【文档说明】第六章 微专题46　“传送带”模型综合问题.docx，共(6)页，222.259 KB，由envi的店铺上传

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微专题46“传送带”模型综合问题1．计算摩擦力对物块做的功和摩擦力对传送带做的功要用功的定义式或动能定理，计算摩擦产生的热量要用Q＝Ffx相对或能量守恒定律。2.电机做的功一部分增加物块的机械能，一部分转化为因摩擦产

生的热量。1．(多选)(2023·福建漳州市模拟)如图甲，质量为0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3s段为抛物线，3～4.5s段为直线，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()A．传送带沿逆时针方向转

动B．传送带速度大小为2m/sC．小物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/sD．0～4.5s内摩擦力对小物块所做的功为－3J答案BCD解析根据位移—时间图像斜率的绝对值表示速度大小，可知：前2s小物块向左做匀减速运动，2～3s内向右做匀加速运动。3～4.5s内x－t图像为一

次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右做匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度大小为v＝ΔxΔt＝34.5－3m/s＝2m/s，故B正确，A错误；由题图可知，在2～3s内小物块向右做初速度为零的匀

加速运动，则有x＝12at2，解得a＝2m/s2，根据牛顿第二定律μmg＝ma，解得μ＝0.2，在0～2s内，对小物块有0－v02＝－2ax，解得小物块的初速度大小为v0＝4m/s，故C正确；对小物块在0～4.5s内，根据动能定理有Wf＝12mv2－12mv

02，解得摩擦力对小物块所做的功为Wf＝－3J，故D正确。2．(多选)(2023·贵州省一模)如图甲所示，一质量m＝2kg的物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从左端滑上逆时针匀速转动的水平传送带AB，由速度传

感器记录下物块在传送带上运动时速度随时间的变化关系如图乙所示(以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2B．前2s和第3s内物块所受摩擦力的方向相反C．

物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中因摩擦产生的热量为36JD．若提高传送带的转速，物块在传送带上减速为零时离B点的距离将变大答案AC解析v－t图像的斜率表示加速度，由题图乙可知物块的加速度大小为a＝2m/s2，又a＝Ffm＝μmgm＝μg，解得μ＝0.2，故A正确；前2s和第3s内v－

t图像的斜率不变，物块受力不变，摩擦力不变，故B错误；由v－t图像分析可知传送带的速度为v＝2m/s，v－t图像与t轴围成的面积表示位移，前2s内物块的位移x1＝12×4×2m＝4m，传送带的位移x2＝vt＝4m，则相对位移Δx＝x1＋x2＝8m，第3s内物块的位移x3＝12×(3

－2)×2m＝1m，传送带的位移x4＝vt1＝2m，则相对位移Δx1＝x4－x3＝1m，则Q＝μmg(Δx＋Δx1)＝36J，故C正确；提高传送带的转速，物块在水平传送带上运动的初速度、加速度均不变，所以速度减为零时离B点的距离不变

，故D错误。3.(2023·北京市清华大学附中统练)如图所示，顺时针运行的传送带与水平面夹角θ＝30°，底端到顶端的距离L＝6m，运行速度大小v＝2m/s。将质量m＝1kg的物块轻放在传送带底部，物块与传送带间的动摩

擦因数μ＝235，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是()A．物块从传送带底端到达顶端的时间为23sB．物块相对传送带的位移大小为6mC．物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做的功为32JD．物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带做功至少为48J答案C解析物块刚放上传送带时

，所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma1，解得a1＝1m/s2，物块速度与传送带速度相等的时间t1＝va1＝2s，之后，由于mgsinθ<μmgcosθ，摩擦力突变为静摩擦力，大

小为mgsinθ，物块与传送带保持相对静止向上滑动，物块匀加速阶段的位移x1＝v22a1＝2m，传送带的位移x1′＝vt1＝4m，物块与传送带保持相对静止运动的时间t2＝L－x1v＝2s，物块从传送带底端

到达顶端的时间t＝t1＋t2＝4s，物块相对传送带的位移大小为Δx＝x1′－x1＝2m，故A、B错误；物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做的功为W＝μmgcosθ·x1＋mgsinθ·(L－x1)＝32J，故C正确；物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带

做的功转化为焦耳热和物块增加的机械能，其大小为W′＝μmgcosθ·Δx＋mgLsinθ＋12mv2＝44J，故D错误。4．(2023·重庆市模拟)一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图甲所示，以此时为计时起点

t＝0，小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图乙所示，图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，v1>v2，已知传送带的速度保持不变，则()A．小物块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθB．小物块在0～t1时间内运动的位移比在t1～t2内运

