比为积为nT，并且满足条件101a，891aa，89891aaaa++，则下列结论正确的是（）A．1qB．8101aaC

．171TD．nT的最小值为9T12．已知抛物线C：22(0)ypxp=与圆O：225xy+=交于A，B两点，且AB4=，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）A．若直线l的斜率为3，则8MN=B．4MFNF+的最

小值为9C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为()01，，则点M的横坐标为1D．若点(3,2)G，则GFM的周长最小值为422+第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列na的前n项和21n

nS=−，则数列na的通项公式na=.14.已知双曲线方程为22:1yxm−=（0m），若直线20xy−−=与双曲线左右两支各交一点，则实数m的取值范围为.15.如图，四棱锥1DABCD−中，1DD⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为6的正方形，且四棱锥1DABCD−的

外接球的表面积为81，点E在线段1AD上，且12,DEEA=M为线段BE的中点，则点M到直线DC上任意点的距离的最小值为．16.瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的

绘制规则是：任意画一个正三角形1P（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线2P（图2），如此继续下去形成雪花曲线3P（图3），直到无穷，形成雪花曲线45,,,,nPPP．设雪花曲线

nP的边数为nb，面积为nS，若正三角形1P的边长为1，则nb=;nS=.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）17．已知等差数列na的前n项和为nS，1019190190SS==，；（1）求等差数

列na的前n项和nS及nS的最大值；（2）求数列na的前16项和16T.18．（12分）已知圆22:40Cxyx+−=，直线l过点P（0，4）.高二数学第2页共5页高二数学第3页共5页(1)若直线l与圆C相交，求直线l的斜率k的取值范围；(2)以线段PC为直

径的圆D与圆C相交于AB、两点，求直线AB的方程及ABC的面积。19.已知标准双曲线C的焦点在x轴上，且虚轴长24b=，过双曲线C的右焦点2F且垂直x轴的直线l交双曲线C于AB、两点,1ABF的面积为82.(1)求双曲线C的标准方程;（2）过点

(4,2)P的直线1l交双曲线C于ST、两点,且点P是线段ST的中点，求直线1l的方程.20.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，,ADBCADAB⊥∥，侧面PAB⊥底面1,522ABCDPAPBADBC====，，且

,EF分别为,PCCD的中点．(1)证明：//DE平面PAB；(2)若直线PF与平面PAB所成的角为45，求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值．21．已知数列na的首项1aa=，且满足1321nnnnaSa

SnN+−=+（）．（1）判断数列11na−是否为等比数列；（2）若134a=，记数列nna的前n项和为nT，求nT．22．已知点(1,0)S−，T是圆F：()22116xy−+=上的任意一点，线段ST的垂直平分线交FT于点N,设动点N的轨迹曲线为W；(

1)求曲线W的方程；(2)过点F作斜率不为0的直线l交曲线W于AB、两点，交直线4x=于P．过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C点，直线BQ交x轴于D点，求线段CD中点M的坐标．高二数学第4页共5页高二数学第5页共5页获得更多资源请扫码加入享学资源

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