【文档说明】《四川中考真题数学》四川省雅安市2021年中考数学真题（解析版）.docx，共(25)页，930.700 KB，由envi的店铺上传

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2021年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的）1.-2021的绝对值等于（）A.2021B.-2021C.12021D.12021−【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【详

解】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．2.我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（）．A.714.110B.814.110C.91.411

0D.101.4110【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得14.1亿=91.4110故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．3.在平面直角坐标系中，点(3,1)A−−关于y轴的对称

点的坐标是（）A.(3,1)−B.(3,1)C.(3,1)−D.(1,3)−−【答案】C【解析】【分析】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据此特征即可求得结果．【详解】点(3,1)A−−关于y轴的对称点的坐标是(3,1)−故选：C．【点睛

】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标的特征，掌握这一特征是本题的关键．4.下列运算正确的是（）A.()326xx=B.232xxx−=C.33(2)6xx−=−D.623xxx=【答案】A【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘法运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：

A、()326xx=正确，该选项符合题意；B、23x与2x−不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；C、33(2)8xx−=−原计算错误，该选项不符合题意；D、624xxx=原计算错误，该选项不符合题意；故

选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算及合并同类项，熟练掌握幂的运算及合并同类项是解题的关键．5.若||11xx−−的值为零，则x的值为（）A.-1B.1C.D.0【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】根据题意知，

1010xx−=−，解得：11xx=，所以1x=−，故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6.如图，在RtABC中，90ABC=，点F为AC

中点，DE是ABC的中位线，若6DE=，则BF=（）A.6B.4C.3D.5【答案】A【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，可得AC=12，在RtABC中，点F为AC中点，可得BF=6即可．【详解】解：∵DE是ABC的中位线，

∴AC=2DE=2×6=12，∵在RtABC中，90ABC=，点F为AC中点，∴BF=1112622AC==，故选择A．【点睛】本题考查三角形中位线与三角形中线性质，掌握三角形中位线与三角形中线性质是解题关键．7.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，

小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）A.甲和乙左视图相同，主视图相同B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同C.甲和乙左视图相同，主视图不相同D.甲和乙左视图不相同，主视图相同【答案】D【解析】【分析】根据俯视图，即可

判断左视图和主视图的形状．【详解】由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和主视图．8.

下列说法正确的是（）A.一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为23B.一个抽奖活动的中奖概率为12，则抽奖2次就必有1次中奖C.统计甲，乙两名同学在若干次检测中的

数学成绩发现：=xx甲乙，22SS乙甲，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D.要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式【答案】D【解析】【分析】根据简单事件的概率计算即可对A作出判断；根据概率的含义即可对B作出判断；根据方差反映了数据的

波动程度这一特征即可对C作出判断；根据普查的适用范围即可对D作出判断．【详解】A、由题意知，从中任意摸出一个球共有5种可能的结果数，摸出的一个球是红球有2种可能的结果数，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为25，故A选项错误；B、一个抽奖活动的中奖概率

为12，只能说抽奖2次，可能有一次中奖，也可能一次不中甚至2次都中，故B选项错误；C、方差的大小反映了一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动程度越小，由于=xx甲乙且22SS乙甲，所以乙的波动程度更小，说明乙的成

绩更稳定，故C选项错误；D、由于一个班的学生人数不多，可以用普查的方法来调查，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了统计与概率部分中的有关知识，包括概率的含义及计算，数据收集中的普查，反映一组数据特征的方差，熟悉这些知识是解决本题的

关键．9.若直角三角形的两边长分别是方程27120xx−+=的两根，则该直角三角形的面积是（）A.6B.12C.12或372D.6或372【答案】D【解析】【分析】根据题意，先将方程27120xx−+=的两根求出，然后对两根分别作为直

角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可．【详解】解方程27120xx−+=得13x=，24x=当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为134=62；当4为斜边，3为直角边时根据

勾股定理得另一直角边为22437−=，面积为13773=22；则该直角三角形的面积是6或372，故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键．

