【文档说明】新教材2021高中人教A版数学必修第一册跟踪训练：5.4.3　正切函数的性质与图象.docx，共(6)页，165.810 KB，由envi的店铺上传

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一、复习巩固1．y＝tan2x－π4定义域为()A.xx≠kπ＋π2，k∈ZB.xx≠kπ2＋38π，k∈ZC.xx≠2kπ＋π2，k∈ZD.xx≠2kπ＋38π，k∈Z解析：∵2x－π4≠

kπ＋π2，k∈Z，∴x≠kπ2＋38π，k∈Z.故选B.答案：B2．函数y＝tanx＋π4的单调增区间为()A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈ZB．(kπ，kπ＋π)，k∈ZC.kπ－34π，kπ＋π4，k∈ZD.kπ－

π4，kπ＋34π，k∈Z解析：令kπ－π2<x＋π4<kπ＋π2，k∈Z，得kπ－34π<x<kπ＋π4，即y＝tanx＋π4的单调增区间为kπ－34π，kπ＋π4，k∈Z.故选C.答案：C3．函数y＝tan

π4－x的定义域是()A.xx≠π4B.xx≠－π4C.xx≠kπ＋π4，k∈ZD.xx≠kπ＋34π，k∈Z解析：y＝tanπ4－x＝－tanx－π4，所以x－π4≠kπ＋π2，k∈

Z，所以x≠kπ＋3π4，k∈Z.答案：D4．下列说法正确的是()A．y＝tanx是增函数B．y＝tanx在第一象限是增函数C．y＝tanx在每个区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)上是增函数D．y＝

tanx在某一区间上是减函数解析：正切函数在每个区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)上是增函数．但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间．答案：C5．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是()(1)在0，π2上单调递减；(2)最小正周期为2π；(3)是奇函数．A．

y＝tanxB．y＝cosxC．y＝sin(x＋3π)D．y＝sin2x解析：A.y＝tanx在0，π2上单调递增，不满足条件(1)．B．函数y＝cosx是偶函数，不满足条件(3)．C．函数y＝sin(x＋3π)＝－sinx，满足三个条件．D．函数y＝sin

2x的最小正周期T＝π，不满足条件(2)．答案：C6．已知a＝tan2，b＝tan3，c＝tan5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是()A．a>b>cB．a<b<cC．b>a>cD．b<a<c解析：tan5＝tan[π

＋(5－π)]＝tan(5－π)，由正切函数在π2，π上为增函数可得tan3>tan2>tan(5－π)．答案：C7．函数y＝tan(cosx)的值域是()A．[－π4，π4]B．[－22，22]C．[－tan1，tan1]D．以上均不对解析：∵

－1≤cosx≤1，且函数y＝tanx在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tanx≤tan1，即－tan1≤tanx≤tan1.答案：C8．若函数y＝tan3ax－π3(a≠0)的最小正周

期为π2，则a＝________.解析：因为π|3a|＝π2，所以|a|＝23，所以a＝±23.答案：±239．若函数tanx>1，则x的取值区间________．解析：由tanx>1，得π4＋kπ<x<π2＋kπ(k∈Z)，所以x的取值区间为

π4＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)．答案：π4＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)10．求函数y＝tan2x＋π4的单调增区间．解析：由kπ－π2<2x＋π4<kπ＋π2(k∈Z)，解得kπ2－3π8<x<kπ2＋π8(k∈Z)，所以函数y＝tan

2x＋π4的单调增区间是kπ2－3π8，kπ2＋π8(k∈Z)．二、综合应用11．已知函数y＝tanωx在－π2，π2内是减函数，则()A．0<ω<1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－1解析：法一：因为函数y＝tanωx在(－π2，π2)内是单调函数，所以最小

正周期T≥π，即π|ω|≥π，所以0<|ω|≤1.又函数y＝tanωx在(－π2，π2)内是减函数，所以ω<0.综上，－1≤ω<0.法二：如取ω＝1时，不符合题意，排除A、C；取ω＝－2时，π4∈(－π2，π2)，此时ωx＝－π2，但－π2的正切值不存在，不符合题意，所以排除D.故选B.答案：

B12．下列图形分别是①y＝|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈(－3π2，3π2)内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是()A．①②③④B．①③④②C．③②④①D．①②④③解析：∵y＝tan(－x)＝－tanx在(－π2，π2)上是减函数，

故选D.答案：D13．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数且ω>0)相交的两相邻交点间的距离为________．解析：∵ω>0，∴函数y＝tanωx的周期为πω.且在每一个独立的区间内都是单调函

数，∴两交点间的距离为πω.答案：πω14．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②f(x)的图象关于π2－φ，0对称；③f(x)的图象关于(π－φ，0)对称；④f(x)

是以π为最小正周期的周期函数．其中不正确的说法的序号是________．解析：①若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tanx，此时，f(x)为奇函数，所以①错；观察正切函数y＝tanx的图象，可知y＝tanx关于kπ2，0(k∈Z)对称，令x＋

φ＝kπ2得x＝kπ2－φ，分别令k＝1,2知②、③正确，④显然正确．答案：①15．求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．解析：定义域为x∈Rx≠π4＋kπ2，k∈Z；值域为(－∞，＋∞)；

周期为π2；对应图象如图所示：16．已知x∈－π3，π4，求函数y＝1cos2x＋2tanx＋1的最值及相应的x的值．解析：y＝1cos2x＋2tanx＋1＝cos2x＋sin2xcos2x＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1.∵x∈

－π3，π4，∴tanx∈[－3，1]．当tanx＝－1，即x＝－π4时，y取得最小值1；当tanx＝1，即x＝π4时，y取得最大值5.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com