动的位移小C．0～t2时间内，传送带对小物块做的功为W＝12mv22－12mv12D．0～t2时间内小物块动能变化量大小一定小于物块与传送带间摩擦而产生的热量答案D解析在t1～t2时间内，物块沿传送带向上做匀加速运动，则有μmgcosθ＞mgsinθ，解得μ＞tanθ，

故A错误。因v1>v2，由题图乙可知，0～t1时间内图像与t轴所形成的三角形面积大于图像在t1～t2时间内与t轴所围成的三角形面积，由此可知，物块在0～t1时间内运动的位移比在t1～t2内运动的位移大，故B错误；0～t2时间内，由图线与t轴所围“面积”等于位移大小可知，

物块的总位移沿传送带向下，高度下降，重力对物块做正功，设为WG，根据动能定理得W＋WG＝12mv22－12mv12，则传送带对物块做的功W≠12mv22－12mv12，故C错误。0～t2时间内，物块的重力势能减小、动能也减小，减小的重力势能与动能都转

化为系统产生的热量，则由能量守恒定律可知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小，即0～t2时间内物块动能变化量的大小一定小于物块与传送带间摩擦而产生的热量，故D正确。5．(2023·云南昆明市

模拟)传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图所示是一条罐头生产线部分示意图，电动机带动传送带始终以v＝2m/s的速率顺时针转动，传送带两端A、B间的距离L＝4m。工作时，机器手臂将一瓶罐头无初速度放到A点，当该罐头刚离开B点时，机器手臂将下一瓶罐头放到A点，

此后不断重复此过程。已知每瓶罐头质量m＝0.8kg，与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2，罐头可视为质点且不发生滚动，重力加速度g＝10m/s2。从第一瓶罐头放到A点开始计时，求：(1)1min内能运送多少瓶罐头；(2)1min内因运送罐头需

要多消耗的电能。答案(1)24瓶(2)76.8J解析(1)罐头刚放上传送带时有μmg＝ma解得加速度a＝μg＝2m/s2加速运动的时间t1＝va＝1s匀加速运动的位移大小x1＝v2t1＝1m匀速运动的位移大小x2＝L－x1＝3m匀速运动的时间t2＝x2v

＝1.5s罐头从A传到B所用的时间t＝t1＋t2＝2.5s1min内能运送罐头的瓶数为n＝t0t＝602.5＝24瓶(2)罐头刚放上传送带做匀加速运动时，相对于传送带的位移大小是Δx＝vt1－x1＝1m摩擦产生的热量Q＝Ff·Δx＝μmg·Δx＝1.6J到

达B时，动能增加量ΔEk＝12mv2＝1.6J所以传送一瓶罐头多消耗的电能E＝Q＋ΔEk＝3.2J1min内因运送罐头需要多消耗的电能E0＝24E＝76.8J。6．(2024·江苏南通市统考)传送带在各种输送类场

景中应用广泛。如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为α＝30°，一质量m＝1kg的小物块静止在传送带上。t＝0时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a随时间t的变化规律如图乙所示(a0未知)，t＝0.4s后的加速度为0。传送带斜向下的加速度大小为a0时物块恰好不相对传送带

上滑。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)求a0和传送带转动的最大速度的大小v；(2)求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能Q；(3)若t＝0时刻开始对物

块施加另一力F，使物块一直以加速度1.4a0沿传送带斜向下做匀加速直线运动，求F的最小值。答案(1)12.5m/s26m/s(2)1.05J(3)4077N解析(1)对物块根据牛顿第二定律有μmgcosα＋mgsinα＝ma0，代入数据解得a0＝12.5m/s2，自t

＝0至t2＝0.4s，对传送带有v＝a0t1＋1.4a0(t2－t1)，代入数据解得v＝6m/s(2)t1＝0.2s时物块和传送带的共同速度v0＝a0t1＝2.5m/s，t1＝0.2s物块继续以加速度a0匀加速运动，t2＝

0.4s后传送带以第(1)问求得的速度匀速运动，设t3时刻两者速度相同，则v＝v0＋a0(t3－t1)，代入数据解得t3＝0.48s物块和传送带速度相同以后不再有相对运动，对两者相对运动过程，传送带位移x传＝v0(t2－t1)＋1.42a

0(t2－t1)2＋v(t3－t2)＝1.33m，物块位移x物＝v0(t3－t1)＋12a0(t3－t1)2＝1.19m，摩擦产生的内能Q＝μmgcosα·(x传－x物)，代入数据解得Q＝1.05J(3)若物块一直以加速度

1.4a0沿传送带斜向下做匀加速直线运动，传送带对物块的摩擦力一直斜向上，设F与沿传送带斜向下方向的夹角为θ，对物块，垂直于传送带方向Fsinθ＋FN＝mgcosα，沿斜面方向Fcosθ＋mgsinα－μFN＝1.4ma0，代入数据化简得F＝20cosθ＋32sinθN，得F的

最小值Fm＝4077N。