10.如图，将ABC沿BC边向右平移得到DEF，DE交AC于点G．若:3:1BCEC=．16ADGS=△．则CEGS△的值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=BE，且AD∥BE，故可得△CEG∽△ADG，由相似三角形的性质及已知条件即可求得△

CEG的面积．【详解】由平移的性质可得：AD=BE，且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴2CEGADGSCESAD=即2CEGADGCESSAD=∵:3:1BCEC=∴:2:1BEEC=∴:2:1A

DEC=∵16ADGS=△∴211642CEGS==故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质及相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质是本题的关键．11.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形

OBCD为菱形，A为（）．A.45°B.60°C.72°D.36°【答案】B【解析】【分析】根据菱形性质，得OBODBCCD===；连接OC，根据圆的对称性，得OBOCOD==；根据等边三角形的性质，得BOD，再根据圆周角和圆心角的性质计算，即可得到答案．【详解

】∵四边形OBCD为菱形∴OBODBCCD===连接OC∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∴OBOCOD==∴OBC，OCD为等边三角形∴60BOCCOD==∴120BODBOCCOD=+=∴1602ABOD==故选：B．【点睛

】本题考查了圆内接多边形、等边三角形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、等边三角形、菱形、圆周角、圆心角的知识；从而完成求解．12.定义：()min,()aababbab=，若函数()2min123yxxx=+−+

+，，则该函数的最大值为（）A.0B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据题目中所给的运算法则，分两种情况进行求解即可．【详解】令(),yminab=,当2123xxx+−++时，即220xx−−时，1yx=+，令22wxx=−−，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，

0），∴当0w时，12x−，∴1yx=+（12x−），∵y随x的增大而增大，∴当x=2时，3y=最大；当2123xxx+−++时，即220xx−−时，2yx2x3=−++，令22wxx=−−，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），∴当0w时，2x或1x−，∴2yx2

x3=−++（2x或1x−），∵2yx2x3=−++的对称轴为x=1，∴当2x时，y随x的增大而减小，∵当x=2时，2yx2x3=−++=3，∴当2x时，y<3；当1x−，y随x的增大而增大，∴当x=-1时，2yx2x3=−++=0；∴当1x−时，y<0；综上，()2min123yxx

x=+−++，的最大值为3．故选C．【点睛】本题是新定义运算与二次函数相结合的题目，解题时要注意分情况讨论，不要漏解．二、填空题（本大题共5个小题，将答案直接填写在答题卡相应的横线上）13.从-1，12，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是_____

_．【答案】12−【解析】【分析】三个数中任取两个不同的数作积，共有三个积，把这三个积按从小到大排列，则中间的数便是中位数．【详解】从-1，12，2三个数中任取两个不同的数作积，分别是11122−=−，122−

=−，1212=，把12−，-2，1这三个数按大小排列，则中间的数为12−，则中位数为12−．故答案为：12−．【点睛】本题考查了反映一组数据集中趋势的统计量：中位数，掌握中位数的概念是本题的关键．14.已知一元二次方程220210xx+

−=的两根分别为m，n，则11mn+的值为______．【答案】12021【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系的性质计算，即可得到答案．【详解】∵一元二次方程220210xx+−=的两根分别为m，n∴1mn+=−，2021mn=−∴1111202120

21mnmnmn+−+===−故答案为：12021．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的性质，从而完成求解．15.如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______．【答案】30【解析】【

分析】分别计算正六边形和正方形的每个内角的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出答案．【详解】解：∵ABDEF是正六边形，∴()621801206ABC−==．∵ABGH是正方形，∴90ABG=．∵360GBCABCABG++=，∴()

()36036012090150GBCABCABG=−+=−+=．∵180BCGBGCGBC++=，∴18018015030BCGBGCGBC+=−=−=．故答案为：30【点睛】本题考查了多边形的内角和与正多边形每个内角的计算等知识点，熟知多边形

