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苏教版六年级数学上册同步提优常考题专项训练第一单元《长方体和正方体》第3课时《长方体和正方体的表面积》一．选择题1．把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（）A．54平

方厘米B．36平方厘米C．27平方厘米D．18平方厘米【分析】把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，由此即可选择．【解答】解：把两个棱长为3厘米的正方体木块和

一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了：3×3×6＝54（平方厘米）答：粘贴后的表面

积比原来三个木块表面积之和减少54平方厘米．故选：A．2．求长方体的占地面积就是长方体的（）A．表面积B．体积C．底面积D．侧面积【分析】一个长方体的占地面积占地面积是求这个长方体的底面积，据此解答．【解答】解：要求一个长方体的是求这个长方体的底面积．故选：C．3

．在下列三个体积相等的长方体中，表面积最小的是（）A．长9厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体B．长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体C．长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体表面积公式计算出表面积，进行比较即可．【解答】解：A．（9×

8+9×5+8×5）×2＝（72+45+40）×2＝157×2＝314（平方厘米）；B．（12×6+12×5+6×5）×2＝（72+60+30）×2＝162×2＝324（平方厘米）；C．（15×6+15×4+6×4）×2＝（90+60

+24）×2＝174×2＝348（平方厘米）；所以A的表面积最小．故选：A．4．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18B．48C．54【分析】由“一个长方体的底是面积为3平方

米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面正方形的边长，也就是说侧面正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可．【解答】解：由分析知：侧面正方

形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：3×16＝48（平方米）答：这个长方形的侧面积是48平方米．二．填空题5．用24块棱长是1厘米的正方体木块堆成一个表面积最小的长方体．这个长方体的表面积是52平方厘米．【分析】24个小正方体木块堆成

一个表面积最小的长方体的堆法：4×3×2排列：长宽高分别为：4厘米、3厘米、2厘米；据此根据长方体的表面积公式S＝2（ab+ah+bh）解答．【解答】解：24个小正方体木块堆成一个表面积最小的长方体的堆法：4×3×2排列：长宽高分别为：4厘米、3厘米、2厘米，（4×3+4×2+3×2）×2＝

（12+8+6）×2＝26×2＝52（平方厘米）答：这个长方体的表面积是52平方厘米．故答案为：52．6．把两个长12厘米、宽10厘米、高2厘米的长方体木板拼成一个表面积最大的长方体，拼成的长方体的表面积最大是616平方厘米【分析】把两个长12厘米、

宽10厘米、高2厘米的长方体木板拼成一个表面积最大的长方体，要使拼成的长方体表面积最大，也就是把两个长方体的最小面重合，拼成的长方体的长是（12×2）厘米，宽是10厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：

S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：（12×2×10+12×2×2+10×2）×2＝（240+48+20）×2＝308×2＝616（平方厘米）答：拼成的长方体的表面积最大是616平方厘米．故答案

为：616平方厘米．7．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是5cm，表面积是150cm2，体积是125cm3．【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出棱长总和，然后用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，再根据正

方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（6+5+4）×4÷12＝15×4÷12＝60÷12＝5（厘米）5×5×6＝150（平方厘米）5×5×5＝125（立方厘米）答：正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米

．故答案为：5；150；125立方厘米．8．用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是162平方厘米．【分析】要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来三

个长方体的表面积之和减少了4个3×2面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积．【解答】解：（5×3+5×2+3×2）×2×3﹣3×2×4，＝（15+10+6）×2×3﹣24，＝31×6﹣24，＝186﹣24，＝162（平方厘米）．答：这个大长方体的表面积是162平方厘米．故答案为：

162．9．填表．图形长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）表面积（cm2）长方体128548039210864803762053300350正方体边长为9cm729486【分析】根据长方体的体积公式：

V＝abh，表面积公式：S＝2（ab+ah+bh）；正方体的体积公式：V＝a×a×a，表面积公式：S＝6a2；代入数据列式计算即可求解．【解答】解：（1）体积：12×8×5＝480（cm3），表面积：2×（12×8+12×5+8×5），＝2×（96+60+40），＝2×196，＝392（cm2）

．（2）长：480÷（8×6）＝10（cm），表面积：2×（10×8+10×6+8×6），＝2×（80+60+48），＝2×188，＝376（cm2）．（3）宽：300÷（20×3）＝5（cm），表面积：2×（20×5+20×3+5×3），＝2×（100+60

+15），＝2×175，＝350（cm2）．（4）体积：9×9×9＝729（cm3），表面积：9×9×6＝486（cm2）．填表如下：图形长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）表面积（cm2）长方体12854803921086480

3762053300350正方体边长为9cm729486三．判断题10．棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等．×（判断对错）【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，所以二者意义不一样，不能比较大小．【解答】解：尽管棱长是6分米的正方体的体积和表面积在数值

上相等，但是因为正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，二者意义不一样，所以不能比较大小．故答案为：×．11．把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍．×（判断对错）【分析】此题