的内角和的计算公式是解题的关键．16.若关于x的分式方程11222kxx−−=−−的解是正数，则k的取值范围是______．【答案】4k且0k【解析】【分析】根据题意，将分式方程的解x用含k的表达式进行表示，进而令0x，再因分式方程要有意义则2x，进而计算出k的取

值范围即可．【详解】解：2(2)11xk−+−=420xk−−=42kx−=根据题意0x且2x∴402422kk−−∴40kk∴k的取值范围是4k且0k．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌

握相关计算方法是解决本题的关键．17.如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点B作BFAC⊥于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形，②2MCNCDN=；③DNF△为等边三角形；④当AOAD=时，

四边形DEBF是菱形．正确结论的序号______．【答案】①②④．【解析】【分析】通过全等三角形的判定和性质，证明EN=FM，EN∥FM，判断结论①；通过证明△AMB∽△BMC，然后利用全等三角形和相似三角形的性质判断结论②；假

设结论成立，找出与题意的矛盾之处，判断结论③，结合等腰三角形的判定和性质求得DE=BE，可得结论④【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，CD∥AB∴∠DAN=∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，

∴∠DNA=∠BMC=90°，在△ADN和△CBM中，DNABMCDANBCMADBC===∴△ADN≌△CBM，∴DN=BM，又∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE=BF，∴DE-DN=BF-BM，即EN=FM，∵NE

∥FM，∴四边形NEMF是平行四边形，故①正确，∵△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴CN=AM，∵∠AMB=∠BMC=∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∠CBM+∠BCM=90°，∴∠ABM=∠BCM，∴△AMB∽△BMC，∴ABBMBMCM=，∵DN=B

M，AM=CN，∴DN2=CM•CN，故②正确，若△DNF是等边三角形，则∠CDN=60°，即∠ACD=30°，不符合题意，故③错误，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∵AO=AD，∴AO=AD=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO=∠DAN=60°，∴∠ABD=90°-∠ADO=30°

，∵DE⊥AC，∴∠ADN=ODN=30°，∴∠ODN=∠ABD，∴DE=BE，∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形；故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判

定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理

过程）18.（1）计算：201(3.14)3124sin602−+−+−−（2）先化简，再求值：212111xxxx−−+−−，其中2x=．【答案】（1）2；（2）2xx−−；22--【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂、实数的绝对值和特殊角的三角函数值进

行计算即可得解；（2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再将2x=代入计算即可求得原式的值．【详解】（1）解：原式3=4123342++−−=4123323++−−=2；（2）解：原式221(1)2=111xxxxx−−−

−−−2222=11xxxxx−+−−−(2)(1)(1)12xxxxxx−+−=−−−2xx=−−将2x=代入，原式222(2)2−=−=−−．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及实数的计算，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．19.为庆祝

中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计．组别成绩范围频数A60～702B70～80mC80～909D90～100n（1）分别求m，n的值；（2）若

把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率．【答案】（1）5,4

；（2）82.5分；（3）25【解析】【分析】（1）根据扇形统计图、频数的性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，根据加权平均值、用样本估计总体的性质计算，即可得到答案；（3）根据题意画出树状图，即可完成求解．【详解】（1）根据题意，得20204n==％∴202945m=−−−=；（2）

根据题意，得从A组和D组的中间值分别为：65，75，85，95∴全校学生的平均成绩为65275585995482.520+++=分（3）根据题意，树状图如下总共有：30种情况，其中2名学生都在D组的情况有12种∴2名学生都

在D组的概率为：122305=．【点睛】本题考查了抽样调查和概率的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、频数、加权平均数、用样本估计总体、树状图法求概率的性质，从而完成求解．20.某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售

价x（元）之间存在一次函数关系（其中1021x，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售

该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大．【答案】（1）5150yx=−+；（2）当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元．【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式ykxb=+，根据题意列出方程组，

解方程组即可求解；（2）根据题意得出每天的销售利润w元与每瓶售价x（元）之间的二次函数解析式，利用二次函数的性质即可求解．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式ykxb=+，由题意可得，90127515kbkb=+=+，解得，5150kb=−=，∴y与x之间的函数关系式5150y

x=−+；（2）由题意可得，w=（x-10）（-5x+150）=252001500xx−+−（1021x，且x为整数），当2002022(5)bxa=−=−=−时，500y=最大，∴当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销

售利润最大，最大为500元．答：当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确求得每天的销售利润w元与每瓶售价x（元）之间的二次函数解析式是解决问题的关键．21.如图，OA

D△为等腰直角三角形，延长OA至点B使OBOD=，其对角线AC，BD交于点E．（1）求证：OAFDAB△≌△；（2）求DFAF的值．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）通过OAD△是等腰直角三角形可知AOAD=，再由OAFDAB=，AFOABD=即可证明(

)OAFDABAAS△≌△；（2）设AOADx==，则2ODOBx==，2ABxx=−，再根据DEFDAB∽即可得到用含x的表达式表示的DF，进而即可求得DFAF的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴E为BD中点∵OBOD=∴OEBD⊥∴90FDEDFE+

=又∵OAD△为等腰直角三角形∴90OAFDAB==，AOAD=∴90FDEDBA+=∴DFEDAB=∵DFEOFA=∴=OFADBA在OAF△与DAB中OFADBAOAFDABAOAD===∴()OAFDABAAS△

≌△；（2）解：设AOADx==∵OAD△为等腰直角三角形∴2ODOBx==，2ABxx=−，90OAFDAB==∵OEBD⊥∴90DEF=∴DEFDAB=又∵EDFADB=∴DEFDAB∽∴DEDFDADB=∵2ABxx=−，ADx=∴222(2

)(422)DBxxxx=−+=−∵E是DB中点∴2211(422)(422)224xDEDBx−==−=∴22(422)4(422)xDFxx−=−∴(22)DFx=−∴(22)22=2(22)21DFxAFxx−−==−−−．【点睛】本题主要考查了三角形全等

的判定，三角形相似的性质与判定，还涉及了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三线合一，矩形的性质等相关内容，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．22.已知反比例函数myx=的图象经过点(2,3)A．（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比

例函数myx=的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG交直线CH于点D．①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D三点共线；②若2ACOA=，求证：2AODDOH=．【答案】（1）反比例函数的表达式为6yx=；（

2）①证明见详解；②证明见详解．【解析】【分析】（1）根据反比例函数myx=的图象经过点(2,3)A，可得==6mxy即可；（2）①利用锐角三角函数值tan∠EBO=3a，tan∠DBC=3a=相等，可证∠EBO=∠DBC，利用平

角定义∠DBC+∠OBC=∠EBO+∠OBC=180°即可；②设AC与OD交于K，先证四边形ABCD为矩形，可得∠KAD=∠KDA，KA=KC=12AC，由2ACOA=，可得AO=AK，由∠AKO为△AKD的外角，可得∠AKO=2∠ADK，由AD∥OH性质，可得∠DOH=∠ADK即

可．【详解】解：（1）∵反比例函数myx=的图象经过点(2,3)A，∴=23=6mxy=，∴该反比例函数的表达式为6yx=；（2）①设点C（6,aa），则B（2，6a），D（,3a），∴OE=6a，BE=2，CD=3-6a，BC=2a−，∴tan∠EBO=632OEaEBa==，t

an∠DBC=6363322aCDaaBCaaa−−===−−，∴∠EBO=∠DBC，∵∠DBC+∠OBC=∠EBO+∠OBC=180°，∴点O，点B，点D三点共线；②设AC与OD交于K，∵AD⊥y轴，CB⊥y轴，∴AD∥BC∥x轴，∵AF⊥x轴，DH⊥x