可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为2a、2b、2h，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，分别表示出原来的表面积与现在的表面积，即可得出答案．【解答】解：设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h；原来的表面积；

2（ab+ac+bc），现在的表面积：2（4ab+4ac+4bc）＝8（ab+ac+bc），[8（ab+ac+bc）]÷[2（ab+ac+bc）]＝4倍；所以“把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍”的说法是错误的．故答案为：×．12．底面周

长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米．√．（判断对错）【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是8分米，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式求出它的表面积，

然后与24平方分米进行比较即可．【解答】解：8÷4＝2（分米），2×2×6＝4×6＝24（平方分米），答：它的表面积是24平方分米．故答案为：√．13．正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．×．（判断对错）【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的

棱长已知，代入公式求出正方体的表面积即可判断．【解答】解：1×1×6＝6（平方厘米），所以正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6平方厘米．所以“表面积是6厘米”弄错了面积单位，这个说法是错误的．故答案为：×．四．应用题14．一盒饼干长20厘米，宽15厘

米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？【分析】这张商标纸的面积是指长方体的侧面积，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（20×30+15×30）×2＝（600+450）×2＝10

50×2＝2100（平方厘米），答：这张商标纸的面积是2100平方厘米．五．解答题15．小明的爷爷打算订做一个无盖的正方体金鱼缸，棱长4分米，请你帮忙算一算，要用玻璃多少平方分米呢？【分析】求需要用多少平方分米的玻璃，实际上是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方

法求解．【解答】解：4×4×5＝16×5＝80（平方分米）答：要用玻璃80平方分米．16．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是多少平方厘米？【分析】正方体有12个棱长，有一个正方体的棱长总和是48厘米，可以求得棱长，根

据正方体的表面积＝棱长×棱长×6可以解决问题．【解答】解：48÷12＝4（厘米）4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）答：它的表面积是96平方厘米．17．计算出下面图形的表面积和体积．【分析】依据长方体的表面积公

式：S＝2（ab+ah+bh），长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2；正方体的体积公式：V＝a3，代入数据解答即可．【解答】解：长方体的表面积2×（5×4+5×10+4×10）＝2×（20+50+40）＝2×

110＝220（平方厘米）；长方体的体积：5×4×10＝200（立方厘米）；答：长方体的表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米．正方形的表面积：6×（6×6）＝6×36＝216（平方厘米）；正方体的体积：6×6×6＝36×6＝216（立

方厘米）；答：正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．18．用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米．如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？【分析】至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比圆柱大，由至少得知，直径4厘米

也就是圆柱最宽的长度为4厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为4厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少则长方形的高与圆柱的高相等，即为6厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积．【解答】解

：纸盒的表面积：（4×4+4×6+6×4）×2，＝（16+24+24）×2，＝64×2，＝128（平方厘米）；答：至少需要128平方厘米硬纸．19．把2块棱长为3.5米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多

少？【分析】把两个棱长3.5米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体的表面积减少了两个面，相当于10个面的面积；由此列式计算即可．【解答】解：3.5×3.5×10＝12.25×10＝122.5（平方米）答：这个长方体的表面积是122.5平方米．20．一个

长方体食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸，这圈商标纸至少有多少平方厘米？【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知

：“围着它贴一圈商标纸”，也就是求它的4个侧面的总面积．即（长×高+宽×高）×2，由此代入数据解答即可．【解答】解：（10×12+6×12）×2＝（120+72）×2＝192×2＝384（平方厘米）；答：这圈商标纸至少有384平方厘米．21．如图是

一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？【分析】把棱长是2厘米的正方体的底面向上平移，把棱长是1厘米的正方体底面向上平移，则容易看出：求最后得到的立方体

图形的表面积，即棱长为4厘米的正方体的表面积与棱长为2厘米的正方体4个侧面和棱长为1厘米的正方体4个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积＝棱长2×6”求出棱长为4厘米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积＝棱长2×4”分别求出棱长为2厘米的正方体4个侧面和棱长为1厘米的正方体

4个侧面的面积，然后相加即可．【解答】解：42×6+22×4+12×4＝96+16+4＝116（平方厘米）；答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米．22．如果把下面这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体

．这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？相差多少？【分析】把一个长8厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体木块分成两个正方体，增加了两个截面的面积，所以两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，两个正方体的表面

积比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积．【解答】解：两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积．4×4×2＝32（平方厘米）答：不相等，相差32平方厘米．23．

做一个棱长5分米的无盖玻璃鱼缸，需要多少平方米的玻璃？鱼缸的体积是多少？【分析】（1）由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．（2）根据正方体体积公式：V＝a3代入数据解答即可．【解答】解：（1）5×5×5＝125（平方分

米）125平方分米＝1.25平方米（2）5×5×5＝125（立方分米）答：需要1.25平方米的玻璃，鱼缸的体积是125立方分米．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com