轴，∴AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AF⊥x轴，AD∥x轴，∴AF⊥AD，∴∠BAD=90°，∴四边形ABCD为矩形，∴∠KAD=∠KDA，KA=KC=12AC，∵2ACOA=，∴AO=AK，∴∠AOD=∠AKO，又∵∠AKO为△AKD的外角，∴

∠AKO=∠KAD+∠KDA=2∠ADK，∵AD∥OH，∴∠DOH=∠ADK，∴∠AOD=2∠DOH．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数，平角定义，矩形判定与性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质，平行线性质，掌握

待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数，平角定义，矩形判定与性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质，平行线性质是解题关键．23.如图，在⊙O中，AB是直径，ABCD⊥，垂足为P，过点D的O的切线与AB的延长线交于点E,连接CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若⊙O半径

为3，4CE=，求sinDEC．【答案】（1）证明见解析；（2）2425【解析】【分析】（1）连接OC、OD，由题意可以得到PCEPDE△≌△，再利用OCEODE≌△△，即可得出90OCEODE==即可；（2）过点D作DFCE⊥于点F，在RtDEF△中，sin

DFDECDE=，由（1）得4DECE==，在RtDEF△和RtDEF△中，设EFx=，根据勾股定理建立方程求出EF，再求出DF即可．【详解】解：（1）证：连接OC、OD∵DE为O的切线∴90ODE=∵AB是直

径，ABCD⊥∴=CPDP，90CPEDPE==又∵PEPE=∴()PCEPDESAS△≌△∴CEPDEP=，CEDE=又∵OEOE=∴()OCEODESAS△≌△∴90OCEODE==∴CE为⊙O的切线；（2）过

点D作DFCE⊥于点F，如下图：由（1）得=4DECE=在RtOCE中，3OC=，4CE=，∴225OEOCCE=+=∴125OCCECPOE==（等面积法）∴2425CDCP==设EFx=，则4CFx=−在RtDCF和RtDEF△中，2222224(

)(4)5DFCDCFx=−=−−，222224DFDEEFx=−=−∴222224()(4)45xx−−=−解得2825x=22964=25DFx=−∴24sin25DFDECDE==【点睛】此题考查了圆的切线证明、勾股定理的应用、三角函数的概念，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质、

勾股定理的应用和三角函数的有关概念．24.已知二次函数223yxbxb=+−．（1）当该二次函数的图象经过点()1,0A时，求该二次函数的表达式；（2）在(1)的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB

上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;（3）若对满足1x的任意实数x，都使得0y≥成立，求实数b的取值范围．【答案】（1）223yxx=+−

；（2）22；（3）-3≤b≤1．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）先求出A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQ⊥x轴，可得MQ=22t，从而得到

△BPQ的面积的表达式，进而即可求解；（3）设2()23yfxxbxb==+−，结合函数图像的对称轴，开口方向，分两种情况：()110bf−或()10bfb−−，进而即可求解．【详解】解：（1）把()1,0A代入223yxbxb=+−，得：2

0123bb=+−，解得：b=1，∴该二次函数的表达式为：223yxx=+−；（2）令y=0代入223yxx=+−，得：2023xx=+−，解得：11x=或23x=−，令x=0代入223yxx=+−得：y=-3，∴A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)

，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，∴BP=4-2t，过点M作MQ⊥x轴，∵OB=OC=3，∴∠OBC=45°，∴BMQ是等腰直角三角形，∴MQ=22BQ=22t，∴△BPQ的面积=()11222242BPMQtt−==()222122t−−+，∴当t

=1时，△BPQ面积的最大值=22；（3）抛物线223yxbxb=+−的对称轴为：直线x=-b，开口向上，设2()23yfxxbxb==+−，∵对1x的任意实数x，都使得0y≥成立，∴()110bf−或()10bfb

−−，∴-1≤b≤1或-3≤b＜-1，∴-3≤b≤1．【点睛】本题主要考查二次函数综合，掌握待定系数法，二次函数的性质以及根据图像对称轴位置，列出不等式组，是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com